结构力学课件大版-第8章位移法

第8章位移法8-1形常数与载常数形常三类基本构件由杆端单位位移引起的杆端弯矩和剪力.载常数三类基本构件在荷载作用下的杆端弯矩和剪要求:熟练背诵形常数和载常数,并能正确画出相应的矩图和剪力符符结点转角、杆轴弦转角：顺时针为正杆端弯矩：绕杆端顺时针为正、绕结点逆时针为正。★剪力：以 体顺时针转动为正1形常1AB 1ABABABMMBA

FQ6i/AB1 AB1ABABQMQMBA

6i/6i/

12i/l1AB1ABABABM

FQ3i/AB1 AB1ABABM

3i/

FQ

3i/l1AB A1ABABii MAB

FQMBAi 载常 M qlM

/

FFQFF

ql/2M 2/M

ql/2MFFABFPl/8MFF

FQF

FP/2ABABABAB FPAFPBABMF

FP/2AAlB MF0 MF0 M EIt qqABM ql2/8M

ABFQF

AB5qlABFF

3ql/AAB 3FPABABMFAB3FPl/MF

FQFFF

5FPl/ M 3EIt1M

t2

QFFQ

3EIt1

t2AlBM 3EIt1AlBM

M ql2/3MM ql2/6M

FQFQBA

MFAB3FPl/MF

FQF

AB AB ABFPABMF

FQFAABlABABMF ABFABMF

FFABMFBAFPlABMFAAlB M EItt/

M EItt/ 1A1ABAB11A1ABAB111ABqABqABAB AlBqABqABAB AlBqAqABlAB ABlAlB8-2位移法Ⅰ——直接平衡1【例题】试做图示刚架的弯矩图。各杆EI相同，i=EI/6FP=20kN，q=2kN/mqABCABqBC

基本未知B点转角位移写出杆端弯

2i

208

1

2

4i

208

1

3i

3i1利 体的平衡方程求结点位移取B点 体，建立B点的力矩平衡方B

MBC

7iABqBC解 将结点位移代回杆端弯矩表达式 2i61516.72kN 7i 4i61511.57kN 7i 7i

M图 ABCABCDEFB点顺时针转角位移

C点顺时针转角位移ABEABECDFMBA 1

4iBC

ABECDF ABECDF

4iBE

3

建 体平衡方程，求基本未知B

MBC

101221.7 C

MCD

219241.7

1

2

2试做图示刚架的弯矩图。各杆E qlC、B点水平位移qlqlMMAC3iAC1/l 3i/lMF 88

3iBD1/

3i1/1111

/l2

/l1 1FDB

/l2

3ql8

3qlM

5ql

3ql55ql3qlM★CDAB 【例题】试做图示刚架的弯矩图。各杆CDAB （1）C、D点水平位移20CDCDAB

2/4

2/4MDC

4i

2i16i2/

/l2

8

2/162 6i/l12i/l23i/23i/2Q 建 体平衡方程，求基本未知D

7i

3i2

230

F

2

60

52.17kN

M图q】CDl】CDlqh★★★★如果基本体系与原结构1M1

k21=-6i/h=-Δ2=1单独作用时，附加约束的反力k12、k222M2

k12=-6i/h=- k22=15i荷载单独作用时，附加约束的反力F1P、F2PF1P=

F2P=-qh/2=-

F1

k11

k12

F2

k21

k22

k11

k12

F1Pk

210i

1.5

4

1

0.737/7.58/1.5i

16i

6 MM1

M2

2M图】【例题试做图示刚架的弯矩图 】 k11k21

k12k22

F1PF2P

1kM1

2M2

F1PF1P26.7F1P=-

F2P=- 1

3.24/ （4）【例题】试做图示刚架的弯矩图 2ll（2）k11k21

k12k22

F1PF2P11M112i/l 12i/l

k11=24i/lk21=-24i/lk2k2M212i/l 12i/l12i/l 12i/l

k12=-24i/lk22=48i/lFMPF1P=-/2M将系数和自由项代入方程,

3Fl

F F(5)AqBCDAqBCDABCΔ2D （2）

1Pk21

2 M1

OMOO

3a20i

k21

M2OOBB514 2DABC1D

BCBC

MO kMPMO

3a

2qa2F1P=-

有弹性支座时的计算已知弹簧刚度K=12EI/lqqll解（1）

3i/l

13i/13i/ql2/8Fql2/8K6il2M11M21

/

3ql/

ql

/qlql2/4 ql2/4K

Kql2ql2/8 ql2/8ql2/2 ql2/2吊杆的E1A(1)

M1k11k21

k12k22

F1PF2P

kkM 2

l2l

k12=-

l

3EA3

l

MP

AB

lAB

BC l

1

l

2qlBC

10.015

10.00222

FF

1

F1P

F2P=-

MM11

MP1 iill iill

F1c

3i3i 33i

3i

3i

3i

1

MM11

1.51.5ilMllll1

F1c求系数和自由项，解方 M1M

F1c

M2 h M3EIM★★例题试求图示刚架的弯矩图。已知刚架外侧温度升高40℃，CDABl解 CDABlCAk111 iM1

i

FM1t000

M1图

F1t5i1

t0MM11t0

MM】l【例题】l基本结l解：（1）lk111k12k211

2F1t2F2tΔΔ1

CDCDAB

k12=- CVCVCDV

lC CV

lDV

lCDABM Mt0CDAB

/l120 CMt03