沪科版七年级数学下册第八章整式乘法与因式分解课件全套

8.1幂的运算第1课时

同底数幂的

乘法第8章整式的乘法与因式分解七年级数学下册配套教学课件2022/12/51课堂讲解同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点同底数幂的乘法的法则我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”

计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×103s)可进行多少次运算？2.57×1015×3.6×103

=2.57×3.6×1015×103

=？解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.知1－导（来自教材）怎样计算，am•an?先完成下表：观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律?知1－导算式运算过程结果22×232×2×2×2×225103×104a2•a3a4•a5（来自教材）归纳知1－导（来自《教材》）一般地，如果字母m，n都是正整数，那么am•an=(a•a•…•a)•(a•a•…•a)=a•a•…•a=am+n.m

个n个(m+n)个知1－讲1.同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．2.要点精析：(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并

且底数不变，指数相加，而不是指数相乘．(2)不同底数要先化成同底数．(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂

的运算时，不能忽略了幂指数1.（来自《点拨》）计算：(1)a2·a3·a·a5；(2)－a3·a4；(3)a2·(－a)5.知1－讲（来自《点拨》）例1导引：紧扣同底数幂的乘法法则，先看是否符合同底数的幂相乘，再按法则计算．解：(1)a2·a3·a·a5＝a2＋3＋1＋5＝a11；(2)－a3·a4＝－a3＋4＝－a7；(3)a2·(－a)5＝a2·(－a5)＝－a2＋5＝－a7.计算：(1)

；(2)(－2)2×(－2)7；(3)a2·a3·a6；(4)

(－y)3·y4.知1－讲例2解：(1)

；(2)(－2)2×(－2)7＝(－2)2+7＝(－2)9＝－29；(3)a2·a3·a6＝a2+3+6＝a11；(4)(－y)3·y4＝－y3·y4＝－y3+4＝－y7.（来自《教材》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．1计算：(1)(－x)6·x10；(2)－x6·(－x)10；(3)(－p)2·(－p)6·(－p)8·p；(4)x3·(－x)．知1－练（来自《点拨》）知1－练2(中考·泸州)计算x2·x3的结果为(

)A．2x2B．x5

C．2x3D．x6计算(－a)3·(－a)2的结果是(

)A．a5B．－a5

C．a6D．－a6（来自《典中点》）32知识点同底数幂的乘法法则的应用(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样

适用．

即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an

(m，n都是正整数)．知2－讲（来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在

幂的运算中常用到下面两种变形：①(－a)n＝an(n为偶数)－an(n为奇数)(b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数)②(a－b)n＝知2－讲计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)；(3)(a－b)3·(b－a)4.例3导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算．（来自《点拨》）知2－讲(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]

＝－(x－y)3＋5

＝－(x－y)8.(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)]

＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6.(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)3＋4

＝(a－b)7.解：（来自《点拨》）总

结知2－讲

底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化．（来自《点拨》）知2－讲已知2x=5，求2x+2的值.例4分析：根据同底数幂的乘法法则，am•an=am+n(m，n为正整数)，反之，am+n=am•an，即逆用法则求值.2x+2=2x•22=5×4=20.解：总

结知2－讲要灵活利用公式或逆用公式是计算简单.知2－讲计算：(1)103×10＋100×102；(2)x3·xm－xm＋3.例5导引：先算同底数幂的乘法，再合并同类项．(1)103×10＋100×102＝104＋104＝2×104.(2)x3·xm－xm＋3＝x3＋m－xm＋3＝0.解：（来自《点拨》）总

结知2－讲和有理数的运算顺序一致，含有幂的乘法的混合运算中，先算同底数幂的乘法，再算整式的加减．（来自《点拨》）1若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：(1)am＋1；(2)an＋2；(3)am＋n＋1.知2－练（来自《典中点》）2（来自《点拨》）1.运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是同

底．遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数

相同的，然后运用法则进行计算．2.同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂

的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多

项式．3.同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n

＝am·an(m，n都是正整数)．1.必做:完成教材P46练习T1-T2,

完成教材P54习题8.1T12.补充:请完成《典中点》剩余部分习题8.1

幂的运算第2课时

幂的乘方第8章整式的乘法与因式分解1课堂讲解幂的乘方的法则幂的乘方法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

如图所示是一个地球仪，地球仪是缩小的地球模型.在地球仪上没有长度、面积和方向、形状的变形，所以从地球仪上观察各种景物的相互关系是整体而又近似于正确的.地球仪上面标志着各国以及河流、沙漠、海洋、湖泊等.世界最早的地球仪是由德国航海家、地理学家贝海姆于1492年发明制作的，它至今保存在纽伦堡博物馆里.地球仪有经纬网格地球仪、政区地球仪和地貌地球仪三种.如果一个大地球仪的半径是一个小地球一半径102倍，那么大地球仪的体积是小的地球仪体积的多少倍呢？1知识点幂的乘方的法则怎样计算(am)n?先完成下表：观察上表，发现幂的乘方有什么规律？知1－导（来自教材）算式运算过程结果(52)352×52×5256(23)2(a2)3(a3)4一般地，如果字母m，n都是正整数，那么

(am)n=___________________=___________________=___________________.知1－导（来自教材）归纳知1－导（来自《教材》）幂的运算性质2(am)n＝amn(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数不变，指数相乘．计算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(－a2)3.知1－讲例1解：(1)(105)3＝105×3＝1015；(2)(x4)2＝x4×2＝x8；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6.（来自《教材》）计算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3.知1－讲例2解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6.导引：利用法则进行计算．（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

利用幂的运算法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定.1下列运算：①(－x2)3＝－x5；②(3x)y－(3y)x＝0；③3100·(－3)100＝0；④m·m5·m7＝m12；⑤3a4＋a4＝3a8；⑥(x2)4＝x16，其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练（来自《点拨》）知1－练2(中考·金华)计算(a2)3的结果是(

)A．a5B．a6

C．a8D．3a2下列计算正确的是(

)A．(x2)3＝x5

B．(x3)4＝x12

C．(xn＋1)3＝x3n＋1D．x5·x6＝x30（来自《典中点》）32知识点幂的乘方法则的应用1.幂的乘方法则的逆用amn=(am)n=(an)m(m、n均为正整数).

即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算.2.注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数不

变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化

成幂的乘方的形式，如x8=(x4)2=(x2)4.至于选择哪

一个变形结果，要具体问题具体分析．知2－讲（来自《点拨》）知2－讲若2a=3，2b=4，则23a+2b等于(

)A.7 B.12C.432D.108例3解析：根据同底数幂的运算性质的逆用和幂的乘方的性质的逆用计算即可.23a+2b=23a×22b=(2a)3×(2b)2=33×42=432．C总

结知2－讲将所求的代数式变形为与已知条件相同的形式，再代入求值.知2－讲计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.例4导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10.(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.解：（来自《点拨》）总

结知2－讲在幂的运算中，如果是混合运算，那么应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（来自《点拨》）知2－讲若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)如果(27x)2＝38，求x的值．例5导引：首先分析结论的使用条件，即只要有am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则可知m＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可．（来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）(1)因为2×8x×16x＝21＋3x＋4x＝222，

所以1＋3x＋4x＝22.

解得x＝3，即x的值为3.(2)因为(27x)2＝36x＝38，

所以6x＝8.

解得x＝

，即x的值为.解：总

结知2－讲综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法．（来自《点拨》）1(1)已知ax＝3，ay＝9(x，y均为正整数)，求a3x＋2y的值.(2)已知a2x＝4，求a3x的值．若3×9m×27m＝321，则m的值为(

)A．3B．4C．5D．6知2－练（来自《典中点》）2（来自《点拨》）3若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z＝(

)A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶6D．6∶2∶1知2－练（来自《典中点》）1.使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘法

运算法则区别开，它们的相同点是底数不变，不同

点是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加．2.幂的乘方法则可以推广为：[(am)n]p＝amnp

(m，n，p都是正整数)，[(a＋b)m]n＝(a＋b)mn

(m，n都是正整数)．3.幂的乘方法则的逆向应用：

amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)．1.必做:完成教材P48练习T1-T2，

完成教材P54习题8.1T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题8.1

幂的运算第3课时

积的乘方第8章整式的乘法与因式分解1课堂讲解积的乘方的法则积的乘方法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块.是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的.魔方系由富于弹性的硬塑料制成的6面正方体.魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议.而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.如图所示，其中一个小魔方的边长是ab，它的体积是a3b3,如果一个大魔方的边长5a2,你知道大魔方的体积是多少吗？1知识点幂的乘方的法则怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4?

(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2；(ab)3=________=________=________；(ab)4=________=________=________.知1－导（来自教材）一般地，如果字母n是正整数，那么

(ab)n=___________________=___________________=___________________.知1－导（来自教材）归纳知1－导（来自《教材》）幂的运算性质3(ab)n＝anbn(n是正整数)．积的乘方等于各因式乘方的积.计算：(1)(2x)4；(2)(－3ab2c3)2.知1－讲例1解：(1)(2x)4＝24·x4＝16x4.(2)(－3ab2c3)2＝(－3)2·a2·(b2)2·(c3)2＝9a2b4c6.（来自《教材》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．1下列计算中，正确的是(

)A．(xy)3＝xy3B．(2xy)3＝6x3y3C．(－3x2y)3＝27x5y3D．(x2y)n＝x2nyn知1－练（来自《点拨》）知1－练2(中考·重庆)计算(a2b)3的结果是(

)A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b(中考·南京)计算(－xy3)2的结果是(

)A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y9（来自《典中点》）3知1－练4下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4＝－16x12；④，其中正确的有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个（来自《典中点》）2知识点积的乘方法则的应用积的乘方公式也可以逆用：anbn=(ab)n(n为正整数)，即：几个因式的乘方(指数相同)的积，等于它们的积的乘方.注意：①当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1时，

逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用.②当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考虑

逆用积的乘方法则解题.③必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要注

意：底数相乘，指数不变.知2－讲（来自《点拨》）知2－讲球的体积公式是V=πr3(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14).例2V=πr3=×3.14×(6.4×103)3=×3.14×6.43×109≈1.1×1012

(km3).因而，地球的体积约为1.1×1012km3.解：（来自《教材》）总

结知2－讲在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记数法表示.知2－讲用简便方法计算：(1)；(2)0.1252015·(－82016)．例3导引：(1)观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解；(2)82016＝82015×8，故该式可逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求解．（来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）(1)

＝

＝

＝1×1＝1.(2)0.1252015·(－82016)＝－0.1252015·82016

＝－(0.125×8)2015·8＝－12015·8＝－8.解：总

结知2－讲

底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算．（来自《点拨》）知2－讲某市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化．那么请你考虑一下能否有一个正方体贮水池将这些废水正好装完？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．例4导引：解此题的关键是要知道正方体贮水池的体积正好等于长方体废水池的体积，而正方体的体积等于棱长的立方，逆用积的乘方法则可得棱长．（来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）有．易知该正方体贮水池的体积为(2×103)×(4×102)×(8×10)＝(2×4×8)×(103×102×10)＝64×106＝(4×102)3(dm3)．又因为正方体棱长的立方等于它的体积，所以有一个正方体贮水池将这些废水正好装完，该正方体贮水池的棱长是4×102dm.解：1球的体积V＝

πr3(其中V，r分别表示球的体积和半径)．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.15×104km，木星的体积大约是多少？(π≈3.14)式子22017·的结果是(

)A.B．－2C．2D．－知2－练（来自《典中点》）2（来自《点拨》）3计算×(－1.5)2016×(－1)2017的结果是(

)A.B.C．－D．－已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．知2－练（来自《典中点》）41.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别

乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“－”号时，

应将它看成－1，作为一个因式，不要漏乘．2.三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：(abc)n＝anbncn(n为正整数)，但是要防止出现(a＋b)n

＝an＋bn这样的错误．积的乘方法则也可以逆用：

anbn

＝(ab)n(n为正整数)．1.必做:完成教材P49练习T1-T4，

完成教材P54习题8.1T32.补充:请完成《典中点》剩余部分习题8.1

幂的运算第4课时

同底数幂的

除法第8章整式的乘法与因式分解1课堂讲解同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一个2GB(2GB＝221KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少.若每张数码照片文件的大小为211KB，则这个U盘能存储多少张照片？1知识点同底数幂的除法法则怎样计算am÷an?先完成下表：知1－导（来自教材）算式运算过程结果35÷323346÷43a4÷a2a5÷a3知1－导（来自教材）观察上表，发现幂的乘方有什么规律？一般地，如果字母m，n都是正整数，那么

am÷an=___________________=___________________.知1－讲1.同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).要点精析：(1)同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算.(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么.(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，

先算前两个，然后依次往后算．(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.（来自《点拨》）计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2.知1－讲例1解：(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3.(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.（来自《点拨》）导引：将相同底数的幂直接利用同底数幂除法法则计算，把不同底数的幂化成相同底数幂，再利用同底数幂除法法则计算可得结果．总

结知1－讲（来自《点拨》）

在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号．1计算：(1)(－xy)5÷(xy)3；(2)(x－y)7÷(y－x)6；(3)x7÷(x5÷x3)；(4)(a3)2÷a4.知1－练（来自《点拨》）知1－练2计算(－x)3÷(－x)2等于(

)A．－xB．x

C．－x5D．x5(中考·桂林)下列计算正确的是(

)A．(a5)2＝a10B．x16÷x4＝x4

C．2a2＋3a2＝6a4D．b3·b3＝2b3（来自《典中点》）3(1)a5÷a4·a2＝a5－4·a2＝a3.(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝(－x)7－2＝－x5.(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.知1－讲例2计算：(1)a5÷a4·a2.(2)(－x)7÷x2.(3)(ab)5÷(ab)2.(4)(a＋b)6÷(a＋b)4.解：1计算：(1)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；(2)(x3－y)5÷(y－x3)2＋(y－x3)7÷(x3－y)4.如果将a8写成下列各式，正确的共有(

)①a4＋a4；②(a2)4；③a16÷a2；④(a4)2；⑤(a4)4；⑥a4·a4；⑦a20÷a12；⑧2a8－a8.A．3个B．4个C．5个D．6个知1－练（来自《点拨》）（来自《典中点》）2知1－练3计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是(

)A．1B．0C．－1D．±1（来自《典中点》）2知识点同底数幂的除法法则的应用知2－讲已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．例3解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.导引：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2，把已知条件代入即可求值．此题运用了转化思想，当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法运算，然后逆用幂的乘方性质并整体代入求值．总

结知2－讲（来自《点拨》）知2－讲计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.例4导引：有同底数幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；若底数不同时，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算．（来自《点拨》）解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)

＝a16－12＝a4.(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4

＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.总

结知2－讲从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则去计算即可．注意在运算过程中，一定要先确定符号．（来自《点拨》）1已知4m＝64，16n＝16，求42m－4n＋1的值．下列计算正确的有(

)①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②x6÷x2＝x3；③a3÷a＝a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；⑤x2n÷xn－2＝xn＋2.A．2个B．3个

C．4个D．5个知2－练（来自《典中点》）2（来自《点拨》）3若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于(

)A．m＋n

B．m－n

C．mn

D.(中考·湖州)已知xa＝3，xb＝5，则x4a－3b＝(

)A．－44

B.C.

D.知2－练（来自《典中点》）41.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看

清楚，必须是同底，否则需要适当的转化，化为相

同的底数．2.底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它

看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的

除法，法则同样适用．3.同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an

(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．4.运用同底数幂的除法法则的条件：(1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，

被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不

能为0.(2)底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍

然成立．1.必做:完成教材P50-P51练习T1-T2，

完成教材P54习题8.1T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题8.1幂的运算第5课时

零指数幂与负

整数指数幂第8章整式的乘法与因式分解1课堂讲解零指数幂负整数指数幂整数指数幂的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌荆可以杀死1016个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?1知识点零指数幂我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0)的运算法则，那么当m≤n(m，n都是正整数)时，am÷an(a≠0)又如何计算呢？

当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时，例如，33÷33，108÷108，

an÷an.容易看出所得的商都是1.另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得知1－导（来自教材）知1－导（来自教材）33÷33＝33-3＝30，108÷108＝108-8＝100，an÷an＝an-n＝a0.这样就出现了零次幂.我们约定：a0＝1(a≠0).知1－讲1.任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，

即a0＝1(a≠0)．2.要点精析：(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指

数相同时的特殊情况．(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0，除法无

意义．（来自《点拨》）计算：知1－讲例1解：原式＝3＋1＝4.（来自《点拨》）导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义计算各自的值，再把结果相加．总

结知1－讲（来自《点拨》）根据绝对值的意义、0指数幂的意义解题．1(π－x)0＝1成立的条件是________．(中考·陕西)计算

＝(

)A．1

B．－C．0

D.知1－练2（来自《典中点》）3计算：(-2012)02知识点负整数指数幂知2－导当被除式的指数小于除式的指数（即m<n)时，例如，32÷35，104÷108，

am÷an.

那么可以通过分数约分，得(p=n-m).（来自教材）知2－导另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得32÷35＝32-5＝3-2，104÷108＝104-8＝10-4，

am÷an＝am-n＝a-p.（来自教材）归

纳任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.（来自教材）知2－导

1.负整数指数幂法则：任何一个不等于零的数的－p

(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数．

用式子表示为：a－p＝(a≠0，p是正整数)．2.在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围

已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．

即有：(1)am·an＝am＋n(m，n均为整数)；(2)(am)n＝amn(m，n均为整数)；(3)(ab)n＝anbn(n为整数)；(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n均为整数)；(5)(b≠0，n为整数)；(6)a0＝1(a≠0)．知2－讲（来自《点拨》）要点精析：(1)a－p与ap互为倒数，即a－p·ap＝1.(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最

后计算加减．(3)最后结果要化成正整数指数幂．(4)a－p＝

可变形为：a－p·ap＝1或

＝ap.3.易错警示：容易出现a－p＝－ap的错误．知2－讲（来自《点拨》）知2－讲计算：(1)106÷106；(2)

；(3)(－2)3÷(－2)5.例2解：(1)106÷106＝106-6＝100＝1.(2).(3)(－2)3÷(－2)5＝(－2)3-5＝(－2)-2

＝

＝

.（来自教材）（来自《点拨》）知2－讲计算：

.例3解：原式＝1－8－3＋2＝－8.导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减．总

结知2－讲（来自《点拨》）对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即.如本例中＝3，这样就大大地简化了计算．1计算：2－2－(3－π)0＋

×

.计算：

等于(

)A.B．－

C．2D．－2知2－练（来自《典中点》）2（来自《点拨》）3若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(

)A．x＞3

B．x≠3且x≠2

C．x≠3或x≠2

D．x＜2知2－练（来自《典中点》）3知识点整数指数幂的性质知3－讲（来自《点拨》）计算：x2·x3÷x－4＝________．例4导引：x2·x3÷x－4＝x2＋3－(－4)＝x9.x9总

结知3－讲（来自《点拨》）运用同底数幂的乘法和除法法则进行计算，熟记法则并且正确应用法则是解题的关键．1化简(x－1)2·x3的结果是(

)A．x5

B．x4C．xD.下列运算正确的是(

)A．a6÷a2＝a3B．(ab2)2＝ab4C．2－3＝－6D.＝－3知2－练（来自《典中点》）2（来自《点拨》）3下列各式的计算中，不正确的个数是(

)①100÷10－1＝10；②10－4×(2×7)0＝1000；③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.A．4B．3C．2D．1知2－练（来自《典中点》）利用零指数幂计算时注意底数不为0这个条件．求负整数指数幂的方法：(1)负整数指数幂的变形：a－n＝(a≠0，n是

正整数)．(2)底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇

次幂是负数，偶次幂是正数．(3)运算结果要化为正整数指数幂．1.必做:完成教材P53练习T1-T3，

完成教材P54-P55习题8.1T4-T62.补充:请完成《典中点》剩余部分习题8.1

幂的运算第6课时

科学记数法第8章整式的乘法与因式分解1课堂讲解科学记数法在数学中的应用科学记数法在实际生活中的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图所示，是纳米的想象构图.纳米(nm)，又称毫微米，如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位.具体地说，一纳米等于十亿分之一米的长度，相当于4倍原子大小，万分之一头发粗细；形象地讲，一纳米的物体放到乒乓球上，就像一个乒乓球放在地球上一般.这就是纳米长度的概念.那么1纳米等于“十亿分之一米的长度”？你能表示出来吗？1知识点科学记数法在数学中的应用前面我们学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10的数，例如，2280000可记作2.28×106.那么，绝对值小于1的数如何表示呢？不难得出知1－导（来自教材）知1－导（来自教材）可见，绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法也是科学记数法.知1－讲1.科学记数法：(1)如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个数写

成a×10n(1≤︱a︱<10，n是正整数)的形式；(2)如果一个数的绝对值小于1，那么可将这个数写成a×10－n(1≤|a|＜10，n是正整数)的形式．2.用科学记数法表示数的方法：

用科学记数法表示一

个数，就是把一个数写成a×10n(1≤︱a︱<10，n是非零整数)的形式，其方法

是：①确定a，a是只有一位整数的数；（来自《点拨》）知1－讲②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整

数，n等于原数的整数位数减去1；当原数的绝对值

小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起

第一个非的数字前面的零的个数(含整数数为上的零).3．易错警示：(1)负数用科学记数法表示时结果为负数，不要忘记符

号“－”．(2)绝对值小于1的数用科学记数法表示时，10的指数

是负数，不要忘记符号“－”．（来自《点拨》）用科学记数法表示下列各数：(1)0.00076；(2)-0.00000159.知1－讲例1解：(1)0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4.(2)-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6.（来自教材）总

结知1－讲（来自《点拨》）

用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10－n，其中1≤︱a︱<10，n由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数决定．把下列用科学记数法表示的数还原．(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.知1－讲例2解：(1)7.2×10－5＝0.000072.(2)－1.5×10－4＝－0.00015.导引：(1)n＝5，7.2的7前面有5个0(包括整数部分的那个0)；(2)n＝4，－1.5的1前面有4个0(包括整数部分的那个0)．（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位．计算下列各式：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．知1－讲例3解：(1)原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7.(2)原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6.(3)原式＝×106×(－1.6)×10－6＝－0.4＝－4×10－1.导引：用科学记数法表示的数的计算与单项式的计算相同，有乘方的先计算乘方，再计算乘除．（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

计算结果可用科学记数法表示．1把下列各数用科学记数法表示-0.0074，0.000089，0.0120.用科学记数法表示0.000031，结果是(

)A．3.1×10－4

B．3.1×10－5C．0.31×104

D．3.1×104知1－练2（来自《典中点》）3下列用科学记数法表示正确的是(

)A．0.008＝8×10－2

B．0.0056＝56×10－2C．0.0036＝3.6×10－3

D．15000＝1.5×103知1－练（来自《典中点》）2知识点科学记数法在实际生活中的应用（来自《点拨》）月球体积约为2.2×1010立方米，月球体积是地球体积的2×10－2倍，求地球的体积约为多少立方米．例4导引：地球的体积＝月球体积÷月球体积是地球体积的倍数．解：(2.2×1010)÷(2×10－2)＝1.1×1012(立方米)．答：地球的体积约为1.1×1012立方米．知2－讲总

结知2－讲（来自《点拨》）用科学记数法表示的实际应用问题，与实数解决实际问题相同，关键是列出算式，有乘方先计算乘方，再计算乘除法．1在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5×10－5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(

)A．0.01cmB．0.1cmC．0.001cmD．0.00001cm知2－练（来自《点拨》）2某种细胞的直径是5×10－4mm，这个数据是(

)A．0.05mmB．0.005mmC．0.0005mmD．0.00005mm在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(

)A．10－2cm

B．10－1cm

C．10－3cm

D．10－4cm知2－练（来自《典中点》）31.用科学记数法表示数分为两种：(1)当|N|>1时，N＝a×10n，1≤|a|<10，

其中n的取值为N的整数位数减1；(2)当|N|<1时，

N＝a×10－n，1≤|a|<10，

其中n的取值为N的第一个非零数字前0的个数．2.利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能

漏掉单位．1.必做:完成教材P54练习T1-T3，

完成教材P54-P55习题8.1T92.补充:请完成《典中点》剩余部分习题8.2整式的乘法第1课时

单项式与单

项式相乘第8章整式的乘法与因式分解最新沪科版七年级数学下册配套教学课件1课堂讲解单项式的乘法法则单项式的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数.一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步.1知识点单项式的乘法法则光的速度大约是3×105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3×107s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？知1－导（来自教材）

地球与比邻星的距离应是(3×105)×(4×3×107)km.这个式子应如何计算呢？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107

=4×32×1012

=3.6×1013

(km).因而，地球与这颗恒星的距离约为3.6×1013km.知1－导（来自教材）1.上面的运算应用了哪些性质？2.如果把上面算式中的数字换成字母.例如bc5×abc7，该

如何计算呢？3.完成下面计算：4x2y•3xy2

=(4×3)•(x2•___)•(y•___)

=______；5abc•(-3ab)=[5×(-3)]•(a•___ )•(b•___)•c=______.

从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？知1－导（来自教材）归纳知1－导（来自《教材》）

单项式的乘法法则:单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知1－讲1.要点精析：(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换

律和同底数幂的乘法法则的综合运用．(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号的

计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算．(4)运算的结果仍为单项式．2.拓展：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同

样适用．3.易错警示：(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算

中容易遗漏．(2)出现符号错误．（来自《点拨》）计算：

知1－讲例1解：（来自《教材》）计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；(2)－6x2y·(a－b)3·

xy2·(b－a)2.知1－讲例2解：(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4.(2)原式＝－6x2y·

xy2·(a－b)3·(a－b)2

＝－9x3y3(a－b)5.导引：(1)先乘方再算单项式与单项式的乘法；(2)(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形，符号简单一些．（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．1计算：(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(2x2y)3·(－4xy2)；(3)ab2c··(－2abc2)3.知1－练（来自《点拨》）知1－练2(中考·珠海)计算－3a2×a3的结果为(

)A．－3a5B．3a6

C．－3a6D．3a5(中考·怀化)下列计算正确的是(

)A．x2＋x3＝x5B．(x3)3＝x6C．x·x2＝x2D．x(2x)2＝4x3（来自《典中点》）32知识点单项式的