机械振动习题及答案

第一章概述1.一简谐振动，振幅为0.20cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。解：•1=2*乃*/*工2«=2*“*—*/=8.37c7w/sXm»=M*Xm*=(2*”*/r*Xg=(2*”*g)2*4=350.56cm/s2.一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2)解：》2=户％=(2*乃*/产%j=Xa/(2*;r*/)2=(50♦10)/(2♦3.14•80)2=1.98mm.一简谐振动，频率为10Hz,最大速度为4.57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。解：Xg,=Xm*/(2***/)=4.57/(2*3.14*10)=12.11mmXmn= =2*点*/*Xm«=2*3.14*10*4.57=287.00/n/j2.机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如“叫"0=0描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统A7+"'gasin"=°线性系统满足线性叠加原理.请画出同一方向的两个运动：*W)=2sin(4m),&(/)=4sin(4m)合成的的振动波形.请画出互相垂直的两个运动：x«)=2sin(4K),与(r)=2sin(4M合成的结如果是*")=2sin(4m+;r/2)x2(/)=2sin(4^/)第二章单自由度系统

■©=asin(❸t+.)物体作筒谐振动，当它通过距平衡位置为■©=asin(❸t+.)[iZ-O-O^KP^ojf[才-dFp'sor1[iZ-O-O^KP^ojf[才-dFp'sor1口”出振动周期：7=占/。=2>/21167=2-9向］ |g=01069,^Z1167|振幅:“0J谢］|最大速度b=dlQ69x2J167=。226?|2.一物体放在水平台面匕当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台,对台面的振幅有何限制？质量jw运动方程:"-啰=局U>|"=而地）+*g|<=1|不跳离条件;NAO,皿放+g)4与口与口|mg(t)+mgN0|=勖=⑴GT 苏（•）如果sin（3f+中）40,则上式恒成立->Q->Q皿〜小点号分析表明：尢和左2并联，之后与自与联一和内并联后的等效刚度：%=口2整个系统的等效刚度：%=*-=，¥)勺Q+%3无1+42+h系统的固有频率：3“= =261.86rad/s写出图示系统的等效刚度的友达式。当加=2.5kg,k、=k2=2xlO5N/m,&=3xlOR/m时,求系统的固有频率.ZV^~| ~—1].钢索的刚度为4xIO5N/m,绕过定滑轮吊着质量为100kg的物体以匀速0.5m/s下降，若钢索突然P住，求钢索内的最大张力。最大张力:r=««+&=1000x94+Q5^000x4xl0s=UtxlO*(N).系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量,求其固有频率.

6.一单自由度阻尼系统,m=10kg时，弹簧静伸长R=0.01m。自由振动20个循环后，振幅从6.4x10'm降至1.6x101.求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量.‘、」 1‘、」 1<5=InS-In S=In4 4 420周阻尼器消耗的能量=，（｛-4；）=-—-，）10x9.82x0.012 2810x9.82x0.01((6.4xl0^)2-(1.6xl(T5)2)=O.19(NM)7.图小系统的刚杆质吊不计，m=1kg,k-224N/m,c=48Ns/m,/,=/=0.49m,4=//2,/3=〃4。求系统固有频率及阻尼比。

系统的运动方程： mii(t)+MO=f0sin(0/-(p)8.已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为m=17.5kg,k=7OOON/m,求该系统在零初始条件下被简谐力/•")=52.5sin(10/-3O°)N'激发的响应。奇次方程通解： w(Z)=atcosa)nt+a2sino)nt o)„=77000/17.5=20(rad/s)特解为：/*(，)=3〃sin(d-p)Bd=foKk-ma)J讥梆Qjhii(0)=0 a,=0.005响应： u(t)=a}cosa)nt+a2sin 0.01sin(ftX响应：u(t)=0.005cos0/-0.0043sin0/+0.01sin(10/-30°)9.10.质量为100kg的机器安装在刚度Jt=9x"N/m和阳尼系数c=2.4xlO'Ns/m的隔振器匕受到铅垂方向激振力/”)=90sinHN作用而上下振动。求(1)当好=叫时的稳态振幅均；(2)振幅具有最大值时的激振频率应(3)max(4)与斗的比值;| +Au(£)=/osin(皿)mu(/)+cu(0+h(f)=九=X<=>稳态解：B产'—— k—m£D+Jc®

k-孤-j2#)―芦尸.二㈤尸 -drf*(24^^系统的—击二战为"4(1)求当所外时的程态授ti比3,=^-=2L= ?2 =1.25xICTOn)'2<2ik2x04x9x10：Q)求掇可具有最大值廿的激振牢军城|(a f：&可<=|3y+(y^3)[<=1羚行=劭a=可忸=0-套:同=<v=s/l-1^-w,=S-2X0.4：/：；：'=24(radj)(3)求mg5)与用的比值——<=巨水纥一^尸一(孙&尸——<=巨水纥一^尸一(孙&尸位移共振：—=位移共振：—=z，n7'=：1-幺I系统固有频率：啜嚼尹ME阻尼比：<=u振幅对数衰减率：J一质量为切的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动的频率为吗，在简谐激振力作用下位移共振的激励频率为介求系统的固有频率，阻尼系数和振幅对数衰减率。阻尼比：<=u振幅对数衰减率：J一电机总质处为250kg,由刚度为3xl(TN/m的弹簧支承，限制其仅沿铅正方向运动,电机转了的不平衡质量为20kg,偏心距0.01m.不计阻尼，求(1)临界转速;(2)当转速为lOOOrpm时，受迫振中的振性系统运动方程:iiae0'dii0t]<=i[特解：1/(。=£媪10/0(1)求临界转速临界转速份=%=109_55(rai/s)临界转速份=%=109_55(rai/s)(2)当转速为lOOOipmfl寸,受迫振动的振幅。a=1000(qnn)=I。00®=104,72(rad/s)1y1tlm, "»®J 20x0.01X(IM.72)1 _nnox-z、受迫振动振幅-Ji= =-= j =-=0_0085(tn)八k-Me73x10,-250MlM72》 ''图示系统中刚性杆质量不计，写出运动微分方程。并分别求出和0=0./2时质量m的线位移幅值。内即+44啮+9tfle=^^^4B+峙.尸u|稳态解：，♦（。;句川->==门，-B+峙.尸u|稳态解：，♦（。;句川->==门，-a当。=•■时质里苗线位移幅值：4=叼!•■=，jy一"+国。同匚=A工4c\lfc