知识点071实数范围内分解因式

一．选择题1．（2001?上海）以下多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）A．x2+4B．x2﹣2C．x2﹣x+1D．x2+x+1考点：实数范围内分解因式。解析：依照多项式特点结合公式特点直接采用答案．解答：解：x2﹣2=（x+）（x﹣），此题的要求是在实数范围内分解因式，所以能够有根式．应选B．议论：此题的要点是理解在实数范围内，即只要因式中的数字在实数范围内即可．2．（1999?杭州）在实数范围内，把2分解因式得（）x+x﹣2+A．（x+2）（x﹣1）+B．（x﹣2）（x+1）+C．（x+）（x+1﹣）D．（x﹣）x﹣1+）考点：实数范围内分解因式；因式分解-分组分解法。解析：由于一、三项吻合平方差公式，可分别将一、三和二、四分为一组，此后运用提取公因式法进行二次分解．解答：解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．应选C．议论：主要观察用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．此题中一、三项吻合平方差公式，应试虑两两分组．3．在实数范围内分解因式5﹣64x正确的选项是（）xA．x（x4﹣64）B．x（x2+8）（x2﹣8）C．x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D．x（x+2）3（x﹣2）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：在实数范围内分解因式一般应分解到因式中有无理数为止．解答：解：x5﹣64x=x（x4﹣64），=x（x2+8）（x2﹣8），=x（x2+8）（x+2）（x﹣2）．应选C．议论：此题观察了公式法分解因式，在实数范围内分解因式要依照分解完整的原则．4．以下因式分解中，完满正确的选项是（）32﹣1）B．222A．x﹣x=x（xC．x+4xy+4y=（x+4y）．x2﹣y2=（x﹣y）2考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：A、提取公因式x后，连续采用平方差公式分解即可；B、运用两次平方差公式进行分解即可；C、运用完满平方公式分解，注意等号前面第三项应为（2y）2；D、运用平方差公式分解即可．解答：解：A、应为x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、，正确；222C、应为x+4xy+4y=（x+2y），故本选项错误；D、应为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故本选项错误．应选B．议论：此题观察了公式法分解因式，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完满平方公式，两项的话一般考虑运用平方差公式；三项的话要考虑运用完满平方公式．5．在实数范围内分解因式，结果完满正确的选项是（）2223322A．4a﹣b=4（a+b）（a﹣b）B．x+5x﹣6=（x+2）（x+3）C．ab﹣ab=ab（a﹣b）2﹣1=2D．2x+2x考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：依照十字相乘法，提公因式法和公式法，配方法对各选项分解因式，此后利用消除法求解．解答：解：A、分解因式4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b），故本选项错误；B、分解因式2（x﹣1）（x+6），故本选项错误；x+5x﹣6=3322C、分解因式ab﹣ab=ab（b﹣a）=ab（b+a）（b﹣a），故本选项错误；2，正确．D、2x+2x﹣1=2应选D．议论：此题观察分解因式的所有方法，要熟练掌握各种方法的详尽操作方法，注意分解因式必然要完整，直到不能够再分解为止．6．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的选项是（）A．B．C．D．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：利用配方法分解因式后直接采用答案．解答：解：4x222xy+（22﹣2（x﹣2﹣y2﹣6xy﹣3y=4[x﹣y）]﹣3yy=4y）=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）应选D．议论：此题主若是用配方法来分解因式，但此题的计算，分数，根式多，所以学生还是很简单出错的，注意计算时要认真．7．以下二次三项式在实数范围内必然不能够分解因式的是（）A．x2+x﹣1B．2x2﹣x﹣2C．x2﹣3x+1D．x2﹣3x+3考点：实数范围内分解因式。△=b2﹣4ac≥0，分别进行判断即可得出答案．解析：依照能在实数范围内分解因式必定解答：解：A．x2+x﹣1，依照能在实数范围内分解因式必定△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1+4=5＞0，故此选项正确；2﹣x﹣2，依照能在实数范围内分解因式必定△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1+16=17＞0，故此选项正确；B．2xC．x2﹣3x+1，依照能在实数范围内分解因式必定△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=9﹣4=6＞0，故此选项正确；D．x2﹣3x+3，依照能在实数范围内分解因式必定△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，故此选项错误；应选：D．b2﹣4ac的符号是解决问题的要点．议论：此题主要观察了能在实数范围内分解因式的条件，依照题意判断出8．以下多项式中，不能够在有理数范围内分解因式的是（）6655422422A．x+yB．x﹣yC．x+3xy+4yD．x﹣xy+y考点：实数范围内分解因式。解析：依照分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完满平方公式，结合多项式特点进行判断即可．解答：解：A、两六次方项符号相同，不能够提公因式，也不能够用公式，不能够分解因式，吻合题意；B、D、利用公式法能分解因式，不吻合题意；C、因式分解法能分解因式，不吻合题意．应选A．议论：此题主要观察了关于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式构造特点是解题的要点．9．以下多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）2﹣x+1222A．xB．﹣x+x﹣1C．x+x+1D．﹣x+x+1考点：实数范围内分解因式。△=b2﹣4ac≥0，分别进行判断即可．解析：依照能在实数范围内分解因式必定解答：解：A．x2﹣x+1，依照能在实数范围内分解因式必定△=b2﹣4ac≥0，而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此选项错误；22﹣4ac≥0，而此题2B．﹣x+x﹣1，依照能在实数范围内分解因式必定△=bb﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此选项错误；2，依照能在实数范围内分解因式必定2﹣4ac≥0，而此题2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，故此选项错误；C．x+x+1△=bb222D．﹣x+x+1，依照能在实数范围内分解因式必定△=b﹣4ac≥0，而此题b﹣4ac=1+4=5＞0，故此选项正确；应选：D．b2﹣4ac的符号是解决问题的要点．议论：此题主要观察了能在实数范围内分解因式的条件，依照题意得出10．4x2﹣5在实数范围内作因式分解，结果正确的选项是（）A．（2x+5）（2x﹣5）B．（4x+5）（4x﹣5）C．．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。222解析：直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）（a+b）=a﹣b．解答：解：4x2﹣5=．应选D．4x2写成（2x）2，5写成（）2是利用平方差公式的要点．议论：此题观察平方差公式分解因式，把11．将4x2﹣4x﹣1在实数范围内分解因式，以下结果正确的选项是（）A．B．C．D．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。2ax2﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．解析：先求出方程4x﹣4x﹣1=0的两个根，再依照+bx+c=a（x解答：解：由于4x2﹣4x﹣1=0的根为x1=，x2=，所以4x2﹣4x﹣1=．应选C．形式复杂不能够直接看出需要用求根公式算出4x2议论：此题观察求根公式法分解因式．把某些二次三项式分解因式，﹣4x﹣1=0的两个根，再利用两根分解因式（ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．2）12．将多项式xy﹣xy﹣y在实数范围内分解因式，其中结果正确的选项是（A．B．C．D．考点：实数范围内分解因式。专题：老例题型。解析：依照题意先提出公因式y，再分解因式即可．2解答：解：xy﹣xy﹣y=y（x2﹣x﹣1）=．故答案为C．议论：此题观察了实数范围内怎样分解因式，解答此题的要点是先提出公因式来，再依照一元二次方程分解因式的方法分解因式即可．2分解因式，正确的选项是（）13．把a﹣2a﹣1A．a（a﹣2）﹣1B．（a﹣1）2C．D．考点：实数范围内分解因式。解析：由﹣1=（﹣1+）（﹣1﹣），﹣2=（﹣1+）+（﹣1﹣），可知此题能够利用十字相乘法分解因式即可求得答案．解答：解：∵﹣1=（﹣1+）（﹣1﹣），﹣2=（﹣1+）+（﹣1﹣），∴a2﹣2a﹣1=（a﹣1+）（a﹣1﹣）．应选C．议论：此题观察了实数范围内分解因式．注意此题采用十字相乘法即可求得答案．14．把4x4﹣9在实数范围内分解因式，结果正确的选项是（）A．（2x2+3）（2x2﹣3）B．C．D．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。2x2写成（x）2，3写成（）2，连续利用平方差公式进行因式分解，解析：先利用平方差公式分解因式，再把此后再选择答案即可．解答：解：4x4﹣9=（2x2+3）（2x2﹣3）2x+）（x﹣）．=（2x+3）（应选D．主要利用了平方差公式，熟记公式构造，把2x2写成（x）2，3写成（议论：此题观察了实数范围内分解因式，）2，是解题的要点．二．填空题2﹣2x﹣4=15．（2009?黔东南州）在实数范围内分解因式：x（x﹣1+）（x﹣1﹣）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：此题观察应用公式法进行因式分解的能力，观察式子可做一下变形办理．完满平方公式：222a±2ab+b=（a±b）．解答：解：x2﹣2x+1﹣1﹣4=x2﹣2x+1﹣5=（x﹣1）2﹣5=（x﹣1）2﹣=（x﹣1+）（x﹣1﹣）．议论：对有些多项式进行因式分解时，当不能够一时之间看出所用方法时，可对多项式进行变形整理，使之能够满足我们用公式法进行因式分解．16．（2009?杭州）在实数范围内因式分解：x4﹣4=（x2+2）（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：观察了对一个多项式因式分解的能力．我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技术，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．此题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x2﹣2）写成x2﹣，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．4222）（x+）（x﹣）．解答：解：x﹣4=（x﹣2）?（x+2）=（x+2议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．217．（2007?潍坊）在实数范围内分解因式：4m+8m﹣4=4（m++1）（m﹣+1）．考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：观察了对一个多项式因式分解的能力，此题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式连续分解．此题应提公因式，此后设计成平方差的形式，再用公式．2解答：解：4m+8m﹣4，2=4（m+2m﹣1），2=4（m+2m+1﹣2），2﹣（2=4[（m+1））]，=4（m++1）（m﹣+1）．议论：此题观察因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完满平方公式，要能用公式法分解必定有平方项，若是是平方差就用平方差公式来分解，若是是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，若是没有两数乘积的2倍还不能够分解．解答这类题时一些学生经常因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不正确而误选其他选项．要求灵便使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，若是能够提取公因式的要先提取公因式．18．（2005?温州）在实数范围内分解因式：2）（b﹣）．ab﹣2a=a（b+考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。a（b2﹣2），运用平方差公式．将）2．解析：解决此题，要先找到公因式a，提取公因式此后变成2看作是（解答：解：ab2﹣2a，2=a（b﹣2）﹣﹣（提取公因式）=a（b+）（b﹣）．﹣﹣（平方差公式）议论：此题观察的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．19．（2005?天水）在实数范围内分解因式2（x﹣）（x﹣）．x+x﹣1=考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。2+x﹣1，能够用求根公式法律22（x﹣x1）（x﹣x2）．解析：观察式子xx+x﹣1=0解得两根x1、x2，则x+x﹣1=2﹣1解答：解：x+x+=（x+）2﹣=（x+2﹣（2][（x+）﹣]））=[（x+）+=（x++）（x+）．议论：此题观察了求根公式法分解因式，即22的两个ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax+bx+c=0根．该题要求熟记求根公式，并能用其进行分解因式．x（x+1）（x﹣1）3﹣x=20．（2005?兰州）在实数范围内分解因式：2（x++）（x+）．x+x﹣1=考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：此题观察对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止，而且关于不能够直接看出采用什么方法进行因式分解的多项式，则需进行变形整理，一般能够在保证式子不变的前提下增加一些项，如此题，由于有x2+x，所以可考虑配成完满平方式，再连续分解．2﹣1解答：解：x+x+=（x+）2﹣=（x+2﹣（2）+][（x+）﹣]））=[（x+=（x++）（x+）．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．同时还要结合式子特点进行合适的变形，以便能够分解．21．（2003?盐城）在实数范围内分解因式：x考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：第一提取公因式，再运用平方差公式．平方差公式（3解答：解：x﹣x，=x（x+1）（x﹣1）．

．a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．议论：此题观察了提公因式法、公式法分解因式，有公因式的第一提取公因式，必然要分解到不能够再分解为止．22．（2003?徐州）在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。解析：由于2x2﹣x﹣2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．解答：解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．22议论：先求出方程2x﹣x﹣2=0的两个根，再依照ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．23．（2003?南京）在实数范围内分解因式：=．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：把3写成的平方，此后利用完满平方公式分解因式即可．解答：解：x2﹣2x+3，=x2﹣2x+（）2，=（x﹣）2．）2．故答案为：（x﹣议论：此题观察了公式法分解因式，能用完满平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同；另一项为哪一项两底数积的2倍，把3写成平方的形式是运用公式的要点．24．（2002?曲靖）把2x2﹣4x﹣1分解因式的结果是2（x﹣1﹣）（x﹣1+）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。解析：先求出方程2x22﹣4x﹣1=0的两个根，再依照ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．解答：解：由于2x2﹣4x﹣1=0的根为x1=1﹣，x2=1+，所以2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1﹣）（x﹣1+）议论：此各种类的题目，可先求出方程的两个根，再依照ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）因式分解．25．（2002?兰州）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣2的结果是（x﹣2+）（x﹣2﹣）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。解析：由于x2﹣4x﹣2=0的根为x1=2﹣，x2=2+，所以x2﹣4x﹣2=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．解答：解：x2﹣4x﹣2=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．22议论：先求出方程x﹣4x﹣2=0的两个根，再依照ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．26．（1999?青岛）在实数范围内分解因式：2x2﹣8x+5=2（x﹣）（x﹣）．此结论是：正确的．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。2﹣8x+5=0，解得x1=，x2=，再利用求根公式分解因式即可．2解析：先求得2x如一般形式为ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．解答：解：∵2x2﹣8x+5=0，∴x1=，x2=，∴2x2﹣8x+5=2（x﹣）（x﹣），故答案为：正确．议论：此题观察求根公式法分解因式，十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这类方法的要点是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b．如果形式复杂不能够直接看出需要用求根公式算出2x2的两个根，再利用两根分解因式（2﹣8x+5=0ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2））．27．在实数范围内分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：把3写成的平方，此后再利用平方差公式进行分解因式．23=x2﹣（2）（x﹣）．解答：解：x﹣）=（x+议论：此题观察平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的要点．28．在实数范围内分解因式：x3﹣2x=x（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：x3﹣2x=x（x2﹣2）=x（x+）（x﹣）．）2是连续利用平方差公式进行因式分解的要点．议论：此题观察提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成（29．在实数范围内分解因式：32a（a+2b）（a﹣2b）．3a﹣4ab=考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：观察了对一个多项式因式分解的能力，此题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式连续分解．此题应提公因式，再用公式．322﹣2a+2b）（a﹣2b）．解答：解：3a﹣4ab=a（3a4b）=a（议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．30．在实数范围内因式分解：3222．x﹣2xy+xy=x（x﹣y）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，此后运用完满平方公式进行二次分解．解答：解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2）（提取公因式）=x（x﹣y）2．（完满平方公式）议论：此题观察用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式第一提取公因式，此后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完整，直到不能够分解为止．2）（x﹣）．31．在实数范围内分解因式：3x﹣9=3（x+考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：先提取公因式3后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解答：解：3x2﹣9=3（x2﹣3），=3[x2﹣（）2]，=3（x+）（x﹣）．）2是利用平方差公式的要点．议论：此题观察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把3写成（32．在实数内分解因式：x4﹣2x2=．考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式连续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．此题提取公因式x2后，能够把剩下的式子写成x2﹣，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．4222解答：解：x﹣2x=x（x﹣2），=．议论：此题观察实数范围内的因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．33．在实数范围内分解因式：42）（x﹣2x+x﹣6=（x+）（x+3）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。解析：依照十字相乘法的分解方法和特点可知：4222）（x﹣2x+x﹣6=（x﹣2）（x+3）=（x+）（x+3），注意在实数范围内分解因式要分解到不能够分解为止．4222+3）=（x+）（x﹣2解答：解：x+x﹣6=（x﹣2）（x）（x+3）．议论：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这类方法的要点是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么能够直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，试一试，并领悟它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，经常需要多次试验，务必注意各项系数的符号．34．在实数范围内分解因式：4422a+b）（a﹣b）．4a﹣b=（2a+b）（考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：对一个多项式进行因式分解时，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．此题4a4和b4分别是2a2和b2的平方，而且符号相反，所以可采用平方差公式进行分解，分解后再依照式子特点连续分解．4422）（2222a+b）（a﹣b）．解答：解：4a﹣b=（2a+b2a﹣b）=（2a+b）（议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．42）（x﹣）．35．在实数范围内分解因式：x﹣4x+3=（x+1）（x﹣1）（x+考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法；因式分解-十字相乘法等。解析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式连续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．x4﹣4x2+3中常数项与前2项组不行完满平方式，所以需要经过添项来凑完满平方式，此后再利用公式进行分解．解答：解：x4﹣4x2+3=x4﹣4x2+3+1﹣142=（x﹣4x+4）﹣1=（x2﹣2）2﹣1=（x2﹣2+1）（x2﹣2﹣1）=（x2﹣1）（x2﹣30=（x+1）（x﹣1）（x+）（x﹣）．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．此题有必然难度，难点在于把三项式x4﹣4x2+3经过添项的方法来凑完全平方式，已达到利用公式的目的，由于是在实数范围内分解因式，所以要分到出现无理数为止，很简单遗漏最后一项使分解不完满．36．因式分解：4x2﹣3=．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：把3写成的平方，此后利用平方差公式分解因式即可．解答：解：4x2﹣3=（2x）2﹣（）2，=（2x+）（2x﹣）．议论：此题主要观察分解因式的能力，把3写成的平方是利用平方差公式的要点．37．在实数范围内因式分解：9x2﹣5=．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。9x2﹣5能够写解析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止，此题成（3x）2﹣（）2．解答：解：9x2﹣5=（3x）2﹣（）2，=．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．38．在实数范围内分解因式：4﹣20a2．4a+25=考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。422222，5=（22﹣5解析：式子4a﹣20a+25是完满平方式，能够分解成（2a﹣5），由于2a=（a）），所以2a仍可分解．解答：解：4a4﹣20a2+252﹣5）2．=（2a故答案为：．议论：此题观察了在实数范围内分解因式．依照因式分解的意义，在实数范围内进行因式分解，其结果必定是几个整式的积．关于a﹣，不能够再分解．2239．分解因式x（x﹣）﹣3（x﹣）=（x﹣）（x+）．解析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式连续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．解答：解：x2（x﹣）﹣3（x﹣）=（x﹣）（x2﹣3）=（x﹣）2（x+）．议论：此题观察实数范围内的因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．340．在实数范围内分解因式：2a﹣16a=．考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式﹣3，再对余下的多项式连续分解．解答：解：2a3﹣16a2=2a（a﹣8）=2a（a+2）（a﹣2）．议论：此题观察用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式第一提取公因式，此后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完整，直到不能够分解为止．41．分解因式：=．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：此题属于基础题，没有公因式，吻合平方差公式的特点，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：=（x﹣）（x+）．议论：此题观察平方差公式分解因式，其特点为：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．42．在实数范围内分解因式4（3y2）（y+）（y﹣）．9y﹣4=+2考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：此题可依照平方差公式进行两次分解．解答：结：9y4﹣4=（3y2+2）（3y2﹣2）2y+）（y﹣）．=（3y+2）（议论：利用平方差公式进行两次分解，注意要分解完满．2k的值能够为﹣1（只填一个）．43．若x+k在实数范围内能够因式分解，则考点：实数范围内分解因式。专题：开放型。x2和k不含有同类项，则解析：由题干中的式子能够判断k必为一个负数．由此可定出k的取值．解答：解：依照解析可得222x+k只有应用a﹣b=（a+b）（a﹣b）进行因式分解．所以k必然是一个负数．则可取k=﹣1．议论：此题难点在于确定k的取值范围，由于原式在实数范围内分解，当k大于0时原式不能够在实数范围内分解，所以k小于0．此后依照22a﹣b=（a+b）（a﹣b）可进行因式分解．44．分解因式：x3﹣3x=．考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解答：解：x3﹣3x=x（x2﹣3），=．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．45．在实数范围内分解因式422）（a+）（a﹣）．a﹣14a+49=（a+7考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式连续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．42222）（a+）（a﹣）．解答：解：a﹣14a+49=（a+7）（a﹣7）=（a+7议论：此题观察实数范围内的因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．46．在实数范围内分解因式：22．xy﹣6xy+9y=y（x﹣3）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：此题应该先提取公因式，此后再用完满平方公式．222完满平方公式：a±2ab+b=（a±b）．2解答：解：xy﹣6xy+9y2=y（x﹣6xy+9）议论：此题观察的是提取公因式的方法，在提取公因式今后运用完满平方的公式对式子进行分解因式．47．在实数范围内把多项式x2y﹣2xy﹣y分解因式所得的结果是y（x﹣1+）（x﹣1﹣）．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣，吻合平方差公式的特点，可以连续分解．22﹣2x﹣1）解答：解：xy﹣2xy﹣y=y（x=y（x2﹣2x+1﹣2）=y[（x﹣1）2﹣]=y（x﹣1+）（x﹣1﹣），故答案为y（x﹣1+）（x﹣1﹣）．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．48．在实数范围内分解因式：m4﹣25=．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．此题利用平方差公式分解后，能够把式子m2﹣5写成m2﹣（）2，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．4222）（m﹣）．解答：解：m﹣25=（m+5）（m﹣5）=（m+5）（m+议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完满平方公式；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再依照2项式和3项式的分解方法进行分解．49．在实数范围内因式分解：433x2﹣4x﹣4=（x+22）．x+x﹣）（x﹣2）（x+x+1考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。43﹣3x2﹣4x4322432可提公因解析：将x+x﹣4变形为=x+x+x﹣4x﹣4x﹣4，应试虑运用分组分解法进行分解．x+x+x式，分为一组；﹣4x2﹣4x﹣4可提公因式，分为一组．解答：解：x43﹣3x2﹣4x﹣4+x4322﹣4=x+x+x﹣4x﹣4x222=x（x+x+1）﹣4（x+x+1）=（x2﹣4）（x2+x+1）2=（x+2）（x﹣2）（x+x+1）．2故答案为：（x+2）（x﹣2）（x）．+x+1议论：此题观察分组分解法分解因式，先把多项式的项割补法进行分组，此后提取公因式，运用平方差公式进行分解，分解因式要完整，直到不能够再分解为止．解题难点是分组分解找到公因式x2+x+1．50．在实数范围内分解因式：xy2﹣5x=x（y+）（y﹣）．考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。解析：先提取公因式x后，再把剩下的式子写成y2﹣（）2，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解答：解：xy2﹣5x，=x（y2﹣5），2）2=x[y﹣（（]，=x（y+）（y﹣）．议论：此题观察提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，把5写成平方的形式是解题的要点．3322含有因式x﹣y，则a=﹣5，在实数范围内将这个代数式分解因式，得51．若代数式x+y+3xy+axy3322．x+y+3xy+axy=考点：实数范围内分解因式。专题：计算题；方程思想。3333解析：由于含有x﹣y的因式，所以当x=y时，代数式值为0．在代数式中，令，从而求x=y，即x+x+3x+ax=0出a=﹣5．再将a=﹣5代入x3322，将整式采用割补法变形为32223，再运用提公因式+y+3xy+axyx﹣xy+4xy﹣5xy+y法，十字相乘法分解因式即可．解答：解：∵代数式x3322含有因式x﹣y，+y+3xy+axy∴当x=y时，x3322+y+3xy+axy=0，∴令x=y，即x3333+x+3x+ax=0，则有5+a=0，解得a=﹣5．将a=﹣5代入x3322，得+y+3xy+axy3322322y﹣5xy23x+y+3xy﹣5xy=x﹣xy+4x+y=（x﹣y）x2+y（x﹣y）（4x﹣y）=（x﹣y）（x2+4xy﹣y2）=．故答案为：．议论：此题观察了实数范围内分解因式．解题的要点是由代数式含有因式x﹣y，可令x=y时，则代数式值为0，求出a的值．此题难度大，难点在于怎样割补，能够依照含有因式x﹣y，将整式按x的降幂排列来进行．52．在实数范围内因式分解：2﹣3=2（x﹣）（x﹣）．2x+4x考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。2解析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x+4x﹣3不是完满平方式，所以只能用求根公式法分解因式．解答：解：2x2+4x﹣3=0的解是x1=，x2=﹣，所以可分解为2x2﹣3=2（x﹣）（x﹣）．+4x议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．22的两个根．求根公式法分解因式：ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax+bx+c=02﹣3（x﹣）（x﹣）．53．4x﹣3x+2=考点：实数范围内分解因式。2，依照求根公式的分解方法和特点可知：22）解析：4x﹣3x+2=0时，x=4x﹣3x+2=﹣3x+4x+2=﹣3（x+（x﹣）解答：解：∵2，4x﹣3x+2=0时，x=22）（x﹣）．∴4x﹣3x+2=﹣3x+4x+2=﹣3（x﹣故答案为：﹣3（x﹣）（x﹣）．议论：求根公式法当首项系数不是1时，经常需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．22（x+）（x+）．54．因式分解：2x+3x﹣3=考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。2﹣3=0时，x=，依照求根公式法可知：2﹣3=2（x﹣）（x﹣）．解析：2x+3x2x+3x解答：解：∵2x2+3x﹣3=0时，x=，2∴2x+3x﹣3=2（x﹣）（x﹣）=2（x+）（x+）．议论：此题观察了用求根公式法分解因式．422422﹣）．55．分解因式：x﹣xy+y=（x+）（x考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。解析：此题先把式子变成能完满平方的形式，再用平方差公式进行分解．4224解答：解：x﹣xy+y=4224﹣3x22222﹣3x22=x+2xy+yy=（x+y）y22﹣）．=（x+）（x议论：把式子变成能完满平方的形式是解题的要点．22．56．将（x﹣x﹣6）（x+3x﹣4）+24分解因式得考点：实数范围内分解因式；多项式乘多项式。专题：计算题；整体思想。222解析：先将（x﹣x﹣6）（x+3x﹣4）因式分解，再用首尾法相乘，将x+x看作一个整体，将式子张开，再运用十字相乘法和求根公式法分解因式即可．解答：解：（x2﹣x﹣6）（x2+3x﹣4）+24=（x﹣3）（x+2）（x﹣1）（x+4）+24=（x﹣3）（x+4）（x﹣1）（x+2）+2422=（x+x﹣12）（x+x﹣2）+24222=（x+x）﹣14（x+x﹣2）+4822=（x+x﹣6）（x+x﹣8）=．故答案为：．议论：此题观察了整式的乘法及实数范围内分解因式，解题的要点是整式的乘法中先因式分解，再采用首尾法相乘，将x2+x看作一个整体张开．57．在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为x（x+2）（x﹣2）．考点：实数范围内分解因式。解析：第一提取公因式，此后利用平方差公式即可分解．解答：解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．议论：此题主要观察了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的要点．58．在实数范围内分解因式x2﹣5x+1=（x﹣）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式。解析：x2﹣5x+1=0时，x=，依照求根公式的分解方法和特点即可求得答案．解答：解：∵x2﹣5x+1=0时，x=，∴x2﹣5x+1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．议论：此题观察了在实数范围内分解因式的知识．注意求根公式法当首项系数不是1时，经常需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．59．在实数范围内分解因式：﹣2﹣2（x﹣）（x﹣）．2x+5x﹣1=考点：实数范围内分解因式。2解析：第一求出一元二次方程：﹣2x+5x﹣1=0的根，即可分解．解答：解：∵方程﹣2x2或．+5x﹣1=0的根为x=2）（x﹣）．∴﹣2x+5x﹣1=﹣2（x﹣故答案为：﹣2（x﹣）（x﹣）．议论：此题主要观察了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，依照题意得出方程的根是解决问题的要点．60．写出一个整数m，使得二次三项式x2﹣mx+7在实数范围内能分解因式．吻合条件的整数m能够是8或﹣8．考点：实数范围内分解因式。专题：开放型。解析：设x2﹣mx+7=0的两整数根分别为p和q，p≤q；此后依照韦达定理确定p、q的整数值，依照它们的值来解m=p+q的值．解答：解：二次三项式x2﹣mx+7在实数范围内能分解因式，不如设x2﹣mx+7=0的两整数根分别为p和q，p≤q，那么依照韦达定理，p?q=7，所以①p=7，q=1；②p=﹣7，q=﹣1；③p=1，q=7；p=﹣1，q=﹣7；于是m=p+q=±8；故答案是：8或﹣8．议论：此题观察了在实数范围内分解因式．此题采用了十字相乘法分解因式的．2．61．分解因式：x+x﹣1=考点：实数范围内分解因式。解析：先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再运用平方差公式分解因式．2解答：解：x+x﹣1=（x+）2﹣=（x+）2﹣（）2=（x++）（x+﹣）=（x+）（x+）．故答案为：（x+）（x+）．议论：此题主要观察实数范围内分解因式，其中涉及完满平方公式和平方差公式的运用．62．在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为x（x+2）（x﹣2）．考点：实数范围内分解因式。解析：第一提取公因式，此后利用平方差公式即可分解．解答：解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．议论：此题主要观察了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的要点．63．在实数范围内分解因式：2﹣1=（x﹣）（x﹣）．2x+3x考点：实数范围内分解因式。解析：利用公式法分解因式．2解答：解：令2x+3x﹣1=0，则x1=，x2=，∴2x2﹣1=（x﹣）（x﹣）．+3x故答案是：（x﹣）（x﹣）．议论：此题观察对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．64．在实数范围内分解因式：x2﹣2x+5=（x﹣）2．考点：实数范围内分解因式。解析：直接依照完满平方公式在实数范围内分解因式即可．解答：解：x2﹣2x+5=（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．65．在实数范围内分解因式：x2﹣6x+7=（x﹣3+）（x﹣3﹣）．考点：实数范围内分解因式。解析：将x2﹣6x+7化成一个完满平方式与另一个数的差，再运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣6x+7=x2﹣6x+9﹣2=（x﹣3）2﹣2=（x﹣3+）（x﹣3﹣）．故答案为（x﹣3+）（x﹣3﹣）．议论：此题主要观察实数范围内分解因式，其中涉及完满平方公式和平方差公式的运用．66．在实数范围内分解因式x2﹣5x+1=（x﹣）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式。解析：x2﹣5x+1=0时，x=，依照求根公式的分解方法和特点即可求得答案．解答：解：∵x2﹣5x+1=0时，x=，∴x2﹣5x+1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．议论：此题观察了在实数范围内分解因式的知识．注意求根公式法当首项系数不是1时，经常需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．67．在实数范围内分解因式：﹣2﹣2（x﹣）（x﹣）．2x+5x﹣1=考点：实数范围内分解因式。2解析：第一求出一元二次方程：﹣﹣1=0的根，即可分解．2x+5x2﹣1=0的根为x=或．解答：解：∵方程﹣2x+5x2）（x﹣）．∴﹣2x+5x﹣1=﹣2（x﹣故答案为：﹣2（x﹣）（x﹣）．议论：此题主要观察了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，依照题意得出方程的根是解决问题的要点．68．因式分解：﹣22．x+2xy+y=考点：实数范围内分解因式。解析：第一提取公因式﹣1，再利用配方法得出原式等于﹣2﹣（2[（x﹣y）y）]，再利用平方差公式求出即可．22解答：解：∵﹣x+2xy+y=﹣（x2﹣2xy﹣y2）=﹣（x2﹣y2﹣2xy）=﹣[（x﹣y）2﹣（y）2]=﹣（x﹣y+y）（x﹣y﹣y）．故答案为：﹣（x﹣y+y）（x﹣y﹣y）．议论：此题主要观察了实数内分解因式，灵便的应用完满平方公式以及平方差公式求出是解决问题的要点．69．分解因式﹣4+x4的结果是（x2+2）（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：把已知因式写成x4﹣22，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解答：解：﹣442222）（x﹣）．4+x=x﹣2=（x+2）（x﹣2）=（x+2）（x+故答案是：（x2+2）（x+）（x﹣）．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．70．在实数范围内因式分解：4x42）（x+）（x﹣）．﹣9=（2x+3考点：实数范围内分解因式。22222解析：先将多项式变形为（2x）﹣3，套用公式a﹣b=（a+b）（a﹣b）进行分解因式，此后再进一步套用公式进行因式分解．解答：解：4x4﹣9=（2x222222x+）（x﹣）．）﹣3=（2x+3）（2x﹣3）=（2x+3）（2x+）（x﹣）．故答案为：（2x+3）（议论：此题观察了用公式法进行因式分解的能力，若在实数范围内分解因式，因式分解要完整，直到不能够分解为止．71．在实数范围内分解因式：2x3﹣8x=2x（x+2）（x﹣2）．考点：实数范围内分解因式。解析：第一提取公因式2x，再在实数范围内，利用平方差公式分解即可求得答案．解答：解：2x3﹣8x=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．议论：此题观察了在实数范围内分解因式的知识．题目比较简单，注意分解要完整．72．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1=．考点：实数范围内分解因式。解析：依照x2﹣3x+1=0的解为：x=，依照求根公式的分解方法和特点得出答案．解答：解：∵x2﹣3x+1=0的解为：x=，∴x2﹣3x+1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．议论：此题主要观察了实数范围内分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解决问题的要点．73．在实数范围内分解因式2．a﹣12=考点：实数范围内分解因式。a2﹣b2解析：直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣12=a2﹣（2）2，=；故答案为：．）2是利用平方差公式的要点．议论：此题观察平方差公式分解因式，把5写成（274．因式分解：4x2﹣12x+7=（2x﹣3﹣）（2x﹣3+）．考点：实数范围内分解因式。22222解析：依照因式分解方法：运用平方差公式化成（2x﹣（的形a﹣b=（a+b）（a﹣b），把4x﹣12x+7﹣3））式，即可分解成：（2x﹣3﹣）（2x﹣3+）即可．解答：解：4x2﹣12x+7=（2x﹣3﹣）（2x﹣3+）．故答案为：（2x﹣3﹣）（2x﹣3+）．议论：此题主要观察了实数范围内分解因式，对因式分解的方法﹣平方差公式和完满平方公式的理解和掌握，能找出式子中的a、b并进一步分解是解此题的要点．75．在实数范围内分解因式：22（a+）（a﹣）．2a﹣4=考点：实数范围内分解因式。解析：先提取公因式2后，再把剩下的式子写成a2﹣，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解答：解：2a2﹣4=2（a2﹣2）=2（a+）（a﹣）．故答案为：2（a+）（a﹣）．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．76．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1=．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：解2x2﹣2x﹣1=0可得，x=，依照求根公式的分解方法和特点可知：2x2﹣2x﹣1=．解答：解：∵2x2﹣2x﹣1=0时，x=，∴2x2﹣2x﹣1=；故答案为．议论：此题观察了在实数范围内分解因式，求根公式法当首项系数不是1时，经常需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．77．在实数范围内因式分解：3﹣6a=2a（2a+）（2a﹣）．8a考点：实数范围内分解因式。2a）2﹣（）2，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解析：先提取公因式2a后，再把剩下的式子写成（解答：解：8a3﹣6a=2a（4a2﹣3）=2a（2a+）（2a﹣）．故答案为：2a（2a+）（2a﹣）．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．78．在实数范围内分解因式x2﹣5=．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：直接利用平方差公式分解因式．平方差公式2﹣b2a=（a+b）（a﹣b）．解答：解：x2﹣5=x2﹣（）2=．故答案为：．）2是利用平方差公式的要点．议论：此题观察平方差公式分解因式，把5写成（79．在实数范围内分解因式：2﹣3=．4a考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。a2﹣b2解析：吻合平方差公式的特点，能够直接分解．平方差公式=（a+b）（a﹣b）．解答：解：4a2﹣3=．故答案为：．议论：此题观察平方差公式分解因式，把4a2写成（2a）2，3写成（）2是利用平方差公式的要点．80．在实数范围内分解因式：m4﹣4m2+4=（m+）2（m﹣）2．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：式子m4﹣4m2+4是完满平方式，能够分解成（m2﹣2）2，由于2=（）2，所以m2﹣2仍可分解．42解答：解：m﹣4m+4=（m2﹣2）2=（m+）2（m﹣）2．故答案为：（m+）2（m﹣）2．议论：此题观察了在实数范围内分解因式．依照因式分解的意义，在实数范围内进行因式分解，其结果必定是几个整式的积．关于m﹣，不能够再分解．81．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1=3（x﹣）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式。解析：先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．解答：解：3x2﹣6x+1=3（x2﹣2x+）=3[（x﹣1）2﹣]=3（x﹣1+）（x﹣1﹣）=3（x﹣）（x﹣）．故答案为3（x﹣）（x﹣）．议论：此题主要观察实数范围内分解因式，其中涉及完满平方公式和平方差公式．82．在实数范围内分解因式：x2﹣8=（x+2）（x﹣2）．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：依照二次根式的性质，8=（）2=（2）2，运用平方差公式将多项式因式分解．解答：解：x2﹣8，=x2﹣（2）2，=（x+2）（x﹣2）．故此题答案为：（x+2）（x﹣2）．议论：此题观察了实数范围内的因式分解问题．要点是明确：在实数范围内，任何一个正数都能够表示成一个数的平方．83．在实数范围内进行因式分解：x2﹣4x+1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。解析：由于x2﹣4x+1=0的根为x1=2﹣，x2=2+，所以x2﹣4x+1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．解答：解：∵x2﹣4x+1=0的根为x1=2﹣，x2=2+，∴x2﹣4x+1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．x2﹣4x﹣2=0的两个根，再依照ax2议论：此题观察了实数范围内分解因式．先求出方程+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．84．在实数范围内的分解因式：8222）（x﹣1）x﹣1=（x+x+1）（x﹣x+1）?（x+1）（x+1考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：先将x8利用平方差公式因式分解，42222﹣1再将x+1配方获取（x+1）﹣2x，此后即可利用平方差公式将（x+1）2﹣2x2、x4﹣1分别因式分解．解答：解：x8﹣1=（x4+1）（x4﹣1），422=（x+1）（x﹣1）（x+1），42﹣2x222=（x+1+2x）（x﹣1）（x+1），2222+1）（x﹣1）（x+1），=[（x+1）﹣2x]（x222=（x+x+1）（x﹣x+1）（x+1）（x﹣1）（x+1）．故答案为：（x2+x+1）（x2﹣x+1）（x2+1）（x﹣1）（x+1）．议论：此题观察了实数范围内的因式分解，灵便运用配方法与完满平方公式是解题的要点．85．分解因式：（1）x2﹣5=；（2）16x2﹣3=．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。222解析：直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（．a﹣b）=a﹣2ab+b解答：解：（1）x2﹣5=；（2）16x2﹣3=．故答案为：；．议论：此题观察平方差公式分解因式，（1）把5写成（）2；（2）把16x2写成（4x）2，3写成（）2是利用平方差公式的要点．86．在实数范围内分解因式：2．x+2x﹣1=考点：实数范围内分解因式。解析：此题能够运用配方法或公式法进行因式分解．22）（x+1﹣）．解答：解：原式=x+2x+1﹣2=（x+1）﹣2=（x+1+故答案为（x+1+）（x+1﹣）．议论：此题观察了实数范围内的因式分解，亦可运用公式法．22即若ax+bx+c=0的两个根是x1、x2，则ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）87．在实数范围内分解因式：（x﹣422）．1）+x（2x+1）（2x﹣1）+5x=（x+3+）（x+3﹣2考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：先将原式按多项式乘多项式法规或公式张开，再用“求根法”进行因式分解．解答：解：张开整理，得4=（x﹣1）+x（2x+1）（2x﹣1）+5x，42，=（x﹣1）+x（4x﹣1）+5x223﹣x+5x，=[（x﹣1）]+4x223+4x，=（x﹣2x+1）+4x42=x+6x+1，2422；∵关于x的方程x+6x+1=0的根为x=﹣3±2∴原式=（x2+3+）（x2+3﹣2）．故答案为：（x2+3+）（x2+3﹣2）．议论：此题观察了实数范围内的因式分解，要熟悉多项式乘多项式法规及因式分解的方法方可解答．88．在实数范围内分解因式：9x2﹣2=（3x+）（3x﹣）．考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。a2﹣b2解析：吻合平方差公式的特点，能够直接分解．平方差公式=（a+b）（a﹣b）．解答：解：9x2﹣2=（3x+）（3x﹣）．故答案为：（3x+）（3x﹣）．9x2写成（3x）2，2写成（）2是利用平方差公式的要点．议论：此题观察平方差公式分解因式，把89．2x2﹣5x﹣1分解因式为考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：先求出方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，再依照

．2ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．解答：解：由于2x2﹣5x﹣1=0的根为x1=，x2=，所以2x2﹣5x﹣1=．故答案为：．议论：此题观察求根公式法分解因式．把某些二次三项式分解因式，形式复杂不能够直接看出需要用求根公式算出2x2﹣5x﹣1=0的两个根，再利用两根分解因式（ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．90．在实数范围内分解因式：2x2﹣8x﹣1=．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：先提取公因式2后，观察式子x2﹣4x﹣，能够用求根公式法律x2﹣4x﹣=0解得两根x1、x2，则2x2﹣8x﹣1=2（x2﹣4x﹣）=（x﹣x1）（x﹣x2）．解答：解：2x2﹣8x﹣1=2（x2﹣4x﹣）=．故答案为：．议论：此题观察了实数范围内分解因式．先求出方程x2﹣4x﹣=0的两个根，再依照ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．91．实数范围内因式分解：x2﹣5=．考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。解析：直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：x2﹣5=x2﹣（）2=．故答案为：．）2是利用平方差公式的要点．议论：此题观察平方差公式分解因式，把5写成（92．分解因式：（1）x2﹣5=；（2）16x2﹣3=．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。222解析：直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（．a﹣b）=a﹣2ab+b解答：解：（1）x2﹣5=；（2）16x2﹣3=．故答案为：；．议论：此题观察平方差公式分解因式，（1）把5写成（）2；（2）把16x2写成（4x）2，3写成（）2是利用平方差公式的要点．93．在实数范围内进行因式分解：x2﹣4x+1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。解析：由于x2﹣4x+1=0的根为x1=2﹣，x2=2+，所以x2﹣4x+1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．解答：解：∵x2﹣4x+1=0的根为x1=2﹣，x2=2+，∴x2﹣4x+1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．x2﹣4x﹣2=0的两个根，再依照ax2议论：此题观察了实数范围内分解因式．先求出方程+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．422）．94．在实数范围内分解因式：（x﹣1）+x（2x+1）（2x﹣1）+5x=（x+3+）（x+3﹣2考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：先将原式按多项式乘多项式法规或公式张开，再用“求根法”进行因式分解．解答：解：张开整理，得4=（x﹣1）+x（2x+1）（2x﹣1）+5x，42=（x﹣1）+x（4x﹣1）+5x，223﹣x+5x，=[（x﹣1）]+4x2）23=（x﹣2x+1+4x+4x，42=x+6x+1，2422；∵关于x的方程x+6x+1=0的根为x=﹣3±2∴原式=（x2+3+）（x2+3﹣2）．故答案为：（x2+3+）（x2+3﹣2）．议论：此题观察了实数范围内的因式分解，要熟悉多项式乘多项式法规及因式分解的方法方可解答．95．2x2﹣5x﹣1分解因式为．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。22解析：先求出方程2x﹣5x﹣1=0的两个根，再依照ax+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．解答：解：由于2x2﹣5x﹣1=0的根为x1=2，，x=所以2x2﹣5x﹣1=．故答案为：．议论：此题观察求根公式法分解因式．把某些二次三项式分解因式，形式复杂不能够直接看出需要用求根公式算出2x2﹣5x﹣1=0的两个根，再利用两根分解因式（ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．96．在实数范围内分解因式：x4﹣25=．考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。解析：观察了对一个多项式因式分解的能力．我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技术，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．此题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x2﹣5）写成x2﹣，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．422+5）2）（x+）（x﹣）．解答：解：x﹣25=（x﹣5）?（x=（x+5故答案为：（x2+5）（x+）（x﹣）．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．3297．实数范围内分解因式：x﹣5x﹣6x=x（x﹣6）（x+1）．专题：计算题。解析：把原式先利用提公因式法提取x，此后在利用十字相乘法对二次三项式连续分解，即可获取最后结果．32解答：解：x﹣5x﹣6x=x（x﹣6）（x+1）．故答案为：x（x﹣6）（x+1）议论：此题观察了分解因式运算，分解因式即要把和的形式变成积的形式，分解到每个多项式都不能够再分解为止，其方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法，应依照实质情况灵便运用．98．在实数范围内因式分解2x2﹣4=2（x+）（x）．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解答：解：2x2﹣4=2（x2﹣2）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．99．在实数范围内因式分解3）（1﹣n）．mn﹣mn=mn（1+n考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。解析：第一提取公因式mn，再利用平方差公式分解即可．32）=mn（1+n）（1﹣n）．解答：解：mn﹣mn=mn（1﹣n故答案为：mn（1+n）（1﹣n）．议论：此题观察了实数范围内的因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．注意分解要完整．100．在实数范围内分解因式：x4﹣3x2+4=（x2+x+2）（x2﹣x+2）．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。7x2后减去而得．解析：此题从完满平方出发，先加项解答：解：x4﹣3x2+4，422，=（x+4x+4）﹣7x222，=（x+2）﹣7x=（）（）．议论：此题观察了实数范围内的分解因式，该题先加7x2完满平方后再减去增加项而得．101．实数范围内因式分解：y3﹣3y=y（y+）（y﹣）．考点：实数范围内分解因式。y2﹣（）2，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解析：先提取公因式y后，再把剩下的式子写成解答：解：y3﹣3y=y（y2﹣3）=y（y+）（y﹣）．故答案为：y（y+）（y﹣）．议论：此题观察实数范围内的因式分解．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．102．在实数范围内分解因式：42（a+2）2．a﹣4a+4=）（a﹣考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。42是完满平方式，能够分解成（22，由于2=（22﹣2仍可分解．解析：式子a﹣4a+4a﹣2）），所以a解答：解：a4﹣4a2+42222．=（a﹣2）=（a+）（a﹣）．故答案为：（a+）2（a﹣）2．议论：此题观察了在实数范围内分解因式．依照因式分解的意义，在实数范围内进行因式分解，其结果必定是几个整式的积．关于a﹣，不能够再分解．103．分解因式32﹣2x﹣2=．x+x考点：实数范围内分解因式；因式分解-分组分解法。专题：计算题。解析：当被分解的式子是四项时，应试虑运用分组分解法进行分解．x3+x2可提公因式，分为一组；﹣2x﹣2可提公因式，分为一组．32﹣2x﹣2解答：解：x+x=x2（x+1）﹣2（x+1）2=（x+1）（x﹣2）=．故答案为：．议论：此题观察分组分解法分解因式，先把多项式的四项按系数进行分组，此后提取公因式，运用平方差公式进行分解，分解因式要完整，直到不能够再分解为止．104．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。解析：先提取公因式2后，再把剩下的式子写成解答：解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣故答案为2（x+）（x﹣）．

x2﹣（）．

）2，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．105．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1=3（x﹣）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式。解析：先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．解答：解：3x2﹣6x+1=3（x2﹣2x+）=3[（x﹣1）2﹣]=3（x﹣1+）（x﹣1﹣）=3（x﹣）（x﹣）．故答案为3（x﹣）（x﹣）．议论：此题主要观察实数范围内分解因式，其中涉及完满平方公式和平方差公式．106．在实数范围内因式分解：3）（2a﹣）．8a﹣6a=2a（2a+考点：实数范围内分解因式。2a）2﹣（）2，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解析：先提取公因式2a后，再把剩下的式子写成（解答：解：8a3﹣6a=2a（4a2﹣3）=2a（2a+）（2a﹣）．故答案为：2a（2a+）（2a﹣）．议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2．107．在实数范围内分解因式：4a﹣3=考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。a2﹣b2解析：吻合平方差公式的特点，能够直接分解．平方差公式=（a+b）（a﹣b）．解答：解：4a2﹣3=．故答案为：．议论：此题观察平方差公式分解因式，把4a2写成（2a）2，3写成（）2是利用平方差公式的要点．108．因式分解：22（x+y）（x﹣y）．3x﹣xy﹣y=考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：把后两项利用完满平方公式配方，此后利用平方差公式分解因式．解答：解：3x22222x2﹣xy﹣y=3x﹣（x+xy+y）+=x2﹣（x+y）2=（x+x+y）（x﹣x﹣y）=（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．议论：此题主要观察了实数范围内分解因式，熟练掌握并灵便的应用完满平方公式以及平方差公式是解决问题的要点．109．在实数范围内分解因式5﹣18x=2）（x﹣）．2x2x（x+3）（x+考点：实数范围内分解因式。专题：因式分解。解析：先提取公因式2x，再利用平方差公式分解，此后把剩下的式子中的（x2﹣3）写成x2﹣（）2，吻合平方差公式的特点，能够连续分解．解答：解：2x5﹣18x=2x（x4﹣9）22=2x（x+3）（x﹣3）2）（x﹣）．=2x（x+3）（x+故答案为：2）（x﹣）．2x（x+3）（x+议论：此题观察实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完满平方公式；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再依照2项式和3项式的分解方法进行分解．110．分解因式：x2﹣2x﹣5=（x﹣1﹣）（x﹣1+）．考点：实数范围内分解因式。解析：由﹣5=（﹣1+）（﹣1﹣），﹣2=（﹣1+）+（﹣1﹣）；可得x2﹣2x﹣5应用十字相乘法分解即可求得答案．解答：解：∵﹣5=（﹣1+）（﹣1﹣），﹣2=（﹣1+）+（﹣1﹣）；x2﹣2x﹣5=（x﹣1﹣）（x﹣1+）．故答案为：（x﹣1﹣）（x﹣1+）．议论：此题观察了在实数范围内分解因式的知识．注意此题中找到﹣5=（﹣1+）（﹣1﹣），﹣2=（﹣1+）+（﹣1﹣，此后应用十字相乘法分解是解题的要点．111．在实数范围内分解因式x3﹣3x=x（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。）2的形式，此后利用平方差公式连续分解因式．解析：先提取公因式x，再把3写成（解答：解：x3﹣3x=x（x2﹣3），=x[x2﹣（）2]，=x（x+）（x﹣）．故答案为：x（x+）（x﹣）．）2的形式连续分解因式，分解因式必然要完整．议论：此题观察了在实数范围内分解因式，注意把3写成（112．在实数范围内分解因式：=（x+）（x﹣+1）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-分组分解法。专题：计算题。解析：被分解的式子是四项式，可考虑运用分组分解法进行分解．x2﹣2在实数范围内运用平方差公式能够分解，分为一组；x+，分为另一组，这样，组与组之间有公因式x+存在．2解答：解：x+x﹣2+=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．议论：此题观察用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能够进行下一步分解，此题由于x2﹣2可运用平方差公式分解，而且与原多项式中节余的两项x+有公因式，所以考虑两两分组．113．分解因式：x2﹣x﹣1=．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。解析：先令x2﹣x﹣1=0，解得x=，再对所求代数式因式分解即可．解答：解：令x2﹣x﹣1=0，解得

x=

，故x2﹣x﹣1=（x﹣

）（x﹣

）．故答案是（

x﹣

）（x﹣

）．议论：此题观察了分解因式．解题的要点是利用公式法求一元二方程的根．114．分解因式：x4﹣5x2+4=（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。4222解析：先依照十字相乘法的分解方法和特点可知：﹣5x﹣4），再依照平方差公式的特点，能够x+4=（x﹣1）（x连续分解．解答：解：x4﹣5x2+4=（x2﹣1）（x2﹣4）=（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．议论：此题观察十字相乘法和平方差公式的综合运用．注意因式分解要完整，直到不能够分解为止．115．在实数范围内分解因式：3a（1+2a）（1﹣2a）．a﹣4a=考点：实数范围