吉林省松原市油田高中2022届高三数学第一次模拟理

吉林油田高中2022届第一次模拟考试数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。第Ⅰ卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．设全集U=R，会集M={|＞0}，N={|2≥}；则以下关系中正确的选项是AM∩N∈MBM∪N=MCM∪N=RD（CUM）∩N=Φ2．已知命题，则m的值为An2-1B1-n2C1n2D-1-n210．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列。则a2的值为A-4B4C-6D611．数列{an}的前n项和Sn=n2n1；bn=-1nan（n∈N*）；则数列{bn}的前50项和为A49B50C99D10012．在Rt△ABC中，∠ACB=900，\\u6→→=\\u6→→，\\u6→→=\\u6→→，且\\u6→→=3，\\u6→→=4，又点I为△ABC的内心，则用\\u6→→，\\u6→→表示向量\\u6→→为A\\u6→→=\\u6→→-\\u6→→B\\u6→→=\\u6→→\\u6→→C\\u6→→=\\u6→→-\\u6→→D\\u6→→=\\u6→→\\u6→→第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22～24题为选考题，考生依照要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上。13．函数f（）=（＞1）的最小值为14．抛物线=2与直线=1所围成封闭图形的面积为15．△ABC中，∠A=，BC=，向量\\u6→→=（-，coB），\\u6→→=（1，tanB），且\\u6→→⊥\\u6→→，则边AC的长为16．给出以下命题：①若a，b，c分别是方程og3=3，og4=3和og3=1的解，则a＞b＞c；②定义域为R的奇函数f（）满足f（3）f（1-）=2，则f（2022）=2022；③方程2inθ=coθ在[0，2π）上有2个根；④已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；其中真命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数f（）=in2-in2；1）求f（）的值；2）当∈[0，]时，求函数f（）的最大值。18．（本小题满分12分）已知：，满足拘束条件；（1）求=2的最大值；（2）求22的最大值与最小值。19．（本小题满分12分）经过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入看法和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分别。解析结果和实验表示，用f（）表示学生的接受能力，表示引入看法和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：f（）=（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强能保持多长时间（2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生素来达到所需接受能力的状态下解说完这道难题20．（本小题满分12分）设a∈R，函数f（）=e-（a2a1），其中e是自然对数的底数；1）求函数f（）的单调区间；2）当-1＜a＜0时，求函数f（）在[1，2]上的最小值。21．（本小题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和；且Sn=2an-2（n∈N*）；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=（n∈N*）；求证：对于任意的正整数n，总有Tn＜2；（3）在正数数列{cn}中，设cnn1=an1（n∈N*）；求数列{cn}中的最大项。请考生在第22～24三题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP=2；过点P作直线PC切⊙O于点C；1）求线段PC的长；2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB中点，又CD=5，求线段CQ的长。C23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数AQBP方程：O已知圆C的参数方程为（φ为参数）；（1）把圆C的参数方程化成直角坐标系中的一般方D程；（2）以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把（1）中的圆C的一般方程化成极坐标方程；设圆C和极轴正半轴的交点为A，写出过点A且垂直于极轴的直线的极坐标方程。（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（）=|-a||2|（a为常数，且a∈R）；1）当a=1时，解不等式f（）≤5；2）当a≥1时，求函数f（）的值域。数学（理）试卷参照答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。CDDCBBAADCAA二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13．314．15．16．③④三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（本小题满分12分）解：1）f（）=in-in2=-=0。（4分）2）由于f（）=in2-in2=f（）=in2co2-=in（2）-。所以当∈[0，]时，≤2≤，所以：≤in（2）≤1，所以f（）的最大值为。（12分）20．（本小题满分12分）解：1）由已知：f′（）=-e-（a2a1）e-·2a=e-（-a22a-a-1）。由于e-＞0，只需谈论g（）=-a22a-a-1值的情况；当a=0时，g（）=-1＜0，即f′（）＜0，所以f（）在R上是减函数；当a＞0时，g（）=0的△=4a2-4（a2a）=-4a＜0，所以g（）＜0，即f′（）＜0，所以f（）在R上是减函数；（4分）当a＜0时，g（）=0有两根，且＜。所以，在区间（-∞，）上，g（）＞0，即f′（）＞0，f（）在此区间上是增函数，在区间（，）上，g（）＜0，即f′（）＜0，f（）在此区间上是减函数，在区间（，∞）上，g（）＞0，即f′（）＞0，f（）在此区间上是增函数。综上所述，当

a≥0时，f（）的单调减区间为（

-∞，∞），当

a＜0时，f（）的单调增区间为（-∞，）和（，∞），f（）的单调减区间为（，）。（8分）（2）当-1＜a＜0时，＜1，＞2，所以，在[1，2]上，f（）单调递减，所以f（）在上的最小值为f（2）=。（12分）

[1，2]21．（本小题满分12分）解：1）由于Sn=2an-2（n∈N*），所以Sn-1=2an-1-2（n≥2，n∈N*）。二式相减得：an=2an-2an-1n≥2，n∈N*），由于an≠0，所以=2（n≥2，n∈N*），即数列{an}是等比数列，又由于a1=S1，所以a1=2a1-2，即a1=2，所以an=2n（n∈N*）（4分）（2）证明：对于任意的正整数n，总有bn==，所以当n≥2时，Tn=≤1=11---=2-＜2；当n=1时，T1=1＜2仍建立；所以，对于任意的正整数n，总有Tn＜2。（8分）（3）解：由cnn1=an1=n1（n∈N*）知：ncn=。令f（）=，则f′（）=，由于在区间（0，e）上，f′（）＞0，在区间（e，∞）上，f′（）＜0，所以在区间（e，∞）上f（）为单调递减函数，所以n≥3且n∈N*时，{ncn}是递减数列，又nc1＜nc2，nc3＜nc2，所以，数列{ncn}中的最大项为nc2=n3，所以{cn}中的最大项为c2=。（12分）22．（本小题满分10分）解：（1）由切割线定理：PC2=PA·PB=（24）×2=12。所以PC=2。4分）2）由订交弦定理：CQ·QD=AQ·QB，所以CQ（5-CQ）=4，得：CQ2-5CQ4=0，解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，所以CQ的长为1。（10分）23．（本小题满分10分）解：1）由in2φco2φ=1及2coφ=-2，2inφ=得圆C的一般方程为（-2）22=4。（4分）2）由得：（ρcoθ-2）2ρ2in2θ=4，得圆C的极坐标方程为ρ=4coθ；由于圆C与极轴正半轴交点为（4，0），所以所求直线的极坐标方程为ρcoθ=4。（10分）24．（本小题满分10分）解：（1）当a