(新高考)高考物理一轮复习课件第4章第3讲《圆周运动》(含解析)

曲线运动万有引力与宇宙航行第四章第3讲圆周运动主干梳理对点激活处处相等

不变

圆心

垂直

快慢

ωr

m/s

转动快慢

rad/s

一周

圈数

Hz

r/s

r/min

方向

快慢

指向圆心

ω2r

m/s2

方向

大小

圆心

mω2r

N

不变

不变

不变

变

变

可能不变

合力

指向圆心

不指向圆心

方向

大小

圆周运动

向心力

惯性

切线方向

匀速圆周

远离

切线

靠近

一

堵点疏通1．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析受力时，必须指出受到的向心力。(

)2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，变速圆周运动是变加速曲线运动。(

)3．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(

)4．在光滑的水平路面上，汽车不可以转弯。(

)5．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(

)6．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。(

)×

×

×

√

×

√

二

对点激活1.(人教版必修第二册·P30·T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是(

)A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力解析A受三个力作用，重力和支持力平衡，指向圆心的摩擦力充当向心力，故C正确。答案解析2．(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大(

)A．它们的线速度相等，乙的运动半径小B．它们的周期相等，甲的运动半径大C．它们的角速度相等，乙的线速度小D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大答案解析3.(人教版必修第二册·P30·T4改编)质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，细线被钉子挡住。如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时(

)A．小球运动的线速度突然减小B．小球的角速度突然减小C．小球的向心加速度突然增大D．悬线的拉力突然增大答案解析4．(人教版必修第二册·P30·T5)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。如图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(

)解析汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn，汽车的速度逐渐减小，所以还受到与速度方向相反沿轨迹切线方向的切向力Ft，这两个力的合力方向如图C所示。答案解析5．下列关于离心现象的说法正确的是(

)A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动答案解析物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要所受合力不足以提供所需的向心力，物体就做离心运动，故A错误；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故B、D错误，C正确。解析考点细研悟法培优4．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。

例1如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________。1∶1∶31∶2∶22∶1∶1(2)B、C为同轴转动的两点，vB与vC、ωB与ωC的关系是什么？尝试解答

解决传动问题的关键(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。①同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系。若判定向心加速度an的比例关系，可巧用an＝ωv这一规律。

[变式1]如图是某共享自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈，则下列判断正确的是(

)答案解析3．解题方法(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。(2)确定圆心和轨道半径。(3)应用相关力学规律列方程求解。例2

(2020·内蒙古赤峰市高三上期末)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如右图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(

)答案提示：所受重力与a绳对它的拉力的竖直分力平衡。(2)b绳恰好没有弹力的临界条件是什么？提示：a绳的拉力与小球的重力的合力提供小球所需向心力。尝试解答

解决圆锥摆临界问题的技巧圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。(1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。(2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。(3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。[变式2－1]

(2020·安徽省皖江名校联盟高三下第六次联考)如图所示，用一根质量不计、不可伸长的细绳，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O到轨迹圆心高度为h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是(

)答案解析[变式2－2]

(2020·东北三省四市教研联合体高三下模拟)为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能经济、安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨，外轨与内轨的高度差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70mm，两铁轨间距离为1435mm，最佳的过弯速度为350km/h，则该曲线路段的半径约为(

)A．40km B.30kmC.20km D.10km答案解析2．如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。3．运动实例例3

(2020·河南省高三上第三次段考)如图所示，某同学用手水平托着一物体以身体(视为竖直直线)为轴匀速转动，已知物体到身体的距离为R，手与物体间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，慢慢增大转速，要使物体能水平滑出，人转动的角速度至少应大于(

)答案提示：手对物体的静摩擦力。(2)何时物体能滑出？提示：手与物体间的静摩擦力达到最大值时。尝试解答

解决临界问题的注意事项(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。(3)关注临界状态，例如静摩擦力达到最大值时。例3中，物体随手转动，静摩擦力提供向心力，随转速的增大，静摩擦力增大，当所需向心力大于最大静摩擦力时开始相对滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。[变式3－1]两个质量分别为2m和m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(

)答案解析[变式3－2]

(2020·安徽省安庆市重点中学高三第二次联考)(多选)如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台间的动摩擦因数都为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是(

)答案解析1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。2．绳、杆模型涉及的临界问题例4(2020·河北衡水中学高中毕业班四月份教学质量监测)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(

)答案提示：速度为0。(2)杆在最高点对小球是拉力还是压力的临界条件是什么？尝试解答

竖直面内圆周运动问题的解题思路[变式4－1]

(2020·辽宁省葫芦岛市高三第一学期质量监测)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球挂在离水平地面高为3L的O点，小铁球以O为圆心在竖直面内做圆周运动且恰好能到达最高点A处，不计空气阻力，重力加速度为g，若运动到最高点时轻绳被切断，则小铁球落到地面时速度的大小为(

)答案解析A．小球在最高点对轨道的压力为零B．小球在最低点对轨道的压力最大C．如果小球恰好通过最高点，圆环的半径越大，小球在最低点对轨道的压力越大D．如果小球恰好通过最高点，圆环半径的大小与在最低点对轨道的压力无关答案[变式4－2]

(2020·内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研)(多选)如图所示，一个小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动，圆环的半径为R，关于小球的运动情况，以下说法正确的是(

)解析在斜面上做圆周运动的物体，根据受力情况的不同，可分为以下三类。1．物体在静摩擦力作用下做圆周运动。2．物体在绳的拉力作用下做圆周运动。3．物体在杆的作用下做圆周运动。这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比较复杂。

例5

(2014·安徽高考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是(

)答案提示：小物体在圆盘上滑动。(2)小物体转到哪个位置最容易发生上述情况？提示：最低点。尝试解答

与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。[变式5]

(2020·安徽省安庆市重点中学高三第二次联考)如图所示，光滑斜面与水平面成α＝30°角，斜面上一根长为l＝0.30m的轻杆，一端系住质量为0.2kg的小球，另一端可绕O点在斜面内转动。先将轻杆拉至水平位置，然后给小球一沿着斜面并与轻杆垂直的初速度v0＝3m/s，取g＝10m/s2，则(

)答案解析解析启智微专题答卷现场2水平面内的圆周运动高考模拟随堂集训1.(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长约为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(

)A．200N B.400NC．600N D.800N答案解析2.(2019·江苏高考)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(

)答案解析3.(2019·海南高考)如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起沿OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为(

)答案解析4．(2018·江苏高考)(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车(

)A．运动路程为600m B.加速度为零C．角速度约为1rad/s D.转弯半径约为3.4km答案解析5．(2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是(

)答案解析答案解析(1)如图所示，装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，解析解析课时作业一、选择题(本题共11小题，每小题8分，共88分。其中1～4题为单选，5～11题为多选)1.(2020·江苏省镇江市高三上学期期末)一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零，重力加速度为g。则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力F为(

)A．0.25mg B.0.5mgC．0.75mg

D.mg答案解析2．(2020·河北省石家庄市高三下一模)风速仪结构如图a所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图b所示，则该时间段内风轮叶片(

)答案解析3.(2020·福建省漳州市高三下一模)如图所示，天花板上有一可自由转动光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球。两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等。则A、B小球到Q的距离l1、l2的比值为(

)答案解析A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等4.(2020·东北三省三校高三下学期第三次联合模拟)如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是(

)答案解析设细线与竖直方向的夹角为θ，对N受力分析，受到竖直向下的重力GN、细线的拉力T、杆给它的水平支持力N1，因为两环相对杆的位置不变，所以对N有Tcosθ＝GN，N1＝Tsinθ，因为重力GN恒定，角度θ恒定，所以细线的拉力不变，环N与竖直杆之间的弹力恒定，故A、B错误；对M受力分析，受到竖直向下的重力GM、细线的拉力T、水平杆对它向上的支持力N2以及可能受到的方向不确定的静摩擦力，竖直方向由平衡条件有N2＝GM＋Tcosθ＝GM＋GN，所以转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等，C正确；若以较小角速度转动，环M受到的摩擦力方向背离转轴，有Tsinθ－f＝mω2r，得f＝Tsinθ－mω2r，若以较大角速度转动，环M受到的摩擦力方向指向转轴，有Tsinθ＋f′＝mω′2r，得f′＝mω′2r－Tsinθ，可能存在mω′2r－Tsinθ＝Tsinθ－mω2r，故D错误。解析A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小5.(2020·广深珠三校高三上学期第一次联考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(

)答案解析汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则此时重力和支持力的合力指向圆弧内侧，提供汽车做圆周运动的向心力，故路面外侧高内侧低，A正确；车速低于v0时，汽车所需的向心力减小，摩擦力指向外侧，若小于最大静摩擦力，车辆便不会向内侧滑动，故B错误；车速高于v0时，摩擦力指向内侧，只要速度不超出某一最高限度，则摩擦力小于最大静摩擦力，车辆便不会侧滑，故C正确；当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，故D错误。解析6.(2020·山西省大同市县区高三第一次联合考试)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的竖直轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(

)A．B受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大后减小再增大C．A受到的静摩擦力先增大后减小D．A受到的合力一直增大答案解析开始转速较小时，两物块A、B均靠杆CD对其的静摩擦力提供向心力；转速逐渐增大，静摩擦力增大，根据f＝mrω2，rA＞rB，可知随着角速度的增大，A所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，然后绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力；随着角速度继续增大，A所受静摩擦力不变，由fm＋T＝mω2rA，fB＋T＝mω2rB，知B所受静摩擦力fB＝fm－mω2(rA－rB)＝fm－mω2rB，fB先减小后反向增大，直到达到最大静摩擦力后，A、B开始滑动；综上所述，A所受的静摩擦力先增大，达到最大静摩擦力后不变，B所受的静摩擦力先增大后减小再增大，故A、C错误，B正确。根据向心力公式Fn＝mω2r，在发生相对滑动前物块A、B做圆周运动的半径是不变的，质量也不变，随着角速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块所受的合力，故D正确。解析A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在平行于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动7.(2020·江西省吉安市高三上期中)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则(

)答案解析A．小球a、b的运动周期相同B．小球a的向心力大于小球b的向心力C．小球a、b的线速度大小相同D．弹性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数8.(2020·福建省泉州市高三上质量检查)如图，两弹性轻绳一端系在天花板的O点，另一端分别系着质量均为m的小球a、b，并让两小球都以O′为圆心在同一水平面上做匀速圆周运动。已知两弹性绳的弹力都与其伸长量成正比，且原长恰好都等于OO′，则(

)答案解析9.(2020·河北省高三第二次省际调研)如图所示，一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动，物块始终静止在斜边AB上。在斜劈转动的角速度ω缓慢增加的过程中，下列说法正确的是(

)A．斜劈对物块的支持力逐渐减小B．斜劈对物块的支持力保持不变C．斜劈对物块的摩擦力逐渐增加D．斜劈对物块的摩擦力变化情况无法判断答案解析物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a＝ω2r，设斜劈倾角为θ，物块质量为m，斜劈对物块的支持力为N，摩擦力为f，对物块，沿AB方向有f－mgsinθ＝macosθ，垂直AB方向有mgcosθ－N＝masinθ，解得f＝mgsinθ＋macosθ