沪科版七年级数学下册第十章101相交线课件全套

第1课时相交线10.1

相交线第10章相交线、平行线与平移沪科版七年级数学下册配套教学课件1课堂讲解对顶角的定义对顶角的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题.1知识点知1－讲对顶角的定义1．定义：两个角有一个公共顶点，并且它们的两边

分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．知1－讲要点精析：(1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角

时，其中一个角叫做另一个角的对顶角；(2)对顶角的两边互为反向延长线，即在同一直线

上，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没

有公共边的两个角；(3)对顶角的条件：

①有公共顶点；②两边互为反向延长线．（来自《点拨》）知1－讲〈铜仁〉下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是例1(

)判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A图中∠1和∠2没有公共的顶点；B图中∠1和∠2的两边都不互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．导引：（来自《点拨》）C总

结知1－讲判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实

质就是看这两个角是否是两条直线相交所成

的没有公共边的两个角.（来自《点拨》）如图，直线a，b，c相交于一点，则其中互为对顶角的一组角是(

)知1－练（来自《点拨》）1A．∠1与∠2B．∠1与∠4C．∠1与∠3D．∠2与∠3知1－练（来自《典中点》）下面各图中，∠1和∠2是对顶角的是(

)知1－练（来自《典中点》）(中考·贺州)如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(

)A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠532知识点对顶角的性质知2－讲（来自《教材》）1．性质：对顶角相等．2．易错警示：互为对顶角的两个角相等，但相

等的两个角不一定是对顶角．知2－讲（来自《点拨》）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O,∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度数．例2知2－讲因为∠BOC＝∠AOD或∠BOC＝∠BOF＋∠COF，所以有两种途径；求∠AOD或∠BOF，∠COF；而它们都可由已知∠DOE＝90°，∠AOE＝36°求出．（来自《点拨》）导引：知2－讲方法一：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOC＝∠AOD(对顶角相等)．因为∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE

＝90°＋36°＝126°.所以∠BOC＝∠AOD＝126°（来自《点拨》）解：知2－讲方法二：因为直线AB，CD，EF相交于点O，所以∠COF＝∠DOE，

∠BOF＝∠AOE(对顶角相等)．因为∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，所以∠COF＝90°，∠BOF＝36°.所以∠BOC＝∠COF＋∠BOF

＝126°.（来自《点拨》）总

结知2－讲在进行计算和证明时，“对顶角相等”这个结论常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化成与已知条件相关的角来求解；即对顶角构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁”．（来自《点拨》）知2－讲如图，OC平分∠AOB，反向延长OC至D，反向延长OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度数．例3由图可知∠BOE＋∠AOB＝180°，故要求∠BOE的度数，只需求出∠AOB的度数即可．因为OC平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2，所以只需求出∠2的度数即可求出∠AOB的度数．导引：（来自《点拨》）知2－讲由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°.因为OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠2＝50°.又因为∠BOE与∠AOB互为补角，所以∠BOE＝180°－∠AOB

＝180°－50°＝130°.（来自《点拨》）解：知2－讲本例把两直线相交所成的角与角平分线有机地结合在一起，通过相邻补角及对顶角反映不同位置上的角之间的关系，求角及说明相关角之间的关系是解决几何问题的一种重要手段．（来自《点拨》）总

结知2－讲如图(1)，两条直线AB，CD相交于一点O所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD.(1)如图(2)，三条直线相交于同一点所组成的

角中，互为对顶角的角有______对；例4（来自《点拨》）6知2－讲(2)如图(3)，四条直线相交于同一点所组成的

角中，互为对顶角的角有______对；(3)n条直线相交于同一点所组成的角中，互为

对顶角的角有____________对．（来自《点拨》）12

n(n－1)知2－讲（来自《点拨》）找对顶角其实就是找一对相交直线，当两条直线相交时可出现两对不同的对顶角，故找对顶角的对数其实质就是找有多少对不同的相交直线．(1)三条直线相交于一点，形成了3个“叉”，每个“叉”中有2对对顶角，所以互为对顶角的角有6对；(2)四条直线相交于一点，两两配对共有6个“叉”，所以互为对顶角的角有12对；(3)n条直线相交于一点，两两配对共有个“叉”，所以互为对顶角的角有n(n－1)对．导引：总

结知2－讲本题的解法是探究发现规律的一种方法，即从简单图形入手，发现其中的规律特征，再类比归纳，推出一般结论．（来自《点拨》）如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝90°，求∠2的度数．知2－练1（来自《点拨》）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2，∠3的度数分别为(

)A．120°，60°B．130°，50°C．140°，40°D．150°，30°知2－练（来自《典中点》）2知2－练（来自《典中点》）3如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°B．180°C．210°D．120°如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠AOC＝42°，则∠DOE的度数为(

)知2－练（来自《典中点》）4如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE＝(

)A．165°B．155°C．150°D．130°知2－练（来自《典中点》）5角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补1.必做:完成教材P117练习T1-T2，

完成教材P121习题10.1T1-T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第2课时垂线定义及其

基本事实10.1

相交线第10章相交线、平行线与平移1课堂讲解垂直的定义垂线的画法垂线的基本事实2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪式，是亿万中国人民特别关注的活动.众所周知，1949年10月1日，毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全世界宣告中华人民共和国诞生，亲手升起了第一面五星红旗.天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有极其严格的要求.每一次，当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？1知识点知1－讲垂直的定义（来自《点拨》）1．定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如

果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记

作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，

它们的交点O叫做垂足．

如图：知1－讲要点精析：

(1)在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一

个角是直角，即可由互补与对顶角的性质，得到

另三个角也是直角．(2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已

知线垂直得直角．(3)垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，

都是指它们所在的直线互相垂直．知1－讲2．推理格式：因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定义)．反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直的定义)．3．平面内两直线的位置关系：(1)相交(2)平行(3)重合其中垂直是相交的特殊情况．知1－讲如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．例1要判断OE，OF是什么位置关系，其实质是说明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．导引：（来自《点拨》）知1－讲射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为OC⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°.所以OE与OF互相垂直(垂直的定义)．（来自《点拨》）解：总

结知1－讲判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角即可．（来自《点拨》）下列语句中，正确的有(

)①一条直线的垂线只有一条；②若两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个B．1个C．2个D．3个知1－练（来自《点拨》）1知1－练（来自《典中点》）已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；

②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直

线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；

②→①③；③→①②中，正确的有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个知1－讲如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．例2根据∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠BOD与∠BOE互余，即可求出∠AOC的度数；根据OD平分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋2∠BOD即可求出∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得∠AOF的度数．导引：（来自《点拨》）知1－讲因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直的定义)．因为∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE

＝90°－50°＝40°.因为OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.（来自《点拨》）解：总结知1－讲

(1)本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条件

OE⊥CD入手，根据对顶角、补角、角平分线的有

关知识，逐步深入求得各角的度数．(2)已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直

接得到90°的角，因此利用这个条件，并与角平分

线、余角、补角、对顶角等知识相结合，可求出图

中其他未知各角的度数．（来自《教材》）如图，直线AB，CD交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOE，若∠BOD＝56°，求∠COF的度数．知1－练1（来自《点拨》）(中考·济南)如图所示，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是(

)A．35°B．45°C．55°D．70°（来自《典中点》）2知1－练（来自《典中点》）3如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为(

)A．50°B．40°C．60°D．70°知1－练2知识点垂线的画法知2－讲1．垂线的画法经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，

步骤如下：(1)靠线：让直角三角尺的一条

直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角

三角尺的另一条直角边经过已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的

已知直线的垂线．如图.（来自《点拨》）知2－讲如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.例3观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可．导引：（来自《点拨》）解：画出的直线m，n，p如图.总

结知2－讲过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.（来自《点拨》）如图，∠BAC为钝角．(1)过点C画AB的垂线；(2)过点A画BC的垂线；(3)过点B画AC的垂线．知2－练1（来自《点拨》）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(

)知2－练（来自《典中点》）23知识点垂线的基本事实知3－讲在平面内，不是在空间内，这是需要注意的条件：1.其中，一点可以是直线上一点也可以是直线外

一点；2.“有且只有”中的“有”是指能画出一条已知直

线的垂线，即存在性，“只有”是指只能画一条，

即唯一性．知1－讲〈厦门〉已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合

题意的图形可以是(

)例4（来自《点拨》）C知1－讲根据题意可知，过点B有AB、CB都与直线l垂直，由垂线的基本事实可知，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以A、B、C三点在一条直线上．导引：（来自《点拨》）总

结知3－讲利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件：在平面内；过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；3.相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.下列说法正确的有(

)①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个

B．2个C．3个

D．4个知3－练1（来自《点拨》）如图所示，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是(

)A．都能作且只能作一条B．垂线能作且只能作一

条，斜线可作无数条C．垂线能作两条，斜线可作无数条D．均可作无数条（来自《典中点》）2知3－练1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直

角与垂直之间存在如影相随的关系，只要知其一，

即可得到90°的角，并由此找到解题的切入点．2.垂线的基本事实理解：(1)大前提“在同一平面

内”；(2)“有且只有”中：“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；(3)“过一点”的“点”在直线“外”或在直线“上”．1.必做:完成教材P120练习T1-T2，

完成教材P121习题10.1T32.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第3课时垂线段10.1

相交线第10章相交线、平行线与平移1课堂讲解垂线段的意义垂线段的基本事实点到直线的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,如何修水渠最短呢？1知识点知1－导垂线段的意义如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的垂线段.归纳知1－导过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.知1－讲如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为(

)①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．A．2

B．3C．4

D．5例1A知1－讲根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符合定义，正确．导引：总

结知1－讲

解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性质，然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相结合是学好数学的前提.下列说法正确的是(

)A．垂线段就是垂直于已知直线的线段B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线

相交的线段C．垂线段是一条竖起来的线段D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段知1－练1（来自《典中点》）2知识点垂线段的基本事实知2－导1.如图,点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O,把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO,其中PO丄l.

观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条

线段最短？观察（来自《教材》）2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在

点P处，拉紧细绳，按图所示步骤进行操作.知2－导（来自《教材》）观察细绳上的标记点O(垂直拉紧时的垂足)位置的变化，你有什么发现？归结知2－导在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)最短.（来自《教材》）知2－讲如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C,D作AB的垂线,垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)例2（来自《点拨》）知2－讲要想尽可能节省材料，也就是让管道的总长度更小．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．导引：（来自《点拨》）按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．解：总结知2－讲本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，解这类问题时，要注意“垂线段最短”与“两点之间，线段最短”的区别，弄清这两条性质的应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离；正确运用解题方法．（来自《点拨》）(1)如图，要把水渠中的水引到村庄C，在渠岸AB

的什么地方开沟，才能使水沟最短？画出图形，

并说明道理；(2)若水渠另一侧有村庄D，问怎样架桥，才能使

C到D的距离最短？知2－练1（来自《点拨》）如图，计划在河边建一水厂，过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是_______________．（来自《典中点》）2知2－练（来自《典中点》）3如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(

)A．A点B．B点C．C点D．D点知2－练3知识点点到直线的距离知3－导如图,沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？交流（来自《教材》）知3－讲点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段

的长度叫做点到直线的距离．要点精析：(1)因为某点到已知直线的垂线段只有一条，所以点

到直线的距离是唯一的；(2)当这个点在已知直线上时，可看作点到直线的距

离为0.（来自《点拨》）知3－讲如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则点A到直线BC的距离为________cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB的距离为______cm.例3（来自《点拨》）432.4知3－讲根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．因为三角形ABC的面积S＝AC·BC＝AB·CD，所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4cm.导引：（来自《点拨》）总

结知3－讲正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是

垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与

垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．（来自《点拨》）知3－讲