向量习题选择题

平面向量练习题TOC\o"1-5"\h\z.已知向量a=(3,4),b=(sina,cosa),且a〃b，则tana等于 ( )3 3 4 4(A) (B)—— (C) (D)一4 43 3.过^ABC的重心任作一直线分别交AB,AC于点D、E.若AD=xAB,AE=yAC,孙中0,则1+-的值为 ( )xy(A)4 (B)3 (C)2 (D)13、已知向量a、b满足：Ia1=1,Ib1=2,a—bl=2,则Ia+b1=( )A.1B.心 C.右 D.几.已知点A(2,1),B(3,—1)则向量OA和OB的夹角等于 ( )兀A.兀A.2D.6.给定两个向量a=(1,2),b=(x,1)，若(a+2b)与(2a—2b)平行，则x的值等于A.A.1 B.1 C.12 3D.2.已知a、b为两个非零向量，有以下命题：①a2=b2,②a•b=b?,③a|、=|b且a〃b.TOC\o"1-5"\h\z其中可以作为a=b的必要但不充分条件的命题是 ( )A.② B.①③ C.②③ D.①②③7、已知点P分有向线段PP的比是一3,则P1分有向线段PP所成的比是 12 1 28.与向量a=(1,不)的夹角为3皿的单位向量是 ()A.(L旦(1,不)B.(&1、 C.(0,1)D.(0,1)或(亘1)22， (2,2) 「2,9.如果a•b=a•c,且a中0，那么 ( )A.b=cB.b=XcC.b1c D.b,c在a方向上的投影相等(10)已知:A点的坐标是(-；,=)，将OA绕O点逆时针旋转1200得OB，则AB是( )A.(—-,-A.(—-,-——) B.(0,-y3)2 2C.(-，3,0)D.(0,<3)11、已知向量OB=（2,0），向量OC=（2,2）,向量 b i- j- bCA=(-v2cosa,Y2sina).则向量OA与向量OB的夹角的范围为（A、12.aBCC中A.10B、5,BCB.-10CA、12.aBCC中A.10B、5,BCB.-10C、D、兀125兀12=3,C.1AB=6,则AB•BC=D.-1813、若|a|=|b|=|a—b|,则b与a+b的夹角为A.30°B.60°C.150°D.120°14.下列命题正确的是（A.向量纳与CD是共缚”则A、A.30°B.60°C.150°D.120°14.下列命题正确的是（A.向量纳与CD是共缚”则A、B、C、D必在同一直线上。B.C.D.向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反。**四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB=DC。单位向量都相等。15.已知向量a和b夹角为120°,且|a|=2|b|=5,则(2a—b)・a=16.向量a、b满足（a—b）•（2a+b）=—4,且la1=2,Ibl=4,则a与b夹角的余弦值等于17.设O、A、B、C为平面上四个点，OA=a,OB=b,OC=c且a+b+c=0,a,b,c两两数量积都为一1,则Ia1+1bI+IcI等于B.2v3C.3<2D.3v,3.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、B.2v3C.3<2D.3v,3.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线的向量共有（）A.2个.已知向量m=标可以为（）A.（a,—b）B.(aB.21、下列各组向量中，3个b）,向量n，m6个且InI=7个ImI,则n的坐（一a,b）

共线的是C.(b,—a)D.(一b,一a)A.A.N=(—2,3),方=(4,6)B.N=(2,3),方=(3,2)cW=(1,-2),了=(7,14) dW=(—3,2),了=(6,-4)22、W、W时两个非零向量，下列命题正确的是()A.W.W=-iWiWibW.W=|W|W|C.(W.W).W=(W.W).W.若向量a=G,1),b=G,—1：A.—a+3b B.a—3b).G为^ABC内一点，且满足AG+D.W，W W-W=0c=(-2,4),则c=()C.3a—b d.—3a+b> >G+CG=0，则G为^ABC的(A.外心B.内心1C.垂心 _D^重心一_25.已知△ABC中,点D在BC边上，且"CD=2QB,CD=rAB+sAC,则r+s的值为TOC\o"1-5"\h\z4A.- B. C.-3 D.03.向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC的形状为A.等腰非直角B.等边 C.直角非等腰D.等腰直角.已知i,j为互相垂直的单位向量，a=i-2j,b=i+入j,且a与b的夹角为锐角，则实数九的取值范围是(A)(-2,+8) (B)(—8，—2)(-2,2)(C)(—2,3)uQ+8) (D)(—8,+)(28)设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则以下命题中：①若a，0,a-b=0,则b=0；②|a—b|<|a—c|+|c—b|； ③|a+b|=|a—b|是a±b的充分而不必要条件;@(b-c)a—(c.a)b与c垂直.其中真命题是(A)①与② (B)②与③ (C)②与④ (D)①与④兀.已知向量a=(2cosP,2sin①),①^(—, n ), b=(0,—1),则向量a与b的夹角为TOC\o"1-5"\h\z3^ 兀A.- ① B.— +①兀C.①—— D.①.已知向量a=(2,3),b=(—1,2)若ma+nb与a-2b共线，则”n1A.- B.2 C.-- D.-22

31.已知a=(3,2),b=(-6,1),而(入a+b)±(a-入b)，贝U入二A.1或2 B.2或-2 C.2 D.以上都不对32.已知向量OP=（2,」）,"OA二（1,7）,,oB=（5,1）,设X是直线OP上的一点（0为坐标原点），那么xA:xB"的最小值是TOC\o"1-5"\h\zA.-16 B.-8 C.0 D.433、如果盛二a,CD二b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的（）（A）充分为必要条件 （8）必要不充分条件9）充要条件 （D）既不充分也不必要条件.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°)，那么Ia-b|的值是( )D.1.设向量a=（xj匕）为=（十丫2）,则下列为a与b共线的充要条件的有 （）①存在一个实数入，使得a二入b或b二入a；②|a•b|=|a|・|b|；③、=&;@(a+b)〃(a-b).x2y2A.1个 B.2个C.3个 D.4个.设a也c是平面内任意的非零向量且相互不共线，给出下列命题:①(ab)c-(ca)b=0；③(③(bc)a-(ca)b不与c垂直;④(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2其中真命题是A.①② B.②③ C,③④ D.②④.若存在实数x、y，使得对于AABC所在平面外一点。，有OP=xAB+yAC,则有（）（A）OP±平面ABC； （B）OP//平面ABC；（C）OP在平面ABC内； （口）点P在直线BC上.38.已知正方形ABCD的对角线交于点M,坐标原点不在正方形内部，且OA=（0,3）,OD=（4,0），则向量CM的坐标是（）71(A)(7,4) (B)(-,-)2239.在AABC中，有命题 B- b- b B- r b--fr b- b- b- *①AB-AC=BC；®AB+BC+CA=0:③若(AB+AC)•(AB-AC)=0，贝ljAABC为等腰三角形；④若AC-AB〉0，则AABC为锐角三角形.上述命题正确的是 ( )

(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②③④2.已知。、b为两个单位向量，下列四个命题正确的是A.a与b相等 B.若a〃b，则a=bC.a,b=1 D.a2=b240. 给出下列命题：①若a•b=0，则a=0或b=0;②或e为单位向量，且a〃e，则a=|丽;③a・a・a=卜|3;④或a与b共线,b与c共线，则a与c共线.其中正确命题的个数是(A).0 (B).1 (C).2 (D).3(41)与向量£=(12,5)平行的单位向量为(),12 5、A.（,12 5、A.（石,一13）CC台或（12 513'13/12 5、B.（一5—13）D（+U,+9）,一13 13(42)有两个向量彳=(1,0),(42)有两个向量彳=(1,0),e?=(0,1),今有动点P，从《(-1,2)开始沿着与向量彳+e/相同的 *■ *- *- *■.■方向作匀速直线运动，速度为|e「e2|;另一动点Q，从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3彳+2e之相同 A A的方向作匀速直线运动，速度为|3彳+2eJ.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当PQ1P0Q0时，t=秒.43.在平面内有三角形AABC和点O,若OA-OB=OB-OC=OC-OA，则点O是三角形ABC的【】人.重心 8.垂心 口内心 D.夕卜心44、下列命题中正确结论的个数有TOC\o"1-5"\h\z1)若AB=DC，则ABCD是平行四边形。—I--F -F —a与b不共线。对任何实数九都有a。入b(a+b)-(a-b)=0o|a|=|b|f f f f T fa在b上的投影等于b在a上的投影n|a|二|b|A：0个 B：1个 C：2个 D：3个45.已知AB=(k,1),AC=(2,3),则下列k值中能使^ABC是直角三角形的一个值是

321—v：21——v3D.-5.设a,b是两个非零向量，且a•b=0,321—v：21——v3D.-5.设a,b是两个非零向量，且a•b=0,又8a-kb与一ka+b共线，则实数k值为( )B.—2V2 C.土2v2 D.8.下列命题中，正确的是CA.两个单位向量的数量积为1 瓦若ab=册c，且aW0；则b=cC.若b±c，则(a+c)-b=a-b D.若9a2=4b2,则3a=2b.在以O为原点的平面直角坐标系中，点A(4,—3)为RtAOAB的直角顶点，已知1人81=210刈且点B■的纵坐标大于零，则AB —(A)(6,8) (B)(-6,-8)(C)(8,6)或(——8,——6) (D)(6,8)或(——6,——8)48。为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足(0P一0A)・(AB一AC)=0,则点P的轨迹定过△ABC的人.外心 8.内心 仁重心 口.垂心.若|a|=2sin15°,|b|=4cos15°,a与b的夹角为30°,则a•b的值为-v3C.2<31D，2.设向量a=(cos23°,cos67°),b=(cos53°,cos37°),则a•b=A.C.-73

TD..已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足PA+PB+PC=AB，下列结TOC\o"1-5"\h\z论中正确的是 ( )A.P在^ABC内部 B.P在^ABC外部C.P在AB边所在直线上 D.P是AC边的一个三等分点.若AB=3e,CD=-5e,且।aD|=IBC|，则四边形ABCD是 ( )A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形.已知向量a=(2,3),b=(一1,2)若ma+b与a-2b平行，则m等于 ()A.-2 B.2 C.-1 D.12 2->->—>—>—>54.若a=(1，-2),b=(x，5),且2b与3(a+b)共线，则x的值为TOC\o"1-5"\h\z2 5 2