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文档简介

共面与平行学习重点：掌握用向量的方法证明直线与直线平行、直线与平面平行点在平面内。学习难点：灵活用向量方法证明空间中平行关系知识梳理1、设直线l1和l2的方向向量分别是为和，由向量共线条件得l1∥l2或l1与l2重合∥。2、直线与平面平行的条件已知两个不共线向量、与平面a共面，一条直线l的一个方向向量为，则由共面向量定理，可得l∥a或l在平面a内存在两个实数x、y，使＝x＋y。3、点M在平面ABC内的充要条件由共面向量定理，我们还可得到：如果A、B、C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分必要条件是，存在一对实数x、y，使向量表达式成立。对于空间任意一点O，由上式可得，这也是点M位于平面ABC面内的充要条件。知识点睛用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行时要注意：（1）若l1、l2的方向向量平行，则包括l1与l2平行和l1与l2重合两种情况。（2）证明直线与平面平行、平面与平面平行时要说明它们没有公共点。一般地，设n是平面a的一个法向量，v是直线l的方向向量，则例题讲解例1：如图3－28，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点M，N分别是面对角线A′B与面对角线A′C′的中点。求证：MN∥侧面AD′；MN∥AD′，并且MN＝AD′。变式训练已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M，N分别是棱BB′与对角线CA′的中点。求证：MN∥BD，MN＝BD。例2：求证四点A（5、2、7）B（4、5、2）C（2、7、2）D、（3、4、7）共面课堂检测1、已知正三棱柱ABC－A1B1C1，D是AC的中点，求证：AB1∥平面DBC1.2、已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD为公共边，但它们不在同一平面上，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE。证明。直线MN∥平面CDE。3、求证：四点A（3、0、5），B（2、3、0），C（0、5、0），D（1、2、5）共面。4、已知A、B、C三点不共

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