2022-2023学年上海市宝山区高境一中高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()A B.C. D.2．已知函数则函数的零点个数为.A. B.C. D.3．设，，，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.4．不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.7B.9C.11D.136．已知，则的值为（）A.-4 B.C. D.47．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（）A.2022 B.2020C.2018 D.08．已知正实数x，y，z，满足，则（）A. B.C. D.9．已知函数，下列区间中包含零点的区间是（）A. B.C. D.10．的值为A. B.C. D.11．已知函数，，则函数的值域为（）A. B.C. D.12．函数的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．关于的不等式的解集是________14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______15．已知直线：，直线：，若，则__________16．已知角的终边过点，则_______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的解析式；（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.18．若关于x的不等式的解集为（1）当时，求的值；（2）若，求的值及的最小值19．已知函数，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值20．设函数（且）（1）若函数存在零点，求实数的最小值；（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.21．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程22．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).2、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解【详解】由题意，令，得，令,由，得或，作出函数的图象，如图所示，结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中令,由，得到或，作出函数的图象，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题3、A【解析】利用函数，，单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案【详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，又是定义域上的增函数，，又是定义域上的减函数，，所以，故选A【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、C【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.【详解】因为不等式的解集为，所以不等式的解集为R，当，即时，成立；当，即时，，解得，综上：实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.5、B【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.6、A【解析】由题，解得.故选A.7、D【解析】利用条件求出的周期，然后可得答案.【详解】因为是定义在上的奇函数，且，所以，所以，所以即的周期为4，所以故选：D8、A【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令，则，，，由图可知.9、C【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，又由，所以，根据零点的存在定理，可得零点的区间是.故选：C.10、B【解析】.故选B.11、B【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，，此时，，当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B12、A【解析】化简得出，即可求出最小正周期.【详解】，最小正周期.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.14、【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，又由函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，因为函数在上单调递减，则，可得实数的取值范围是.故答案：.15、1【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.【详解】由题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.16、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答；（2）根据给定图象求出解析式中相关参数，即可代入作答；（3）求出当时的y值作答.【小问1详解】观察图象得：6时的温度最低为10℃，14时的温度最高为30℃，所以这一天6~14时的最大温差为20℃.【小问2详解】观察图象，由解得：，周期，，即，则，而当时，，则，又，有，所以这段曲线的解析式为：，.小问3详解】由（2）知，当时，，预测当天12时的温度为27℃.18、（1）；（2）；.【解析】（1）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、根的判别式进行求解即可；（2）根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由题可知关于x的方程有两个根，所以故【小问2详解】由题意关于x的方程有两个正根，所以有解得；同时，由得，所以，由于，所以，当且仅当，即，且，解得时取得“=”，此时实数符合条件，故，且当时，取得最小值19、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先将代入,结合求出函数解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根据,求出的范围,再求出的范围,即可得出在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（1）因为,,所以,所以,又因为,所以,故的解析式为,所以的最小正周期为.（2）因为,所以,所以,则,故在区间上的最大值2,最小值.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的性质,注重对基础知识的考查.20、（1）；（2）【解析】(1)由题意列出不等式组，令，求出对称轴，若在区间上有解，则解不等式即可求得k的范围；(2)由韦达定理计算得，利用指数函数单调性解不等式，化简得，令，求出函数在区间上的值域从而求得m的取值范围.【详解】(1)由题意知有解，则有解，①③成立时，②显然成立，因此令，对称轴为：当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此若在区间上有解，则，解得，又，则，k得最小值为；(2)由题意知是方程的两根，则，，联立解得，解得，所以在定义域内单调递减，由可得对任意的恒成立，化简得，令，，对成立，所以在区间上单调递减，，所以【点睛】本题考查函数与方程，二次函数的图像与性质，考查韦达定理，求解指数型不等式，导数证明不等式，属于较难题.21、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，,，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.