投资组合的绩效评估课件

投資組合的績效評估第五章1投資組合的績效評估第五章15.1績效評估的內涵績效評估之考量因素對績效的衡量標準報酬和風險的考量2第5章投資組合的績效評估5.1績效評估的內涵績效評估之考量因素2第5章投資組合的績效評估之考量因素根據美國投資管理與研究組織AIMR(AssociationforInvestmentManagementandResearch)建議的績效衡量標準，須考慮下面五個主要因素：不同的風險水準(differentialrisklevels)不同的期間(differentialtimeperiods)適當的比較基準(appropriatebenchmarks)投資組合經理人的限制(ConstraintsonPortfolioManagers)其他的考量因素(otherconsiderations)3第5章投資組合的績效評估績效評估之考量因素根據美國投資管理與研究組織AIMR(Ass對績效的衡量標準「投資管理與研究組織」(AIMR)根據多年的討論，終於訂定了投資績效的最低標準。這些績效報告標準(PerformancePresentationStandards,PPS)是為了規範一些道德上的原則，其評量目標有二：充分揭露投資的訊息，並且要公正且公開所有的投資結果。確定一致性的報告，以便對不同的投資組合經理人進行績效評估。4第5章投資組合的績效評估對績效的衡量標準「投資管理與研究組織」(AIMR)根據多年AIMR績效報告標準的一般性準則5第5章投資組合的績效評估AIMR績效報告標準的一般性準則5第5章投資組合的績效報酬和風險的考量(一)報酬的衡量資金加權報酬率(Dollar-WeightedReturns)投資組合在評價期間內所使用報酬率，其計算方式為將各期產生的現金流量折現後相加，再加上投資組合的最後市場價值折現值，而其值剛好等於投資組合最初市場價值時的折現率。由於資金加權報酬率深受現金流量的影響，因此它不適合用來與其他投資組合或市場指數作比較。6第5章投資組合的績效評估報酬和風險的考量(一)報酬的衡量6第5章投資組合的績效評績效衡量係由資金加權報酬率(DWR)的計算所構成，資金加權報酬率即相當於資本運算中的內部報酬率(InternalRateofReturn)。內部報酬率衡量了期初組合的價值所賺得的實際報酬加上投資期間所衍生的任何利潤。

7第5章投資組合的績效評估績效衡量係由資金加權報酬率(DWR)的計算所構成，資金加權報時間加權報酬率(Time-WeightedReturns)用來衡量投資組合在評價期間內，投資人在期間內獲得的現金全部再投資於投資組合時，所能得到的最初市場價值之複合成長報酬率(compoundedrateofgrowth)，通常又稱為幾何級數報酬率(geometricrateofreturn)。RT

=

其中：RT為時間加權平均報酬率RPN為期間報酬率

N為期數8第5章投資組合的績效評估時間加權報酬率(Time-WeightedReturns)(二)風險的衡量一般投資分析最常用的兩種風險為：總風險與不可分散風險(系統風險)。投資組合報酬率的標準差代表總風險，β值代表系統風險(不可分散風險)。在衡量風險的方法中，變異數與標準差具有下列幾項優點：被廣泛的認可。在理論的評價模式中常被使用。不僅可用於單一資產風險程度的衡量，對投資組合也有簡潔的公式可運用。9第5章投資組合的績效評估(二)風險的衡量9第5章投資組合的績效評估β風險是透過多角化將總風險分散後所剩下的系統風險，其公式為 ＝

亦即當資產(股票)與整個市場的相關性很低時，β值可能無法成為一良好的風險衡量工具，如目前的生化科技股票，通常以β值衡量時會低估其風險的程度。10第5章投資組合的績效評估β風險是透過多角化將總風險分散後所剩下的系統風險，其公式為15.2績效評估的方法Sharpe指標(夏普指標)Treynor指標(崔納指標)Jensen指標(詹森指標)M2指標夏普最適化投資組合11第5章投資組合的績效評估5.2績效評估的方法Sharpe指標(夏普指標)11第5章Sharpe指標(夏普指標)Sharpe指標是根據證券市場線的觀念所推導出的，主要是以投資組合報酬率的標準差來調整投資組合的報酬，而投資組合的標準差即代表投資組合的總風險。衡量投資組合每承擔一單位的總風險，可以獲得之風險溢酬。所以當Sharpe指標愈大，投資組合的績效也就愈好。又因為Sharpe指標為資本配置線的斜率，故資本配置線的斜率愈大，表示Sharpe指標愈高，該投資組合的績效也愈好。

12第5章投資組合的績效評估Sharpe指標(夏普指標)Sharpe指標是根據證券市場線公式13第5章投資組合的績效評估公式13第5章投資組合的績效評估Treynor指標(崔納指標)Treynor指標是根據證券市場線的觀念推導出的績效指標。此法主要是運用投資組合報酬相對於市場報酬的波動程度來評估績效，其以代表系統風險(市場風險)的值來調整投資組合的報酬率

即投資者每承擔一單位的系統風險，所能獲得之風險溢酬。其與Sharpe指標之差異，在於分母為系統風險指標。當Treynor指標愈大，表示承擔投資組合每一單位系統風險所獲得之風險溢酬愈高，即其績效愈好愈值得投資。

14第5章投資組合的績效評估Treynor指標(崔納指標)Treynor指標是根據證券公式15第5章投資組合的績效評估公式15第5章投資組合的績效評估Jensen指標(詹森指標)採用絕對績效指標的概念，利用投資組合的異常報酬來衡量基金經理人的績效。當實際報酬超過必要報酬的部份即為異常報酬(必要報酬係依CAPM計算而得)，而異常報酬愈高表示績效愈佳。

16第5章投資組合的績效評估Jensen指標(詹森指標)採用絕對績效指標的概念，利用投根據證券市場線的觀念，投資組合預期報酬率與風險的關係如下：上式即為CAPM之模式，而Jensen所提出來的績效指標，又稱為詹森α係數或詹森α法，其截距項α之表達如下：17第5章投資組合的績效評估根據證券市場線的觀念，投資組合預期報酬率與風險的關係如下：1詹森α係數表示該投資組合的超額報酬，若α係數大於0，表示該投資組合的績效較好；若α係數小於0，表示該投資組合的績效較差；若α係數不顯著異於0，表示該投資組合的績效平平。Jensen’sα指標與Treynor指標非常相似，將Jensen’sα除以Beta(β值)，即可得到Jensen’s－Treynorα指標，它衡量超額報酬率相對於Beta的程度，Jensen’s與Treynor衡量指標的缺點是他們都需要計算β值。18第5章投資組合的績效評估詹森α係數表示該投資組合的超額報酬，若α係數大於0，表示該投Sharpe指標的優點是它不需要衡量β值，但其缺點是總風險在投資組合的衡量上是較不相關的。因為一個已適度分散風險的投資組合所面臨的風險主要為系統風險而非總風險。上述之Sharpe、Treynor及Jensen三項績效指標由於皆以資本資產定價模型為基礎所推導出之觀點，基本上有可能產生兩項錯誤：

基準投資組合的不當選擇將影響績效評估：系統風險β並非固定不變：19第5章投資組合的績效評估Sharpe指標的優點是它不需要衡量β值，但其缺點是總風險在M2指標LeahModigliani發展出一套衡量基金績效指標的方法稱為M2指標，此指標與Sharpe指標相似，也是以總變異為風險的衡量，但其是以基準指數報酬的標準差做為風險調整的依據，亦即將投資組合調整後的報酬標準差調整到與基準指數報酬的標準差相同後，來衡量基金報酬與基準指數報酬的差異。

M2指標可以下列公式表示之：一般衡量投資組合的風險為總風險時，Sharpe指標或M2指標較為適用。衡量此投資組合的風險為系統風險時，Treynor指標或Jensen指標則較為適用。20第5章投資組合的績效評估M2指標LeahModigliani發展出一套衡量基金績效夏普最適化投資組合在瞭解夏普指標後，我們是否能夠建立一個最高夏普比率的投資組合呢？也就是「夏普最適化投資組合」。要建構此一投資組合，我們必須運用第4章所探討的Markowitz效率邊緣的觀點，因為它們都是能夠達到最適化風險與報酬的投資組合。21第5章投資組合的績效評估夏普最適化投資組合在瞭解夏普指標後，我們是否能夠建立一個最高範例假設股票基金的平均報酬率為12%，債劵基金的報酬率為6%，而股票基金的標準差為15%，債劵基金的標準差為10%，股票與債劵的相關性為10%，無風險利率為4%。接下來，我們可運用上述公式與spreadsheet分析找出當W1＝70%，W2＝30%時的投資組合有最高的夏普比率0.55。22第5章投資組合的績效評估範例22第5章投資組合的績效評估T點位置的投資組合應為夏普最適化投資組合。23第5章投資組合的績效評估T點位置的投資組合應為夏普最適化投資組合。23第5章投資組5.3績效的來源市場擇時能力擇股能力24第5章投資組合的績效評估5.3績效的來源市場擇時能力24第5章投資組合的績效評估市場擇時能力指投資組合經理人對整個證券市場行情之判斷是否具有正確的預測能力。當投資組合經理人預期某市場的未來狀況看好時，則會增加該市場的投資比重，即提高投資組合之貝他係數(β)，以獲取更高的報酬。反之，當預測該市場未來狀況不好時，則會降低投資比重以減少損失的風險，即降低其投資組合之貝他(β)係數。

25第5章投資組合的績效評估市場擇時能力指投資組合經理人對整個證券市場行情之判斷是否具有TreynorandMazuy(1966)在傳統的CAPM的迴歸模型中加入二次項來評估基金經理人的擇時能力。26第5章投資組合的績效評估TreynorandMazuy(1966)在傳統的CATreynorandMazuy認為若基金經理人具有擇時能力則能夠正確地預測市場走勢，當其認為市場未來呈上漲時，會藉由提高β值以獲取較高的報酬率。如下圖所示，圖形呈現二次曲線(虛線部份)，代表當基金經理人預期市場報酬率愈大時，將會選擇愈大的β值。

27第5章投資組合的績效評估TreynorandMazuy認為若基金經理人具有擇時能28第5章投資組合的績效評估28第5章投資組合的績效評估MertonandHenriksson(1981)將市場分成上漲與下跌兩種可能。當基金經理人預期市場報酬率減掉無風險利率後若大於零，則會選擇一個較高的β值；相對地，若經理人預期市場報酬率減掉無風險利率後小於零，則會選擇一個較低的β值。RP－Rf=α+β(Rm－Rf

)+rmax(Rm－Rf

,0)+εp

其中： RP－Rf為投資組合風險溢酬

Rm－Rf

為市場風險溢酬 εp

為干擾項 r用以衡量基金經理人的擇時能力，當其為正值時，代表基金經理人擁有擇時能力。29第5章投資組合的績效評估MertonandHenriksson(1981)將市當基金經理人具有擇時能力時(r>0)，則會產生如下的圖形，呈一拗折曲線。30第5章投資組合的績效評估當基金經理人具有擇時能力時(r>0)，則會產生如下擇股能力擇股能力(selectivity)指的是投資組合經理人對個別證券(或產業)基本價值的分析及判斷能力，因此具備擇股能力的經理人則會買進價值被市場低估的證券，賣出價值被市場高估的證券。

RP－Rf

=α+β(Rm－Rf

)+εp當市場風險溢酬(Rm－Rf

)為零時，投資組合享有正的風險溢酬(Rp－Rf)，即公式中的α值（擇股能力)會大於零。31第5章投資組合的績效評估擇股能力擇股能力(selectivity)指的是投資組合經理擇股能力可以圖形表示如下：32第5章投資組合的績效評估擇股能力可以圖形表示如下：32第5章投資組合的績效評估由分析的圖形可知，若我們忽略了基金經理人的擇時能力，將會使得我們低估或高估其擇股的能力。圖中當基金經理人正確地預期多頭市場而提高投資組合的β值時，如果我們未將經理人的擇時能力考慮在內，

Jensen’sα將會被低估，而使我們誤以為基金經理人的操作績效不佳。這說明了對於一個具有擇時能力的投資組合而言，Jensen’sα有可能出現負值。其主要的原因乃在於我們只使用α去衡量基金經理人的擇時能力與擇股能力。因此，對於投資組合的評價，我們必須同時去衡量及分辨基金經理人的擇股能力及擇時能力。33第5章投資組合的績效評估由分析的圖形可知，若我們忽略了基金經理人的擇時能力，將會使得34第5章投資組合的績效評估34第5章投資組合的績效評估無論是Treynor-MazuyModel或Merton-HenrikssonModel，從過去的實證發現愈是積極的基金，其經理人表現出的擇時能力愈差，這似乎與我們一般的觀點不合。因為基金公司沒有道理讓對於市場較無判斷力的經理人去操作風險較高的基金；而讓表現較優異的經理人去操作較無風險的基金。此現象產生的原因有可能導致於傳統的Treynor-MazuyModel或Merton-HenrikssonModel忽略了某些重要而未考慮的因素。35第5章投資組合的績效評估無論是Treynor-MazuyModel或Merton-投資組合的績效評估第五章36投資組合的績效評估第五章15.1績效評估的內涵績效評估之考量因素對績效的衡量標準報酬和風險的考量37第5章投資組合的績效評估5.1績效評估的內涵績效評估之考量因素2第5章投資組合的績效評估之考量因素根據美國投資管理與研究組織AIMR(AssociationforInvestmentManagementandResearch)建議的績效衡量標準，須考慮下面五個主要因素：不同的風險水準(differentialrisklevels)不同的期間(differentialtimeperiods)適當的比較基準(appropriatebenchmarks)投資組合經理人的限制(ConstraintsonPortfolioManagers)其他的考量因素(otherconsiderations)38第5章投資組合的績效評估績效評估之考量因素根據美國投資管理與研究組織AIMR(Ass對績效的衡量標準「投資管理與研究組織」(AIMR)根據多年的討論，終於訂定了投資績效的最低標準。這些績效報告標準(PerformancePresentationStandards,PPS)是為了規範一些道德上的原則，其評量目標有二：充分揭露投資的訊息，並且要公正且公開所有的投資結果。確定一致性的報告，以便對不同的投資組合經理人進行績效評估。39第5章投資組合的績效評估對績效的衡量標準「投資管理與研究組織」(AIMR)根據多年AIMR績效報告標準的一般性準則40第5章投資組合的績效評估AIMR績效報告標準的一般性準則5第5章投資組合的績效報酬和風險的考量(一)報酬的衡量資金加權報酬率(Dollar-WeightedReturns)投資組合在評價期間內所使用報酬率，其計算方式為將各期產生的現金流量折現後相加，再加上投資組合的最後市場價值折現值，而其值剛好等於投資組合最初市場價值時的折現率。由於資金加權報酬率深受現金流量的影響，因此它不適合用來與其他投資組合或市場指數作比較。41第5章投資組合的績效評估報酬和風險的考量(一)報酬的衡量6第5章投資組合的績效評績效衡量係由資金加權報酬率(DWR)的計算所構成，資金加權報酬率即相當於資本運算中的內部報酬率(InternalRateofReturn)。內部報酬率衡量了期初組合的價值所賺得的實際報酬加上投資期間所衍生的任何利潤。

42第5章投資組合的績效評估績效衡量係由資金加權報酬率(DWR)的計算所構成，資金加權報時間加權報酬率(Time-WeightedReturns)用來衡量投資組合在評價期間內，投資人在期間內獲得的現金全部再投資於投資組合時，所能得到的最初市場價值之複合成長報酬率(compoundedrateofgrowth)，通常又稱為幾何級數報酬率(geometricrateofreturn)。RT

=

其中：RT為時間加權平均報酬率RPN為期間報酬率

N為期數43第5章投資組合的績效評估時間加權報酬率(Time-WeightedReturns)(二)風險的衡量一般投資分析最常用的兩種風險為：總風險與不可分散風險(系統風險)。投資組合報酬率的標準差代表總風險，β值代表系統風險(不可分散風險)。在衡量風險的方法中，變異數與標準差具有下列幾項優點：被廣泛的認可。在理論的評價模式中常被使用。不僅可用於單一資產風險程度的衡量，對投資組合也有簡潔的公式可運用。44第5章投資組合的績效評估(二)風險的衡量9第5章投資組合的績效評估β風險是透過多角化將總風險分散後所剩下的系統風險，其公式為 ＝

亦即當資產(股票)與整個市場的相關性很低時，β值可能無法成為一良好的風險衡量工具，如目前的生化科技股票，通常以β值衡量時會低估其風險的程度。45第5章投資組合的績效評估β風險是透過多角化將總風險分散後所剩下的系統風險，其公式為15.2績效評估的方法Sharpe指標(夏普指標)Treynor指標(崔納指標)Jensen指標(詹森指標)M2指標夏普最適化投資組合46第5章投資組合的績效評估5.2績效評估的方法Sharpe指標(夏普指標)11第5章Sharpe指標(夏普指標)Sharpe指標是根據證券市場線的觀念所推導出的，主要是以投資組合報酬率的標準差來調整投資組合的報酬，而投資組合的標準差即代表投資組合的總風險。衡量投資組合每承擔一單位的總風險，可以獲得之風險溢酬。所以當Sharpe指標愈大，投資組合的績效也就愈好。又因為Sharpe指標為資本配置線的斜率，故資本配置線的斜率愈大，表示Sharpe指標愈高，該投資組合的績效也愈好。

47第5章投資組合的績效評估Sharpe指標(夏普指標)Sharpe指標是根據證券市場線公式48第5章投資組合的績效評估公式13第5章投資組合的績效評估Treynor指標(崔納指標)Treynor指標是根據證券市場線的觀念推導出的績效指標。此法主要是運用投資組合報酬相對於市場報酬的波動程度來評估績效，其以代表系統風險(市場風險)的值來調整投資組合的報酬率

即投資者每承擔一單位的系統風險，所能獲得之風險溢酬。其與Sharpe指標之差異，在於分母為系統風險指標。當Treynor指標愈大，表示承擔投資組合每一單位系統風險所獲得之風險溢酬愈高，即其績效愈好愈值得投資。

49第5章投資組合的績效評估Treynor指標(崔納指標)Treynor指標是根據證券公式50第5章投資組合的績效評估公式15第5章投資組合的績效評估Jensen指標(詹森指標)採用絕對績效指標的概念，利用投資組合的異常報酬來衡量基金經理人的績效。當實際報酬超過必要報酬的部份即為異常報酬(必要報酬係依CAPM計算而得)，而異常報酬愈高表示績效愈佳。

51第5章投資組合的績效評估Jensen指標(詹森指標)採用絕對績效指標的概念，利用投根據證券市場線的觀念，投資組合預期報酬率與風險的關係如下：上式即為CAPM之模式，而Jensen所提出來的績效指標，又稱為詹森α係數或詹森α法，其截距項α之表達如下：52第5章投資組合的績效評估根據證券市場線的觀念，投資組合預期報酬率與風險的關係如下：1詹森α係數表示該投資組合的超額報酬，若α係數大於0，表示該投資組合的績效較好；若α係數小於0，表示該投資組合的績效較差；若α係數不顯著異於0，表示該投資組合的績效平平。Jensen’sα指標與Treynor指標非常相似，將Jensen’sα除以Beta(β值)，即可得到Jensen’s－Treynorα指標，它衡量超額報酬率相對於Beta的程度，Jensen’s與Treynor衡量指標的缺點是他們都需要計算β值。53第5章投資組合的績效評估詹森α係數表示該投資組合的超額報酬，若α係數大於0，表示該投Sharpe指標的優點是它不需要衡量β值，但其缺點是總風險在投資組合的衡量上是較不相關的。因為一個已適度分散風險的投資組合所面臨的風險主要為系統風險而非總風險。上述之Sharpe、Treynor及Jensen三項績效指標由於皆以資本資產定價模型為基礎所推導出之觀點，基本上有可能產生兩項錯誤：

基準投資組合的不當選擇將影響績效評估：系統風險β並非固定不變：54第5章投資組合的績效評估Sharpe指標的優點是它不需要衡量β值，但其缺點是總風險在M2指標LeahModigliani發展出一套衡量基金績效指標的方法稱為M2指標，此指標與Sharpe指標相似，也是以總變異為風險的衡量，但其是以基準指數報酬的標準差做為風險調整的依據，亦即將投資組合調整後的報酬標準差調整到與基準指數報酬的標準差相同後，來衡量基金報酬與基準指數報酬的差異。

M2指標可以下列公式表示之：一般衡量投資組合的風險為總風險時，Sharpe指標或M2指標較為適用。衡量此投資組合的風險為系統風險時，Treynor指標或Jensen指標則較為適用。55第5章投資組合的績效評估M2指標LeahModigliani發展出一套衡量基金績效夏普最適化投資組合在瞭解夏普指標後，我們是否能夠建立一個最高夏普比率的投資組合呢？也就是「夏普最適化投資組合」。要建構此一投資組合，我們必須運用第4章所探討的Markowitz效率邊緣的觀點，因為它們都是能夠達到最適化風險與報酬的投資組合。56第5章投資組合的績效評估夏普最適化投資組合在瞭解夏普指標後，我們是否能夠建立一個最高範例假設股票基金的平均報酬率為12%，債劵基金的報酬率為6%，而股票基金的標準差為15%，債劵基金的標準差為10%，股票與債劵的相關性為10%，無風險利率為4%。接下來，我們可運用上述公式與spreadsheet分析找出當W1＝70%，W2＝30%時的投資組合有最高的夏普比率0.55。57第5章投資組合的績效評估範例22第5章投資組合的績效評估T點位置的投資組合應為夏普最適化投資組合。58第5章投資組合的績效評估T點位置的投資組合應為夏普最適化投資組合。23第5章投資組5.3績效的來源市場擇時能力擇股能力59第5章投資組合的績效評估5.3績效的來源市場擇時能力24第5章投資組合的績效評估市場擇時能力指投資組合經理人對整個證券市場行情之判斷是否具有正確的預測能力。當投資組合經理人預期某市場的未來狀況看好時，則會增加該市場的投資比重，即提高投資組合之貝他係數(β)，以獲取更高的報酬。反之，當預測該市場未來狀況不好時，則會降低投資比重以減少損失的風險，即降低其投資組合之貝他(β)係數。

60第5章投資組合的績效評估市場擇時能力指投資組合經理人對整個證券市場行情之判斷是否具有TreynorandMazuy(1966)在傳統的CAPM的迴歸模型中加入二次項來評估基金經理人的擇時能力。61第5章投資組合的績效評估TreynorandMazuy(1966)在傳統的CATreynorandMazuy認為若基金經理人具有擇時能力則能夠正確地預測市場走勢，當其認為市場未來呈上漲時，會藉由提高β值以獲取較高的報酬率。如下圖所示，圖形呈現二次曲線(虛線部份)，代表當基金經理人預期市場報酬率愈大時，將會選擇愈大的β值。

62第5章投資組合的績效評估TreynorandMazuy認為若基金經理人具有擇時能63第5章投資組合的績效評估28第5章投資組合的績效評估MertonandHenriksson(1981)將市場分成上漲與下跌兩種可能。當基金經理人預期市場報酬率減掉無風險利率後若大於零，則會選擇一個較高的β值；相對地，若經理人預期市場報酬率減掉無風險利率後小於零，則會選擇一個較低的β值。RP－Rf=α+β(Rm－Rf

)+rmax