计量与stata四天econometrics高级计量经济学及Stata应用

高级计量经济学及tt第十二讲山东大学经济学 空间的相关

地理学第一定更关联”(Everythingisrelated地理学第一定更关联”(Everythingisrelated relatedthandistantthings)Geography)这被称为“地理学第一定律”(FirstLawGeography) 空间数 息，可 “空间数据”satialdata或arealdata)。 空间计量经济“空间计量经济学”(spatialeconometrics)。单位之间的空间依赖性(spatialdependence)。间异质性”(spatialheterogeneity)。由于标准的间异质性”(spatialheterogeneity)。由于标准的 空间效应的经济意 同伴效应(peereffect)，相邻效应(neighborhoodeffect)，溢出效应(spillovereffect)或网络效应(networkeffect)时，都需要明确地考与新经济地理(neweconomicgeography)与新经济地理(neweconomicgeography) 经济学奖(Krugman,1991) 空间距记来nn记来nn ， 空间权重矩WWw1n wnn “相邻”作为距离函wij1；反wij0“相邻”作为距离函wij1；反wij0 例W10W101011011100 高阶邻矩阵W2的主对角线上元素一般不再为0， 行标准

和为

0 W 0 行标准化的用行标准化的好处在于，如将行标准化矩阵Wx，可 1 1 13x1 (x2x3x4)1 1 0x (xx) Wx

2

1 1 13x3 (x1x2x4)1 1

0x

(xx) 4 “空间滞后”(spatiallag)x 行标准化的缺 和均为1，这意味着区域i其邻居的影响之和(任意ij)；此假定可 以距离定义的相邻关以距离之倒数(inversedistance) dd

距离(greatcircledistance)；也可以是基 案 阵W研究我国28个省市在1978-2002年期间实际人均林 (2005)使用地区间人均GDP的差额作为测度地间“经济距离”的指标，引入经济空间权重矩阵W*W矩阵E的主对角线元素均为0，而非主对角线的(i,jEij

Yi

空间序比照时间序列(timeseries)”(spatialseries)个方向上相关(过去影响现在，现在无法影响过去)。 空间自相 为正空间自相关 spatialautocorrelation) 案 对周边地区的不同影：正空间自 莫兰指

x x

方法，其中最流行“莫兰指数I”(Moran’sI：： wi I

x xSS2 S2

xw

(i, 为样本方差，ij为空间权重矩阵的(ijwij越大) 行标准化之后的简 wij IIn(xx2i

x)(xjx 莫兰指数的性 莫兰散点莫兰指数可视为satial sscinstall 空间自相关的检H0:Covxi,x 0,i••在此原假设下，可证明莫兰指数的期望值为E(I)n莫兰指数I的方差表达式更为复杂，记为Var(III*IE(I)(0,1)Var(I) 空间自相关检验的注意事 成分为

x

x设是x 的期望值为常数(constantmean)，不存在任 局部莫兰指Moran’sI)，因 整个空间序列

IIi(xixSwij(xjnx使用“局部莫兰指数I”(localMoran’sI)： 空间自相关指标的计netinstallsg162.pkg(finditspatwmat(定义空间权重矩阵 spatwmat(定义空间权重矩阵spatgsa(全局空间自相关检验spatlsa(局部空间自相关检验 spatreg(估计空间滞后与空间误差模型，参见下文 columbusdata.dta

(Columbus,Ohio)49个社区的社 e)columbusswm.dta为这49个社区基于相邻关系的 察看数据集 察看数据集 生成空间权重矩的当 下 在哪里，可通过输入命令pwd(表示pathofworkingdirectory)来显示当前spatwmatusingcolumbusswm.dta, 察看空间权重矩Thefollowingmatrixhasbeen1.ImportedbinaryweightsmatrixDimension:matrixlistsymmetric0010010001010000110010011001000000010000000100000000000000000000010000000000010000020 00010率的全局自相关检usecolumbusdata.dta,spatgsacrime,weights(W)moran MeasuresofglobalspatialWeightsmatrixName:WType:ImportedRow-standardized:Moran'sIzp--*2-tail 率的局部自相关检spatlsacrime,w(W)moran结果分别列出了49个社区的莫兰指数I及检验结 MeasuresoflocalspatialWeightsName:Type:Imported(binary)Row-standardized:NoMoran'sIi(Residentialburglaries&vehicletheftsE(Ii)E(Ii)zp-1- 2- 3- 4-- -5- 6- 7- 8-- -9- - -- -- - - - - - - -- - -- -- -- -.2.69-- - 空间自相关系数的作简单相关系数仅提供初步，而更深入的分析 空间自回归的建模问

(样本容量为n)，即使假设空间自的形式为线性，待估计的参数在理论上最多可达(n2n)个超出了样本容量的范围。 为示例，假设n4，y11。将这4ytyt为示例，假设n4，y11。将这4y1yy20010000y10y 1 22Wy 4yy30y3 0y344W空间自回归模引入“空间自回归模型”(SpatialAutoregressionSAR)，或“空间滞后模型”(SpatialLagModel)yWyW为已知的空间权重矩阵(非随机)，而空间依赖性仅由单一参数来刻画，称为“空间自回归系数”(spatialautoregressiveparameter)。 率)可能相互依 回到4个区域的例W1W101011011100 4个区域的SAR模y1

1y1 1

y2y3y4

122 2213y3 4y10 1y33y1y2y4 3210y 44y13 4

0y

y

由于空间依赖性，导致变量

带自变量的加入自变可通过检验原假设“H0:0” •最大似然估•假设扰动ε~N(02I ，将模型写Ay(IW)yXβ样样本的似然L(y|,2,) n(absA) 1(AyX)(AyX SAR模型的边际效••对对 SLX模 模方式是，假设区域i的yXβWXδSpatiallyLaggedX(SLX 空间杜宾模将SLX模型与空间自回归模型相结合，可yWyXβWXδ比如，局域i的 空间误差模差模型”(SpatialErrorsModel，简记SEM)：yXβ其中，MnuMu ε~N(0,2其中，Mn MLE估但OLS 计是一但OLS最有效率的方法为MLE 哥伦布市 率例子（续 regcrime =F(=2ProbF=R-=AdjR-=Root=t[95%----e----4145978空间效应的检spatdiag, DiagnostictestsforspatialdependenceinOLSFittedcrime=hoval Type:Imported(binary)Row-standardized:NoType:Imported(binary)Row-standardized:Nop-SpatialMoran's1Lagrange1RobustLagrange1Spatial1RobustLagrange1 计算空间权重矩阵的特征值向spatwmatusingcolumbusswm.dta,name(W)ThefollowingmatriceshavebeenImportedbinaryweightsmatrixWDimension:49x49EigenvaluesmatrixEDimension:49x1估计空间滞后模spatregcrime e,eigenval(E)model(lag) 选择项model(lag)表示估计空间自回归模型 WeightsmatrixName:WStd.zStd.z[95%----eSpatiallagNumberof=Variance=Squared=Loglikelihood=-=Waldtestof=Likelihoodratiotestof=Lagrangemultipliertestof=Acceptablerangeforrho:-1.536rho< 估计空间误差模spatregcrime e,eigenval(E)model(error) Type:Imported(binary)Row-standardized:NoSpatialType:Imported(binary)Row-standardized:NoSpatialerrorNumberof=Variance=Squared=Loglikelihood=-=Std.z[95%----e----Waldtestof=Likelihoodratiotestof=Lagrangemultipliertestof=Acceptablerangeforlambda:-1.536<lambda< 一般的空间计一般的空间计量模型y uMu

ε~N(0,2InWMSpatialSpatialAutoregressiveDisturbances”(SARAR)二者可以相等。称为“SpatialModelMLE的局限QMLE估计量可能不一致。比如，Arraizetal2010)通过QMLE估计量可能不一致。比如，Arraizetal2010)通过 广义空间二段最小二乘KelejianandPrucha1999199820042010)工具变量，通过GMM来估计SARAR模型，称为“广义间二段最小二乘法”(GeneralizedSpatial

-GS2SLS的计算更为方便，不会因为样本容量太大而。 工具变X,WX,X,WX,,WqX,MX,MWX,MWqq2XyXX的线 GS2SLS的步骤第一步Hyyu第第二步、将第一步的2SLSu作为u程uMu然后进行GMM估计，得到估计量 GS2SLS的步骤第三步对方程yWyXβ进行“空间Cchrane-Orcutt变换”(spatialCochrane-Orcutttransformation)，以去掉扰动项的空间自相关。将方程两边同时左乘(IM (IM)y(IM (IM) ˆ 新扰动项ε不再有空间自相关。代入，再次使用工具变H对此变换后的方程进行2SLS估计，记所得估计量为(ˆˆ)，其相应残差为uˆ GS2SLS的步骤第四步、将第三步的GS2SLSˆu的uMuGS2SLS(在异方 SARAR模型的Stata命netinstallsppack.pkg(findit 三个相关命令SpmatSpreg估计SARARSpivreg估计含内生解释变量的SARAR 哥伦布市 率例子（续此时，在变量窗口将看到49个变量，分别为a1-a49(此时，在变量窗口将看到49个变量，分别为a1-a49( MLE估usecolumbusdata.dta,spregmlcrime e,dlmat(w1)elmat(w1) 其中，“ml”表示使用MLE估 其中，“ml”表示使用MLE估计SARARid(id)表示用来确定横截面单位的变量为 Numberof= umlikelihoodWald=Prob>=Std.z[95%e--------- GS2SLS估spreggs2slscrime e,dlmat(w1)elmat(w1)het其其中，子命令“gs2sls”表示使用GS2SLS法；选择 Spatialautoregressivemodel(GS2SLSestimates)

Numberof Std.z[95%e---------- 以GS2SLS估计SAR模dlmat(w1)het=dlmat(w1)het=Std.z[95%e--- SAR模型的估 含内生解释变量的SARAR模

yWyXβZδuMuX之外，尚有不在方程中的外生变量XeX 定义工具变量矩阵H

,

f,,

Xf 中线性独立的列 案例演 spivregcrime( dlmat(w1)elmat(w1)hetnolog Spatialautoregressivemodel(GS2SLSestimates)

Numberof Std.z[95%e-----e 空间面板模 yitwiytxitui

(i1,,n;t1,,Twi为空间权重矩阵W的第i行；ui为区域i 效如果ui与xit相关，则为固定效应模型；反之，为随机效 固定效vs.随机效 效应；然后再使用类似于横 面板数据的空间权重矩距可能时间而变） 一般的空间面板模 yityi,t1

xitdiXtδuit

yi,t1为被解释变量的一阶滞后(动态面板；如不是动态面板，可令0)；diXtδ表示解释变量的空间滞后，di为Di行；t为时间效应；mi为扰动项空间权重矩阵Mi 几种特例(使用xsmle的术语如果0，则为“空间杜宾模型”(SpatialModel，简记SDM)0δ0，则为“空间自回归模型”(SpatialAutoregressionModel，简记SAR)。如果0δ0(SpatialAutocorrelationModel，简记SAC)，即SARAR模型。0且δ0 命令xsmle的句xsmleyx1x2x3,wmat(name)emat(name)dmat(name)durbin(varlist)model(sdm)model(sac)model(sem)referobustdlagtype(ind)type(time)type(both)noeffects 表示空间权重矩阵，emat(name) 示扰动项空间权重矩阵，“dmat(name)”表示解释变量的空间权重矩阵(默认使用“wmatname”所指定的 命令xsmle的句式（续 效应(默认选择)， 案SDM模型的特例)。该数据集最初为Munnell(1990)所使用，包含 业量，employment)，unemprate)gsp(州产出，grossstateproduct)，pcap(公共资本，publiccapital)，pc民营资本，业量，employment)，unemprate) product.dta以及空间权重矩阵usaww.spmat(pathofworking如果通过命令“sscinstallxsmle” 变量转/空间权重矩gengen gengengenspmatuseusawwusing命令spmat来自安装包“finditsppack”。使用命令spmatdta可从dta.spmat的空间权重矩阵，详见helpspmat 随机效应的SDM模wmat(usaww)model(sdm)robustxsmlelngspwmat(usaww)model(sdm)robust SDMwithrandom-NumberofobsGroupvariable:NumberofgroupsTimevariable:PanellengthR-within=between=overall=Log-pseudolikelihood=(Std.Err.adjustedfor48clustersin Std.z[95%Conf.- --- ---l-------------- l - ---l---l----- -陈强-l---l简化的随机效应SDM模xsmlelngsplapllnempunemp,wmat(usaww)model(sdm)durbin(lnemp)robustnolognoeffects