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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.函数(且)图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最大值为A. B.C. D.2.设函数,若,则A. B.C. D.3.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减4.下列说法中正确的是()A.如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B.平面内的三个顶点到平面的距离相等,则与平行C.,,则D.,,,则5.已知扇形的圆心角为,面积为8,则该扇形的周长为()A.12 B.10C. D.6.垂直于直线且与圆相切的直线的方程是AB.C.D.7.用a,b,c表示空间中三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a∥b,a∥c,则b∥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b其中真命题的序号是()A.①② B.③C.①③ D.②8.已知关于的方程的两个实数根分别是、,若,则的取值范围为()A. B.C. D.9.下列说法中正确的是()A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形10.为了鼓励大家节约用水,北京市居民用水实行阶梯水价,其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示:分档户年用水量(立方米)水价(元/立方米)第一阶梯0-180(含)5第二阶梯181-260(含)7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3,则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元11.“”是“”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件12.已知关于的不等式的解集是,则的值是()A. B.2C.22 D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.不等式的解集为_________________.14.下列四个命题中:①若奇函数在上单调递减,则它在上单调递增②若偶函数在上单调递减,则它在上单调递增;③若函数为奇函数,那么函数的图象关于点中心对称;④若函数为偶函数,那么函数的图象关于直线轴对称;正确的命题的序号是___________.15.已知函数,,若对任意的,都存在,使得,则实数的取值范围为_________.16.已知函数的图像恒过定点A,若点A在一次函数的图像上,其中,则的最小值是__________三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知函数,当点在的图像上移动时,点在函数的图像上移动,(1)若点的坐标为,点也在图像上,求的值(2)求函数的解析式(3)当,令,求在上的最值18.已知角的终边经过点,,,求的值.19.已知四棱锥的底面是菱形,,又平面,点是棱的中点,在棱上.(1)证明:平面平面.(2)试探究在棱何处时使得平面.20.求值:(1);(2)21.已知A(1,1)和圆C:(x+2)2+(y﹣2)2=1,一束光线从A发出,经x轴反射后到达圆C(1)求光线所走过的最短路径长;(2)若P为圆C上任意一点,求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值22.已知的数(1)有解时,求实数的取值范围;(2)当时,总有,求定的取值范围
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、D【解析】∵由得,∴函数(且)的图像恒过定点,∵点在直线上,∴,∵,当且仅当,即时取等号,∴,∴最大值为,故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误2、A【解析】由的函数性质,及对四个选项进行判断【详解】因为,所以函数为偶函数,且在区间上单调递增,在区间上单调递减,又因为,所以,即,故选择A【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性,要求熟记几种类型的幂函数性质3、B【解析】先依据图像求得函数的解析式,再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【详解】由图象可知,即,所以,又,可得,又因为所以,所以,故A错误;当时,.故B正确;当时,,故C错误;当时,则,函数不单调递减.故D错误故选:B4、D【解析】根据线面关系,逐一判断每个选项即可.【详解】解:对于A选项,如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内无数条直线平行,而不是任意的直线平行,故错误;对于B选项,如图,,,,分别为正方体中所在棱的中点,平面设为平面,易知正方体的三个顶点,,到平面的距离相等,但所在平面与相交,故错误;对于选项C,可能在平面内,故错误;对于选项D,正确.故选:D.5、A【解析】利用已知条件求出扇形的半径,即可得解周长【详解】解:设扇形的半径r,扇形OAB的圆心角为4弧度,弧长为:4r,其面积为8,可得4r×r=8,解得r=2扇形的周长:2+2+8=12故选:A6、B【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0,则d=,解得d=±10.所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y-10=0.7、D【解析】因为空间中,用a,b,c表示三条不同的直线,①中正方体从同一点出发的三条线,满足已知但是a⊥c,所以①错误;②若a∥b,b∥c,则a∥c,满足平行线公理,所以②正确;③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面,所以③错误;故选D8、D【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值,再由可求得实数的取值范围.【详解】由题意,知,因为,所以.又有两个实根、,所以,解得.故选:D.9、B【解析】对于A、B:由棱柱的定义直接判断;对于C:由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等,即可判断;对于D:由球的表面不能展开成平面图形即可判断【详解】对于A:棱柱最少有5个面,则A错误;对于B:棱柱的所有侧面都是平行四边形,则B正确;对于C:正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等,则C错误;对于D:球的表面不能展开成平面图形,则D错误故选:B10、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知,当用水量为180m3时,水费为当水价在第二阶段时,超出20m3,水费为则年用水量为200m3,水价为故选:C11、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】当时,,当时,或,所以“”是“”的充分非必要条件,故选:A12、C【解析】转化为一元二次方程两根问题,用韦达定理求出,进而求出答案.【详解】由题意得:2与3是方程的两个根,故,,所以.故选:C二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.【详解】因为,所以,所以或,所以不等式的解集为或.故答案为:或.14、②③【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②,结合平移变换可判断③④.【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性,故①错误,②正确;因为函数为奇函数,图象关于原点对称,的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到,故的图象关于点对称,故③正确;函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到,因为为偶函数,图象关于y轴对称,所以的图象关于直线轴对称,故④错误.故答案为:②③15、##a≤【解析】时,,原问题.【详解】∵,,∴,∴,即对任意的,都存在,使恒成立,∴有.当时,显然不等式恒成立;当时,,解得;当时,,此时不成立.综上,.故答案为:.16、8【解析】可得定点,代入一次函数得,利用展开由基本不等式求解.【详解】由可得当时,,故,点A在一次函数的图像上,,即,,,当且仅当,即时等号成立,故的最小值是8.故答案为:8.【点睛】本题考查基本不等式的应用,解题的关键是得出定点A,代入一次函数得出,利用“1”的妙用求解.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1);(2);(3)见解析【解析】(1)首先可通过点坐标得出点的坐标,然后通过点也在图像上即可得出的值;(2)首先可以设出点的坐标为,然后得到与、与的关系,最后通过在的图像上以及与、与的关系即可得到函数的解析式;(3)首先可通过三个函数的解析式得出函数的解析式,再通过函数的单调性得出函数的单调性,最后根据函数的单调性即可计算出函数的最值【详解】(1)当点的坐标为,点的坐标为,因为点也在图像上,所以,即;(2)设函数上,则有,即,而在的图像上,所以,代入得;(3)因为、、,所以,,令函数,因为当时,函数单调递减,所以当时,函数单调递增,,,综上所述,最小值为,最大值为【点睛】本题考查了对数函数的相关性质,考查了对数的运算、对数函数的单调性以及最值,考查函数方程思想以及化归与转化思想,体现了基础性与综合性,提高了学生的逻辑推理能力18、.【解析】利用三角函数的定义可得,进而可求,利用同角关系式可求,再利用两角和的正切公式即得.【详解】∵角的终边经过点,∴,,∵,,∴,,∴19、(1)证明见解析;(2)当时,平面【解析】(1)证明:,又底面是的菱形,且点是棱的中点,所以,又,所以平面.平面平面.(2)解:当时,平面,证明如下:连接交于,连接.因为底面是菱形,且点是棱的中点,所以∽且,又,所以,平面.20、(1)(2)【解析】(1)利用指数幂计算公式化简求值;(2)利用对数计算公式换件求值.【小问1详解】【小问2详解】.21、(1);(2)最大值为11,最小值为﹣1【解析】(1)点关于x轴的对称点在反射光线上,当反射光线从点经轴反射到圆周的路程最短,最短为;(2)将式子化简得到,转化为点点距,进而转化为圆心到的距离,加减半径,即可求得最值.【详解】(1)关于x轴的对称点为,由圆C:(x+2)2+(y﹣2)2=1得圆心坐标为C(﹣2,2),∴,即光线所走过的最短路径长为;(2)x2+y2﹣2x﹣4y=(x﹣1)2+(y﹣2)2﹣5(x﹣1)2+(y﹣2)2表示圆C上一点P(x,y)到点(1,2)的距离的平方,由题
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