2020年北师大版初中数学知识点总结大全

北师大版初中数学七年级（上册）各章标题第一章丰富图形世界第二章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版初中数学七年级（下册）各章标题第一章：整式的运算第二章平行线与相交线第三章生活中的数据第四章概率第五章三角形第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称北师大版初中数学八年级（上册）各章标题第一章勾股定理第二章实数第三章图形的平移与旋转第四章四边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数第七章二元一次方程组第八章数据的代表北师大版初中数学八年级（下册）各章标题第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二章分解因式第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明北师大版初中数学九年级（上册）各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级（下册）各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数—-Vr.rm第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学七年级（上册）各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体、）锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。5、特殊立体图形的截面图形：（1）长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。（2）圆柱的截面是：、圆（3）圆锥的截面是：三角形、。（4）球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形8、点动成，线动成，面动成。第二章有理数、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。、有理数正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。整数和分数统称。0既不是数，也不是数。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例：2的相反数是；-2的相反数是；0的相反数是⑷数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作lai。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。、有理数的加减法有理数加法法则：同号两数相加，取相同的，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。4、有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。例：-的倒数是；绝对值是；相反数是。有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。有理数除法法则2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。⑷求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幕(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)o负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是。正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0。-1的奇次方是；-1的偶次方是。第三章、字母表示数1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。4、同类项所含的相同；相同字母的也相同。注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，不变。6、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里第四章平面图形及位置关系1、直线、射线、线段直线、射线、线段的区别：直线端点：射线个端点：线段有个端点。线段公理：两点的所有连线中，线段(两点之间，线段最短)。连接两点间的线段的长度，叫做。线段的比较方法：叠和法和度量法。线段的中点：如果M是AB的中点，那么；反之，如果点M在线段AB上，并且有(AB=BM),那么点M是AB的中点。例：C是线段AB的中点，可得AC==，或者2AC==AB，AC+=AB，BC=AB-。2、角的度量与表示1度=;1分=;1周角=度；1平角=度=周角角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：VABC,VA；用希腊字母表示(如VB)；用数字表示(如V1,V23、角的比较与运算角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。如果射线OC是VAOB的角平分线，则我们可知道VAOC==<AOB=2<BOC=，<AOC+=<AOB，<BOC=vAOB-4、平行线如何画平行线？平行线的性质1：过直线外一点与已知直线平行；平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。5、垂直(1)如何画垂线？(2)垂线的性质1：过一点一条直线与已知直线。垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中，最短。垂直的性质3：点到直线的距离。6、有趣的七巧板：七巧板是由5个等腰直角三角形，一个，一个组成的。第五章一元一次方程1、从算式到方程方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数x,未知数x的指数都是，这样的方程叫做一元一次方程。就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2、等式的性质：.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。(要移就得变)4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差，的数比的数大7；一个横行

上相邻的两个数相差5、常用体积公式：长方形的体积=长X宽X棱柱的体积=x高的数比的数大1。TOC\o"1-5"\h\z上相邻的两个数相差5、常用体积公式：长方形的体积=长X宽X棱柱的体积=x高的数比的数大1。圆锥的体积=X高。6、常用的相等关系：利润=售价-;利润率=利润三成本(进价)利息=本金X利率X；本息和=本金+利息=本金X(1+利率X期数)利息税=利息X税率=本金X利率XX；贷款利息=贷款金额XX。7、行程问题的主要类型及相等关系：追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+=总路程。8、解应用题的关键是。第六章生活中的数据1、把一个大于10的数表示成的形式(其中1Wa<10,n为正整数)，就叫。(从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。)2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在；各扇形占整个圆的百分比之和为。3、(1)扇形圆心角的度数=X该部分占总体的；⑵每部分占总体的百分比=部分数量三=该部分所对应圆心角的度数与的比。4、制作扇形统计图的步骤是什么？5、各统计图的特点：TOC\o"1-5"\h\z扇形统计图能清楚地表示出；折线统计图能清楚地反映；条形统计图能清楚地表现出。第七章可能性必然事件：事先能肯定它确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定事件｛不确定事件：事先无法肯定它1、事情发生的可能性的大小：机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。2、要学会判断事情发生的可能性的大小。北师大版初中数学七年级(下册)各章知识点第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an,读作a的n次方（幕），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。2、底数相同的幕叫做同底数幕。3、同底数幕乘法的运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。即：am.an=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n=am•an。5、开始底数不相同的幕的乘法，如果可以化成底数相同的幕的乘法，先化成同底数幕再运用法则。六、幕的乘方1、幕的乘方是指几个相同的幕相乘。（am）n表示n个am相乘。2、幕的乘方运算法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幕相乘即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。八、三种“幕的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点：（1）同底数幕相乘是指数相加。（2）幕的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幕的除法1、同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即：m^an=am-n（aMO）。2、此法则也可以逆用，即：am-n=amFan（aMO）。十、零指数幕1、零指数幕的意义：任何不等于0的数的0次幕都等于1,即：a0=1（aMO）。十一、负指数幕1、任何不等于零的数的一p次幕，等于这个数的p次幕的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十二、整式的乘法单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十三、平方差公式1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b)・(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。十四、完全平方公式1、即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：(1)(2)(3)4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。第二章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则（同角的余角（或补角）相等）。（2）且则（等角的余角（或补角）相等）。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。五、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。七、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线XX；（2）在射线上截取XX=XX；（3）在射线XX上依次截取XX=XX=XX；（4）以点X为圆心，XX为半径画弧，交XX于点X；（5）分别以点X、点X为圆心，以XX、XX为半径作弧，两弧相交于点X；（6）过点X和点X画直线XX（或画射线XX）；（7）在ZXXX的外部（或内部）画ZXXX=ZXXX；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。画线段XX=XX；(2)画zxxx=zxxx；第三章生活中的数据单位换算科学记数法近似数生活中的数据精确数有效数字精确度统计图(象形统计图)一、单位换算1、长度单位：(1)百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。(3)1微米=103纳米。(4)1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。2、面积单位10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3、质量单位(1)1吨=103千克=106克。二、科学计数法表示绝对值小于1的较小数据1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，也可以表示为axion的形式，其中1W丨a丨＜10,n为负整数，n等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的一个零)的相反数。三、近似数与精确数1、精确数是指一个物体或描述一事件的真实数值。2、近似数是指用测量或统计的方法、四舍五入、估计等得到的数。3、近似数产生的原因有：由于测量工具和测量方法的局限性不可能得到物体的准确值；有些事件也不可能或没有必要得出它的精确值。4、近似数a的真值的范围大于或等于a与它的最末位的半个单位的差而小于a与它的最末位的半个单位的和。例如近似数1.60的真值范围为大于或等于1.595而小于1.605。四、有效数字1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数，由ax10n(1W丨a丨＜10)中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。与x10n无关。3、对带有记数单位的近似数，由数字来确定，与单位无关。五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。4、对于单独一个近似数，根据最后一位有效数字在该数中所处的位置直接确定精确度。5、对用科学记数法表示的数应注意将其还原为原来的数后，再确定其精确度。6、对带单位的近似数，也要还原为原来的数后再确定其精确度。7、对近似数进行取舍时需要注意一般形式与科学记数法形式。六、统计图（表）1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。5、从统计图中获取更多的有用信息，应做到以下几步：（1）审清统计图横轴和纵轴代表的意义，若是象形统计图则要看准每个形象图标代表什么意义；（2）把各部分的数据找出来；（3）以图中读出的信息作为参考（已知），推测相关量的变化趋势或规律；（4）对需要计算后回答的信息要准确地进行计算。6、制作象形统计图（1）象形统计图比一般的统计图更直观、更简洁生动，极富有个性和情感，但准确性差一些。—\O（2）制作象形统计图没有固定的格式，需要具有较强的想像力和创造力。（3）制作象形统计图：一是要明确制作的统计图的特点；二是要结合具体问题，分析数据特点和规律，通过设计简明、直观、形象的统计图，加深对问题的理解。第四章概率必然事件事件不可能事件不确定事件概率等可能性游戏的公平性概率的定义概率几何概率设计概率模型一、事件1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在Osl之间，则为不确定事件。6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：（1）用语言叙述可能性的大小。（2）用图例表示。（3）用概率表示。二、等可能性1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。三、概率1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1,记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0s1之间，记作0<P（不确定事件）<1。5、概率是对“可能性”的定量描述，给人以更直接的感觉。6、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。7、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n再数出事件A可能出现的结果数m,利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。四、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。五、设计概率模型（游戏或事件）1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。2、设计通常分四步：（1）首先分析设计应符合什么条件；（2）其次确定选用什么图形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。第五章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概