2020年广州市中考数学试卷(含答案)

数学试卷聖数学试卷聖1页共4页秘密★启用前2020年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择題两部分，共三大題25小題，共4页・满分150分・考试用时120分钟.注意耍项：答感旃，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字述的钢笔或签■字毛填坊自己的考生号、社启：境写考点考场号、建位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黒.遶择題哥小題选出答案用2B招笔把答題卡上对应趙目的答案标号涂黑；如需改动，用椽皮擦千净后，再选涂共他答叢标号；不能答在试卷上.非选择邈必须用歌邑字邊的钢电戎签宇笔作答，涉及作图的题目"用2B铅笔画图.答案必須再崔答趨卡各題目捋定区瑕內的相应位丑上；如需改动，先划掉原来的各案，然后再写上新的答案：改动的&案也不能超出犒定的区域.不進使朗铅老、閱珠笔和涂改液.不扶以上要朮作答的答案无效.考生必须保持签邈卡的整洁.考试.结束后，将本试卷和答逊卡一并交回.第一部分选择题（共3。分）—、选择题（本大題共】0小題’每小题3分，满分30分.在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•）1-广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运：S己达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（*）.CA）152.33XI05<B）15.233x10*（C）】.$233x2（D）0.15233xlO8某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图1的条形统计图，根据图中的信息，学生最售欢的套餐种类是（♦）.（A）套餐一<B）套餐二（C）套餐三（D）套餐四下列运算正确的是（*人(B)2\[ax3\[a=6石<0)效学试卷第效学试卷第2页共4页数学试卷第数学试卷第2页共4页4.A/4BC中，点DE分别是8眈的边AB,AC的中点，连接若ZC=68°,则/A£D=(*人<A)22°(B)68°(C)96°5.如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（*人（人）该圆锥的主视图是轴对称图形（B）该圆锥的主视图焰中心对称图形（C）i亥圆锥1的主视图既尼轴对称图形，又是中心对称图形（D）该圓锥的主视图既不是轴对称图影.又不是中心对称图形图26.—次函数y二一3x+l的图织过点（召』）・（A〉另＜丿2＜北（B）必＜"＜卩5十1,儿人（坷+2,跆），则（，）•（C）y2＜yt＜y,（D）必图3-—48-图4图3-—48-图47.如图3,RlAJBC中，ZC=90%AB=5,cosJ=-,以点〃为圆心,5r为半径作OB,当厂=3时，与/1C的位置关系是（*）•（A）相离（B）相切（C）相交（D）无浓确定&往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截顔如图4所示，若水面宽48=48cm,则水的最大深度为（*＞.（A）8cm（B）10cm（C）16cm（D）20cm9.直线jpx+o否絵总第二象限，则关于x的方程卅+"+1=0实数解的个数是（*）・（A）0个（B）】个（C）2个（D）1个或2个10•如图5.矩形仙CD的对角线肋交于点6倍6、fiC=8,过点O作O龙丄才C,交4D于点E,过点E作EF丄垂足为F,则OE+EF的值为（*）・（A）—（R）—（C）—（D）115555第二部分非选择题（共120分〉二、填空题（本大题共6小題，每小题3分，满分18分•〉11.己知Z4TOO。t则的补角等于*。・计算：烦_辰；•方程——的解是二_•x+12x+2M,如图6,'点貳的坐标为〈1,3）,点号在才轴上，把△048沿兀轴向右平移到△ECD,若四边形AHDC的面积为9,则点C的坐标为—“•

4.AABC中，点DE分别是的边/氏>iC的中点.连接DG若£068°・则ZA£D・(*)•(A)22°<B>68°(C>96°如图2所示的圆锥，下列说法正确的是(*)•(A)该圆锥的主视图是轴对称屈形(E)该圆锥的主视图是中心对称图形(C)该圆锥的主观图既是轴对称图形，又是中心对称国形图2儿)，则(*)•(D>该圆惟的主视图既不是轴对称图形.又不是中心对称图形6,—次踊数丁=一3兀十1的图彖过点(X]•y})•(X]+】・y2人(占+2图2儿)，则(*)•(A〉畀勺产为(B)必<为<31(D)y2<y{<y27.如因攵RtAJSC中.ZC=W>AB=5,cosA=-,以点*为圆心，5r为半径作0B,当厂二3吋，03与的位置关系是(*〕•(A)相离(B)相切(C)相交(D)无法确定因3往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，裁西如图4所示,若水面宽M=48cm,则水的最大深度为(*).(A)8cm(B)10cm(C)16cm(D)20cm9.直线F=否络祇笫二彖限，则关于莎的方程如2+2"1=0实数解的个数是C*>.(A)0个(B)]个(C)2个(D)1个或2个■48-图410•如图矩形ABCD的对角线/C,劝交于点OAB=6,5C=8,过点0作OE丄/1C,交4D于点E,过点E作EF丄肋・垂足为F,则OE+EF的值为<*).■(A)—CB)工(C)—(D)25555第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大題共6小题，每小题3分.满分18分QII.已知乙4二100°,则Zz[的补角等于*°・则点C的坐标为二_・图6数学试卷笫数学试卷笫3刃共4页解不等式组:图&图9解不等式组:图&图915.如圏7,正方形ABCD中，绕点/逆时针旋转到MB'C',AB'./C'分别交对角线于点E,P，若4E=4>则EF-ED的值为*>16.对慕条线段的长度进行了3次测优御到3个结果（单伽mm〉99,UM，10：若用;作为这条线段长度的近似值，当"亠mm时，（口-9.歼+（—最:申另一条线段的长度进行了刀次測垦，得到”个结果（单位,巾口）旺，无，兀，若用x作为这条线段长度的近似值，当时，（工-讦+匕-冷）'+…+（x-*J最小・三、解答题（本大题共9小題，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）（本小題满分9分）2jv・1Mjc十2•\+5<<!x-l.to（本小也滿分9分）如图氏AR=AD,Z34C=/D4C»=25°,ZD^80°.求ZBC4的度数.19.（本小题满分K）分）己知反比例函数」的图象分别位于第二、第四象限,化际£・光+仮E20.（本小题摘分10分〉为了更好地解决养老问懸，某服务中心引入优质牡会资源为甲，乙两个社区共30名老人捉供居家养老服务.收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：來社区67|687375767880828384858S909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：C1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中前机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.21.（本小1K满分12分）如图％平而恵角坐标系jvO”中.（JOABC^边OC在龙轴上，对角线a交于点M.函数y=±Gr>o〉的图象经过点月（3.4）和点（1）求&的值和点M的坐标：（2）求noABC的周长.（本小国满分12分）理港滇大湾区自里驾驶产业联盟积极推进自动驾驶岀租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9Ou。万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.（1）求明年毎辆无人驾驶出租车的預计改装费用是多少万元＜（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.23.（本小题满分12分）如图10,ZUBD中.厶BD="DB・（1）作点A关于BD的对称点C；《要求：尺规作图，不写作法.保留作国痕迹）（2）在⑴所作的图中，连接BC,DC.连接/C,交BD于点O.求证土四边形ABCD是菱形；11取BC的中点耳连接OE,若0E=—,加＞=10,求点£到4D的距离.224.（本小题满分14分）如囹11,O0为等边心BC的外接圆，半径为2・点Z）在劣弧亦上运动（不与点儿”匝合）.连接加，DR,DC.（1）求证：DC是XADB的平分线：（2）四边形ADBC的面积S是线段QC的长工的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由：（3）若点N分别在线段C,CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位凰，的周长有最小值&随珀点°的运动，/的值会发生变化,求所有f值中的最大值・25.（本小題满分14分）平面宜角坐标系兀Oy中，抛物线G：尸=心+加”（0V"G2）过点/（】♦c■切＞»8（旺，3〉，C3）,顶点D不在第_象限，线段BC上有一点E，设△O8E的面积为S「△OQE的面积为5=二+扌・（1）用含a的式子表示如＜2）求点E的坐标：（3）若宜线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为许•一求y=ax2^bx^c在lvxv6时的取值范甩（用含。的式子表示）.数学试卷第4页共4页2020年广州市初中毕业生学业考试答案数学一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CADBABBCDC二、填空题（每小题3分，共18分）11・80TOC\o"1-5"\h\zV5x=-9（4,3）1610.0:x=—-n三、解答题（共102分）（本小题满分9分）f2x-l>x+2®W:厂、x+5<4x-l②由①得：2x-X22+I・\x>3由②得：x-4xV-l-5-3x<-6/.x>2•••不等式组的解为:x>318.（本小题满分9分）解：-ZBAC=ZDAC=25°ZD=80°・・・ZZ）C^=180o-ZD^C-ZD=180°-25°-80°=75°②过点E作EF丄血），交AD于点F•・•四边形MCQ为菱形.・・B0=0D=-BD=52在Rt^AOB②过点E作EF丄血），交AD于点F•・•四边形MCQ为菱形.・・B0=0D=-BD=52在Rt^AOB中，AO=>iAB2-BO2=V132-52=12BEC・・・AC=2AO=24形初CDE・ac・bdsd冷。531207T・・・点E^\AD的距离为12077解：（1）为等边三角形•••ZBAC=ZABC=60°•••ABAC与ZBDC为弧BC所对圆周角与ZADC为弧MC所对圆周角•••ZBDC=ZADC=60°即DC为ZADB的角平分线（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数.将绕点C顺时针旋转60°得MAC,且使BC与AC重合VZCZ?n+ZCJD=I80°ZCBD=ZCAE:.ZCAD+ZCAE=iSOc即Q、A.E三点共线•:DC=EC,ZDCE=60°•••△DEC是等边三角形弘边形/伽C=SmCD+^SBCDED0BA=SgEC

ED0BA••'CD为x易得S=更S3^SDEC—人4…S四边形QBC：732=——X4TD在弧力〃上运动，连接CO并延长至G・・・BC<DCWCG•••半径为2CG=4,且易得B0=2>/3：.2y/3<x<4S四边形adbcS四边形adbc=—x2(2x/3<x<4)4作D关于作D关于BC的对称点Q,关于AC的对称点P.连接PQ.此时PQ与AC.BC的交点即为△DWV的周长最小值的M、N两点.Cmw=DM+DN+MN=PM+QN+MN=PQ连接CP,CQvZDCB=ZQCB.ZDCA=ZPCA・•・ZPCQ=2(ZDCB十ZDC4)=2x60=120TCD二CQ二CP・•・△CPQ为120?的等腰三角形•:CD为x・•・易得P0二Vir・•・C如v讥Wx(2巧<M4)・••当z4时，C阿依的周长显大值为475.25.(本小题满分14分)解：(1)把/(l,c-5a)代入尹=d+Zzx+c得a+b+c=c-5a/•b=-6a(2)y=ax2+bx+c=ax2-6ax+c,对称轴1兀==32a•・•昭,3),Cg,3)・册+X2二3…2一/•X]+兀2=6设£(x,3)/.BE=卜一X]|,CE=\x-x2\13I3&=3卜_旺卜3=3*_壬|，$2=3卜_£卜3=3卜_七|•・•S产S?+|•••|卜_灯=|卜_对+|:.3|x-xJ=3|x-x2|+3当8在C左边时，/.x-xt=x2-x+12x=Xj+x2+1=7•7..x=—27・・E(亍3)当〃在C右边时，/.X|-x=x-x2+1/.Xj+x2=2x4-1/.2x+1=6,x=—2综上所述：点E的坐标为硝,3）或片|可

(3)tF的横坐标为-+3,(0<°<12),・・•F在对称轴右边a当仅*3)时，D”与抛物线交于的点在对称轴左边，不符合题意，舍去当E(|,3)时，与抛物线交于的点在对称轴右边，符合题意y=ax2-6ax+c的顶点坐标为D(3-9a+c)7设DE的解析式为y=+把D(3^9a+c),E(—,3)代入得2l[3w+n=-9a十c解得![也=18a-2c+6l[3w+n=-9a十c解得!所以y=(⑻一2c+6)x+7c-63q-18•・•直线DE与抛物线G的另