平行与垂直教案

第1课时平行与垂直▶教学内容教科书P56~57相关内容，完成教科书P61“练习十”第1~3题。▶教学目标1.通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。2.通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。3.使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。▶教学重点正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。▶教学难点理解平行与垂直概念的本质特征。▶教学准备课件、白纸、三角尺、量角器、小棒、《平行与垂直》导学案。▶教学过程一、画图初步感知，揭示课题1.引入课题。师：同学们看，老师给大家带来了一个老朋友，大家看看它是谁？(一条直线)直线有什么特点呢？(没有端点，可以向两端无限延伸)师：请大家想一想，把一张纸看作一个平面，在这个平面上自由得画出两条直线。（学生先想一想，再动手画一画。师巡视）学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品展示。【学情预设】学生能画出不同的位置情况的两条直线。师：同学们都画得很好，老师把同学们画得归纳了一下，有以下8种代表性的情况，请大家把它们分为两类。并说说你为什么这样分？2.尝试分类。【学情预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况，教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？先在小组内互相说一说，再在全班交流。【学情预设】预设1：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；①③④⑥⑦分为一类，它们没有交叉。预设2：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；④⑦分为一类，它们快要交叉了；①③⑥分为一类，它们不会交叉。预设3：②④⑤⑦⑧可以分为一类，因为不管是已经交叉还是快要交叉，最后都会交叉；①③⑥分为一类，它们不会交叉。学生汇报，教师板书学生的汇报结果。师：大家觉得哪一种分法更合理？说说理由。【学情预设】学生可能更认同上述预设1的分法。师补充：在数学中，我们把同一平面内两条直线交叉后只有一个交点的这种情况叫“相交”，它们相交的点叫交点。(课件出示相交和交点)师追问：你们说的像图④和图⑦这样快要相交是什么意思呢？引导学生明确：把这两条直线向两端延伸后就能相交。(学生导学案上进行延伸，课件之后出示)师：图①、图③和图⑥是不会相交的吗？请试着把直线向两端延伸试试。在纸上画画看。学生在纸上延长图①③⑥中两条直线的长度，确定是不会相交的。(课件同步出示)师小结：由此可见在同一平面的两条直线，它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。【学情预设】如果有两个交点，那么这两条直线就重合了，这个是我们以后的会学习的内容。【设计意图】这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。二、理解平行与垂直1.平行的概念。师：数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种在同一平面内永不相交的两条直线的位置关系叫“互相平行”，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？（板书：平行）【学情预设】学生通过之前的体验能说出总也不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。师：怎样表达更严谨呢？（板书概念）生齐读。学生自学后交流汇报。师：大家读完后，请问你能根据平行的概念说说判断在同一平面内判断两条直线互相平行的条件是什么么？【学情预设】学生可能会提出“互相”“同一平面内”。2.帮助理解“在同一平面内”。师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图)教师引导学生体会“同一平面内”和“互相平行”的含义。3.学习平行线的表示方法。课件出示教科书P56下面的图。师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。(适时板书)4.列举生活中有关平行的例子。学生找后，再举例（人行道的两条斑马线它们所在的直线互相平行，笔直的两条铁轨所在的直线互相平行，动物园围栏的两根栏杆，校园中的笔直部分的跑道所在的直线，平梯两条横杠所在的直线，双杠的两条横杠所在的直线）5.垂直的概念。(1)课件出示5幅两条直线相交的图片。师：你们认为这五幅图中哪一幅最特殊？【学情预设】学生能感受到图⑤的特殊性，它是两条直线直直地相交(学生不会说垂直)。也会有学生说其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角，只有图⑤是直角。师：我们把像图⑤这样两天直线在同一平面相交后且有一个角是90度的情况叫“互相垂直”。你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？（板书垂直）【学情预设】学生能感觉到两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的，相交成锐角和钝角则不是。师：关于垂直的概念也有准确的描述，生齐读概念。请问你能根据这个概念说说判断两条直线互相垂直的条件是什么么？【学情预设】学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等。师：你们怎么来判断两条直线互相垂直呢？【学情预设】学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。(2)介绍垂直的表示方法。师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(适时板书)5.生活中的垂直现象。（学生找后，再举例。）师：请大家观察我们的教室，能看到互相垂直的现象吗？指一指，说一说。（棋盘，建筑物的窗户）【学情预设】学生能找到教室中的各种垂直现象，可以让学生上前边摸边说。【设计意图】让学生自主探究，展示交流，通过讨论、辨析，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。揭示数学概念的同时，用学生在丰富的感知实践中获得的表象作支撑，发展学生的数学语言。在指导学生看书的过程中，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。6.小结：通过刚刚的学习，我们知道了在同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交。而我们今天了解的垂直是相交的一种特殊情况。接下来老师要考验一下你们有关平行与垂直的问题。你们敢挑战么？三、在操作中巩固提升1.课件展示教科书P57“做一做”。下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直。出示图片，点生判断。2.课件展示教科书P61“练习十”第2题。学生以小组为单位用小棒摆一摆，在组内说一说它们的位置关系，再全班交流。【设计意图】第2题通过摆放与已知小棒平行或垂直的两根小棒，让学生发现这两根小棒也互相平行。借助摆小棒活动，一方面深化学生对平行与垂直的认识和理解，另一方面也借助直观操作发现规律。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？同一平面内的同一平面内的两条直线不相交相交互相平行a∥b不互相垂直互相垂直a⊥b▶教学反思学生在日常生活中都有见到过平行与垂直现象，能体会互相平行和互相垂直这两个概念。学生会觉得有困难的是对“同一平面内”的理解，教师通过出示长方体同一个面和不同面上的两根小棒的摆放情况，让学生借助直观理解什么叫“同一平面内”，有效地突破了难点。不足的是因为时间的关系教师没有请学生当场举例来说明，如果学生能以教室里的实物来进一步解释，效