2023版中考数学复习5-满分大专题六-类型五 45°角及正方形存在性问题_第1页
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文档简介

类型五

45°角及正方形存在性问题1名师一点通2典例精讲3满分训练名师一点通

问题背景如图，AB是平面直角坐标系中一条直线.请在y轴的正半轴上找一点Q，在直线AB上找一点D，使∠QBD

=45°基本图形基本方法第一步：利用分类讨论思想，分点Q在AD上方和在AD下方两种情况；第二步：先作垂线构造等腰直角三角形；第三步：如图1或图2，过直角顶点构造全等模型，解决问题续表典例精讲

（2）如图2，点D为线段AC上的一个动点，连接BD，以点D为直角顶点，BD为直角边，在x轴的上方作等腰直角三角形BDE，当点E在y轴上时，求点D的坐标.（3）在（2）的基础上，请在平面内找一点M，使四边形BDEM是正方形，请直接写出点M的坐标.2.如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF．（1）求该抛物线的表达式.（2）如图2，点P是抛物线上第一象限内的点，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的基础上，在平面内找一点M，使以点A，F，P，M为顶点的四边形是正方形，请直接写出点M的坐标.满分训练

2020/第23题（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式.（2）如图2，若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M.PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标.（3

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