天津市部分区2022-2023学年高三上学期期中考试 数学试题

2022~2023学年度第一学期期中练习高三数学一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.， B.， C.， D.，3.若等差数列的前三项和，则等于（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知，，则等于（）A. B.7 C. D.－75.若，则的解集为（）A. B. C. D.6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D.8.设，，均为正数，且，，.则（）A. B. C. D.9.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.函数的导数为_________；11.已知函数，若，则实数_________；12.函数的最小正周期是_________；13.已知数列的前项和，第项满足，则_________；14.定义在上的偶函数在上为增函数，若满足，则的取值范围是_________；15.已知，则的最小值是_________；此时，的值分别为_________.三、解答题：本大题共6道小题，共75分.16.（本小题14分）已知函数.（1）令，判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求在区间上的最值.17.（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）时求函数的极值；（Ⅱ）若在区间是增函数，求的取值范围.18.（本小题15分）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.19.（本小题15分）已知等比数列的首项为1，公比为，，，依次成等差数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求数列的前项和；（Ⅲ）当时，求证：.20.（本小题16分）已知函数在处取得极值0.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，若，总有成立，求的取值范围.2022～2023学年度第一学期期中练习高三数学参考答案题号123456789答案CAADCBADC一、选择题

二、10.11.12.13.14.15.4，.三、解答题：16.解（Ⅰ）..……………….4分.函数是偶函数.…………………6分（Ⅱ）在区间上单调递增，在单调递减，…………10分，，……12分所以最大值为，最小值为.…14分17.解：（Ⅰ）当时，，……2分……4分解得递减递减极小值递增极小值为，无极大值.……8分（Ⅱ），要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，……10分即，则恒成立，……13分故当时，在区间是增函数.…15分18.解：（Ⅰ）由余弦定理，得，……2分又，，所以，………….4分解得，.…………….6分

（Ⅱ）在△中，，….8分

由正弦定理得，………….12分

因为，所以为锐角，所以

因此.…………….15分19.解：（Ⅰ）∵依次成等差数列，∴∵是首项为1的等比数列，∴……………2分∴∴或.……………4分（Ⅱ）∴∴上式减下式得：………………10分（Ⅲ）=…12分…………15分20.解：（Ⅰ），------------------2分令解得------------------4分（Ⅱ），由得，由题意，曲线与直线在区间上恰有2个交点.由知在区间上是减函数，在区间上是增函数，…………7分所以，，又，∴.…………9分（Ⅲ）由总