顺义区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷顺义区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知命题p:f(x)ax(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(,5)，sinxcosx.44则以下命题为真命题的是（）A．pqB．pqC.pqD．pq2．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）3．已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（）A．81B．128C．144D．288【命题妄图】本题观察棱锥、球的体积、球的性质，意在观察空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4．以下函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2C．y=D．y=B．y=5．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3B．3C．D．±37．由小到大排列的一组数据x，x，x，x，x，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x，﹣x，x，﹣x，123451234x5的中位数为（）A．B．C．D．8．现有16张不相同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能够是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不相同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．4849．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）第1页，共13页精选高中模拟试卷A．4B．﹣4C．2D．﹣210．=（）A．2B．4C．πD．2π11．“互联网”时代，提议读书称为一种生活方式，检查机构为认识某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（）A．10B．20C．30D．4012．（理）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．二、填空题13．已知fx12x28x11,则函数fx的解析式为_________.14．已知函数f(x)lnxa，x(0,3]，其图象上任意一点1xP(x0,y0)处的切线的斜率k恒2建立，则实数的取值范围是．15．已知a,b为常数，若fxx24x+3，faxbx210x24,则5ab_________.16．已知正方体ABCD﹣ABCD的一个面ABCD在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个极点都11111111在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．17．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．14．已知会集，若3∈M，5?M，则实数a的取值范围是．18．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为．三、解答题19．某城市决定对城区住所进行改造，在建新住所的同时拆掉部分旧住所．第一年建新住所am2，第二年到第四年，每年建设的新住所比前一年增添100%，从第五年起，每年建设的新住所都比前一年减少am2；已知旧住所总面积为32am2，每年拆掉的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住所总面积正恰似改造前的住所总面积翻一番，则每年拆掉的旧住所面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住所总面积Sn第2页，共13页精选高中模拟试卷20．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒建立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；2）若bnnn．（=，求数列{b}的前n项和S22．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x1x2}，≤≤，求：（1）会集A，B；（2）（?UA）∩B．第3页，共13页精选高中模拟试卷23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形隶属设施，并将节余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其隶属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能吻合园林局的要求？24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|．（1）若不等式f(x1)2m1(m0)的解集为,22,，求实数m的值；2a（2）若不等式f(x)2y|2x3|，对任意的实数x,yR恒建立，求实数a的最小值．2y【命题妄图】本题主要观察绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及观察等价转变的能力、逻辑思想能力、运算能力．第4页，共13页精选高中模拟试卷第5页，共13页精选高中模拟试卷顺义区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.2．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．应选：A．【议论】本题观察了复数的运算法规、几何意义，属于基础题．3．【答案】D【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，则由题意，得11R2sin60R183，解得R6，所以球的体积为4R3288，应选D．3234．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同．应选B．【议论】本题主要观察判断两个函数可否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系可否一致，否则不是同一函数．5．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1应选：A【议论】本题观察分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．6．【答案】B第6页，共13页精选高中模拟试卷【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．应选：B．【议论】本题观察任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的观察．7．【答案】C【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．应选：C．【议论】注意找中位数的时候必然要先排好序次，尔后再依照奇数和偶数个来确定中位数．若是数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；若是是偶数个，则找中间两位数的平均数．8．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【解析】不考虑特别情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特别情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472应选C．【议论】本题观察组合知识，观察消除法求解计数问题，属于中档题．9．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．应选：D．10．【答案】A第7页，共13页精选高中模拟试卷【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．应选A．11．【答案】B【解析】x800试题解析：设从青年人抽取的人数为x,,x20，应选B．50600600800考点：分层抽样．12．【答案】D【解析】解：∵tanα=2，∴===．应选D．二、填空题13．【答案】fx2x24x5【解析】试题解析：由题意得，令tx1，则xt1，则ft2(t1)28(t1)112t24t5，所以函数fx的解析式为fx2x24x5.考点：函数的解析式.114．【答案】a2【解析】试题解析：f'(x)1a(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k1xx2，因为x恒建立，1a11x21x21,12，x(0,3]，ax，x(0,3]恒建立，由xa．1xx222222考点：导数的几何意义；不等式恒建立问题．【易错点睛】本题主要观察了导数的几何意义；不等式恒建立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）第一应判断所给点可否是切点，若是不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．15．【答案】【解析】第8页，共13页精选高中模拟试卷试题解析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，a21即a2x22abxb24ax4b3x210x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或b24b324a1,b3，则5ab.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要观察了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合观察，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有必然难度，属于中档试题，本题的解答中化简16．【答案】2．

f(axb)的解析式是解答的要点.【解析】解：以下列图，连接A1C1，B1D1，订交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V==2．故答案为：2．17．【答案】6．【解析】解：f（x3﹣2cx222﹣4cx+c2，）=x+cx，f′（x）=3xf′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令fx）＞0x＜或x2fx）＜0x2′（?＞，′（?＜＜，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递加，在（，2）上单调递减，第9页，共13页精选高中模拟试卷∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【议论】观察学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．18．【答案】A＜G．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【议论】本题观察等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）10年后新建住所总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．设每年拆掉的旧住所为xm2，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，解得x=a，即每年拆掉的旧住所面积是am2（Ⅱ）设第n年新建住所面积为a，则an=n所以当1≤n≤4时，Sn=（2﹣1）a；当5≤n≤10时，Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=故【议论】本小题主要观察函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实责问题平时有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，获取数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中要点是建立数学模型．20．【答案】【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．第10页，共13页精选高中模拟试卷令f′（x）=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递加；当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒建立，所以a≥（﹣2x0+x0）max，x0∈[2，3]当x0=2时，﹣x02+x0获取最大值0．所以a≥0．3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+，设g（x）=1+，则g′（x）=．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，10分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．21．【答案】【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列，=（a2+2）（a4﹣2），1+2d）2=（3+d）（﹣1+3d），d2﹣4d+4=0，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，数列{an}的通项公式an=2n﹣1；第11页，共13页精选高中模拟试卷（2）bn===（﹣），Sn=[（1﹣）+（﹣）++（﹣）]，=（1﹣），，数列{bn}的前n项和Sn，Sn=．22．【答案】【解析】解：（1）由，解得0≤x≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x，1≤x≤2}=[2，4]，2