结构力学讲义8

结构力学

Structuralmechanics

第十一章渐近法§11-1引言第十一章渐近法逐次逼近→收敛→精确解特点：

①不组成求解方程

②生动形象，重复步骤，易于手算

§11-2力矩分配法的基本原理第十一章渐近法一、基本概念1、劲度系数S：

——近端（转动端）仅发生单位转角时，引起的近端杆端弯矩。AAAiABiBAiBA§11-2力矩分配法的基本原理第十一章渐近法2、传递系数C：当近端有转角时，远端弯距与近端弯距的比值。

AAAiABiBAiBA§11-2力矩分配法的基本原理第十一章渐近法远

端

约

束SC固

定0.5铰

支0滑

动-1劲度系数S与传递系数C：§11-2力矩分配法的基本原理第十一章渐近法3、节点不平衡力矩：

4、分配系数：

5、分配弯矩：

6、传递弯矩：

于是得：

近端弯矩可写为：

同理：

——分配系数分配弯矩—固端弯矩—FM12®分配给各近端按劲度系数大小的比例—将不平衡力矩变号后—FjM1å角产生的弯矩—节点转动—ZM112mFMM1212+=mFFjMMM1211212)(+-=åm远端弯矩：

同理：§11-2力矩分配法的基本原理第十一章渐近法归纳：

二、、计计算算步步骤骤：：例计算步骤结点BAD

杆端BAABACADDA

1求各杆分配系数/4/93/92/9/

2求固端弯矩-40400-75-253力矩分配与传递70/9140/9105/970/9-70/94计算最后杆端弯矩-32.255.511.7-67.2-32.5结点点A不平平衡衡力力矩矩为为：：总结结：：应用用条条件件：：只有有角角位位移移的的刚刚架架和和连连续续梁梁三概概念念：：刚度度系系数数、、分分配配系系数数、、传传递递系系数数符号号规规定定：：单结结点点力力矩矩分分配配法法基基本本原原理理：：加刚刚臂臂———去刚刚臂臂———叠加加步骤骤：：1、计计算算固固端端弯弯距距，，不不平平衡衡力力矩矩2、计计算算分分配配系系数数、、传传递递系系数数3、分分配配传传递递4、绘绘内内力力图图与位位移移法法一一致致第十十一一章章渐渐近近法法作业业：：11-1本节节课课到到此此结结束束再再见见!§11-3力矩矩分分配配法法计计算算连连续续梁梁和和无无侧侧移移刚刚架架第十十一一章章渐渐近近法法一、、计计算算步步骤骤的的形形象象化化介介绍绍锁住住结结点点1、2：放松松结结点点1：P121212PP1211'<§11-3力矩分分配法法计算算连续续梁和和无侧侧移刚刚架第十一一章渐渐近法法重新锁锁住1结点，，放松松2结点：：然后再再依次次放松松1、2结点，，进行第第二、、三…轮计算算。最后：：P1212'2'<二、举举例说说明例1计算分分配系系数：：0.50.54/7

3/7分配和传递-8080-200200

30←60

60→30

-66-131-9917←

3333

→17

-5←

-10-7

2←

3

2

-31176-176106-106先放松松结点点不平平衡力力矩的的绝对对值大大的结结点——加快收收敛。。例2解：(3)计算分分配系系数、、传递递系数数(1)简化(2)计算固固端弯弯距查表（4）分配配、传传递（A-C-A-C-A次序））（5）绘弯弯距图图例3（EI=36000KN.m2）,正、负负最大大弯矩矩绝对对值相相等，，B、C支座应应升降降多少少？设B、C支座下下沉△B18KN/mABCD

2/31/3

81-96-48

-3000△B0

10+200△B5+100△B

-5-1000△B令，ME=MB得△B=0.019m例4作内力力图1、计算算劲度度系数数：2、求分分配系系数：：结点B：结点C：3、弯矩矩分配配与传传递：：4、作弯弯矩图图M例5:绘弯矩矩图。。Ai=2i=1i=180kn160kn30kn/mBD分配系系数固端弯弯矩B点一次次分、、传C点一次次分、、传B点二次次分、、传C点二次次分、、传B点三次次分、、传C点第三三次分分配最后弯弯矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.63m3m10m3m5mABCD120200.9375237.430087.6M图(kn.m)C§11-4无剪力力分配配法第十一一章渐渐近法法无剪力力分配配法是是计算算符合合某些些特定定条件件的有有侧移移刚架架的一一种方方法。。§11-4无剪力力分配配法第十一一章渐渐近法法⑴BC梁有水水平位位移而而两端端无相相对线线位移移——无侧移移杆件件。⑵AB柱两端虽有有相对侧移移，但C支座无水平平反力，AB柱剪力静——剪力静定杆杆件。ABCi2iq§11-4无剪力分配配法第十一章渐渐近法法1、固定结点点：求固端弯矩矩：剪力静定：：=§11-4无剪力分配配法第十一章渐渐近法法2、放松结点点：于是：ABCi2iq§11-4无剪力分配配法第十一章渐渐近法法3、力矩分配与与传递：AB

ABBABC/1/76/7

←

§11-4无剪力分配配法第十一章渐渐近法法例：

ACE

AGACCACHCEEC0.9230.0770.0370.8990.074

-20-20

-75-75

-3.5←3.584.57.0→-7.0

21.71.8→

-1.8

0.11.50.2→-0.221.7-21.7-18.286.0-67.8-82.2力矩分配与与传递：M图：本章小结1、力矩分配配法是以杆件的的杆端弯矩矩为计算对对象，采用用了“固定定——放松——传递”的物物理概念，，采取逐次次逼近的方方法，求得得杆端弯矩矩的精确解解。2、明确概念念记住：本章小结4、力矩分配配法与位移移法之关系系（无结点点线位移））：在力矩分配配法中：

——远端（B）转动角引起的A端弯矩，即总的传递弯矩。——固定结点时时的杆端固固端弯矩。。——近端（A）转动角引起的弯矩，即总的分配弯矩。所以分配弯弯矩、传递递弯矩也是是分次计算算，叠加后后的总值：：分几次放松而得到的：本章小结4、无剪力分分配：——针对一些特特殊的刚架架。条件：结构全部由由无侧移杆杆件和剪力力静定杆件件组成。梁无相对线线位移，柱柱为剪力静静定杆。计算过程与与力矩分配配法相似。。本章小结作业：11-1411-1611-17例题:试用弯矩分分配法计算算图示刚架架，绘弯矩矩图。20kn/mDi=22mAB120knC3m4mi=2i=1.54mDABC3.4350.7443.8889.8314440M图(kn.m)6.861、力矩分配配法是一种种渐近法。。2、每次只放放松一个结结点。3、一般从不不平衡弯矩矩绝对值较较大的结点点算起。二、计算步步骤1、确定各结结点处杆端端力矩的分分配系数、、传递系数数。2、计算个杆杆端的固端端弯矩。3、逐次循环环放松各结结点，以使使结点弯矩矩平衡，直直至结点上上的传递弯弯矩小到可可以略去不不计为止。。4、将各杆端端的固端弯弯矩与历次次分配弯矩矩、传递弯弯矩相加，，即得各杆杆端的最后后弯矩。三、例题:试用弯矩分分配法计算算图示连续续梁，绘弯弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数固端弯矩B点一次分、、传C点一次分、、传B点二次分、、传C点二次分、、传B点三次分、、传C点第三次分分配最后弯矩0.0-225.0+22