寒假2022年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学试题

智建领航者智建领航者2022年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数 学命题： 东北育才双语学校马江宁 沈阳市第五中学裴延峰 沈阳市第二十七中学金红 沈阳市第二十中学杜伟明审题： 沈阳市教育研究院周善富(本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则 A． B． C． D．2．已知为虚数单位，若复数，则 A． B． C． D．3．关于双曲线与，下列说法中错误的是 A．它们的焦距相等 B．它们的顶点相同 C．它们的离心率相等 D．它们的渐近线相同4．夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为 A． B． C． D．5．已知等差数列的公差为，且成等比数列，则的前项和 A． B． C． D．6．如图，在直角梯形中，，，，，是线段上的动点，则的最小值为 A． B． C． D．7．已知，，，则 A． B． C． D．8．若函数，则是在有两个不同零点的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某团队共有人，他们的年龄分布如下表所示，年龄28293032364045人数1335431有关这人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有 A．众数是 B．众数是 C．极差是 D．分位数是10．已知函数（），则 A．的最小值为 B．的最小正周期为 C．的图像关于点中心对称 D．的图像关于直线轴对称11．已知圆，直线，为直线上一动点，过点作圆的两条切线，为切点，则 A．点到圆心的最小距离为 B．线段长度的最小值为 C．的最小值为 D．存在点，使得的面积为12．若，，则下列不等关系正确的有 A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的最大值为_______．14．若展开式的二项式系数之和为，则展开式中项的系数为_______．（用数字作答）15．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是_______．16．已知三棱柱中，，，，，则四面体的体积为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）从①，②这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．已知中，角的对边分别为，且_______．（填写①或②，只可以选择一个标号,并依此条件进行解答.）（1）求；（2）若，的面积为，求．18．（12分）等差数列和等比数列满足，，，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知：①；②，使．设为数列中同时满足条件①和②的所有的项的和，求的值．19．（12分）现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，二人交替行棋．一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”（即：先走第一步棋）具有优势，容易赢棋，而“后手”（即：对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不具有优势，容易输棋．（1）对某位该棋类游戏参与者的场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，部分数据如下表所示．请将表格补充完整，并判断是否有的把握认为赢棋与“先手局”有关？先手局后手局合计赢棋45输棋45合计25100（2）现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制（即：比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局）．在甲先手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为；在乙先手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为．若比赛中“先手局”的顺序依次为：甲、乙、乙，设比赛共进行局，求的分布列和数学期望．0.100.050.012.7063.8416.635附：n=a+b+c+d20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，点是椭圆的左顶点，点坐标为，经过点的直线交椭圆于