高等数学工-高数答案12答_第1页
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一、填空1、1(xexdx0

e1 2、

0x23、 /8 0x2a4、若1(2x1)dx4aa

0x 5f(x)2

1x2，则

f(x)dx 二、选择6、设fx

0sintdt,gxx3x4x0fxgx的

BA、等价无穷小 C、高阶无穷小量D、低阶无穷小B7I0

J0

K0

lncosxdx，则其大小关系是（ IJ

IK

JI

KJ三、解答 d 8 ln(1

dxln(1t)dtln(1dx

dx 9、d[x

解d[xsin(2t1)dt=[2xsin(2x1

104x2x6dx解4x2x6dx3x2x6dx4x2x6

(x2x6)dx

(x2x6)dx=

x3

x20

(x3

x23

B一、解答sin21、lim

ln(1t)dt

sin2 ln(1

=

ln(1sin2x)2sinxcos

=

sin2xsinxcos

e2 2

xln

xlnxdx=

d(lnx)=lnlnln

ln00 3、2x1 解：2x1e2xdx=1x1e2xdx2x1e2xdx=1(1x)e2xdx2(x00 =11(1x)de2x12(x1)de2x=1(1x)e2x111e2xd(1x)1(x1)e2x212e2xd(x2 2

2

2=11e2x11e41e2x2=1e41e22 2 22 22

4 1cos2

解 1cos2xdx=2 2

2sin2xdx=

2sinxdx=x5、8 x

解：8 dxx1t2

1d(t2333

3

213=21tdt=

2

1

xx212

x

6f(x

e

x0，求

f(x2)dx

f(x2)dx=

f(x2)dx

f(x=2[1(x2)2]dx3e(x2)dx=[x1(x2)3]2e(x2)3=7

7、若f(x) x1f(x)dx，求1xf(x)dx。2x 解：设1f(x)dxa，则f(x) ax， 2x11f(x)dx ax)dx=1[ln(2x1)ax2]11(ln3a)，11

2x aln3f(x)

2x

(ln3)x1xf(x)dx=1[ (ln3)x2]dx=1[1 (ln3)x2]dx 02x=1

0 2(2x18f(x)2x0xf(x)dx，求0xf(x)dx解：设1xf(x)dxa，则f(x2xa，1xf(x)dx=1(2x2ax)dx=2x3ax212aa41xf(x)dx=

C 1f(x)x2x2f(x)dx21f(x)dxf(x 00解：设2f(x)dxa1f(x)dxb，则f(xx2ax2b002f(x)dx2(x2ax2b)dx=82a4b，1f(x)dx1(x2ax2b)dx=11a2b a82a4bb11a2ba4,b1f(xx24x 2、求函数f(x) x(t1)etdt的极值0f(x)

x(t1)etdt x(t1)det=[(t1)et]x

x

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