泉州市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷泉州市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象以下列图，则以下结论建立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜02．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜03．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A．B．C．D．x1上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（）4．已知函数f（x）=a﹣+logax在区间[1，2]A．B．C．2D．45．十进制数25对应的二进制数是（）A．11001B．10011C．10101D．100016．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图以以下列图所示，则这个棱柱的体积为（）第1页，共16页精选高中模拟试卷A．B．C．D．67．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）8．函数yx2-2x1，x[0,3]的值域为（）A.B.C.D.9．三个数0.56，log0.56的大小序次为（）6，0.5A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.5660.5D．0.560.5C．0.5＜6＜log0.56＜log0.56＜610．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不用然都在平面α内D．有无数条，不用然都在平面α内11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=112．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．二、填空题13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为14．在ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④abc.其中恒建立的等式序号为_________.sinAsinBsinC15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=x3x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒建立，则x的取值范围为_____．16．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是．172P点均分，则该弦所在的直线方程为．．抛物线y=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被18．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．三、解答题第2页，共16页精选高中模拟试卷n1n+1n*）．证明：对所有nN*，有19．已知数列{a}满足a=，a=a+（n∈N∈（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜an＜1．20．已知条件的取值范围．

p:41，条件q:x2xa2a，且p是的一个必要不充分条件，求实数x121．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．第3页，共16页精选高中模拟试卷22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C按次交于P，Q，R（P点在椭圆左极点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．24．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；第4页，共16页精选高中模拟试卷（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．第5页，共16页精选高中模拟试卷泉州市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，消除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，消除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同样的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递加，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象张口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，应选：A2．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递加，函数h（x）=在（1，+∞）单调递加，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2应选B第6页，共16页精选高中模拟试卷3．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率a=4，b=3又由于且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：应选A【谈论】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即想法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若地址不确准时，考虑可否两解，有时为认识题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．4．【答案】A【解析】解：分两类谈论，过程以下：①当a＞1时，函数y=ax﹣1和y=logax在[1，2]上都是增函数，fx）=ax﹣1a上递加，∴（+logx在[1，2]∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，∴loga2=﹣1，得a=，舍去；②当0a1时，函数y=ax﹣1y=logax在[1，2]上都是减函数，＜＜和∴f（x）=ax﹣1+logax在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，∴loga2=﹣1，得a=，吻合题意；应选A．5．【答案】A【解析】解：25÷2=12112÷2=60第7页，共16页精选高中模拟试卷6÷2=303÷2=111÷2=01故25（10）=11001（2）应选A．【谈论】本题观察的知识点是十进制与其他进制之间的转变，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的要点．6．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．应选B【谈论】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，观察对三视图的理解与应用，主要观察三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再依照相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“”主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．三视图是新课标的新增内容，在今后的高考中有加强的可能．7．【答案】D【解析】解：由于f（x）为偶函数，因此f（x）=f（|x|），由于f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，因此f（x）在（0，+∞）内单调递加，由f（﹣1）＜f（lgx），得|lgx|＞1，即lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．应选：D．【谈论】本题观察了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．8．【答案】A【解析】yx22x1x120,1上递减，在区间1,3上递加，因此当x=1时，试题解析：函数2在区间fxminf12，当x=3时，fxmaxf32，因此值域为2,2。应选A。考点：二次函数的图象及性质。9．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，第8页，共16页精选高中模拟试卷0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．60.5∴log0.56＜0.5＜6．【谈论】本题观察了不等关系与不等式，观察了指数函数和对数函数的性质，关于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的收效，是基础题．10．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nm∥l且n∥l由平行公义4得m∥n这与两条直线m与n订交与点P相矛盾又由于点P在平面内因此点P且平行于l的直线有一条且在平面内因此假设错误．应选B．【谈论】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．11．【答案】C【解析】解：如图，++（）．应选C．12．【答案】D【解析】设的公比为，则，，由于也是等比数列，因此，第9页，共16页精选高中模拟试卷即，因此由于，因此，即，因此，应选D答案：D二、填空题13．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=014．【答案】②④【解析】试题解析：关于①中，由正弦定理可知asinAbsinB，推出AB或AB，因此三角形为等腰三角2形或直角三角形，因此不正确；关于②中，asinBbsinA，即sinAsinBsinBsinA恒建立，因此是正确的；关于③中，acosBbcosA，可得sin(BA)0，不满足一般三角形，因此不正确；关于④中，由正弦定理以及合分比定理可知abc是正确，应选选②④．1sinAsinBsinC考点：正弦定理；三角恒等变换．15．【答案】2,23第10页，共16页精选高中模拟试卷【解析】16．【答案】（0，5）．【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位获取的，∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【谈论】本题观察指数函数的性质，观察了函数图象的平移变换，是基础题．17．【答案】3x﹣y﹣11=0．【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点第11页，共16页精选高中模拟试卷为A（x1，y1），B（x2，y2），22即有y1=6x1，y2=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有kAB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得9x2﹣72x+121=0，鉴识式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x﹣y﹣11=0．故答案为：3x﹣y﹣11=0．18．【答案】﹣．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0时，f（x）=1，不吻合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必定有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【谈论】本题主要观察了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{an}满足a1=，an+1=an+（n∈N*），第12页，共16页精选高中模拟试卷∴an＞0，a=a+＞0（n∈N），a﹣a=＞0，n+1n*n+1n∴，∴对所有n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对所有k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴an＜1，又，∴对所有n∈N*，0＜an＜1．【谈论】本题观察不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵便运用．20．【答案】1,2．【解析】试题解析：先化简条件p得3x1，分三种情况化简条件，由p是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得吻合题意的实数的取值范围.试题解析：由41得p:322xaxa10，当a1；1x1，由xxaa得时，q:1x12时，q:a1,a；当a当a时，q:a,a122由题意得，p是的一个必要不充分条件，第13页，共16页精选高中模拟试卷当a1时，满足条件；当a1时，a1,a3,1得a1,1，222当a1时，a,a13,1得a1综上，a1,2．2,22考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要观察子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p是的什么条件，需要从两方面解析：一是由条件p可否推得条件，二是由条件可否推得条件p.关于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助会集思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转变成判断它的等价命题．本题的解答是依照会集思想解不等式求解的.21．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，an﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和Sn=﹣1+0++++，=+0++++，∴=﹣1+++﹣=﹣2+﹣=，∴Sn=．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；第14页，共16页精选高中模拟试卷（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，鉴识式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+