波能量、惠更斯原理

一.机械波的能量能量密度1.机械波的每个质元振动所具有的动能每个质元形变所具有的势能之和2.能量密度§2波的能量1结论2）平均能量密度1）适用于各种机械谐波普适结论如细棒纵波电磁谐波23.能流(瞬时功率)

1)能流单位时间内通过某面积的能量2)平均能流定义式对细棒纵谐波34.能流密度(功率密度)波的强度1)能流密度单位时间内垂直通过单位面积的能量即通过单位垂直面积的能流2)平均能流密度（也称波的强度）对细棒中的纵谐波41)任意谐波2)机械波的特性阻抗两介质比较Z较小者称波疏介质

Z较大者称波密介质光波：折射率较大者称光密介质对电磁谐波：能量密度矢量（坡印亭矢量）讨论波的强度：5一.物理上的定性和半定量方法实际：一些理想模型可以写出漂亮的方程（如平面谐波）但大多数情况是很难写出波动方程的所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以补充（实际上是相当重要的补充）要解决波的传播问题原则：列出波动方程然后解方程从而得到运动的表述§3惠更斯原理6惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法1678年惠更斯提出：简洁的作图法定性解决了波的传播问题称惠更斯原理菲涅耳在光学方面做了重要发展称惠－菲原理经基尔霍夫在数学上描述发展成“光传播”的重要计算手段

所以说：在研究波的传播问题中波动方程和惠更斯原理同等重要相互补充7二.惠更斯原理基本内容：子波概念波面上任一点都是新的振源发出的波叫子波子波面的包络线--新波面

t时刻各子波波面的公共切面（包络面）就是该时刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面8t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面···············t+tut在各向同性介质中传播例：9三.惠更斯原理的应用1.原理给出：一切波动都具有衍射现象衍射---偏离原来直线传播的方向

所以：衍射是波动的判据10衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较对一定波长的波线度小衍射现象明显线度大衍射现象不明显入射波平面波入射波平面波衍射物衍射物平面波经小孔衍射成球面波11水波通过窄缝时的衍射122.用惠更斯作图法导出了光的折射定律历史上说明光是波动作图步骤：u2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向r13折射定律绝对折射率定义即u2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向r导出折射定律得14如果第1介质是空气第2介质是水实验结果：折射角小于入射角结论：光在空气中传播的速度大于水中的速度后来光速测量说明了上述结论的正确历史表明：惠更斯原理给出了光的波动说历史上介入了关于光的本性认识的争论由15四.入射波反射波折射波的振幅关系和相位关系即讨论边界两侧波的振幅和相位关系界面o入射波反射波透射波正入射重要结论16推导步骤(详细推导过程见附录)第一.建坐标写出入射波、反射波、透射波表达式第二.由边界条件给出相位和振幅关系关系式:17反射波从波疏向波密介质入射相位有的突变从波密向波疏介质入射相位不变（与入射波同）结论：在界面处透射波在任何情况下相位都不变(与入射波同）界面o入射波反射波透射波18光波光波情况光从光疏介质入射光密介质反射光的电矢量在反射处相位有的突变通常称为半波损失<19例已知入射波的表达式写反射波的表达式若全反射以b为参考点写反射波b点的振动：<>20若波从波疏向波密介质入射b点振动为：正号表示沿x负方向传播的波<思考：若考虑透射波，试写出透射波表达式21附录:

入射波反射波折射波的振幅关系和相位关系的推导即讨论边界两侧波的振幅和相位关系界面o入射波反射波透射波22推导步骤波的表达式设：入射波、反射波、透射波表达式如下注意:入射波在坐标原点（交界x=0）处初相1＝023由边界条件给出关系由振动位移连续条件由应力连续条件再利用关系有式有式24关系式相位关系方程右端是实数只能是实数要求结果：25反射波透射波波密波疏波疏波密注意到入射波在界面的相位从波疏向波密介质入射的反射波相位有的突变从波密向波疏