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文档简介

数学归纳法【学习目标】1.了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。2.掌握数学归纳法证明问题的方法。3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【重点、难点】重点：数学归纳法。难点：用数学归纳法证明题目。【学法指导】1根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；【自主探究】1、数学归纳法是用来证明某些与--------------有关的数学命题的一种方法。如果问题中存在可利用的递推关系，那么数学归纳法有用武之地，否则使用数学归纳法就很困难。2、数学归纳法的基本步骤是：（1）验证：-------时，命题成立。（2）在假设当----------时命题成立的前提下，推出当---------时，命题成立。根据（1）（2）可断定命题对一切正整数n都成立。3、用数学归纳法证明时，从“”到“”，左边需添加的代数式为：；4、如果命题对成立，则它对也成立，又命题对成立，则下列结论正确的是()A．命题对所有正整数n成立B．命题对所有大于2的正整数n成立C．命题对所有奇正整数n成立D．命题对所有偶正整数n成立【合作探究】例1用数学归纳法证明：如果是一个等差数列，那么对于一切都成立.例2已知数列其通项公式为试猜想该数列的前项和公式并用数学归纳法证明你的结论.【巩固提高】1.课本

2.对于不等式（nN），某学生的证明过程如下：（1）,不等式成立。（2）假设时不等式成立，即不等式成立。由上述（1）．（2）得原不等式成立（）A．过程全部正确B．n=1时验证不正确C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的推理不正确3.用数学归纳法证明32n+2-8n-9,(n∈N)能被64整除.4.已知函数f(x)=，x1=1,xn=f(xn-1)(n≧2,n∈N+).则x2,的值分别是多少？再推测通项xn的公式【方法小结】1、数学归纳法是一种通过“有限”的步骤，证明与自然数有关的“无限”数学命题成立的方法，可以证明下列问题，与自然数有关的恒等式、不等式、数列通项公式、几何计数问题、整除性问题等等。

2、用数学归纳法证明命题的过程可以概括为“两个步骤、一个结论”：归纳基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。

3、在数学归纳法中最困难的一步是证明当n=k+1时命题也成立，分析n=k+1命题是什么，并找出与n=k时命题形式的差别，弄清左端应增加的项，明确等式左端变形目标，掌握代数变形的常用方法：乘法公式、因式分解、配方、添项、拆项、放

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