人教版数学八年级上册第十四章整式乘除与因式分解导学案

整式的乘学习目标、重点、难1、掌握幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方2341、幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方234知识概览新课导3．75×l05千克煤放出的热量．估计地壳里含有l×l010千克镭．这些镭蜕变后放出的热【问题探究】13.75×105千克煤放出的热量，故l×l010放出的热量相当于3．75×105×1×1010千克煤放出的热量，那么如何计算3．75×105×1×1010呢解析3．75×105×l×1010=3．75×(1051010)＝3．75×10精am·an=am＋n(m,n，都是正整数aman＝am＋n(a为任意实数，m，n为正整数)m个a相乘 n个a相乘规律方法小结am·an＝am＋n(m，n都是正整数)am＋n=am·an(m，n都是正整数)，2(am)n＝amn(m，n都是正整数)．523＝58．因此，(am)namn，要仔细区别．(am)n＝amn(m，n都是正整数)可逆用为amn＝(am)n(m，n都是正整数)，可灵活变形，进行简知识点 积的乘(ab)n=anbn(n为正整数知识点 单项式的乘法法柘展(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减．(2)做每－步运算时都要自觉地注意有理有规律方法小5规律方法小结单项式与多项式相乘可以用公式表示为：a(m＋n＋p)=am＋an＋ap，其本质就知识点 多项式相乘的乘法法多项式与多项式相乘先用－个多项式的每 另－个多项式的每－项再把所得的积相加拓展(1)多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了a＋b规律方法小结探究交流你能解决“生活”中的问题吗解析由题意可知，地壳里l×l0103.75×105)×(1×1010)千克3.75×105×1×1010=(3．75×1)×(105×1010)＝3．75×(105×1010)＝3．75×105＋10＝3.75×1015．课堂检11①103×10422a2(3 (2)(－2a2)·(3ab2－5a3、解方程4、解不等式5、已知ma＋b·ma-b=m12，求a的值体验中1、下列运算中，正确的是 232×3＝33

(2×3×4－1×2×3)，1×2＋2×3＋3×4＝1×3×4×3l×2＋2×3＋3×4＋…＋10×1l(写出过程l×2×3＋2×3×4＋3×4×学附堂检测及体验中考答案1、分析本题主要考查三个公式：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn,其中，m，n均为正解：(1)①103×104=103＋4＝107． ①(2b)3＝23b3=8b3．②(2a3)2=22(a3)2＝4a6．③(－a)3＝(－1)3【解题策略】在应用公式时要准确，尤其是公式(am)n＝amn，不要写成(am)n＝amn，这是不正2、分析本题考查的是单项式与多项式的乘法法则．单项式与多项式相乘，其实质就是乘法解：(1)2a23a2－5b)=2a2·3a2－2a2·5b＝6a４－10a21：(2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)=(－2a2)·3ab2－(－2a2)·5ab3=－6a3b2＋10a32：(2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)=-(2a2·3ab2－2a2·5ab3)=－(6a3规律·方法多项式相乘时，要注意两个问题：(1)要用单项式与多项式的每－项相乘，避免3、分析6x2－13x- 11【解题策略】在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法、后加减的顺序化简，其他步骤没有4、分析本题考查利用整式乘法解不等式．∴x<389【解题策略】15、分析m(a+b)+(a-b)=m12，由此得到(a＋b)＋(a－b)＝12a的值．【解题策略】本题运用了“同底数幂相等，则指数相等”这－知识体验中1、分析本题考查幂的运算法则．选项A错，a＋a＝2a；选项B错，a·a2＝a3；选项C正确；选项D错，(a3)2＝a6．故选C2分析解：(1)1×2＋2×＝1(1×2×3－0×l×2)＋

(2×3×4－l×2×3)＋…＋3

(10×11×12－9×10×11)＝1331×2×3=4

(1×2×44

(2×3×4×5－l×2×(3×4×5×6－2×3×4×…4

(7×8×9×l0－6×7×8×所以把以上各式相加，可得l×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝1×4乘法公学习目标、重点、难1、掌握相关公式（平方差公式，完全平方公式）21、相关公式（平方差公式，完全平方公式）2知识概览新课导如下图(1)ab比较(1)(2)的结果，你能发现什么a＋ba－b(3)由两个图中阴影部分面积相等可得结论．解析(1)a2－b2．(2)a＋b为长，a－b为宽，(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)精拓abab，ab后套用公式即可．2两个数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加上(或减去)2－般地，我们有＋b2．同时，也可以用观察情境来推导，如下图所示，由图(1)可知，大正方形的面积为＝a2＋2ab＋b2，由图(2)可知，左下角正方形的面积为拓展(1)运用完全平方公式的关键在于明确公式的特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，公式的右边是－个三项式，是左边两数的平方和加上(或减去)2倍．a和b(单项式或多项式2ab③完全平方公式与平方差公式联合使用，要严格分清公式的各自特点，以防知识点 添括号法拓4公式(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab拓展ab课堂检1 2(1)102× (2)102 (3)993 4、先化简，再求值：(3m2＋5)(－3m2＋5)－m2(7m＋8)(7m－8)＋(2m＋1﹒(－2m－1)5、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4a2＋b2，ab ．(n为正整数体验中1、下列运算正确的是 A. B.2C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 Da＋b)2＝a2＋b22、先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋1x=2学附堂检测及体验中考课堂检1、分析本题考查的是平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2．(1)3xa，22aa，bb；(3)中，把－xa，2yb．规律·方法利用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2ab，例如(3)中，a＝－x，b＝2yxa．2、分析本题主要考查的是灵活应用乘法公式计算．(1)中，102×98＝(100+2)×(100—2)；(2)中，1022＝(100+2)2；(3)中，992＝(100—1)2．然后利用公式计算即可．解：(1)102×98—(100+2)(100—2)=1002—22=10000—4=9996．(2)1022＝(100+2)2＝1002+2100×2+22＝10000+400+4＝10404．992=(100－1)2=1002－2×100×【解题策略】3、分析本题主要考查灵活应用整式乘法公式进行计算．(1)xa，2y－3看b;(2)a＋ba,cb；(3)运用公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab解：(1)(x＋2y－3【解题策略】(1)对于含有三项(或三项以上)的两个多项式相乘，要想运用公式，可以通过添(2)4、分析先观察各项的结构特征，确定能利用公式计算的项，对不能利用公式的乘法，则用解：原式m＝－1时，原式【解题策略】本题中(2m＋1)(－2m－1)(－2m－1)提出－1后可以转化为－(2m＋1)2来计算，注意本题中负号的位置．5、分析本题主要考查完全平方公式的应用．由已知(a＋b)2=7，(a－b)2=4,就目前的知识水平，具体求出a和b的值是比较的，但由整式的乘法公式可以将已知化成：a2＋2ab＋b2＝7，①a2－2ab＋b2＝4a2＋b2解：由题意可

由①＋②得2(a2＋b2)＝11，∴a2＋b2＝24ab＝3，∴ab＝4规律．方法(1)由两数和的平方和两数差的平方，可以通过两式的加减求出两数的平方和与(2)由平方差公式，也可以进行变形．例如：已知a2－b2＝14，a＋b＝7，那么(3)6分析规律方法(a－b)(a＋b)=a2－b2得＋a2b＋ab2＋b3)=a4－b4，...，可以得出体验中1、分析本题综合考查乘法公式以及乘法运算．选项A错，2a3bB2(2a－b)＝4a－2b；选项CD错，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．故选2、分析2解222

时，原式

学习目标、重点、难

整式的除1、同底数幂的除法法则（零指数幂的意义231、同底数幂的除法法则（零指数幂的意义23知识概览

am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)

新课导28K－＝216K，那么它能多少张这样的数码解析216÷2精am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且，m＞n)．规律方法小 am·an=am＋n(m，n都是正整数am÷an＝am-n(a≠0,m，n，n拓展(1)0a≠0；m,n都是正m＞n．底数相同．如－53÷(－5)2是除法运算但不是同底数幂相除，不能运用此法则2零指数幂的意义a0＝1(a≠0)00拓展(1)a0＝la≠0a≠0a0=1∵am÷am=1，且2底数a可以是不等于0的数或式子，如 )0=1，(－3)0＝l，(x－y)0＝l(x≠y)等2a123规律方法小结(1)运用单项式除法的法则进行计算的－般步骤：①把系数相除，所得结果作4拓展多项式除以单项式时，应注意逐项运算，要留心各项的符号．规律方法小结(1)(a＋b＋c)÷m＝(a＋b＋c)×m＝a×1＋b×1＋c× 课堂检1 2 32a4x24a3x33a2x4a2x2x142 42 种新品种要一块边长为1．2×104cm的正方形试验田，那么这块试验最多能培育几种新品种52a＝3，4b＝6，8c＝12a，b，c体验中1、下列运算正确的 2x2x

y20，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x学附堂检测及体验中考答案1、分析利用同底数幂的除法法则计算．2、分析解(2)－5a5b3c÷15a4b＝(－5÷15)(a5÷a4)(b3÷b)c＝－133、分析本题主要考查多项式除以单项式的有关计算．先进行多项式除以单项式的运算，然解2a4x24a3x33a2x4a2x2＝(2a4x2

4

4a3x3(a2x2)3a2x4(a2x24 4 ＝2a24ax3x24a＝1，x＝－421 原式＝2 4

2 ＝1812201 4、分析解205、分析32a62a，b，c解8c＝12，所以(23)c＝2×64b＝623c＝2×22b＝22b+1，3c＝2b＋14b＝622b＝2×3，2a＝322b＝2×2a＝2a＋1，2b＝a＋13c－1＝a＋1＝2b．体验中1、分析本题考查幂的运算法则．选项A错，(a3)2＝a6；选项B错，a3a2C错，(a3－a)÷a＝a2－1．故选2、分析2x2x

y20y2∴y2

∴xyy因式分学习目标、重点、难12、掌握因式分解的方法（提公因式法，公式法等12、因式分解的方法（提公因式法，公式法等知识概览

新课导3m，连接两个半圆的边36m．25m，30m，28m，25m，32m，24m，24m，22m，32m，你能求出这些花坛的总面积吗?个花坛面积相加即可，即×24＋6×22＋6×32的结果为所求，那么这个式子怎样算能简单些呢精拓展(1)例如：x2－1因式分解(2)2提公因式法拓展3(1)(2)即两个数的平方和加上(或减去)2倍，等于这两个数的和(或差)拓展(1)数(或两个式子)2倍，符号正负均可．②右边是两个数(或两个式子)的和(或差)24形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的代数式叫做完全平方式拓展(1)完全平方式是三项式，这个三项式可以写成两数和(或差)(3)2探究交流下列变形是不是因式分解?为什么?解析(1)规律方法小结利用提公因式法分解因式的关键是确定公因式和提取公因式．其中确定公因课堂检1 22x3－x2＋m2x＋1m1241

323

525

20032．体验中1、若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以 a＝2010，b＝2009a2＋b2－2ab学后附堂检测及体验中考答案题和(6)题首先要适当地变形，其中(5)b－a化成－(a－b)，(6)题把(x－m)(y－m)化成规律·方法误差的几率，这时注意到(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)．a(x－y)2＋b(y－x)3＋c(y－x)2x－yy－xy－xx－yx－yy－x比较简便，因为(x－y)2＝(y－x)22、分析2x3－x2＋m2x＋12x3－x2＋m的因式x＝1时．2x3－x2＋m＝0m2解2x＋1＝0x＝12x＝12 1 1 ∴2 2

2

m