北师大版小学六年级数学上册全册教案 (一)

六年级数学上册第一单元《圆》教学设计

单元教材分析

教学内容：

本单元教材主要内容有：圆的认识、圆的周长和圆的面积等。

本单元是在学生掌握直线图形的周长和面积计算，并且在圆已有初步认识的基础

上进行的。从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究方法，都有

所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时也渗

透了曲线图形与直线图形的内在联系。

教学目标：

1、知识与技能：

（1）结合生活实际认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径

和直径的关系，体会圆的特征以及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

（2）结合具体情境，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”

的思想。

（3）结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在圆形设计中的应用，能用圆规设计

简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。

（4）能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法：

通过观察、操作、猜测、想象、验证、讨论、图案设计等活动，发展空间观念。

3、情感、态度与价值观：

（1）积累认识图形的学习经验，体会等积变化、转化等数学思想方法，增强空

间观念，感受数学文化，发展数学思考。

（2）体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣

和学好数学的自信心。

教学重点：

认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系。

2、理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

教学难点：理解圆的周长和面积计算公式的推导过程

《圆的认识（一）》教学设计

第1课时

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第1页

课型：新授

教学目标：

1、结合生活实际认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等，直

径都相等，体会圆的特征及圆心和半径的作用”。

2、会用圆规画圆。

3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。结合具体的情境，体验数学

与日常生活的密切联系。

教学重点：认识圆，掌握圆的基本特征。

教学难点：

1、认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”。

2、会用圆规画图。

教具准备：一把圆规（教师用）。

学具准备：一根细绳、一把圆规、一副三角板、一些圆形瓶盖。

教学过程：

一、引入课题

“观察与思考…”

1、观察：出示教学实物图

师提问：这些物体有什么共同特点？

板书课题：圆的认识（一）

2、思考：

师：人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？

先让学生独立思考，然后组织学生进行全班交流，引导学生发现：圆是由曲线构

成的封闭图形，而以前学过的图形（长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形等）

是由直的线段围成的。

二、探索新知。

出示课氽第1页“套圈”游戏情境图，让学生认真观察。

师提问：图中画的是什么？你认为是哪种方式更公平？

引导学生认识和理解：在第一、二幅图中，每个小朋友距小旗的距离是不相等的,

这样的游戏不公平；在第三幅图中，每个小朋友距小旗的距离都是相等的，这种方法

进行套啜药更公平。

2^[0|一1HI：

（1）提出问题，你能自己想办法画一个圆吗？

（2）独立尝试。

（3）展示交流（注意多种方法画圆）

（4）教师演示用圆规画图的过程，同时强调：画圆时，固定点（圆规针尖）不能

动，圆规两脚之间的距离不能变。圆规针尖所在位置点0是圆心，线段0A是半径，

通常用字母r来表示，线段户•县直右，通常用字母d来表示。

z人c

0

B

3、认一认：

(1)认识圆心(0),半径(r),直径(d)o

(2)引导学生认识：圆规的“针尖”(圆心)决定圆的位置，圆规张开的两脚之

间的长犀(好)决定圆的大小。

4、画一画，想一想：

(1)画一个任意大小的圆，并画出半径、直径以及圆心。

(2)思考：a、在同一个圆中可以画多少条直径，多少条半径？

b、同一个圆中半径都相等吗？直径呢？

(3)按要求画圆。

5、讨论：圆的位置与什么有关系？圆的大小与什么有关？

三、巩固练习

指导学生完成课本第5页(练一练)中的第1、2、3题。

四、小结:

通过本节课的学习，你学到了哪些有关圆的知识？

五、作业布置与板书设计：

板书设计:

圆的认识(一)

圆心0(圆的中心)半径、直径概念：

线段0A是半径，通常用字母r表示；

线段CB是直径，通常用字母d表示。

圆有无数条半径，有无数条直径，同一个圆内直径都相等,

半径都相等。

圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。

教学后建议与反思:

《圆的认识（一）》教学设计

第2课时

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第4页“观察与思考三”

课型：综合实践。

教学目标：

1、进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称。

2、能用圆的知识来解释生活中的简单现象，结合具体的情境，体验数学与日常

生活密切相关，感受到数学在生活中无处不在。

3、培养学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。

教学重点：能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

教学难点：进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。

学具准备：3张硬纸板、一把圆规、一副三角板。

教学过程：

一、复习引入。

1、回答:

师：通过上一节课的学习，你发现圆有哪些特征？

圆是平面上的一种曲线图形。

圆有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆里，半径都相等，直径也都相等。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

2、操作：画一个半径是5厘米的圆，用字母0、r、d分别表示它的圆心、半径

和直径（并把圆剪下来）。

3、引入，板书课题：圆的认识（一）（观察与思考三）

二、探索、交流。

“观察与思考三”

1、观察（出示教学情境图）。

师：图上画的是什么？它们的车轮有什么共同点？车轮为什么都是圆形呢？

2、操作。

（1）分别用硬纸板做成下面的图形。

（2）分别将这些图形沿一直线滚一滚，想办法描出滚动过程中A点留下的痕迹。

3、展示。先让学生展示自己描出图形滚动过程中A点留下的痕迹，接着，教师

出示教学情景图，让学生观察。

4、交流。师：通过刚才的观察与操作，你有什么发现？

引导学生认识：

（1）圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所

以圆形车轮的运动是平稳的。

（2）正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此，滚动起来不平稳。

(3)他形状，人坐在上面会很颠簸。

三、巩固练习。

1、指导学生完成课本第5页“想一想”。

2、让学生自学课本第5页“数学万花筒”中的内容。

四、小结。

师：通过本节课的学习，你有什么体会？

五、作业布置与板书设计：

板书设计:

同一个圆的半

径是相等的，

所以圆形车轮

的运动是平稳

的。

正方形、椭圆边

上的点到中心点

的距离不相等，

因此滚动起来不

平稳。

教学后建议与反思:

圆的认识(二)教学设计

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册6页至7页

课型：新授。

教学目标：

1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆半径与直径的关

系，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

2、在折纸找圆心，验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

3、通过动手实验，自主探究与合作交流等活动，探索新知，在活动过程中体验

数学问题的探索性及教学结论的严谨性。

教学重点：

1、发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。

2、理解同一个圆半径和直径的关系。

教具准备：1张圆形纸片。

学具准备：1把圆规、1把剪刀、几张白纸、•副三角板。

教学过程：

一、引入课题。

师：这节课，我们来继续探索圆的其他特征。

板书课题：圆的认识(二)

二、探索新知。

1、找一找---找圆心。

(1)提出问题

师：(出示一张纸片)亮亮用纸剪出了一个圆，这个圆的圆心在哪里？你有办法

找出来吗？

(2)自主探索。

(3)全班交流，说一说自己是怎样找圆心的。

教师重点介绍以下找圆心的办法。

2、折一折——认识圆的对称性及同一个圆里半径和直径的关系

操作与思考

让(1学)生剪儿.圆，折一折，并与同伴交流自己发现了什么？

(2)交流与发现

圆是轴对称图形(将圆对折，两边正好完全重合)，任意一条直径所在的直线都

是圆的对称轴(沿着任意一条直径对折，两边都能完全重合)，圆有无数条对称轴。

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2o(d=2r

r=l/2d)

3、试一试(课本第7页)

发现：正方形和等边三角形都是旋转一定的角度后与原图形重合，而圆无论旋转

多少角度都与原图形重合。

三、巩固练习。

指导学生完成课本第7页至第8页“练一练”中的第1、2、3、4、5题。

四、小结：师：通过本节课的学习，你又学支了哪些圆的知识？

五、板书设计：

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

d=2rr=l/2d

教学后建议与反思:

轴对称图形同步练习

-.填空。

1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是

（）,折痕所在的直线叫做（）o

2.圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。

3.在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。

4.（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。

5.正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）

条对称轴。

二.判断。

1.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。（)

2.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（)

3.等腰梯形是对称图形。（）

4.正方形只有一条对称轴。（）

三.选择。

1.下列图形中，对称轴最多的是（）。

①等边三角形②正方形③圆④长方形

2.下面不是轴对称图形的是（）。

①长方形②平行四边形③圆

3.要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

画下面图形的对称轴.

五.应用题。

1.一只大钟，它的分针长40厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程

是多少厘米？

2.通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米？

3.某体育馆有一个圆形的游泳池，池的周长是100.48米，它的直径应是多

少米？

5.求右图阴影部分的面积。（单位：厘米）「J

6.计算阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）LJ

7.某种自行车轮胎滚动一周的长度是157厘米,这种自行车轮胎

围成的圆的面积是多少平方厘米？

8.用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积是多少？

《欣赏与设计》教学设计

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册7至11页

课型：综合实践。

教学目标：

1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，能用圆规设计简

单的图案。

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。

3、让学生通过看一看、涂一涂、画一画、做一做等操作活动，加深对所学的知

识的理解，进一步发展空间观念。

教学重点：

结A欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，并能设计简单的图案。

教学难点：在设计中，进一步体会圆的对称性等特征。

学具准备：不同颜色的彩笔。

教学过程：

一、引入课题，板书课题：欣赏与设计

二、欣赏图案。

1、看一看，出示图案，让学生认真观察。

2、议一议，师：看到这些图案，你有什么感受和体会？引导学生感受到图案的

美。

师：这些图案由哪些基本图形组成的？

3、欣赏

奥运五环、奥运标志

三、设计图案：

1、涂一涂

(1)指导学生完成课本第9页中的涂一涂的第1题。

(2)指导学生完成课本第10页中的涂一涂的第2题。

2、做一做。

(1)指导学生完成课本第9页中的涂一涂的第1题。

(2)指导学生完成课本第10页中的涂一涂的第2题。

四、巩固练习

自学课本第10页数学万花筒中的内容，再让学生按照图示的方式试一试。

教学后建议与反思:

《圆的周长》教学设计

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册11至12页

课型：新授。

教学目标：

1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。

2、探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义与圆周长的计算方法。

能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

3、通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公

式，渗透“化曲为直”的数学思想。

教学重点：发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。

教学难点：

引瑜学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的

关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。

教具准备：长绳、直尺。

学具准备：1把剪刀、一张硬纸板、四个大小不同的圆。

教学过程：

一、引入课题

1、建立圆周长的概念。

（1）看一看，出示教学情境图。

要为直径分别是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框，边框的长分别是多少厘米？

（镜框厚度忽略不计）

重点引导学生理解圆镜的周长就是绕圆镜一周的长度。

（2）指一指，让学生拿出课前准备的圆形物体，并与同伴说•说这个物体的周长

是指哪一部分的长（用手比划）。

2、理解圆的周长与什么有关。

引导学生感受到圆的周长与直径（半径）有关，直径大的圆的周长大，直径小的

圆的周长也小。

3、引出课题，板书课题：圆的周长

二、探索新知。

1、探索测量圆的周长的方法：

（1）提出问题

师：你有办法测量圆镜的周长吗？

（2）合作探究，让学生进行小组合作，共同想方法测量圆的周长。

（3）展示、交流

方法1：用滚动的方法

用滚动的方法进行测量时，要注意几点：a、要做好标记；b、不能滑动，要滚动;

c、要滚动一周，不能多也不能少。

方法2：用绕线的方法

（4）比较发现：体会直径大的圆的周长大一些。

2、探索圆的周长与直径成什么关系

（1）猜想。师：正方形的周长与什么有关？有什么关系？圆的周长与直径有什

么关系，请猜一猜？

（2）实验。

a、测量计算，让学生拿出了课前准备的4个大小不同的圆，分别测量它们的直

径和周长，并按要求填写下来。

圆的周长圆的直径圆的周长除以直径的商（保留两位小数）

b、汇报展示。

c、观察发现：圆的周长是直径的3倍多一些。

3、介绍圆周率。

师：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母7T

表示，计算时通常取3.14,兀是个无限不循环小数。

4、总结圆的周长的计算方法。

圆的周长=直径X兀

C=7td=27rr

5、练习。

两个镜框的边框的长度：3.14X5=15.7（厘米）

3.14X8=25.12（厘米）

三、巩固练习。

指导学生完成课本第12页至第13页“练一练”中的第1题至第5题。

四、小结:

师：这节课我们学到了哪些知识，你是怎样得到这些知识？

五、作业布置与板书设计：

圆的周长

圆的周长总是直径的3倍多一些。

圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母

无表示，计算时通常取3.14,兀是一个无限不循环小数。

圆周长的计算方法：圆的周长=无义直径

C=7id（d=2r）

C=27tr

教学后建议与反思:

《数学阅读（圆周率的历史）》教学设计

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册14、15页。

课型：新授。

教学目标：

1、读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的

相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

2、通过自主搜集圆周率的相资料］交流体验，培养收集信息、提高质疑理解的

能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程，极限思想，圆周率精确位

数为现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

3、感受数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣和民族自豪感。

教学重点：

体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教学难点：

对圆周率发展历史的理解。

教学过程：

一、复习巩固。

填表：

半径直径圆的周长

5cm

7dm

12.56m

二、情境引入。

出示教材第14页的第一幅图：

轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：

一个轮子滚一周可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系

呢？

三、小组活动：

1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理。

2、全班交流。

各小组派代表进行发言。

四、阅读、交流：

1、独立阅读教材提供的资料

2、小组交流。

（1）从资料中我了解到了什么？（说说每幅图所表示的内容）

（2）看完资料后有什么感受？

五、深入探究。

1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有

什么不同？

2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取得的成就以及这一-成就获得的国际声誉。

3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性发展？有着怎样的作

用？

六、交流收获。

七、巩固应用。

知识天地。

（1）我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出口的值应在（）和（）之

间。

（2）如果地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的比值是（），如

果把地球的直径加长2米，用它画一•个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（）。

A：板书设计：

圆周率的历史

轮子——正多边形和圆——祖冲之——投针试验——电子计算机

教学后建议与反思：

《圆的面积》教学设计

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第16-18页。

课型：新授。

教学目标：

1、了解圆的面积的含义，通过对圆的面积计算公式的推导，掌握圆的面积的计

算方法。

2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方

法探索圆面积的计算公式，发展学生的空间观念。

3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，使学生感受到生活

中数学的魅力，并将所学知识运用生活实际。

教学重点：

圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

教学难点：

学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为

长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。

教具准备：等分的圆。

教学过程：

―1、复习巩固。

前面我们学习了圆、圆的周长，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2r）,

周长的一半怎样表示？

二、创设情境，提出问题。

出示教材第16页中草坪的喷水插图：

请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答（圆心、半径、周长、面积）。

教师小结并揭题（板书：圆的面积）。

三、探究思考，解决问题。

1、估计圆面积大小：

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多少？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小：

（1）出示教材第16页方格图，让同学们看懂图意后算圆的面积，可以讨论交流。

（2）指名反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往有一个精确的结果，我们接

下来讨论一下能计算圆面积的方法。

四、探索规律。

1、由旧知引入新知：

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图

形的面积得来的吗？

（学生回答，教师订正）

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢？

2、探索圆面积公式：

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图

形与原来的圆形有什么关系？

（同学们开始操作，教师巡视）

师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形

呢？（长方形），完成以下问题：

（1）长方形的长相当于圆的（）？（2）长方形的宽相当于圆的（）？

（3）长方形的面积相当于圆的（）？

（4）因为长方形的面积=（）,所以圆的面积=（）

字母表示面积公式：S=jtr2

师：要求圆的面积必须知道什么？（半径）如果告诉圆的直径或周长又如何求圆

的面积呢？请大家自己把这个公式写出来，教师板书。

3、应用圆面积公式：

请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积草坪？

五、运用新知，解决问题。

1、求下面各圆的面积

（1）r=3cm（2）d=0.2dm（3）C=6.28m

2、用一根6米长的绳子把羊栓在木桩上，羊吃到草的最大面积是多少？

六、全课小结：

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

七、布置作业：课本第19页第1、3、4题

八、板书设计：

圆的面积

长方形的面积=长又宽

圆的面积=周长的一半X半径

S=7trXr

S=OT2

教学后建议与反思:

《圆的面积》练习课教学设计

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第19页

课型：练习。

教学目标：

1、掌握已知圆的周长求面积的方法，进一步熟练掌握已知圆的半径或直径，求

圆的面积的方法。

2、认识圆环，了解圆环面积的计算方法，并能应用圆的面积的计算方法解决生

活中的实际问题。

3、培养认真细致的解题习惯。

教学重点：

圆面面积计算公式的应用。

教学难点：

灵活解决有关圆面积的实际问题。

教学过程：

一、复习巩固。

引导学生回忆圆的面积计算的相关知识。

1、求下列各圆的半径

(1)C=6.28分米(2)C=78.5厘米

2、求下面各圆的面积

(1)r=2分米(2)d=6米

学生独立计算，集体订正。

二、教学实施。

1、教学求正方形内最大的圆的面积

(1)出示教材第19页第3题。

(2)分析题意。

师：在正方形中放置一个最大的圆，这是什么意思？正方形的边长等于圆的什

么？

(3)板书解题过程。

2、教学已知圆的周长，求圆的面积。

(1)出示教材第19页第4题。

(2)分析题意:

问：这个蓄水池是什么形状的？

继续提问：计算圆的面积需要知道什么条件？

追问：现在条件给的是圆的周长，怎样计算圆的面积？

(3)板书解题过程。

3、教学求环形的面积。

(1)出示题目，一张光盘，半径是6厘米，中间的圆孔的半径是1厘米，这张光

盘的面积是多少平方厘米？

(教师拿出事先做好的圆形教具，让学生认真观察环形的形成过程)

(2)分析题意：

提问：题目中所说的光盘是什么形状的？

接着提问：求光盘的面积就是求哪部分的面积？

追问：怎样求环形（光盘）的面积呢？

教师板书：环形面积=大圆面积一小圆面积

（3）在学生理解环形面积计算方法的前提下，教师可以引导学生灵活地进行简便

运算，让学生建立简算的意识。

即：环形面积=（大圆半径的平方一小圆半径的平方）X圆周率

三、巩固应用。

1、已知大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（）倍，

小圆周长是大圆周长的（）

2、在一个长12厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）

平方厘米。

3、求阴影部分的面积（单位：厘米）

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10

3

教学后建议与反思:

《圆的知识》练习课教学设计

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第20-22页

课型：练习。

教学目标：

1、对知识与技能进行整理，主要有：圆的特征(圆心、半径和直径、圆的对称

性))，用圆规画圆，测量圆周长的方法，圆周率推算，以及圆的周长和面积的计算公

式等。

2、对数学思想、方法进行整理，主要有：转化、对应、猜想、验证、归纳和概

括等。

3、对学习经验进行整理。

教学重点：

巩固圆的特征、圆周率的相关知识，牢记圆的周长和面积的计算公式。

教学难点：

能正确、灵活地应用公式解决简单的实际问题。

教学过程：

—复习巩固O

1、圆的周长和面积的计算方法

2、环形面积的计算方法

3、概括圆中的相关信息填表

r2.4厘米

d8分米

c62.8米

s

二、教学实施。

(1)要想在正方形市窗一个面积最大.圆，就要找出最大的直径来，通过看图，

我们发现直径最大是4cm,所以我们以对角线的交点为圆心，以2cm长为半径画圆，

就能画出一个面积最大的圆。

(2)求剩余部分的面积用正方形的面积减去圆的面积就能得到。

2、完成教材第20页的第4题。

师：怎样求小羊吃草的面积？

生：就是求半径是6米的圆的面积。

3、完成教材第20页的第5题。

(1)分析题意。

分针针尖走了多少厘米，就是求半径为10厘米的圆的周长。

分针扫过的面积就是求半径为10厘米的圆的面积。

(2)列式计算。

(3)集体订正。

4、完成教材第21页的第6题。

(1)分析题意。

要想求树干横截面的直径，可以通过横截面的周长来计算，图中没有直接告诉我

们横截面的周长，而给出了周长的10倍是12.56米，这样我们就可以得到周长是多

少，然后根据£1=€：+”算出直径

（2）学生独立完成，集体订正。

5、完成教材第21页的第7题。

学生独立完成，集体订正。

6、完成教材第21页的第8题。

（1）分析题意。

要求长方形的宽是多少厘米，需要知道长方形的面积，而且题中告诉我们长方形

的面积与圆的面积相等，圆的面积通过已知直径的长可求出，进而可算出长方形的宽。

（2）列式计算，集体订正。

7、完成教材第21页的第9题。

同桌合作，列式计算，然后集体订正。

三、巩固应用。

1、画一个直径是5厘米的半圆，并求出它的周长和面积。

2、一个挂钟的时针长4厘米，经过12小时后，这根时针扫过的面积是多少？时

针针尖所走过的路程是多少？

3、完成练习一第10-13题。

教学后建议与反思：

第一单元综合练习

-、知识天地。

1、一个圆的半径是5厘米，它的周长是（）,面积是（）o

2、圆有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。

3、圆周率是圆的（）与（）的商。

4、一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的半径是（）,面积是（）。

5、在边长是6厘米的正方形纸里剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）。

二、明辨是非（对的在括号里打错的打X）。

1、圆周率“=3.14（）

2、正方形的边长等于圆的直径，那么面积比正方形的面积大。（）

3、两端都在圆上的线段中，直径最大。（）

4、当圆的半径等于2厘米时，它的周长和面积相等。（）

5、圆的半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3倍。（）

三、慧眼拾贝（把正确的答案的序号填在括号里）。

1、一个正方形和一个圆的周长都是12.56分米，那么它们的面积是（）。

A、正方形大B、圆形的大C、一样大

2、一个长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中截下一个最大的圆形，这个

圆形的面积是（）平方分米。

A、45.76B、50.24C、113.04

3、如果一个半圆的半径是r,那么它的周长是（）0

A、7cr+2rB、兀r+rC、兀r

4、用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

A、8B、4C、2

5、甲圆的半径是乙圆的3倍，甲圆的周长是乙圆的（）倍。

A、3B、6C、9

四、算出下面各图形的周长和面积（单位：厘米）

五、学以致用。

1、一种小自行车的车轮外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座6280

米的大桥，需多少分钟？

2、一只挂钟的时针长8厘米，经过一昼夜后，这根时针针尖走过了多少厘米？

3、圆钢横截面的直径是3厘米，它横截面的面积是多少平方厘米？

4、一个圆形草坪的半径是50米，如果将它的半径增加10米，这个草坪的面积增加

多少平方米？

六年级数学上册第二单元《百分数的应用》教学设计

单元教材分析

在学习本单元的内容之前，在五年级下学期，学生已经学习了百分数的意义、读

写，百分数和分数、小数的互化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问

题，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用。

本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用，运用方程解决简单的百分数问

题。本单元主要是通过四个活动引导学生展开学习的。

单元教学目标：

1、知识与技能：

（1）在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百

分数意义的理解。

（2）能利用百分数的有关知识以及方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的

能力。

2、数学思考：

在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理、迁移，能比较清楚地发现有关

百分数问题的解决方法。

3、问题解决：

（1）能探索分析和解决简单百分数问题的有效方法，了解解决此类问题方法的多

样性。

（2）经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4、情感态度：

在解决简单实际问题过程中，感受百分数与日常生活的密切联系。

单元教学重点：

1、在具证的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

2、能利用百分数的知识以及方程解决一些实际问题。

单元教学难点：

能利用百分数的知识以及方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力。

单元教学关键：

1、加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。

2、注意概念之间的联系和区别，以提高学生解决问题的能力。

单元课时安排：

1、百分数的应用（一）2课时

2、百分数的应用（二）2课时

3、百分数的应用（三）2课时

4、百分数的应用（四）2课时

5、练习二2课时

《百分数的应用（一）》教学设计

第1课时

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册23页。

课型：新授。

教学目标：

1、在具体情景中理解“增加百分之儿”或“减少百分之儿”的意义，加深对百

分数意义的理解。

2、能解决有关“增加百分之儿”或“减少百分之儿”的实际问题，提高运用数

学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：

在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

教学难点：

能》原出实际问题中的''增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解

决实际问题的能力。

教具准备：小黑板

教学过程：

一、复习巩固。

师：关于百分数，你们已学过哪些知识？

指名回答，引导学生回忆已学过的有关百分数知识。

1、什么是百分数，它与分数的区别？

2、小数、百分数、分数的互化。

3、我班女生18人，男生20人，女生人数是男生人数的百分之几？

（1）怎样列式计算。

（2）谁为标准量单位“1”，你是怎样找单位“1”的。

（在语言叙述中，“占”、“比”或是后面的量一般情况下，就是单位“1”的量）

二、激情导入

师：关于百分数的知识还有很多，你们想不想学，从这节课开始，我们继续学习

有关百分数的知识。

板书课题：百分数的应用（一）

三、活动探究

1、提出问题

盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米，冰的体积比

原来水的体积约增加了百分之几？

师：根据以上，你能获得哪些信息？

指名回答：引导学生认识水结成冰，体积会增加这一物理现象，并找出题中条件

和问题。

师：（1）关键句词是哪个？

（2）谁为单位“1”?

（3）（最重要）你认为增加百分之几是什么意思？

2、小组合作讨论以上问题

3、汇报讨论结果，教师可以通过画以下线段图帮助学生理解“增加百分之几”

的意思在这里是：冰的体积比原来水的体积多出的体积是水的体积的百分之儿？

水的体积I

增加了？%

45M3

50M3

4、自主探索，解决问题

师：你能独立解决这一问题吗？试一试

（1）让学生独立思考，解决提出问题，教师巡视，帮助并及时了解学生中典型算

法。

（2）合作交流

指名板演（找出典型算法）

方法A：（50-45）4-45方法B：504-45=111.1%

=5+45111.1%-100%=11.1%

^11.1%

（3）全班交流，让学生说说算理，引导学生认识

1方法A先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之儿。

2方法B先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加了百分之几。

5、及时练习

（1）阅读书23页内容，是否还有问题。

（2）完成23页试一试

先让学生独立解决问题，再组织全班交流，重点引导学生说出“降低百分之几”

的意义，抓关键词，定单位“1”，找对应关系。

四、知识小结

1、关键词

2、定单位'T

3、找对应关系

即：多的部分（或少的部分）・单位“1”，也可先求是单位“1”的百分之几，

再求与单位“1”相差的百分数就是所求的多（或少）百分之儿。

五、巩固练习

指导完成课本第24页练一练中的第1、2题。

先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流，只要合理，都予以肯定。

六、全课小结

师：通过本课学习，你又学到了哪些知识。

七、作业布置（家庭作业）P243-5题

板书设计：

百分数的应用（一）

水的体积।।1、抓关键词

45m3

冰的体积增加了？打2、定单位“1”

11d3J找对应关系

(50-45)4-45504-45^111.1%

=54-45

ELI%

教学后建议与反思:

《百分数的应用（一）》教学设计

第2课时

教学内容：义务教育教学课程标准北师大版六年级上册24页。

课型：练习课

教学目标：

1、进一步认识“增加百分之儿”或“减少百分之儿”的意义，加深对百分数意义

的理解。

2、能解决“比一个数增加百分之儿的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实

际问题，提高运用数学解决实际问题的能力

3、体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：

在具体情境中，经历各种求“增加”或“减少”百分数的经历，掌握解决问题的

办法。

教学难点：

针.不同的具体情境，定单位“1”，找对应关系。

教具准备：小黑板

教学过程：

一、复习引入

1、师：上节课我们共同探讨了解决“增加百分之几”或“减少百分之几”问题

应用题的方法，解决此类问题的关键是什么（指名回答）

再现步骤：（1）抓关键句；（2）定单位“1”；（3）找对应关系。

2、提出问题：超市五月份营业额比四月份增加百分之儿，这里增加百分之几是

什么意思（指名回答）。

（五月份比四月份增加的营业额是四月份的百分之儿）

3、此节课我们将继续通过练习，巩固所学知识。

板书课题：百分数的应用（一）

二、交流上节课布置的练习P243-4题

1、P24第3题

（1）提出问题

A通过题意你知道哪些信息？

B“比前一年增加了百分之九”实际是求谁是谁的百分之九。

C你是怎样列式计算的，结果是多少。

D你提出了什么数学问题，是怎样解答的。

（2）指名回答以上问题，全班交流后，指名板演。

2、P24第4题

（1）指名读题

（2）说出条件和问题

（3）指名说出自己的列式和计算结果

（4）说出自己列式的理由

引导说出：减少的部分+单位“1”

（280-270）4-280

三、指导学生完成练习册

1、小黑板出示：第1题

为迎接“六一”儿童节，同学们做了40面红旗，黄旗比红旗多做了10面，多百

分之几？

（1）先指导学生分析题意，让学生分清谁多谁少，求“多百分之儿”是求谁比谁

多百分之几，谁为单位“1”，多的部分怎样求。

（2）学生独立完成，教师巡视，帮助学有困难学生。

（3）全班交流。

得出：必须根据题意，补充问题，找准单位“1”

用多的部分+单位“1”

也就是：10+40=25%多的部分已知，单位“1”也已知

2、出示第2题

李明家改用节水龙头后每月用水20吨，比原来节约用水5吨，节约了百分之儿？

（1）先指导学生分析题意，弄清节约的意思，比谁节约，谁为单位“1”

（2）原来用水量为单位“1”，数量已知吗？怎样求？

（3）学生独立完成，教师交流，指导学有困难学生。

（4）交流反馈

得出：补充问题，找单位“1”，单位“1”要先求出来，而减少部分已知，少的

部分土单位“1”，也说是：54-（20+5）=54-25=20%

3、出示第3题：

火车从甲城到乙城原来要36小时，火车提速后，现在只要30小时，提速了百分

之几。

（1）指导学生弄清题意。

A提速了百分之几是什么意思？

B36小时、30小时是速度吗？怎样求出速度？

（2）小组讨论以上问题

（3）交流反馈，作结

提速百分之几，是指现在速度比原来提高了百分之几，也就是现在速度比原来多

的速度是是原来速度的百分之儿，把甲乙两城距离看作“1”，原来速度为1/36,现在

速度为1/30

（4）根据提高的速度+原来的速度学生进行计算

（5）交流，作结：

（1/30-1/36）4-1/36

=1/180X36

=1/5

=20%

四、总结：

“增加百分之几”或“减少百分之几”题型多种多样，但万变不离其宗，只要我

们做到弄清题意，抓关键词，定单位“1”，用多的部分（或少的部分）+单位“1”

去解决就能以静制动，迎刃而解。

五、作业：书P24及练习册。

教学建议与反思:

《百分数应用(二)》教学设计

第1课时

教学内容：义务教育数学课程标准北师大版六年级上册25页教学内容，课本第26

页“练一练”部分题目。

课型：新授

教学目标：

1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意

义的理解;能解决“比一个数增加百分之儿的数”或“比一个数减少百分之儿的数”

的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

2、结合具体的情境，通过类比的方法思考解决有关百分数问题途径，能进行有

条理的思考。

3、能探索分析解决有关百分数问题的有效方法，尝试解释自己的思考过程，判

断结果的合理性。

教学重点：

能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际

问题，提高运用数学解决实际问题的能力。

教学难点：

根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题。

教具准备：小黑板

教学过程：

一、复习巩固

1、复习

让学生解决以下问题(小黑板出示)

(1)一种商品原价50元，现价40元，降价了百分之几？

(2)王师傅计划生产80个零件，实际比计划多生产2/5,实际生产零件多少个。

学生独立解决问题后，教师组织学生进行反馈交流，重点要求学生说出列式的理

由,如(2)题中实际比计划多生产2/5,谁为单位“1”，实际是计划的7/5(1+2/5)

等

二、激情导入

师：上节课我们学习了有关“增加百分之儿”、“减少百分之儿”的百分数问题，

这节课我们来继续探讨有关百分数的问题，有没有兴趣？

板书课题：百分数的应用(二)

二、活动探究

1、创设情境，提出问题(挂图或小黑板出示)

从1999年至今，我国铁路已经进行了多次大规模提速，有一列火车，原来每小

时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加40%,现在这列火车每小时行

驶多少千米？

2、组织探讨

(1)根据以上内容，你能获得哪些信息

指名回答，引导学生明确所提供的条件和问题

(2)你是怎样理解“这列火车的速度比原来增加40%”这句话的，谁为单位“1”,

与所求问题有什么关系。

分组讨论

（3）汇报讨论结果，引导归纳，原速度为“1”

A这列火车现在每时比原来多行的千米数是原来的40%

B这列火车现在速度是原来的140%（1+40%）

3、指导画图理解

你能通过画线段图进行分析的方法解决以上的问题吗？那就请你试一试吧。

在全班同学画图时，指名上台板演，教师指导。

原来速度：

I增师了40%

|80千米|一―)

现在：

4、解决问题

（1）独立尝试

让学生独立解决问题，并与同伴交流算法，教师巡视，发现问题及时指导，找出

典型的计算方法。

（2）合作，交流

指名，有典型做法上台板演

方法A：80X40%=32（千米）方法B：80X（1+40%）

80+32=112（千米）=80X1.4

=112（千米）

答略

全班交流时，让板演学生对照线段图说一•说，详细的解答过程及理由。

5、对照此题与复习题（2）的区别，联系阅读课文25页内容，有什么问题没有？

四、巩固应用

指导学生完成“试一试”

先指导学生理解“八折”含义，五年级下学期已广泛接触，学生不难理解，现价

是原价的80%

接着让学生独立解决这个问题，并组织全班交流，指名学生口述教师板书。

30X（1-80%）还有不同算法没有？30-30X80%

=30X20%=30-24

=6（元）=6元

答略

让学生解释以上两种不同算法。

五、知识小结

解决“增加百分之几”或“减少百分之几”问题关键还是找准单位“1”及与最

后问题的关系，实际就是求单位“1”的百分之几是多少。

六、巩固练习