电机学变压器经典习题及

电机学变压器经典习题及电机学变压器经典习题及电机学变压器经典习题及第二章变压器一、填空：1.★★一台单相变压器额定电压为380V/220V，额定频率为50HZ，若是误将低压侧接到380V上，则此时m,I0,Zm,pFe。（增加，减少或不变）答：m增大，I0增大，Zm减小，pFe增大。2.★一台额定频率为50Hz的电力变压器接于60Hz，电压为此变压器的6/5倍额定电压的电网上运行，此时变压器磁路饱和程度，励磁电流，励磁电抗，漏电抗。答：饱和程度不变，励磁电流不变，励磁电抗增大，漏电抗增大。3.三相变压器理想并联运行的条件是（1），（2），（3）。答：（1）空载时并联的变压器之间无环流；（2）负载时能依照各台变压器的容量合理地分担负载；（3）负载时各变压器分担的电流应为同相。4.★如将变压器误接到等电压的直流电源上时，由于E=，U=，空载电流将，空载耗费将。答：E近似等于U，U等于IR，空载电流很大，空载耗费很大。5.★变压器空载运行时功率因数很低，其原因为。答：激磁回路的无功耗费比有功耗费大很多，空载时主要由激磁回路耗资功率。★一台变压器，原设计的频率为50Hz，现将它接到60Hz的电网上运行，额定电压不变，励磁电流将，铁耗将。答：减小，减小。7.变压器的副端是经过对原端进行作用的。答：磁动势平衡和电磁感觉作用。8.引起变压器电压变化率变化的原因是。答：负载电流的变化。9.★如将额定电压为220/110V的变压器的低压边误接到220V电压，则激磁电流将，变压器将。答：增大很多倍，烧毁。10.联接组号不同样的变压器不能够并联运行，是由于。答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。11.★★三相变压器组不宜采用Y,y联接组，主若是为了防备。答：电压波形畸变。12.变压器副边的额定电压指。答：原边为额定电压时副边的空载电压。13.★★为使电压波形不发生畸变，三相变压器应使一侧绕组。答：采用d接。14.经过和实验可求取变压器的参数。答：空载和短路。15.变压器的结构参数包括，，，，。答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。16.在采用标幺制计算时，额定值的标幺值为。答：1。17.既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为为。答：主磁通，漏磁通。18.★★变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是

，仅和一侧绕组交链的磁通。答：自耦变压器。19.并联运行的变压器应满足（1）（2）要求。答：（1）各变压器的额定电压与电压比应相等；器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要同样。20.变压器运行时基本铜耗可视为

，（3）（2）各变压器的联系组号应同样；，基本铁耗可视为。

，的（3）各变压答：可变耗费，不变耗费。二、选择填空1.★★三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流同样的条件下，

cos

越高，则。A：副边电压变化率B：副边电压变化率C：副边电压变化率D：副边电压变化率

u越大，效率η越高，u越大，效率η越低，u越大，效率η越低，u越小，效率η越高。答：D2.★一台三相电力变压器

SN

=560kVA，U1N

U

2N

=10000/400(v),D,y

接法，负载时忽略励磁电流，低压边相电流为A：，，

808.3A时，则高压边的相电流为B:56A，。

。答：C一台变比为k＝１０的变压器，从低压侧作空载实验，求得副边的励磁阻抗标幺值为１６，那末原边的励磁阻抗标幺值是。Ａ：１６,Ｂ：１６００,Ｃ：０.１６。答：A4.★★变压器的其他条件不变，外加电压增加１０℅，则原边漏抗

X1，副边漏抗

X2

和励磁电抗

Xm将

。Ａ：不变，Ｂ：增加１０%，Ｃ：减少１０%。（解析时假设磁路不饱和）答：A5．相电力变压器磁势平衡方程为。：原，副边磁势的代数和等于合成磁势：原，副边磁势的时间向量和等于合成磁势：原，副边磁势算术差等于合成磁势答：B6．电压与频率都增加5℅时，穿过铁芯线圈的主磁通。A增加B减少C基本不变答：C7．升压变压器，一次绕组的每匝电势二次绕组的每匝电势。A等于B大于C小于答；A8．三相变压器二次侧的额定电压是指原边加额定电压时二次侧的电压。A空载线B空载相C额定负载时的线答：A9．单相变压器通入正弦激磁电流，二次侧的空载电压波形为。A正弦波B尖顶波C平顶波答：A10．

★★变压器的其他条件不变，若原副边的匝数同时减少

10℅，则

X1，X2及

Xm的大小将

。：X1和X2同时减少10，Xm增大B：X1和X2同时减少到倍,Xm减少C：X1和X2同时减少到倍，Xm增加：X1和X2同时减少10℅，Xm减少答：B11．★如将额定电压为

220/110V

的变压器的低压边误接到

220V

电压，则激磁电流将，变压器将

。A：不变；B:增大一倍；C:增加很多倍;D:正常工作;E:发热但无损坏危险；F:严重发热有烧坏危险答：C，F12．联接组号不同样的变压器不能够并联运行，是由于。A:电压变化率太大；B:空载环流太大；C:负载时激磁电流太大；D:不同样联接组号的变压器变比不同样。答：B13．★★三相变压器组不宜采用Y,y联接组，主若是为了防备。A：线电势波形放生畸变；B：相电势波形放生畸变；C：耗费增大；D：有效资料的耗资增大。答：B14．★变压器原边匝数增加5%，副边匝数下降5%，激磁电抗将。A：不变B：增加约10%C：减小约10%答：B15．三相变压器的变比是指———之比。A：原副边相电势B：原副边线电势C：原副边线电压答：A16．磁通ф，电势е正方向如图，W匝线圈感觉的电势e为。1A：dФ/dtB：W1dФ/dtC：-W1dФ/dt答：C17．★变压器铁耗与铜耗相等时效率最大，设计电力变压器时应使铁耗铜耗。A：大于B：小于C：等于答：A18．★两台变压器并联运行时，其负荷与短路阻抗分配。A：大小成反比B：标么值成反比C：标么值成正比答：B19．★将50Hz的变压器接到60Hz电源上时，如外加电压不变，则变压器的铁耗；空载电流；接电感性负载设计，额定电压变化率。A变大B变小答：B，B，A20．★★当一台变压器的原边匝数比设计少10%（副边匝数正常）则以下各值的变化为：磁通；X1；X2；Xm；U20I0。A：变大B：变小C：不变答：A，B，C，B，A，A21．★★一台Y/y0-12和一台Y/y0-8的三相变压器，变比相等，可否经过改接后作并联运行。A．能B．不能够C．不用然D．不改接也能答：A22．★一台50Hz的变压器接到60Hz的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流将。A,增加B,减小C，不变.答：B23．变压器负载呈容性，负载增加时，副边电压。A,送上升趋势；

B,

不变，

C,

可能上升或下降答：C24．

★单相变压器断念叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流

。A,增大；

B

，减小；

C,

不变。答：A25．一台单相变压器额定电压为220/110V。Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，路阻抗标幺值为，若在低压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为。A:，B：，C：，D：。

测得的短答：A三、判断1.变压器负载运行时副边电压变化率随着负载电流增加而增加。（）答：对电源电压和频率不变时，制成的变压器的主磁通基本为常数，所以负载和空载时感觉电势E1为常数。（）答：错3.变压器空载运行时，电源输入的功率可是无功功率。（）答：错4.★变压器频率增加，激磁电抗增加，漏电抗不变。（）答：错5.★变压器负载运行时，原边和副边电流标幺值相等。（）答：错6.★变压器空载运行时原边加额定电压，由于绕组电阻r1很小，所以电流很大。（）答：错7.变压器空载和负载时的耗费是同样的。（）答：错8.变压器的变比可看作是额定线电压之比。（）答：错9.只要使变压器的一、二次绕组匝数不同样，即可达到变压的目的。（）答：对10.无论变压器饱和与否，其参数都是保持不变的。（）答：错★★一台Y/y0-12和一台Y/y0-8的三相变压器，变比相等，能经过改接后作并联运行。（）答：对12.★一台50HZ的变压器接到60HZ的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流将减小。（）答：对13.★变压器负载成容性，负载增加时，副边电压将降低。（）答：错14.★变压器原边每匝数增加5%，副边匝数下降5%，激磁电抗将不变。（）答：错★★联接组号不同样的变压器不能够并联运行，是由于电压变化率太大。（）答：错四、简答★从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能够变频率答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上磁动势fm，在铁芯中产生交变主磁通φm,

,原边接上电源后，流过激磁电流im，产生励磁其频率与电源电压的频率同样，依照电磁感觉定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感觉电动势e1和e2，且有e1N1dm、dtdm显然，由于原副边匝数不等，即N≠N，原副边的感觉电动势也就不等，即e1dt12≠e，而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U≈E、U≈E，故原副边电压不等，即U≠U,但2112212频率相等。★试从物理意义上解析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将怎样变化答：由e1N1d、e2N2d可知e1e2，所以变压器原、副两边每匝感觉电dtdtN1N2动势相等。又U1E1,U2≈E2，所以U1U211U1增N1N2N1大，所以U2N2U2将增大。也许依照U1E14.44fN1m，若N1减小，则m增大，又N1U24.44fN2m，故U增大。2变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成答：变压器的断念构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了减少断念耗费，采用厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么答：断念:构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。绕组:构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。分接开关:变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。油箱和冷却装置:油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。绝缘套管:变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。变压器原、副方额定电压的含义是什么答：变压器一次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。★为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通它们之间有哪些主要差别并指出空载和负载时激励各磁通的磁动势答：由于磁通所经路径不同样，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自的特点，从而把非线性问题和线性问题分别予以办理差别：1.在路径上，主磁通经过断念磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质磁路闭合。2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。．在性质上，主磁通磁路饱和，φm与im呈非线性关系，而漏磁通磁路不饱和，φ1σ与i1呈线性关系。．在作用上，主磁通在二次绕组感觉电动势，接上负载就有电能输出，起传达能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感觉电动势，只起了漏抗压降的作用。空载时，有主磁通m和一次绕组漏磁通1，它们均由一次侧磁动势F10激励。负载时有主磁通m，一次绕组漏磁通1，二次绕组漏磁通2。主磁通m由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即FmF1F2激励，一次绕组漏磁通1由一次绕组磁动势F1激励，二次绕组漏磁通2由二次绕组磁动势F2激励。★变压器的空载电流的性质和作用怎样它与哪些因素有关答：作用：变压器空载电流的绝大多数用来供励磁，即产生主磁通，还有很小一部分用来供给变压器断念耗费，前者属无功性质，称为空载电流的无功重量，后者属有功性质，称为空载电流的有功重量。性质：由于变压器空载电流的无功重量总是远远大于有功重量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。大小：由磁路欧姆定律mI0N1，和磁化曲线可知，I0的大小与主磁通φm,绕组匝Rm数N及磁路磁阻Rm有关。就变压器来说，依照U1E14.44fN1m，可知，mU1，4.44fN1所以，m由电源电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。l可知，Rm与磁路结构尺寸l，A有关，还与导磁资料的磁导率依照磁阻表达式RmA有关。变压器铁芯是铁磁资料，随磁路饱和程度的增加而减小，所以Rm随磁路饱和程度的增加而增大。综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，断念尺寸及磁路的饱和程度有关。★变压器空载运行时，可否要从电网获取功率这些功率属于什么性质起什么作用为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利答：要从电网获取功率，有功功率供给变压器自己功率耗费，即断念耗费和绕组铜耗，它转变为热能发散到周围介质中；无功功率为主磁场和漏磁场储能。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载重量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载耗费也较大，变压器效率低。为了获取正弦形的感觉电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么答：断念不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想获取正弦波电动势，空载电流应为正弦波；断念饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想获取正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。★试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数答：激磁电抗是表征断念磁化性能和断念耗费的一个综合参数；漏电抗是表征绕组漏磁效应的一个参数。激磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一准时是常数。11.变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流I0不大如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会怎样答：由于存在感觉电动势E1,依照电动势方程：U1

E1

E1

I0R1

I0(Rm

jXm)

jI0X1

I0R1

I0Zm

I0(R1

jX1

)可知，尽管

R1很小，但由于励磁阻抗Zm很大，所以I0不大.若是接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感觉电动势，即E10，E10，所以电压全部降在电阻上，即有IU1/R1，由于R1很小，所以电流很大。★★变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试解析对变压器断念饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响答：依照U1E14.44fN1m可知，mU1，所以，一次绕组匝数减少,主磁4.44fN1通m将增加，磁密Bmm，因A不变，Bm将随m的增加而增加，断念饱和程度增加，A磁导率Fe下降。由于磁阻Rml，所以磁阻增大。依照磁路欧姆定律I0N1mRm，FeA当线圈匝数减少时，励磁电流增大。又由于断念耗费pFeBm2f，所以断念耗费增加。励磁阻抗减小，原因以下：电感Lm0N10N1N1i0N12i0i0i0Rm，激磁电抗RmXmLm2fN12，由于磁阻Rm增大，匝数N1减少，所以激磁电抗减小。设减少匝数前后Rm匝数分别为N1、N'm、'''1，磁通分别为m，磁密分别为Bm、Bm，电流分别为I0、I0，磁'''k1m(k11)，同阻分别为Rm、Rm，断念耗费分别为pFe、pFe。依照以上谈论再设m理，B'kBm(k1)，R'kR(k21)，N'kN(k31)，m11m2m131于是I0'm'Rm'k1mk2Rmk1k2I0。又由于pFeBm2f，且pFeI02rm（rm是励N1'k3N1k3pFe'Bm'2I0'2rm'，即2k12k22rm'k22rm'1，因k21，磁电阻，不是磁阻Rm），所以22k12，于是，2pFeBmI0rmk3rmk3rmk31，故rm'rm，显然，励磁电阻减小。励磁阻抗zmrmjxm，它将随着rm和xm的减小而减小。变比将减小。★★如将铭牌为60Hz的变压器，接到50Hz的电网上运行，试解析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响答：依照

U1

E1

4.44fN1

m可知，电源电压不变，

f

从60Hz降低到

50Hz后，频率f

下降到原来的（

1/

），主磁通将增大到原来的倍，磁密

Bm也将增大到原来的倍，

磁路饱和程度增加，磁导率Fe降低，磁阻Rm增大。于是，依照磁路欧姆定律I0N1Rmm可知,产生该磁通的激磁电流I0必然增大。再由pFeBm2f谈论铁耗费的变化情况。60Hz时，pFeBm2f1.350Hz时，pFe'm)2(1f)由于，pFe'21.14，所以铁耗费增加了。pFe漏电抗XL2fL，由于频率下降，所以原边漏电抗X1，副边漏电抗X2减小。又由电压变化率表达式UI*(R*cos2X*sin2)I*[(R*R*)cos2X*X*sin2]可知，电压变kk1212化率U将随X1，X2的减小而减小。★变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程答：一次绕组有主电动势E1，漏感电动势E1，一次绕组电阻压降I1r1，主电动势E1由主磁通0交变产生，漏感电动势E1由一次绕组漏磁通1交变产生。一次绕组电动势平衡方程为U1E1I1(R1jX1)；二次绕组有主电动势E2，漏感电动势E2，二次绕组电阻压降I2R2，主电动势E2由主磁通0交变产生，漏感电动势E2由二次绕组漏磁通2交变产生,二次绕组电动势平衡方程为U2E2I2(R2jX2)。变压器断念中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同样答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势FmF0I0N1，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即FmF1F2,也就是I0N1I1N1I2N2。★试说明磁势平衡的看法及其在解析变压器中的作用。答：磁势平衡就是在变压器中，当副边有电流产生时，I2使得整个磁势减小N2I2，那么原边就要增加I1，试N1I1N2I2，这就是磁势平衡。在解析变压器中，可据此从一个已知电流求出另一个电流，并知其电磁实质。为什么能够把变压器的空载耗费近似看作是铁耗，而把短路耗费看作是铜耗变压器实质负载时实质的铁耗和铜耗与空载耗费和短路耗费有无差别为什么答：由于空载时电流很小，在空载耗费中铁耗占绝大多数，所以空载耗费近似看作铁耗。而短路时，短路电压很低，所以磁通很小，铁耗也很小，短路耗费中铜耗占绝大多数，所以近似把短路耗费看作铜耗。实质负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别，由于后一个是包括有其他耗费。18.★★变压器的其他条件不变，仅将原、副边线圈匝数变化10％，试问对X1和Xm的影响怎样若是仅将外施电压变化10％，其影响怎样若是仅将频率变化10％，其影响又怎样答：由于X12fN121，E14.44fN1mU1，所以当原、副边匝数变化10％时，X1变化20％。由于N变化10％，而U不变，使m变化10％。又由于Xm2fN12m，磁通m变化10％时m由于饱和影响，m变化k％，所以Xm的变化大于20％。将外施电压变化10％时，m也将变化10％，使X1不变，Xm的变化大于10％。这是由于m变化10％，由于磁路饱和影响，m变化大于10％。若是将频率变化10％，X1f，所以X1变化10％，而f变化10％，则由于U不变，使m变化10％。同样使Xm的变化大于10％。变压器空载时，一方加额定电压，诚然线圈（铜耗）电阻很小，电流依旧很小，为什么答：由于一方加压后在线圈中的电流产生磁场，使线圈有很大的自感电势（凑近额定电压，比额定电压小），所以诚然线圈电阻很小，电流依旧很小。★一台50Hz的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压同样，试问此时会出现什么现象副边开路或短路对原边电流的大小有无影响（均考虑暂态过程）答：因是直流电，变压器无自感和感觉电势，所以加压后压降全由电阻产生，所以电流很大，为U1N。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，由于不变。R121.★变压器的额定电压为220/110V，若不慎将低压方误接到220V电源上，试问激磁电流将会发生什么变化变压器将会出现什么现象答：误接后由UE4.44fN1m知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。此时变压器处于过饱和状态，副边电压440V左右，绕组铜耗增加很多，使效率降低、过热，绝缘可能被击穿等现象发生。★★一台Y/连接的三相变压器，原边加对称正弦额定电压，作空载运行，试解析：1）原边电流、副边相电流和线电流中有无三次谐波成分2）主磁通及原副边相电势中有无三次谐波成分原方相电压及副方相电压和线电压中有无三次谐波成分答：（1）由于原方Y接，三次谐波电流无通路。所以原边电流没有三次谐波成分。副边三角形接，相电流中有三次谐波成分，而线电流中没有三次谐波成分。2）主磁通中有三次谐波，原副方相电势中也有三次谐波成分。原方的相电压中有三次谐波成分，副边相电压及原副方线电压中均无三次谐波成分。★变压器有载运行时，变比可否改变答：变压器的变比kN1E1，无论空载还是有载，其匝数比是不会改变的。N2E2但是在测量变压比时，应在空载时测出原、副边电压U1和U2。计算出来的K值改正确。有载时历测副边电压U2较E2相差较大，K值就不正确。变压器的有功功率及无功功率的变换与功率因数有何关系答；变压器的额定容量一准时，视在功率SN必然，功率因数cos2由负载而定。当cos2较低时，变压器输出的有功功率小，无功功率大，当负载的功率因数高，比方全部带照明负载，则cos21，变压器输出的全部是有功功率。25.★励磁电抗Xm的物理意义怎样我们希望变压器的Xm是大还是小好若用空气心而不用铁心，则Xm是增加还是降低若是一次绕组匝数增加5％，而其他不变，则Xm将怎样变化如果一次、二次绕组匝数各增加5％，则Xm将怎样变化若是断念截面积增大5％，而其他不变，则Xm将大体怎样变化若是断念叠装时，硅钢片接缝间存在着较大的气隙，则对Xm有何影响答：激磁电抗是表征断念磁化性能和断念耗费的一个综合参数Xm大好；用空气心，Xm下降。N1增加5％，m降低，则Xm增加，212各增加5％，Xm依旧同上，增加；断念面积增加5％，则XmLmN1m；若N，Nm增加5％（大体），所以Xm约增加5％，叠装时硅钢片接缝间存在着较大，则Xm降低。26.

★★有三台单相变压器，一、二次侧额定电压均为220/380V，现将它们联系成Y，d11三相变压器组（单相变压器的低压绕组联系成星形，高压绕组接成三角形），若对一次侧分别外施380V和220V的三相电压，试问两种情况下空载电流I0、励磁电抗Xm和漏抗X1与单相变压器比较有什么不同样答：三相变压器，Y，d11（1）一次侧加

380V，U1

220

V

，每台单相变压器的U1＝220V，与原来的空载运行同样。所以I0、Xm与X1均不变。（2）一次侧加220V，则U1220/3127V即每台单相变压器的一次侧所加电压为127V<220V，所以此时的I0降低，Xm增加，X1不变。五、计算1.★将一台

1000

匝的断念线圈接到

110V，50Hz

的交流电源上，由安培表的读数得知I1

0.5A

，

P1

10W

，把断念抽去后电流和功率为

100A

和

10kW。假设不计漏磁，试求：(1)两种情况下的参数；磁化电流和铁耗电流；两种情况下的同样最大值。解：（1）有断念时：U1110220ZmI1P11040Rm2I12XmZm2Rm22202402取出断念后：Zm0U1110'100I1'10103Rm0P1I1'210021Xm0Zm20Rm20212有断念时磁化电流I1I1XZ

mm

0.4454A220铁耗电流Rm40IFeI1Zm220当断念取出后电流的有功重量IA0I1'Rm01001Zm0空载电流的无功重量IWI1'Xm010041.64AZm0(3)有断念时线圈感觉电势EUI1Z1U1依照E4.44fNm得有断念时磁通的最大值mF当无断念时感觉电势

EU11100.4955103Wb4.44fN4.44fN4.44501000E'45.8V所以无断念时磁通最大值m0E'0.2063103Wb4.44fN4.44501000U2.★有一台单相变压器，额定容量SN100kVA，原副边额定电压U

1N2N

6000V，230fN50Hz。原副线圈的电阻及漏抗为R14.32，R2，X18.9，X20.013。试求：（1）折算到高压边的短路电阻Rk，短路电抗Xk及阻抗Zk；（2）折算到低压边的短路电阻Rk''，短路电抗Xk''及阻抗Zk''；（3）将（1）、（2）求得的参数用标么值表示；（4）计算变压器的短路电压百分比k及其重量ukr，kx。uu（5）求满载及cos21,cos20.8(滞后）,cos20.（8超前）等三种情况下的电压变化率u,并谈论计算结果。解：（1）折算到高压边的短路阻抗UkU

1N2NRRR'Rk2R2k1212XkX1X2'X1k2X22ZkRkjXk（2）折算到低压边的短路阻抗''R1R2Rkk22Xk''X1X2k22''''jXk''ZkRkS(3)I1NN16.67AU1NI2NSN434.78AU2NUZ1NI

1N1N

6000UZ2NI

N2N

230所以RkRkZ1NXkXkZ1NZkZkZ1N''Rk''RkZ2NXk''Xk''Z2NZk''Zk''Z2N(4)短路电压百分值ukrRK100%100%2.39%ukxXK100%100%4.93%ukZK100%100%5.48%（5）当满载，功率因数cos21时变压器的电压变化率u(Rk*cos2Xk*sin2)100%10)2.39%当满载，cos20.8滞后时，sin2u(Rk*cos2Xk*sin2)100%0.6)100%4.87%当满载，cos20.8超前时，sis2u(R*cos2X*sin2)100%kk0.6)100%1.046%对于电压变化率，当cos21即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时，电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。3.★一台单相变压器，已知R1，X1，R20.15，X20.964，，Rm1250，Xm12600，N1876匝，N2260匝，当cos20.8滞后时，副边电流I2180A，U26000V。试求：(1)用近似等效电路和简化等效电路求U1和I1，并将结果进行比较;(2)画出折算后的矢量图和T形等效电路。解：（1）变压器变比kN1876N2260所以R1''R1k22''X1X1k22Rm''Rm1250k22Xm''Xm12600k23.372用近似等效电路计算时，以U2作参照向量U260000VI2180AU1''U2I2(Z1''Z2)所以60000180j0.964)6307.082.7VI1''U1''I218036.67184.06141.9AZ1''故U1kU1''2.7)212502.7VI1I1''Ak用简化等效电路计算时，仍以U2作参照向量U1''U2I2(Z1''Z2)＝VI1''I218036.67A所以U1kU1''2.7)212502.7VI1I1''k53.42143.13A用两种等效电路计算结果相差很小。U同样，I略变。2）4.★一台单相变压器，SN1000KVA，UU结果以下：

1N60kV，fN50Hz，空载及短路实验的2N实验名称电压（V）电流（A）功率（W）电源加在空载63005000低压边短路324014000高压边试计算：（1）折算到高压边的参数（实质值及标么值），假设R1R2'Rk，X1X2'Xk22（2）画出折算到高压边的T型等效电路；（3）计算短路电压的百分值及其二重量；（4）满载及cos20.8滞后时的电压变化率及效率;（5）最大效率。解：（1）空载实验能够获取折算到高压边的参数Zmk2U0，而k＝60/＝I0所以Zm26300Rmk2P025000I022XmZm2Rm2依照短路实验获取折算到低压边的参数R1R2'RkPk1400022Ik2215.152ZkUk3240Ik2X1X2'(Zk)2Rk22U1N2Z1NU1NI1NSN所以Rm*RmZ1NXm*XmZ1NR1*R2*R18.472103Z1N103X1*X2*X1102Z1N103（2）折算到高压的T型等效电路（3）ukrRK100%0.0169100%1.69%ukxXK100%0.0569100%5.69%ukukr2ukx2225.94%(4)电压变化率uukrcos2ukxsin25.690.6)%4.77%此时，U'U1NuU1N57.138kV2而I'2I1NSN16.667AU1N所以P2U2'I2'COS2故P1P2P0(I1N)2PkIk则P2100%100%97.75%P1（5）达到最大效率时，pFepcu5000kW所以'pcu5000I2Rk61I2*I2'I1NP0*2max(1I2Pk2)100%*P0*I2SNcos2I2Pk所以100%1000103500021400098.19%5.★一台220/110V、50Hz的空心变压器。参数以下：R1，L10.036H（原线圈自感），L1；R2，L20.009H（副线圈自感），L20.00009H，试求（1）原副线圈的漏抗和变压器的激磁电抗；（2）画出T型等效电流，将各数值标在等效短路图上，计算空载电流。解：（1）依照L10.00036H得，X12fL1250X22fL2250Xm2fL12500.0361131X2'k2X2(220)2110（2）它的等效电路图空载电流I022019.26A（高压边）211.31)26.★★一台三相变压器，原、副方额定电压U1N10/3.15kV，Y/－11连接，匝电压为，U2N副方额定电流I2N183.3A。试求（1）原副方线圈匝数；（2）原线圈电流及额定容量；（3）变压器运行在额定容量且功率因数为cos21、（超前）和（滞后）三种情况下的负载功率。解：（1）原方105.7735kVU1N3副方U2N所以U1N407N1N2U2N3150222（2）额定容量SN3U2NI2NSN1000KVAI1NSN100057.74A3U1N310（3）因P2SNcos2所以当cos21时P21000W当cos20.9时P21000×＝900w当cos20.85时P21000×＝850w7.★一台3kVA，230/115V单相变压器，原线圈电阻R1，副线圈电阻R2，原线圈漏抗X10.8，副圈漏抗X2，铁耗pFe45W，额定负载时铜耗pcu85W。求：(1)副方功率因数为（滞后）时的电压变化率；供给，功率因数为（滞后）负载时的效率。解：（1）II

SN30001N13.043A230230SN30002N26.087A115115UZ1NI

1N1NUZ2NI

2N2N所以Rk*R1*R2*R1R2Z1NZ2NXk*X1*X2*X1X2Z1NZ2N故副方cos20.8(滞后)时电压变化率u(R*cos2X*sin2)100%kk＝％（2）供给负载时，如不考虑电流对u的影响时，u(Rk*cos2Xk*sin2)100%＝×+×12＝％此时端电压U'U2N(1u)115(1V2此时负载电流'P23040I2'27.76AU2这个电流对电压变化率的影响为uI''2u所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率u4.78%5.09%端电压U2115(10.0509)负载电流P23040I227.85AU2在这个负载时变压器的铁耗不变，铜耗为*22pcuI2Pk()所以供给、功率因数为（滞后）负载时的效率为P2100%304095.54%P2P0pcu100%8．★一台单相变压器50kVA、7200/480V、60Hz。其空载和短路实验数据以下实验名称

电压（V）

电流（A）

功率（

W）

电源加在空载

480

245低压边短路1577615高压边试求：（1）短路参数及其标么值；（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；（3）额定负载电流、功率因数cos20.9滞后时的电压变化率、副边电压及效率。（注：电压变化率按近似公式计算）解：SN6.944AI1NU1NSN104.167AI2NU2N短路参数其阻抗基值所以空载时铁耗满载铜耗PkN

ZkUk157Ik7RkPk615Ik272XkZk2Rk222Z1NU1N7200I1N?ZkZkZ1N*RkRkZ1NXk*XkZ1NpFeP0245W;铜耗pcu0I1N)2P2615W铁耗pFe245W(k();Ik7(3)额定负载电流时I2I2N104.167A依照电压变化率近似公式u(Rk*cos2Xk*sin2)100%得u10.81)100%1.87%此时副方电压U2U2N(11.87%)所以P2U2I2NCos247144158.64wP1P2p0PkNP2100%98.11%P19.★单相变压器SN＝10kVA，U1N2200V，fN50Hz，参数：U2N220R13.6,R2,XkX1X2'26。在额定电压下铁耗pFe70w，空载电流I05%IN。求（1）假设原副边漏抗折算到同一方时相等，求各参数的标幺值，并绘出T、等效电路；（2）若是副边电压和电流均保持为额定值且功率因数cos20.8（滞后）时，求原边电流及功率因数（用等效电路解）。2解：（1）Z1NU1N484SN2Z2NU2NSNR1*R3.6Z1N4.84R2*R2Z2NX1*X2*Xk2262Z1N484I1NSN10000U1N2200I0I1NAI0*I0I1N所以Rm*pFe*70/10000I0*22Zm*UN*120I0*Xm*Zm*2Rm*2等效电路如图（2）设U2*1，则I2*U1*U2*I2*(Z1*Z2*)11j0.02686)Zm*Rm*jXm*20所以Im*U1*0.051181Zm*故I1*I*mI2*811原边电流I1I1*I1Ncos2cos(10．★★一台三相变压器，SN＝5600KVA，U

1N

10

kV，Y/－11连接，变压器空载基短U路实验数据以下：

2N

实验名称线电压（V）线电流（A）三相功率（W）电源加在空载63006800低压边短路55032418000高压边求：（1）计算变压器参数，实质值及标么值；（2）利用型等效电路，求满载cos20.8滞后时的副边电压基原边电流；（3）求满载cos20.8滞后时的电压变化率及效率。解：（1）I1NSN56003U1N310ISN56002N3U2N3513.2A所以*P06800103P0SN56001000I0I0I2NU0U063001U2N6300*Pk18000103PkSN56001000IkIk324I1N则：因所以

Uk550UkU1N10000Rm*P0*103I0*22Zm*U0*1I0*Xm*Zm*2Rm*2*Pk*3.2143103RkIk*22ZkUkIkXkZk2k2RZ1NU1NU1NI1N3I1NZmZmZ1NmmZ1NRRXmXmZ1NZkZkZRkRkZ

NN

XkXkZ1N（2）以&&*10，并近似认为&相位与&相反，故能够获取U1作参照向量，即U1U2U1I2*所以U2*U1*I2*Zk*j0.6)故U2U2U2NkVI1*Im*I2*U1*I2*1Zm故3）

I1I1I1Nu(Rk*cos2Xk*sin2)100%＝（×+×）＝％P2100%U2*I2*cos2100%99.43%P1U1*I`*cos1对于第（2）个问题，由于假设U1与U2同相，如想减小这一假设造成的误差，可对I2相位进行修正现修正后的I2*121U2*U1*I2*Zk*11j0.0548)这样，2I236.77与很凑近了。I1*Im*I2*U1*I2*11ZmI1I1*I1N326.44A11.★★设有一台125MVA，50Hz，110/10kV，Y0/－11的三相变压器，空载电流I0*0.02，空载耗费P0＝133kW，短路电压（阻抗电压uk＝10。5％，短路耗费PkN＝600kW。（1）试求短路阻抗和激磁阻抗（均用标么值），画出近似型等效电路，注明各阻抗数值；（2）求供给额定负载且cos20.8滞后时的电压变化率及效率。解：（1）*P0133103P0SN1251000*Pk6004.8103PkSN1251000则：Rm*P0*103I0*22*U0*1ZmI0*50Xm*Zm*2Rm*2*Pk*103RkIk*212ZkUkukIkXkZk2Rk2u(Rk*cos2Xk*sin2)100%（2）0.6)100%6.68%(1P0I2*2PkN)100%*P0*2I2SNcos2I2PkN(113312600)100%99.3%11251031331260012.★★一台三相双绕组变压器，SJ1－100/3，100kVA，3000/400V，Y/Y0－12，uk%4.5%，P＝616w，I00.065，P＝2350w。现将其改成升压自耦变压器。试求：0kN1）改接后折算到高压方的参数；（实质值及标幺值）2）该自耦变压器的额定容量和线圈容量之比；（3）当它供给满载且功率因数为1时的电压变化率和效率。解：由于SaNSN(13000)850KVA，k3000400400这是将3000/400V改成3000/3400自耦变压器是的容量。ukZka1kPkN2350Rka8.5105SaNXkaZka*2Rka*2P0aP0103SaN而所以2）3）

I0aI01kP0aRma2I0aZma1I0aXma22ZmaRmaZ2aN3400100RkaXkamaRXmaSaN850SN100UaR0.2765%ka85099.65%850另解：当将3000/400变压器改成400/3400变压器（这种变比用自耦变压器意义不大,反而会带来其他问题）（1）SaNSN(1400)113.33KVA，k＝3000Zkauk1kRkaPkN2350SaN105XkaZka*2Rka*2P0aP0103SaN而所以2）3）13．

I0aI01kRmaP0a2I0aZma1I0aXmaZma*2Rma*2Z2aN34001021003RkaXkaRmaXma1770.45SaNSNUaR2.073%ka97.38%★★有一台三线圈变压器，额定容量电压为110/11kV，Y/Y/－12－11连接，额定00容量为10000/10000/10000kVA。短路实验数据为：线圈短路耗费（kW）阻抗电压（％）高－中uk12高－低uk13中－低uk23试计算简化等效电路中的各参数。解：依照短路实验数据能够得知：Zk*12uk12Zk13uk13Zk23uk23Rk12Pk12SNRk13Pk13SNRk23Pk23SN所以故而所以

Xk12Zk*122Rk*122Xk13Zk*132Rk*132Xk23Zk*232Rk*232R1(*RRk23)12Rk13R21(Rk*12Rk23Rk13)2R31(Rk*23k13Rk12)2RX11(Xk12Xk13Xk23)2X21(Xk12Xk23Xk13)2X31(Xk23Xk13Xk12)2U2Z1N1N1210SNR1R1Z1NR2'R2Z1NR3'R3Z1NX1X1Z1NX'2X2Z1NX'3X3Z1N14.★单相变压器电压为220/110V，如图以下列图所示，设高压边加220V电压，空载励磁电流为I0，主磁通为0，若U2与u1连在一起，在U2u1端加330V电压，此时励磁电流，主磁通各为多少若U2与u2连在一起，在U1u1端加110V电压，则励磁电流、主磁通又各为多少解：U2、u1联，顺串（N1＝2N2）原：220＝f01110＝N2f10现：330'＝（N1+N2）f10所以0'＝0原(I0N1)m0现'(N1N2)m'I000所以'2II0I003U2与u2联，反串现：'N1N2N2N1110＝'''1N10所以0''＝0但现在：I''N'''01m00''I0N2m0所以''2I0I0★一台单相变压器，50kVA，7200/480V，60Hz。其空载和短路实验数据以下：实验名称电压（V）电流（A）功率（W）电源加在边空载480245低压边短路1577615高压边试求：（1）短路参数Zk，k，Xk及其相对值；R2）空载和满载时的铜耗和铁耗；3）额定负载电流，功率因数cos2（滞后）时的电压变化率，二次侧电压及效率。（注：电压变化率用近似公式计算）解：(1)

S

N＝50kVAI

1N＝SN/U1N＝Z

1N＝U1N/I

1N＝Ω短路实验时，

I

k＝7A＝INZk＝Uk/Ik=157/7=ΩZkZkZ1NRkPk615Ik249RkRkZ1NXkZk2Rk2XkXkZ1N(2)铁耗：PFeP0245W铜耗：PcuPkN615W(3)u(Rk*cos2Xk*sin2)U2U2N(1u)480(10.019)470.9V2PkNP01SNcos22P0PkN161524598.12%5000031524516.★★三相变压器的额定值为SN＝1800kVA，U1N/U2N＝6300/3150V，Y，d11联系，空载耗费P0＝，短路耗费P＝，求k（1）当输出电流I＝I，cos20.8时的效率；22N（2）效率最大时的负载系数m。PP0解：1、1kPkP0SNcos2198.1%18002、当Pcu＝PFe时发生max、2PKP0所以P0PK★★一台三相变压器的铭牌数据以下，SN＝750kVA，U1N/U2N＝10000/400V，Y，yn0联系。低压边空载实验数据为：U20＝400V，I20＝60A，P0＝3800w。高压边短路实验数据为：U1k＝440V，I1k＝43.3A，Pk＝10900w，室温200C，试求：（1）变压器的参数，并画出等值电路；（2）当：a）额定负载cos20.8，b）cos(2)0.8时，计算电压变化率u、二次侧电压U2及效率。SN75043.3A解：I1N3103U1NU1N10000/3Z1NI1N1、空载实验：低压方：''Z0U20400/3ZmI2060''R0P03800Rm236023I0Xm''Zm2Rm2由短路实验：200C时；ZkU1k440/3I1kRkPk109002323Ik43.3XkZk2Rk2RkRkZ1N133.34XXkkZ1N所以'1RkRR1221X1X'Xk222、cos20.8（滞后）且1u(Rk*cos2Xk*sin2)U2U2N(1u)4002P01090038001PkN197.6%SNcos22P0109003800PkN当cos20.8（超前）时：u(R*cos2X*sin2)kkU2U2N(1u)4002P01PkN97.6%SNcos22PkNP0★★有一台三相变压器容量SN＝100kVA，U1N/U2N＝6000/400V，Y，yn0联系，数据：uk＝％，Pk＝2270w，此变压器二次侧接至三角形联系的平衡三相负载，每相负载阻抗ZL＝+Ω，求：1）在此负载下的负载电流及二次侧端电压；2）一次侧功率因数（不计励磁电流）。N100000解：I9.62A1N360003U1NSN100000144.34AI2N360003U2NUZ2NI

2N2N

4000/3ZL1折算为Y接：'ZLZL3'ZLcos222Zk*Rk*Pk2270100000Xk*Zk*Rk**U1*101)I1*'ZkZLI1I2I2I2N141.45Au0.6)U2lU2N(1u)400(10.041)383.6Vcos1★★某工厂由于生产的发展，用电量由500kVA增加到800kVA。原有一台变压器SN=560kVA,U1N/U2N＝6000/400，Y，yn0联系，uk＝％。现有三台变压器可供采用，它们的数据是：变压器1：320kVA，6300/400V，uk＝4％，Y，yn0联系；变压器2：240kVA，6300/400V，uk＝％，Y，yn4联系；变压器3：320kVA，6300/440V，uk＝4％，Y，yn0联系；、试计算说明，在不使变压器过载的情况下，采用那一台投入并联比较适合、若是负载增加需选两台变比相等的与原变压器并联运行，试问最大总负载容量是多少那台变压器最先达到满载解：（1）选第1台适合。（2）若是负载增加，则选第一台与第二台，但第二台要进行改接，使原Y，yn4改接为Y，yn0。则三台变压器中，由于第一台，Uk＝4％最小，所以最先达到满载则S1＝SN320kVA。1故SS原所以原S1SS原S2所以Smax原1S2SS★两台变压器并联运行均为Y，d11联系标号，U1N/U2N＝35/，第一台1250kVA，uk1＝％，第二台2000kVA，uk