数学建模-spss软件应用做回归分析

一、简

一元线性回ˆ

f(X)

b从而用以进行预测或控制，达到指导生产活动的目别当1=0，y与x不存性关系。对回归方程

0

1x

H0:

:1假设H

:

0 ，则回归显著，认为y与x不显著，yx的关系不能用一元线性回归模型来描相关相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著F>F1-α（k，n-k-1）FpH0，FH0，回归模型成立 OK键 P(1R2结果说明——常用统计量

Ra

NPP为自变量个数，N为样本数Model为回归方程模型(不同方法对应不同模型R为回归方程的复相关系Rqua即2系数，用以判断自变量对因变量的影响有多大，但这并不意味着越大越好——自变量增多时，2系数会增大，但模型的拟合度未必更好AdjustedRSquare即修正R2，为了尽可能确切地反映模Std.ErroroftheEstimate是估计的标准误结果说明——方差分析SumofSquares为回归平方和（Regression）（Residual）、总平方和df为自由MeanFSig为大于F的概率，其值为 回归系数为0的原结果说明——回归系数分析Model为回归方程模UnstandardizedCoefficients为非标准化系数，BStd.Error为系数的标准StandardizedCoefficients为标准化系t为t检验，是偏回归系数为0(和常数项为0)Sig.为偏回归系数为0和常数项为0)的假设检验的显著性 X速度检验X与Y之间是否存在显著的线性关系（速度实例速度回归方程

^残差

FF117.081F0.01(1,8)R检验说明线性关系显著对于多元线性回归主要需研究如下几个问题ˆ

x2

xm)

对经验公式的可信度进行判断每个自变量xi(i=1m)对Y的影响是否显利用经验公式进行预报、控制及指导生经验公式是否适合这组数二、多元线性回ˆ

x2

xn)

参数估计方法——最小二乘H0:

bmi方差分析的主要思想是把y的总方差进行分解in相关系r2越接1，说明回归方程越显著n F>F1-α（k，n-k-1） H0，F越大，说明回归方程越显著

F MSS MMS(ESS(mk EMS(多元线性回归的方差分析方差来自由平方均Fp自变mpn-m-和逐步回归——变量选择问在实际问题中，影响因变量的因素（自变量）可不仅使用不便，且可能影响预测精度。如何选择适当的变量，建立最优的回归方程呢？逐逐步筛选法向前引入法(最常用向后剔除法(BACKWARD)逐步回归的基本思想和步骤开对不在方开对不在方程中的量考虑能否引入能对已在方程中的量考虑能否剔除能剔除变引入变筛选结否例2、大春粮食产量的预报模YY播种面积x1化肥用量x2降雨量x4数据如下表初步分析（作图观察按Graphs→Scatter→Simple顺序展 将y选入YAxis，然后将其余变量逐个选入XAxis，回归模型的建 实例：大春粮食产量按Statistics→Regression→Linear顺序展 单击OK按钮执结果分 回归方程模除的自变量名剔除自变量的依常用统计由复相关系数0.982说明该预报模型高度显著，可用于该地区大春粮食产量的短期预报方差分析

F124.690

P0.003

回归系数分回归方程为

在汽油中加入两种化学添加剂，观察它们对汽车消耗1公升汽油所行里程的影响，共进行9里程与两种添加剂用量12之间数据如下：010120231001102213实例：里程添加P0.0010.01y15.64680.4139x1三、非线性回根据问题根据问题的专业知识或经验确根据观测数据的散点图确常常选曲线类型结合SPSS