高一数学期末测试题

高一数学期末测试题高一数学期末测试题高一数学期末测试题高一数学（必修1必修4）模拟练习2015年1月一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．1．已知会集A{x|x1}，B{x|1≤x≤2}，则AB．2．与660角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）3．求值：7πcos=．64．已知点M(tana,cosa)在第二象限，则角a的终边在第象限．5．已知幂函数yf(x)的图象过点1(2,)4，则(1)f．26．设alog30.8，blog3，c0.8，则a,b,c按由小到大的序次排列为．7．已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，xf(x)12，则f(log8)．1218．已知sin(125),则sin(55)的值为．39．已知函数f(x)2sinπ,10,x≤x≤x2e,x0,则满足f(x0)1的实数x0=．210．已知f(x)log2(x2x3)的单调增区间为．11.若函数ylnx2x6的零点为x0，则满足kx0的最大整数k=．12．以下说法中，所有正确说法的序号是．①终边在y轴上的角的会集是kπ{a|a,kZ}；2②函数ysinx在第一象限是增函数；③函数44ysinxcosx的最小正周期是π；④把函数πy3sin(2x)的图象向右平移3π个单位长度获取函数y3sin2x的图象.613．若函数y2sinx在区间(n,m)(nm)上的值域是[2,1)，则mn的最大值是．x14．如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数y3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y9的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．（第14题）二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数f(x)1x的定义域为会集A，会集B{x|ax10,aN}，会集C{x|logx1}．2（1）求AC；（2）若C(AB)，求a的值．16．（本小题满分14分）x已知函数( )12fx．x21（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）当x(1,)时，求函数f(x)的值域．17．（本小题满分14分）2.已知函数f(x)cosx3sinxcosx1,xR（1）求f(x)的最小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递加区间．18．（本小题满分16分）座落于我市金山公园内的慈寿塔拥有悠久的历史．如图，若设慈寿塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看慈寿塔AB的张角ACB45，求慈寿塔AB与大楼CD底部之间的距离BD．AC45°DB（第18题）19．（本小题满分16分）如图是函数ππf(x)2sin(wxj)(w0,j)的部分图象，直线223π7πx,x是其相邻两条对称88轴.（1）求函数f(x)的剖析式；（2）写出函数f(x)的单调增区间；（3）若6f( )，且5838，求f( )的值．8（第19题）20．（本小题满分16分）已知函数xf(x)log(41)kx(kR)是偶函数．4（1）求实数k的值；（2）设函数4xg(x)log(a2a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的43取值范围．高一数学（必修1必修4）Ⅰ卷参照答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每题4分，共56分．1．(1,2]2．π33．324．四5．46．a,b,c7．-98．139．22或10．(3,)11．212．③④13．24π314．(log32,2)二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．115．解：（1）由题意得A=(0,).，C=(0,)，-------------------2分2∴AC(0,)．----------------------4分（2）由题意得B=(,1)aN*1，∴AB(0,)，--------------6分aa∵CAB，∴1a12，--------8分∴0a2，又∵aN，∴a=1．--------10分16．解：（1）∵xR，11xxx12221fxfx，---------------------------4分( )( )xx121112x2∴f(x)是奇函数．---------------------------5分（2）令2xt，则1t2g(t)1t1t1．-------------------------7分∵x(1,)，∴t2，∴13,022tt13，∴11g(t)，3所以f(x)的值域是1(1,)3．---------------------------10分17．解：（1）f(x)sin(2x)632T,最大52，最小12（2）]( )[k,kkz3618．解：如图作CEAB于E．因为AB∥CD，AB=150，CD=90，所以BE=90，AE=60．设CE=x，ACEa，则BCE45a．-----------2分在RtDAEC和RtDBEC中，6090tana,tan(45a)，----------4分xx因为tan(45)1tana1tanaa，所以90x1160x60x．------------8分化简得215054000xx，解得x180或x30（舍去）．-----------10分答：慈寿宝塔AB与大楼CD底部之间的距离为180米．------------12分19．解：（1）由题意，T7π3ππ，∴Tπ．--------1分2882又0，故2，∴f(x)2sin(2xj)．由3π3πf( )2sin(j)2，解得84πj2kπ(kZ)，4又ππj，∴22πj，--------4分4∴πf(x)2sin(2x)．---------5分4π3π（2）函数f(x)的单调增区间为[kπ,kπ](kZ).---------8分88（3）由题意得：π62sin(2a)，即45π3sin(2a)，45∵π3πa，∴88ππ02a，42∴ππ42cos(2a)1sin(2a)，---------10分445πf(a)8ππππ2sin[2(a)]2sin[(2a)]8444ππππ72722[sin(2a)coscos(2a)sin]2，4444105∴π72f(a).---------13分8520．解：（1）由题意知：任意xR有f(x)f(x)，xx即log4(41)kxlog4(41)kx恒成立．∴log4x41x412kx恒成立，化简得x2kx对xR恒成立，∴1k．⋯⋯⋯5分2（2）∵函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，∴方程xxaxa有且只有一个实根，14log(41)log(2)4423化简得：方程2124xxxaa有且只有一个实根，23x令t20，则方程24(a1)tat10有且只有一个正根.⋯⋯⋯7分33①当