机器人学基础(全套课件470P)

机器人学基础

FundamentalsofRobotics智能科学基础系列课程国家级教学团队“机器人学”课程FundamentalsofRobotics12022/12/52Ch.1Introduction

第1章绪论

Ch.1Introduction

ContentsCourseScheduleTop10RoboticsNewsof2008

DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI3Ch.1IntroductionTheTextbooks教材CaiZixing.FundamentalsofRobotics

机器人学基础.机械工业出版社，2009JohnJCraig.IntroductiontoRobotics,MechanicsandControl.PearsonEducation,Inc.,Publishing,2005机器人学导论.机械工业出版社，20054Ch.1Introduction机器人学基础国家级“智能科学基础系列课程教学团队”机器人学课程配套教材机械工业出版社20095Ch.1Introduction机器人学（2000）获全国高校优秀教材一等奖（2002）6Ch.1Introduction机器人学

二零零九7Ch.1Introduction

教学进度安排（1）月日周次教学内容教学时数教学方式课外时数备注321绪论2讲授351机器人学的数学基础2讲授392数学基础/机器人运动学2讲授3122机器人运动学2讲授3163机器人动力学2讲授3193机器人控制（1）2讲授3234机器人控制（2）2讲授8

教学进度安排（2）月日周次教学内容教学时数教学方式课外时数备注3264机器人控制（3）2讲授3305实验一2实验425机器人传感器2讲授466机器人传感器/机器人轨迹规划2讲授496机器人轨迹规划2讲授4137主题讨论2课堂报告4167实验二2实验9

教学进度安排（3）月日周次教学内容教学时数教学方式课外时数备注4208机器人编程2讲授24238机器人编程训练2训练4279综合实验:智能机器人的路径规划与行为决策实验2综合实验4309机器人应用2讲授5410机器人与展望2讲授25710考试2讲授10QuestionWhatisRobotlookslikeinyourmind？11Ch.1IntroductionRobotsinMovies12Ch.1IntroductionRobotsinMovies13Ch.1Introduction14RobotsinMoviesCh.1Introduction

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DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI15Ch.1Introduction16Ch.1Introduction1TheU.S."BigDog"InMarch2008,theU.S.governmentreleasedavideoofthemilitaryrobotscalled"BigDog",whichhasamazingmobilityandadaptability.Latest"BigDog"canclimbup35°slopes,carrymorethan40kgequipment,representingabout30%ofitsweightItcanmovealongasimpleroute,orbyremotecontrol.17Ch.1Introduction2RobotrideonawheelbarrowInSeptember2008JapaneseMurataManufacturingInstitutelaunchedanewtypeofrobotridingonawheelbarrow,named"seiko".Thisnewtypeofrobotcanmaintainitsbalancethroughaseriesofsensorsandgyroscopes,andeasytocompleteridingofawheelbarrow.

Thisnewrobot"seiko"is50cmhigh,5kgweight,designedtolooklikealittlegirl.18Ch.1Introduction3WashingrobotlaunchedinJapanThisrobotcanhelppeoplewashingdishes,especiallyusefulforthefamilieswitheldersandpatients.Washingrobotconfirmstheshapeandlocationofthetablewarethroughacamerainstalledintheceilingroof,andsortsoutalltablewarewiththehelpofsensorsequippedinthepalm.19Ch.1Introduction4OlympicrobotFuwadebutatBeijingTheOlympicrobotFuwaperformdancingattheBeijingCapitalInternationalAirportJuly15,2008.FiverobotFuwadebutonTuesdayinsidethenewly-builtTerminal3oftheairport.Therobotscanprovideguidingservicesforpassengerswithlanguagecontact.20Ch.1Introduction5Domesticunderwaterrobotsinexpeditionof

theNorthPoleInJuly2008,"theNorthPoleARV"underwaterrobotstartingfromShenyang,participatedinChina'sthirdArcticscientificexpedition.ThisisthefirsttimeforChina'sunderwaterrobotstocarryoutexperimentathighlatitudes.Itwillprovidealargercontentofcontinuous,real-timeiceobservationtechniques.21Ch.1Introduction6ThefirstrobotthatcankillcancercellsScientistsattheUniversityofCaliforniahaveinventedanewformofrobotwithastrongabilitytokillcancercells.Thebirthofcancerkiller"nanothrusters"isnotonlyasuccessofnanotechnology,butalsoanewplatformforthedevelopmentofnext-generationmedicalnano-robots.22Ch.1Introduction7RobotWorldCupheldinChinafor

thefirsttimeChinasuccessfullyheldtheRobotWorldCupthroughJuly14-20,2008forthefirsttime.23Ch.1Introduction8"Phoenix"probelandingonMarsAftermorethanninemonthsofspacetravel,theU.S.MarsprobePhoenixsuccessfullandonMarsneartheNorthPoleregiononMay25,2008.ThisisthefirsttimeforahumandetectortolandnearthenorthpoleofMars.24Ch.1Introduction9RobotControlledByRatBrainCellsSomeidioticscientistsatReadingUniversityhavedevelopedarobotthatiscontrolledbyratbraincells.Theneuronsarenowbeingtaughttosteertherobotaroundobstaclesandavoidthewallsofthesmallpeninwhichitiskept.Bystudyingwhathappenstotheneuronsastheylearnitscreatorshopetorevealhowmemoriesarelaiddown.25Ch.1Introduction10China'sfirstfamilyserviceintelligentRobot26Tamihasarelativelyhighintelligence,whocanspeakfreelylikehumanbeings,itunderstandsmorethan200Englishsentences,couldidentifytheownerandobjectsthrough"eyes",andtogivetheirnames.Tamiismainlyusedforfamilyservices,totakecareoftheelders,andtoaccompanywithchildren.Ch.1Introduction271.1DevelopmentofRobotics机器人学的发展1.1.1OriginofRobotics机器人的由来人类长期以来的愿望：创造出一种像人一样的机器来代替人类进行各种工作；木牛流马？记里鼓车写字机器人1.1DevelopmentofRobotics

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DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI28Ch.1Introduction291.1.1HistoryofRobotics1950年，美国科学幻想小说巨匠阿西摩夫在小说《我是机器人》中，提出了著名的“机器人三定律(ThreeLawsofRobotics)

”：FirstLaw:Arobotmaynotinjureahumanbeing,or,throughinaction,allowahumanbeingtocometoharm.SecondLaw:Arobotmustobeyordersgivenitbyhumanbeings,exceptwheresuchorderswouldconflictwiththeFirstLaw.ThirdLaw:ArobotmustprotectitsownexistenceaslongassuchprotectiondoesnotconflictwiththeFirstorSecondLaw.

IsaacAsimov1.1DevelopmentofRobotics301.1.1HistoryofRobotics1962年，美国万能自动化公司（Unimation）的第一台机器人Unimate在美国通用汽车公司投入使用，标志着第一代机器人的诞生。1.1DevelopmentofRobotics311.1.1HistoryofRobotics1969年日本早稻田大学加藤一郎实验室研发出第一台以双脚走路的机器人。加藤一郎长期致力于研究仿人机器人(HumanoidRobot)，被誉为“仿人机器人之父”。日本专家一向以研发仿人机器人和娱乐机器人的技术见长，后来更进一步，催生出本田公司的ASIMO和索尼公司的QRIO。1.1DevelopmentofRobotics321.1.1HistoryofRobotics1978年，美国Unimation公司推出通用工业机器人PUMA，这标志着工业机器人技术已经完全成熟。PUMA至今仍然工作在工厂第一线。1.1DevelopmentofRobotics331.1.1HistoryofRobotics2002年丹麦iRobot公司推出了吸尘器机器人Roomba，它能避开障碍，自动设计行进路线，还能在电量不足时，自动驶向充电座。Roomba是目前世界上销量最大、最商业化的家用机器人。

1.1DevelopmentofRobotics341.1.1HistoryofRobotics2006年6月，微软公司推出MicrosoftRoboticsStudio，机器人模块化、平台统一化的趋势越来越明显，比尔·盖茨预言，家用机器人很快将席卷全球。

1.1DevelopmentofRobotics351.1.2DefinitionofRobotics机器人的定义Definition1机器人是“貌似人的自动机，具有智力的和顺从于人的但不具人格的机器”。——(TheConciseOxfordDictionary,COD)Definition2“Areprogrammable,multifunctionalmanipulatordesignedtomovematerial,parts,tools,orspecializeddevicesthroughvariousprogrammedmotionsfortheperformanceofavarietyoftasks”——（RoboticIndustriesAssociation,RIA）1.1DevelopmentofRobotics361.1.2DefinitionofRoboticsDefinition3工业机器人是“一种装备有记忆装置和末端执行器(endeffector)的，能够转动并通过自动完成各种移动来代替人类劳动的通用机器”。——（JapanIndustrialRobotAssociation,JIRA）Definition4机器人是“一种能够进行编程并在自动控制下执行某些操作和移动作业任务的机械装置”。——(NationalBureauofStandards,NBS)

1.1DevelopmentofRobotics371.1.2DefinitionofRoboticsDefinition5“机器人是一种自动的、位置可控的、具有编程能力的多功能机械手，这种机械手具有几个轴，能够借助于可编程序操作来处理各种材料、零件、工具和专用装置，以执行种种任务”。——国际标准组织（ISO）Definition6机器人（1）像人或人的上肢，并能模仿人的动作；（2）具有智力或感觉与识别能力；（3）是人造的机器或机械电子装置。——中国1.1DevelopmentofRobotics381.1.3AdvancesinRobotics机器人学的进展20世纪70年代以来，机器人学的发展特点机器人偿还期(Paybackperiod)理论促进对机器人产业的投资；日本后来居上，成为“机器人王国”；机器人产业在全世界迅速发展；应用范围遍及工业、科技和国防的各个领域；形成了新学科——机器人学(Robotics)；机器人向智能化(Intellectual)方向发展。1.1DevelopmentofRoboticsEstimatedyearlyshipmentsofindustrialrobots391.1DevelopmentofRoboticsEstimatedyearlysupplyofindustrialrobotsatyear-end

inTotalWorldbymainIndustries2006-2007401.1DevelopmentofRobotics

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DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI41Ch.1Introduction421.2Features,StructureandClassification

ofRobots机器人特点、结构与分类1.2.1MainFeaturesofRobots通用性（Versatility）通用性指的是某种执行不同的功能和完成多样的简单任务的实际能力，它取决于其几何特性和机械能力。适应性（Adaptability）适应性是指其对环境的自适应能力，即所设计的机器人能够自我执行未经完全指定的任务，而不管任务执行过程中所发生的没有预计到的环境变化。1.2Features,StructureandClassificationofRobots431.2.2StructureofARobotSystem一个机器人系统，一般由机械手、环境、任务和控制器四个互相作用的部分组成图1.1机器人系统的基本结构机械手(Manipulator)具有传动执行装置的机械，由臂、关节和末端执行装置（工具等）构成。1.2Features,StructureandClassificationofRobots44一个机器人系统，一般由机械手、环境、任务和控制器四个互相作用的部分组成图1.1机器人系统的基本结构环境(Environment)环境即指导机器人所处的周围环境。环境不仅由几何条件（可达空间）所决定，而且由环境和它所包含的每个事物的全部自然特性所决定的。

1.2.2StructureofARobotSystem1.2Features,StructureandClassificationofRobots45一个机器人系统，一般由机械手、环境、任务和控制器四个互相作用的部分组成图1.1机器人系统的基本结构任务(Task)任务定义为环境的两种状态（初始状态和目标状态）之间的差别。必须用适当的程序设计语言来描述这些任务。1.2.2StructureofARobotSystem1.2Features,StructureandClassificationofRobots46一个机器人系统，一般由机械手、环境、任务和控制器四个互相作用的部分组成图1.1机器人系统的基本结构控制器(Controller)机器人接收来自传感器的信号，对之进行数据处理，并按照预存信息、机器人的状态及其环境情况等，产生出控制信号去驱动机器人的各个关节。控制器内存主要存有：（1）机器人动作模型（2）环境模型（3）任务程序（4）控制算法1.2.2StructureofARobotSystem1.2Features,StructureandClassificationofRobots471.2.3DegreeofFreedom（DOF）ofRobots

机器人的自由度DOFofaRigidBody 刚体的自由度图1.3刚体的六个自由度1.2Features,StructureandClassificationofRobots481.2.3DOFofRobotsDOFofRobots 机器人的自由度图1.4机器人自由度举例1.2Features,StructureandClassificationofRobots491.2.4ClassificationofRobots1.ClassifiedbyGeometryStructure

柱面坐标机器人(Cylindrical)图1.6柱面坐标机器人1.2Features,StructureandClassificationofRobots501.ClassifiedbyGeometryStructure球面坐标机器人(Spherical)图1.7球面坐标机器人1.2.4ClassificationofRobots1.2Features,StructureandClassificationofRobots51关节式球面坐标机器人(Articulated)图1.8关节式球面机器人1.2.4ClassificationofRobots1.ClassifiedbyGeometryStructure1.2Features,StructureandClassificationofRobots52非伺服机器人（Non-servorobots）按照预先编好的程序顺序进行工作图1.9有限顺序机器人方块图1.2.4ClassificationofRobots2.ClassifiedbyControlMode1.2Features,StructureandClassificationofRobots53伺服控制机器人（Servo-controlledrobots）

是一个反馈控制系统

(Feedbackcontrolsystem)图1.10伺服控制机器人方块图1.2.4ClassificationofRobots2.ClassifiedbyControlMode1.2Features,StructureandClassificationofRobots543.ClassifiedbyInputMessageofController日本工业机器人协会（JIRA）分类法手动操作手定序机器人变序机器人复演式机器人程控机器人智能机器人美国机器人协会（RIA）分类法把JIRA分类法中的后四种当作机器人。1.2.4ClassificationofRobots1.2Features,StructureandClassificationofRobots55法国工业机器人协会（FrenchAssociationofIndustrialRobotics,AFRI）分类法A型：手控或遥控加工设备。B型：具有预编工作周期的自动加工设备。C型：程序可编和伺服机器人，具有点位或连续路径轨迹，称为第一代机器人。D型：能获取一定的环境数据，称为第二代机器人。3.ClassifiedbyInputMessageofController1.2.4ClassificationofRobots1.2Features,StructureandClassificationofRobots561.2.4ClassificationofRobots4.ClassifiedbyIntellectualLevel一般机器人，不具有智能，只具有一般编程能力和操作功能。智能机器人(IntellectualRobot)，具有不同程度的智能传感型机器人(SensoryRobot)交互型机器人(InteractiveRobot)自立型机器人(AutonomousRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots571.2.4ClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工业机器人或产业机器人(IndustryRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots581.2.4ClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工业机器人或产业机器人(IndustryRobot)探索机器人(ExplorationRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots591.2.4ClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工业机器人或产业机器人(IndustryRobot)探索机器人(ExplorationRobot)服务机器人(ServiceRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots601.2.4ClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工业机器人或产业机器人(IndustryRobot)探索机器人(ExplorationRobot)服务机器人(ServiceRobot)军事机器人(MilitaryRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots1.2Features,StructureandClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工业机器人或产业机器人(IndustryRobot)探索机器人(ExplorationRobot)服务机器人(ServiceRobot)军事机器人(MilitaryRobot)611.2.4ClassificationofRobots1.2机器人特点、结构与分类621.2.4ClassificationofRobots6.ClassifiedbyMobility固定式机器人(FixedRobot)移动机器人(MobileRobot)轮式Wheeledrobot履带式Pedrailrobot足式Footrobot1.2Features,StructureandClassificationofRobots

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DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI63Ch.1Introduction641.3RoboticsandAI

机器人学与人工智能RelationshipBetweenRoboticsandAI

机器人学的进一步发展需要人工智能基本原理的指导，并采用各种人工智能技术；机器人学的出现与发展为人工智能的发展产生了新的推动力，并提供一个很好的试验与应用场所。AIResearchTopicsinRoboticsSensorInformationProcessingRobotPlanningExpertSystemNaturalLanguageUnderstanding1.3RoboticsandAI651.3.2ResearchFieldsofRoboticsSensorandSensorySystemDrive,Modeling,andControlAutomaticPlanningRobot-usedComputerSystemApplicationResearch

……1.3RoboticsandAI661.3.3IntelligentRobots智能机器人智能机器人的控制系统主要组成:以知识为基础的知识决策系统和信号识别与处理系统。图1.11一种智能机器人系统典型方框图1.3RoboticsandAI671.MainAcademicCirclesinAI符号主义（Symbolicism）认为人工智能源于数理逻辑(Symboliclogic)；其原理主要为物理符号系统（即符号操作系统）假设和有限合理性原理；代表人物有纽厄尔（Newell）、肖(Shaw)、西蒙(Simon)和尼尔逊（Nilsson）等；代表成果为专家系统(ExpertSystem)。1.3.4DebateofAIandItsInfluencetoRobotics1.3RoboticsandAI681.MainAcademicCirclesinAI连接主义（Connectionism）认为人工智能源于仿生学(Bionics)，特别是人脑模型的研究；其原理主要为神经网络(NeuralNetwork)及神经网络间的连接机制与学习算法；代表人物有Hopfield、鲁梅尔哈特（Rumelhart）等。行为主义（Actionism）认为人工智能源于控制论(Cybernetics)；其原理为控制理论(ControlTheory)及感知—动作型控制系统；代表人物有布鲁克斯（Brooks）。1.3RoboticsandAI691.3.4DebateofAIandItsInfluencetoRobotics2.DebateonAITheory

符号主义（Symbolicism）人的认知基元是符号，而且认知过程即符号操作过程人是一个物理符号系统，计算机也是一个物理符号系统，因此，我们就能够用计算机来模拟人的智能行为，即用计算机的符号操作来模拟人的认知过程。人工智能的核心问题是知识表示、知识推理和知识运用。1.3RoboticsandAI702.DebateonAITheory连接主义（Connectionism）人的思维基元是神经元；它对物理符号系统假设持反对意见，认为人脑不同于电脑，并提出连接主义的大脑工作模式。行为主义（Actionism）智能取决于感知和行动，提出智能行为的“感知—动作”模式；智能不需要知识、不需要表示、不需要推理；人工智能可以象人类智能一样逐步进化智能行为只能在现实世界中与周围环境交互作用而表现出来。1.3RoboticsandAI713.DebateofAIandItsInfluencetoRobotics这些争论在机器人学上有所反映；在机器人学上，人工智能各派思想能够“和睦共处”，不存在排他性，甚至可在一个机器人系统上同时共存几个学派的思想。1.3.4DebateofAIandItsInfluencetoRobotics1.3RoboticsandAI721.IntroductiontoRobotics:theoriginanddevelopmentofRobotics;definitionofarobot;feature,structure,andclassificationofrobots;relationshipbetweenRoboticsandAI.2.MathematicalFoundations:Representationofpositionandattitude;

coordinatetransformation;homogeneoustransformation;generalrotationtransformation.3.KinematicsofManipulator:RepresentationofKineticEquation;SolvingmethodofKineticEquation;MotionAnalysisofPUMA560.1.4MainContentsoftheCourse

1.4MainContentsoftheCourse731.4MainContentsoftheCourse4.ManipulatorDynamics:DynamicsofaRigidBody;DynamicEquationofaManipulator.5.RobotControl:BasicPrinciplesofRobotControl;PositionControl;HybridPosition/ForceControl;IntelligentControl.6.RobotSensors:InternalSensors;ExternalSensors;ConsiderationsinRobotSensorApplication.7.TrajectoryPlanning:GeneralConsiderationsonTrajectoryPlanning;InterpolatedCalculationofJointTrajectory;PlanningofCartesianPathTrajectories;Real-TimeGenerationofTrajectory.

1.4MainContentsoftheCourse741.4MainContentsoftheCourse8.RobotProgramming:RequirementsandLanguageTypestoRobotProgramming;StructureandBasicFunctionsofRobotLanguage;Commonly-UsedLanguageforRobotProgramming;Off-LineProgrammingofRobots.9.RobotApplications:FactorsConsideredinApplyingIndustrialRobots;ApplicationAreasofRobots;ApplicationExamplesofIndustrialRobots.10.ProspecttoRobotics:

RobotTechnologyanditsMarket;DevelopingTrendsofRobotTechnologyinthe21stCentury;SocialProblemsCausedbyApplyingRobots.1.4MainContentsoftheCourse751.5

SummaryOrigin,DefinitionandDevelopmentofrobot;Feature,Structure,andClassificationofrobot;.Feature:Versatility

andAdaptivity.Structure:Endeffector,Environment,Task,andController.ClassifiedbyGeometryStructure,ControlMode,InputInformation,IntellectualLevel,Application,andMobility…

RelationshipbetweenRoboticsandAI,debateonAIanditsinfluencetoRobotics.

Ch.1Introduction结束语“机器人学的进步和应用是20世纪自动控制最有说服力的成就，是当代最高意义上的自动化”。

——中国工程院原院长宋健机器人技术综合了多学科的发展成果，代表了高技术的发展前沿，它在人类生活应用领域的不断扩大，正引起国际上重新认识机器人技术的作用和影响。76Ch.1Introduction

第二章数学基础

Review78CourseScheduleTop10RoboticsNewsof2008

DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAIFundamentalsofRobotics

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation79Ch.2MathematicalFoundations80Ch.2MathematicBasis2.1RepresentationofPositionandAttitude

位置和姿态的表示DescriptionofPosition2.1RepresentationofPositionandAttitude812.1RepresentationofPositionandAttitudeDescriptionofOrientation2.1RepresentationofPositionandAttitude82Descriptionof

Frames

相对参考系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位，分别由位置矢量(PositionVector)和旋转矩阵(RotationMatrix)描述。这样，刚体的位姿（位置和姿态）可由坐标系{B}来描述，即2.1RepresentationofPositionandAttitude2.1RepresentationofPositionandAttitude

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation83Ch.2MathematicalFoundations842.2CoordinateTransformation坐标变换平移坐标变换(TranslationTransform)2.2CoordinateTransformation85旋转坐标变换(RotationTransform)2.2CoordinateTransformation2.2CoordinateTransformation86Rotationaboutanaxis2.2CoordinateTransformation2.2CoordinateTransformation872.2CoordinateTransformationRotationaboutanaxis2.2CoordinateTransformation88复合变换(CompositeTransform)

2.2CoordinateTransformation2.2CoordinateTransformation例2.1

已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿{A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵。假设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A}中的描述Ap。892.2CoordinateTransformation解：2.2CoordinateTransformation例2.1已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿{A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵。假设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A}中的描述Ap。902.2CoordinateTransformation解：2.2CoordinateTransformation例2.1已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿{A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApB0和旋转矩阵。假设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，求它在坐标系{A}中的描述Ap。912.2CoordinateTransformation解：2.2CoordinateTransformation

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation92Ch.2MathematicalFoundations已知一直角坐标系中的某点坐标，则该点在另一直角坐标系中的坐标可通过齐次坐标变换求得。所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。一个向量的齐次表示是不唯一的，比如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二维点[2,1]。齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。

2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames

齐次坐标变换932.3HomogeneousTransformation94HomogeneousTransformation MatrixForm：

2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation例2.2

已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿{A}的yA轴移动6单位。假设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，用齐次变换方法求它在坐标系{A}中的描述Ap。95解：2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation例2.2已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿{A}的yA轴移动6单位。假设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3,7,0]T，用齐次变换方法求它在坐标系{A}中的描述Ap。96解：2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation97HomogeneousTransformationofTranslation空间中的某点用矢量ai+bj+ck描述，该点也可表示为：对已知矢量u=[x,y,z,w]T进行平移变换所得的矢量v

为：2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation98HomogeneousTransformationofRotation2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation99例2.3

已知点u=7i+3j+2k，将u绕z轴旋转90°得到点v，再将点v绕y轴旋转90°得到点w，求点v、w的坐标。解：2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation100例2.3已知点u=7i+3j+2k，将u绕z轴旋转90°得到点v，再将点v绕y轴旋转90°得到点w，求点v、w的坐标。解：如果把上述两变换组合在一起2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation101若改变旋转次序，首先使u

绕y

轴旋转90°，再绕z

轴旋转90°，会使u变换至与w不同的位置w1。2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation102例2.4

已知点u=7i+3j+2k，将u绕z轴旋转90°得到点v，再将点v绕y轴旋转90°得到点w，最后进行平移变换4i-3j+7k，求最终的坐标。解：把上述三变换组合在一起2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation103例2.4已知点u=7i+3j+2k，将u绕z轴旋转90°得到点v，再将点v绕y轴旋转90°得到点w，最后进行平移变换4i-3j+7k，求最终的坐标。解：则2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation104Wearegivenasingleframe{A}andapositionvectorAPdescribedinthisframe.

WethentransformAPbyfirstrotatingitabout

byanangle

,thenrotating

about

byanangle

.Determinethe3×3rotationmatrixoperator,,whichdescribesthistransformation.例2.5（Example2.5）2.3HomogeneousTransformationSolution:

SupposethefirstrotationconvertsAP

->AP’,andthesecondrotationconvertsAP’->AP”.Thenwehave:105Wearegivenasingleframe{A}andapositionvectorAPdescribedinthisframe.

WethentransformAPbyfirstrotatingitabout

byanangle

,thenrotating

about

byanangle

.Determinethe3×3rotationmatrixoperator,,whichdescribesthistransformation.Example2.52.3HomogeneousTransformationSolution:

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation106Ch.2MathematicalFoundations1072.4TransformationandInverseOne

ofObject

物体的变换及逆变换Descriptionofpositionofanobject

我们可以用描述空间一点的变换方法来描述物体在空间的位置和方向。例如，下图所示物体可由坐标系内固定该物体的六个点来表示。2.4TransformationofObjects1082.4TransformationandInverseTransformation

ofObject物体的变换及逆变换Descriptionofpositionofanobject

如果首先让物体绕z轴旋转90°，接着绕y轴旋转90°，再沿x轴方向平移4个单位，则该变换可描述为：2.4TransformationofObjects1092.4TransformationandInverseTransformation

ofObject物体的变换及逆变换Descriptionofpositionofanobject

上述楔形物体的六个点变换如下：2.4TransformationofObjects110CompoundTransformation

给定坐标系{A}，{B}和{C}，若已知{B}相对{A}的描述为，{C}相对{B}的描述为，则2.4Transformationand

InverseTransformationofObject定义复合变换：2.4TransformationofObjects111InverseTransformation

从坐标系{B}相对{A}的描述，求得坐标系{A}相对{B}的描述，是齐次变换求逆问题。对于给定的，求解，等价于给定和计算和。2.4Transformationand

InverseTransformationofObject2.4TransformationofObjects112InverseTransformation

对于给定的，求解，等价于给定和计算和。2.4Transformationand

InverseTransformationofObject2.4TransformationofObjects113Givenatransformationmatrix:Find例2.6（Example2.6）2.3HomogeneousTransformationSolution:114TransformEquations

2.4Transformationand

InverseTransformationofObject2.4TransformationofObjects

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation115Ch.2MathematicalFoundations116设想f为坐标系{C}的z轴上的单位矢量

2.5GeneralRotationTransformation2.5GeneralRotationTransformation

通用旋转变换

绕矢量f

旋转等价于绕坐标系{C}的z轴旋转117如果已知以参考坐标描述的坐标系{T}，那么能够求得以坐标系{C}描述的另一坐标系{S}，因为

T绕f旋转等价于绕坐标系{C}的z

轴旋转：2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation118

2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation119Equivalentrotationangleandaxis

给出任一旋转变换，能够由式(2.45)求得进行等效旋转θ角的转轴2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation120Equivalentrotationangleandaxis

若已知旋转变换：2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation令121Equivalentrotationangleandaxis

2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation1222.6Summary小结MathematicalFoundationsofRoboticsRepresentationofPositionandAttitudeCoordinateandHomogeneousTransformationTransformationofObjectGeneralRotationTransformationMathematicalToolsforKinematics,Dynamics,andControlofRobotics.2.6Summary

第三章机器人运动学3.0IntroductiontoRobotKinematicsKinematicstreatsmotionwithoutregardtotheforcesthatcauseit.Withinthescienceofkinematicsonestudiestheposition,velocity,acceleration,andallhigherorderderivativesofthepositionvariables(withrespecttotimeoranyothervariable).从几何学的观点来处理手指位置P与关节变量L1,L2,和的关系称为运动学(Kinematics)。124

3.0IntroductiontoRobotKinematicsInmanipulatorrobotics,therearetwokinematicstasks:Direct(alsoforward)kinematics–Givenarejointrelations(rotations,translations)