湖南省长沙市教科所2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)y＝ax2+bx+cxax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）有两个相等的实数根C

D．没有实数根用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径( A．5 B．10 C．D．10y3x212x3的顶点坐标是（）（，）（-，）

（，-）（-，-）池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原放养了鲢鱼（ ）A．10000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：1将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图2．2将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图3．3将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图4．4连结AE、AF、BE、BF，如图5．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD//EFMEBF③AEF④S四边形AEBF

：S

33确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8OAB是等边三角形，且OAx轴重合，点Byx（ ）

的图象上的点，则OAB的周长为A．122 B．102 C．92 D．82已知地球上海洋面积约为361000000km2，361000000这个数用科学记数法可表示( )A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1098．方程x2-x-1=0的根是（ ）1 5 1 5 1 3 1 3x1

，x 22 22

x1

，x 22 22x1

1 2

，

1 52

没有实数根下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） 324如图内接于半径为210的半O，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分CAB交BM于点D，则 ．若点D恰好为BM的中点时，ME的长为 ．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 ．50010数量，结果如下)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料只14．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ．如图，点、、C在半径为9的⊙O上，AB的长为 ，则∠ACB的大小是 ．在平面坐标系中第1个正方形ABCD 的位置如图所示点A的坐标为点D的坐标为延长CB交xA2ABCC，延长CBxA3ABCC

，…按这样的规律进行1 1 1 1 11 2

2 2 2 1下去，第5个正方形的边长.5已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系是h＝- t2+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，3到引爆需要的时间为 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y

mA(2,3)B(n1)，则关xxkxb

m的解集是 ．x三、解答题(共66分)19（10分）如图，有一路灯杆A（底部B不能直接到达，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3BDF处再测得自己得影长FG=4m1.6mAB的高度．20（6分）如图，已知A、B两点的坐标分别为A(0,4 3)，B(4,0)，直线AB与反比例函数y点CD2,n．

m的图象相交于xAB与反比例函数的解析式；求ACO的度数；将OBC绕点O顺时针方向旋转角(为锐角OBC为多少度时OCABA的长度．21（6分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm(1)58(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．22（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元.yx之间的函数关系式；50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？800元，则每天的销售量最少应为多少件？23（8分在RtABC中,C90,在ACD,以AD为直径作MNBCNEN．

O,与AB相交于点E,作线段BE求证EN是O的切线;(2)AC3,BC4，

O的半径为1ENAE的长．24（8分）在不透明的袋子中有四张标有数字，，，4小明画出树形图如下：小华列出表格如下：第一次第二次

1 2 3 41 （1，1）2 （1，2）

（2，1）（2，2）

（3，1）①

（4，1）（4，2）3 （1，3）4 （1，4）

（2，3）（2，4）

（3，3）（3，4）

（4，3）（4，4）回答下列问题：根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填放回或不放回，再随机抽一张卡片；根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；25（10分）综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．探索与证明：求证：EFBG是矩形；△ABG∽△PBF．26（10分）ABC中，ACB，C⊥AB于点，四边形DBCE.求证：四边形ADCE是矩形.参考答案3301、A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，ax2+bx+c﹣4＝0A．【点睛】2、A【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．120°的扇形的弧长是15180设圆锥的底面半径是r，2πr=10π，解得：r=5，这个圆锥的底面半径为5.故选择A.【点睛】3、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．【详解】∵y3x212x3=3(x2)29，∴顶点坐标为故选：A．【点睛】ya(xh)2kx=h，顶点坐标为（，．4、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数．200 2【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为： ，300 320002

20003

3000（条）.3 2C.【点睛】5、D【分析】根据折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，从而判定①正确；BM垂直平分EFBN=MN、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到②正确；根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30180°求出∠EAF=60°，从而判定△AEF是等边三角形，③正确；rEN=

r，则可得EF=2EN= 3r，即可得S323

AEBF：S

的答案，所以④正确．【详解】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四边形MEBF是菱形，故②正确；∵ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=M（都是半径，∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=1∠EMN=1×60°=30°，2 2∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，故③正确；设圆的半径为则EN= 3r，∴EF=2EN= 3r，2∴S

=(1 2r):2

120360

r2)3 3:,故④正确，4故选：D．【点睛】本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．6、AOAB的边长为2，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为-，3，代入反比例函数解析式可a△OAB的周长．【详解】解：如图，设△OAB的边长为2a，过B点作BM⊥x轴于点M．又∵△OAB是等边三角形，1∴OM=2

OA=a，BM= a，33∴点B的坐标为（-a，33By=−

，83x83x33∴-a• a=-8 ，3322

（负值舍去，2∴△OAB的周长为：3×2a=6a=12 ．2故选：A．【点睛】的边长为2a，用含a的代数式表示出点B坐标是解题的关键．7、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变成a的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于11时，n是负数．361000000C．8、C【解析】先求出根的判别式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根据一元二次方程的求根公式为b b24ac1 5(1)（b b24ac1 5，求出这个方程的根是x=x2a 21

= C．29、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．10、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选A．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、45 22【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；

ME AM（2）AMBEBC（）∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°MAC的中点，1

再列代入数值求解即可．∴∠ABM=∠CBM=2∠ABC.AD平分CABBMD，1∴∠BAD=∠CAD=2∠BAC.1 1∴∠DAB+∠DBA=2∴45°.（2）∵AB是直径，∴∠AMB=90°∵∠ADM=45°，

∠ABC+

∠BAC=45°.∴MA=MD，∵DM=DB，∴BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，10∵AB=4 ，10∴x2+4x2=160，2∴x=4 （负根已经舍弃，222∴AM=4 ，BM=8 ，22∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.ME AM∴AMBMME 142∴ 422∴ME=2 .22故答案为：(1).45 (2).2 .2【点睛】12、3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比是9：21∴两个相似三角形的相似比是3：1∴对应边上的中线的比为3：1故答案为：3：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．13、2【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可．【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)÷10＝80，∴50×80=（只2．【点睛】本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键14、24 3【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，1∴∠BOC=6×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∴∠OBC=60°．∵正六边形ABCDEF的周长为21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1· 3=2 3．2∴SABCDEF

OBC

1 162BCOM6242 24 3．15、20°．【分析】连接

OA、

OB，由弧长公式的

n180

可求得∠

AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB．【详解】解：连接

OA、

OB，由弧长公式的

n180

可求得∠

AOB=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．716、5( )474【分析】先求出第一个正方形ABCDAABCC的边长，再求第三1个正方形边长，得出规律可求出第5个正方形的边长.A的坐标为D的坐标为

1 1 1∴OA=3，OD=4，3242∴AD3242∵∠DAB=90°1∴∠DAO+∠BAA=90°，1又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA11∴△OAD∽△BAA1∴OA=OD即3 =4AB AB AB 51 1∴AB=151 4∴AC=155=571 4 4同理可求得

AC=572 2 1 7n1得出规律，第n个正方形的边长为54

个正方形的边长为

574 4 【点睛】17、1【分析】将关系式h=5t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论．3【详解】解：∵h=5t2+20t+1＝53 3∴当t＝1时，h取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．18、-6＜x＜0或x＞2；【解析】观察一次函数和反比例函数图象，一次函数比反比例函数高的部分就是所求.-6＜x＜0或点睛：利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：kxbm

0y

kxb，

=my

y,y

,高的部分对应的x的值,y1

xyy2

1 2 x比y,低的部分对应的x的值.2

1 2 1 26619、6.4mCD【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故

DF ，

FGDFFG，AB BF AB BG BF BG3 4 1.6 3进一步得 ，求出BD，再得 ；BD3 BD7 AB 12【详解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴CD

DF EF FG， ，AB BF AB BG又∵CD=EF，∴DFFG，BF BG∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，3 4∴ BD3 BD7∴BD=9，BF=9+3=121.6 3∴ AB 12解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB的高度6.4m.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.3x20（1）ABy3x

4 y

（）∠ACO=3（）当为12123360°时，OC'⊥AB，AB'=1．3（）设直线AB的解析式为y=kx+（，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，DAB解析式中求出n的值，确定出DD坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；CC作CH垂直于xOCHOH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COHAOBOAOB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数；过点B作⊥x轴于点OCB=30∠的长．（）设直线AB的解析式为y=kx+（，3将A(0，1 )，B(-1，0)代入得：33b434kb0解得3b433 ，3k33故直线AB解析式为y= x+1 ，33333将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2 +1 =6 ，3333则D(2，6 33将D坐标代入中，得：m=12 ，3123则反比例解析式为y123x联立两函数解析式得：3y 3x4312123y x解得解得：x2

x6或 ，y6 3 y2 3则C坐标为(-6，-2 3)，过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，∵tan∠COH=CH 3，OH 3∴∠COH=30°，∵tan∠ABO=AO2 3 3，OB 2∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；B′G⊥x∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴AB′= (2)2(4 32 3)2=1．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、(1)12cm28cm的两段；(2).（）设剪成的较短的这段为xc，较长的这段就为（4﹣）c58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析设其中一段的长度为两个正方形面积之和为则 ， （其中的两段；

当 时， 解这个方程得 ， 应将之剪成12cm和28cm两正方形面积之和为48时， ， ，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．22（）y2x160（）x50时，w最大1200）x70时，每天的销售量为20件.（）将点3，15（8，10）代入一次函数表达式，即可求解；（）由题意得w（x-3（-2x+16）=-（x-5）2+125，即可求解；（）由题意得（x-3（-2x+16），解不等式即可得到结论．（1）yx将点（3，10（4，7）代入一次函数表达式得：100＝30kbb，k＝2，故函数的表达式为：y=-2x+160；（）w（x-3（-2x+16）=-（x-5）+125，∵-2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（）（x-3（-2x+16），解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．23（1）（2）EN19,AE68 5【分析】(1)根据题意，证出EN与OE垂直即可；利用勾股定理来求解Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN²=ON²-OE²,ON²=OC²+CN²,CN=4-EN代入可求EN；同理构造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE²=AD²-DE²,DE²=DB²-BE²,DB²=CD²+CB²=1²+4²=17,代入求AE.【详解】证明连接OEMNBEBNENBNEBOAOAACCAB90OEN90即OEENOEOE是半径EN是圆的切线2解：连接ONENxBN=ENxAC3,BC4，圆的半径为1CN4x,OCACOA312OE2EN2OC2CN22x2224x2解得x19,所以EN198 8EDDBAEyAC3,BC4∴AB=5,∵AD是直径,AEDDEB90∴