(新高考)高考物理一轮复习课件第9章第2讲《磁场对运动电荷的作用》(含解析)

磁场第九章第2讲磁场对运动电荷的作用主干梳理对点激活正电荷运动垂直垂直正电荷垂直于

匀速圆周匀速直线×√×××√二

对点激活1．(人教版选择性必修第二册·P10·T2改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(

)解析由左手定则知A中力F的方向应竖直向上，B中力F的方向应竖直向下，C、D中速度v与磁感应强度B平行，不受洛伦兹力，故B正确，A、C、D错误。答案解析答案解析由左手定则结合带电粒子在磁场中偏转的方向知，A、B束离子均带正电，故A错误。A、B束离子的速度相同，而A束离子在磁场中的偏转半径较小，由r＝知A束离子的比荷大于B束离子的比荷，而它们的电荷量关系未知，则无法判断离子质量关系，故B错误，C正确。速度选择器中A、B束离子所受静电力向右，所以所受洛伦兹力应向左，结合左手定则可判断磁场方向应垂直于纸面向里，故D错误。解析考点细研悟法培优1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力的方向时，要注意使四指指向电荷运动的反方向。2．洛伦兹力与静电力的比较对应力内容项目洛伦兹力静电力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在静电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v，且与电荷电性有关正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功对应力内容项目洛伦兹力静电力力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动的方向例1如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是(

)A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B．滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等答案提示：因为洛伦兹力不做功，所以有无磁场对滑块经过最低点时的速度大小无影响。(2)运动到最低点时滑块所受洛伦兹力方向如何？提示：竖直向下。尝试解答选D。由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，A错误；滑块经过最低点时的加速度a＝，则与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，B错误；由左手定则可知，滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时所受的向心力不变，故对轨道的压力变大，C错误；由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变，则滑块从M点到最低点所用时间磁场不存在时相等，D正确。尝试解答

洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。答案解析1.带电粒子在匀强磁场中运动的解题思路(1)圆心的确定①基本思路：与速度方向垂直的直线和轨迹圆中弦的中垂线一定过圆心。②两种常见情形情形一：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)。情形二：已知入射方向和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)。(2)半径的确定和计算利用几何知识求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。2．带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动规律有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内做一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹，然后离开磁场区域。带电粒子在磁场中运动的圆弧轨迹取决于粒子进入磁场的速度大小、方向和磁场的磁感应强度及磁场的区域边界。常见磁场区域边界可分为如下几种情形：情形一：直线边界直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场具有对称性；双边平行直线边界如图丁、戊所示，粒子进出磁场存在临界条件。解决这类问题的“三部曲”：画轨迹、找圆心、定半径。如果粒子从同一直线边界射入和射出，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的夹角相等。情形二：矩形边界矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入，从某一顶点射出是常见的临界情况。解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从ad边中点e垂直射入)情形三：圆形边界圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨迹的圆与磁场区域的圆，能很好地考查学生的综合分析能力，所以是近年来高考的热点。带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论：(1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。(2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。(3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图3所示。(4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图4所示。情形四：四分之一平面边界四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧，粒子轨迹与坐标轴相切或垂直是常见的临界情况。解决该类问题的关键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标，及速度方向与坐标轴的夹角关系，然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心，寻找几何关系求解问题。情形五：三角形边界三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情景。解答该类问题主要把握以下两点：(1)射入磁场的方式①从某顶点射入。②从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。(2)射出点的判断其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。答案提示：画出两个粒子的运动轨迹，粒子以与直线边界多大角度射入，就以多大角度射出。(2)洛伦兹力属于变力，如何求它的冲量？提示：依据动量定理求。尝试解答带电粒子在磁场中的运动时间不相等，B错误；因洛伦兹力不改变速度的大小，结合几何关系分析知，两带电粒子回到EOF竖直线时的速度相同，C正确；两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，由动量定理得I洛＝p－p0，由于两带电粒子以相同的初速度射入磁场，初动量p0相等，离开磁场时速度大小相等、方向相同，末动量p相等，因此两带电粒子所受洛伦兹力的冲量相同，D正确。本题选说法不正确的，故选B。尝试解答1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法2．作带电粒子运动轨迹时需注意的问题(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。(2)六条线：圆弧两端点所在的轨道半径，入射速度所在直线和出射速度所在直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度所在直线交点的连线。前面四条线构成一个四边形，后面两条线为这个四边形的对角线。(3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。答案解析1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时由于磁感应强度方向不确定形成多解。如图乙，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。3．速度不确定形成多解有些题目只指明了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解。常有两种情形：(1)入射速度方向一定，大小不同；(2)入射速率一定，方向不同。如图丙所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子速度大小不确定，因此，它可能穿过下边界，也可能转过180°反向飞出，于是形成了多解。4．运动的周期性形成多解带电粒子在电场和磁场的组合场空间运动时，若运动具有周期性，则存在多解。如图丁所示。答案提示：不是，有多解。(2)如何确定轨道半径？尝试解答求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性的多解问题，寻找通项式；若是出现几种周期性解的可能性，注意每种解出现的条件。答案解析[变式3－2]如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)若正离子从O′孔垂直于N板射出磁场所用的时间最短，请画出其运动轨迹并求出该最短时间；(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。答案解析解析启智微专题建模提能4巧用动态圆解磁场中的临界、极值问题1．模型构建此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等。因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题。2．模型条件(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动。(2)磁场有一定范围。3．模型分类(一)动态放缩法适用条件速度方向一定、大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径与粒子速度大小有关轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法【典题例证1】如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；(2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。解析解析答案解析带电粒子在矩形有界匀强磁场中运动的特点：(1)若粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界垂直，如图甲所示。①当粒子速度较小时，粒子将在磁场中做半个圆周运动后从原边界射出磁场区域；②当粒子速度在某一范围内时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从侧面边界飞出磁场；③当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从对面边界飞出磁场。(2)若粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界成一夹角，如图乙所示。①当粒子速度较小时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从原边界飞出磁场；②当粒子速度在某一范围内时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从上侧面边界飞出磁场；③当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从右侧面边界飞出磁场；④当粒子速度更大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动后从下侧面边界飞出磁场。综合以上分析可知，求解带电粒子在矩形有界匀强磁场区域运动的时间范围、速度范围等的问题时，寻找“相切或相交”的临界点是解决问题的关键；另外可知在磁场边界上还有粒子不能达到的区域即“盲区”。(二)定圆旋转法答案解析解析(三)平移圆法答案解析(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速度v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。答案解析如图，从O点沿x轴负方向射入的粒子，轨迹为圆，和x轴相切于O点，在x轴上方，半径为R；沿y轴正方向射入的粒子，轨迹为半圆，在y轴右侧，和x轴交点距O点为2R；沿其余方向射入的带电粒子，轨迹最远点均在以O为圆心、半径为2R的圆周上；由以上分析结合定圆旋转法，可知D正确。解析答案解析答案解析解析解析高考模拟随堂集训答案解析解析答案解析答案解析4．(2020·全国卷Ⅱ)如图，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。答案解析解析解析5．(2020·江苏高考)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

答案解析解析解析解析6.(2020·浙江7月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。答案解析解析解析解析课时作业答案解析2.如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为(

)A．0 B.2mg

C.4mg D.6mg答案解析答案解