【核心素养目标】13.3.1.2 等腰三角形的判定教案人教版数学八年级上册

【核心素养目标】13.3.1.2等腰三角形的判定教案人教版数学八年级上册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路结合人教版数学八年级上册教材，本节课以等腰三角形的判定为核心内容，旨在通过探究活动，让学生理解等腰三角形的性质，掌握判定等腰三角形的方法。课程设计以学生为主体，注重知识的发生、发展和应用过程，通过实际问题引入，引导学生观察、分析、归纳，从而培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过探究等腰三角形的判定条件，使学生能够理解并运用数学语言描述几何图形的性质，发展学生的空间观念。同时，通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及培养他们的合作交流意识。三、重点难点及解决办法重点：等腰三角形的判定定理及其应用。

难点：等腰三角形判定条件的灵活运用及证明过程的条理性。

解决办法：通过以下策略突破难点、强化重点：

1.利用多媒体展示等腰三角形的实际模型，引导学生直观感知等腰三角形的特征。

2.通过分组讨论，让学生在合作中发现等腰三角形的判定条件，并尝试用数学语言表述。

3.设计有梯度的练习题，从基础题到提高题，帮助学生逐步掌握判定方法。

4.在证明过程中，强调学生使用规范的几何语言，指导学生按照逻辑顺序进行证明。

5.对学生进行个别辅导，针对不同学生的理解程度，提供个性化的指导。四、教学资源准备1.教材：人教版数学八年级上册。

2.辅助材料：等腰三角形的相关图片、PPT演示文稿。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备黑板和粉笔，确保教室环境整洁，利于学生集中注意力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括等腰三角形的基本概念和判定条件的理论介绍。

设计预习问题：设计问题如“等腰三角形有哪些判定条件？”引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习资料，初步理解等腰三角形的判定条件。

思考预习问题：学生思考预习问题，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立思考能力。

信息技术手段：利用微信群和在线平台实现资源共享。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过等腰三角形的实际应用案例引入新课。

讲解知识点：讲解等腰三角形的判定定理，如“角角边”和“边边边”等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同判定条件的应用场景。

解答疑问：对学生在讨论中提出的疑问进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生听讲并思考如何运用判定条件。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，尝试解释和应用判定条件。

提问与讨论：学生提出疑问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解等腰三角形判定定理。

实践活动法：小组讨论，巩固知识点。

合作学习法：培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与等腰三角形判定相关的练习题，巩固知识点。

提供拓展资源：提供相关数学网站和书籍，供学生深入学习。

反馈作业情况：批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

完成作业：学生完成练习题，加深对判定条件的理解。

拓展学习：利用提供的资源进行深入学习。

反思总结：学生反思学习过程，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行学习反思，提升自我学习能力。六、知识点梳理1.等腰三角形的定义

等腰三角形是指有两条边相等的三角形。这两条相等的边称为腰，另一条边称为底边。等腰三角形的两个底角相等。

2.等腰三角形的性质

-两腰相等。

-两个底角相等。

-底边的中点到顶点的线段（高线、角平分线和中位线）是等腰三角形的对称轴。

-对称轴将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。

3.等腰三角形的判定条件

-角角边（AAS）：如果一个三角形的两个角和其中一条边分别等于另一个三角形的两个角和其中一条边，则这两个三角形全等。

-边角边（SAS）：如果一个三角形的两条边和它们夹角分别等于另一个三角形的两条边和它们夹角，则这两个三角形全等。

-边边边（SSS）：如果一个三角形的三条边分别等于另一个三角形的三条边，则这两个三角形全等。

-如果一个三角形有两个角相等，则它是等腰三角形。

-如果一个三角形的两条边相等，则它是等腰三角形。

-如果一个三角形的一边的中垂线同时也是它的高线，则它是等腰三角形。

4.等腰三角形的证明方法

-利用等腰三角形的性质进行证明，如利用对称轴、底角相等性质等。

-利用全等三角形进行证明，如利用角角边、边角边或边边边条件。

-利用勾股定理进行证明，对于直角等腰三角形特别有效。

5.等腰三角形的作图

-作等腰三角形：给定底边和顶点，或给定两腰和底角，或给定两腰和底边。

-作等腰三角形的对称轴：通过底边的中点作垂线。

-作等腰三角形的角平分线：从顶点作两腰的角平分线。

6.等腰三角形的计算

-利用三角形面积公式计算等腰三角形的面积，可以是底乘以高除以二。

-利用勾股定理计算直角等腰三角形的边长。

-利用三角函数计算等腰三角形中角度和边长的关系。

7.等腰三角形在实际问题中的应用

-在几何图形设计中的应用，如标志设计、建筑结构设计。

-在物理学中的应用，如光的反射和折射现象。

-在工程学中的应用，如桥梁和机械结构的设计。

8.等腰三角形的判定条件的应用

-解决几何证明问题，如证明两个三角形全等。

-解决几何计算问题，如计算三角形的角度或边长。

-解决实际问题，如测量物体的高度或距离。七、课后作业1.已知一个三角形的两个角分别为40°和100°，判断这个三角形是否为等腰三角形，并说明理由。

答案：这个三角形不是等腰三角形。因为三角形的两个角分别为40°和100°，第三个角为40°，所以三条边不相等，不满足等腰三角形的定义。

2.在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AD垂直于BC。已知BC=8cm，求AD的长度。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。点D是BC的中点，AD垂直于BC，所以AD是等腰三角形ABC的高线、角平分线和中位线。因此，AD=BC/2=8cm/2=4cm。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，顶角A的度数为60°，求底角B和C的度数。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。顶角A的度数为60°，所以底角B和C的度数为(180°-60°)/2=60°。

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，AD是高线，且AD=6cm。求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为1/2*BC*AD=1/2*10cm*6cm=30cm²。

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD垂直于BC，且AD=BD。已知角B的度数为45°，求角C的度数。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。点D在BC上，AD垂直于BC，且AD=BD，所以角ADB是直角，角ABD是45°。因此，角C的度数为180°-45°-45°=90°。所以角C是直角，三角形ABC是直角等腰三角形。八、板书设计1.等腰三角形的性质与判定

①等腰三角形的定义：两条腰相等

②等腰三角形的性质：两底角相等、对称轴、高线、角平分线和中位线的关系

③等腰三角形的判定条