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第8章位移法8-1形常数与载常数形常三类基本构件由杆端单位位移引起的杆端弯矩和剪力.载常数三类基本构件在荷载作用下的杆端弯矩和剪要求:熟练背诵形常数和载常数,并能正确画出相应的矩图和剪力符符结点转角、杆轴弦转角:顺时针为正杆端弯矩:绕杆端顺时针为正、绕结点逆时针为正。★剪力:以 体顺时针转动为正1形常1AB 1ABABABMMBA
FQ6i/AB1 AB1ABABQMQMBA
6i/6i/
12i/l1AB1ABABABM
FQ3i/AB1 AB1ABABM
3i/
FQ
3i/l1AB A1ABABii MAB
FQMBAi 载常 M qlM
/
FFQFF
ql/2M 2/M
ql/2MFFABFPl/8MFF
FQF
FP/2ABABABAB FPAFPBABMF
FP/2AAlB MF0 MF0 M EIt qqABM ql2/8M
ABFQF
AB5qlABFF
3ql/AAB 3FPABABMFAB3FPl/MF
FQFFF
5FPl/ M 3EIt1M
t2
QFFQ
3EIt1
t2AlBM 3EIt1AlBM
M ql2/3MM ql2/6M
FQFQBA
MFAB3FPl/MF
FQF
AB AB ABFPABMF
FQFAABlABABMF ABFABMF
FFABMFBAFPlABMFAAlB M EItt/
M EItt/ 1A1ABAB11A1ABAB111ABqABqABAB AlBqABqABAB AlBqAqABlAB ABlAlB8-2位移法Ⅰ——直接平衡1【例题】试做图示刚架的弯矩图。各杆EI相同,i=EI/6FP=20kN,q=2kN/mqABCABqBC
基本未知B点转角位移写出杆端弯
2i
208
1
2
4i
208
1
3i
3i1利 体的平衡方程求结点位移取B点 体,建立B点的力矩平衡方B
MBC
7iABqBC解 将结点位移代回杆端弯矩表达式 2i61516.72kN 7i 4i61511.57kN 7i 7i
M图 ABCABCDEFB点顺时针转角位移
C点顺时针转角位移ABEABECDFMBA 1
4iBC
ABECDF ABECDF
4iBE
3
建 体平衡方程,求基本未知B
MBC
101221.7 C
MCD
219241.7
1
2
2试做图示刚架的弯矩图。各杆E qlC、B点水平位移qlqlMMAC3iAC1/l 3i/lMF 88
3iBD1/
3i1/1111
/l2
/l1 1FDB
/l2
3ql8
3qlM
5ql
3ql55ql3qlM★CDAB 【例题】试做图示刚架的弯矩图。各杆CDAB (1)C、D点水平位移20CDCDAB
2/4
2/4MDC
4i
2i16i2/
/l2
8
2/162 6i/l12i/l23i/23i/2Q 建 体平衡方程,求基本未知D
7i
3i2
230
F
2
60
52.17kN
M图q】CDl】CDlqh★★★★如果基本体系与原结构1M1
k21=-6i/h=-Δ2=1单独作用时,附加约束的反力k12、k222M2
k12=-6i/h=- k22=15i荷载单独作用时,附加约束的反力F1P、F2PF1P=
F2P=-qh/2=-
F1
k11
k12
F2
k21
k22
k11
k12
F1Pk
210i
1.5
4
1
0.737/7.58/1.5i
16i
6 MM1
M2
2M图】【例题试做图示刚架的弯矩图 】 k11k21
k12k22
F1PF2P
1kM1
2M2
F1PF1P26.7F1P=-
F2P=- 1
3.24/ (4)【例题】试做图示刚架的弯矩图 2ll(2)k11k21
k12k22
F1PF2P11M112i/l 12i/l
k11=24i/lk21=-24i/lk2k2M212i/l 12i/l12i/l 12i/l
k12=-24i/lk22=48i/lFMPF1P=-/2M将系数和自由项代入方程,
3Fl
F F(5)AqBCDAqBCDABCΔ2D (2)
1Pk21
2 M1
OMOO
3a20i
k21
M2OOBB514 2DABC1D
BCBC
MO kMPMO
3a
2qa2F1P=-
有弹性支座时的计算已知弹簧刚度K=12EI/lqqll解(1)
3i/l
13i/13i/ql2/8Fql2/8K6il2M11M21
/
3ql/
ql
/qlql2/4 ql2/4K
Kql2ql2/8 ql2/8ql2/2 ql2/2吊杆的E1A(1)
M1k11k21
k12k22
F1PF2P
kkM 2
l2l
k12=-
l
3EA3
l
MP
AB
lAB
BC l
1
l
2qlBC
10.015
10.00222
FF
1
F1P
F2P=-
MM11
MP1 iill iill
F1c
3i3i 33i
3i
3i
3i
1
MM11
1.51.5ilMllll1
F1c求系数和自由项,解方 M1M
F1c
M2 h M3EIM★★例题试求图示刚架的弯矩图。已知刚架外侧温度升高40℃,CDABl解 CDABlCAk111 iM1
i
FM1t000
M1图
F1t5i1
t0MM11t0
MM】l【例题】l基本结l解:(1)lk111k12k211
2F1t2F2tΔΔ1
CDCDAB
k12=- CVCVCDV
lC CV
lDV
lCDABM Mt0CDAB
/l120 CMt03
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