概率与统计高三复习课课件

题型分析及解题方法指导浠水一中陈火焱《概率与统计》题型分析及解题方法指导浠水一中陈火焱《概率与统计》1一、高考解读1、概率统计内容是中学数学的重要知识，与高等数学联系非常密切，是进一步学习高等数学的基础，也是高考数学命题的热点内容.概率问题是高考必考内容，纵观全国卷Ⅰ及湖北省近三年高考试卷，选择、填空、解答三种题型中几乎每年都有试题（10年、11年无解答题），试题以小题和解答题的形式考查，试题难度中等，分值介于15分～22分.但题目多以基础题为主，而且很多来源于课本习题或习题的改编.另一方面，考纲对这块知识点的要求是计算部分较高，要会相关计算，概念与意义部分仅要求了解.所以在二轮复习中要注意紧扣课本，全面复习，加强基础，强化运算.一、高考解读1、概率统计内容是中学数学的重要知识，与高等数学2一、高考解读2、古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点，选择题或填空题主要以考查几何概型、古典概型为主，试题难度较小，易于得分。3、解答题中的古典概型问题常常与概率的基本运算，如互斥事件的概率加法公式、对立事件的减法公式等综合考查，试题难度不大，易于得满分。4、近几年高考题对概率问题的命制愈加倾向与统计问题的综合考查，设计的统计问题有抽样、样本估计总体。考查知识点的同时也侧重考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力和创新应用能力。一、高考解读2、古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点，选3二、概率、统计高考分析课标卷湖北卷考查内容分值总分考查内容分值总分10年期望517古典概率510抽样方法、回归分析12抽样方法511年概率、期望1212正态分布515互斥事件概率5古典概率512年回归分析517几何概率517统计与概率12期望、方差、概率12二、概率、统计高考分析课标卷湖北卷考查内容分值总分4三、考纲要求(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件、等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；

(2)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；

(3)会计算事件n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；

(4)了解离散型随机变量及其期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差；(5)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本，用样本频率分布去估计总体分布；(6)了解正态分布的意义及主要性质，线性回归的方法和简单应用.三、考纲要求(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件、5

改变部分相对于2012年考纲对本部分内容的考查基本稳定，但用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征要求由原来的掌握降低为理解，这预示着高考对本部分内容的考查更趋近基本知识的基础考查。改变部分相对于2012年考纲对本部分内容的6一、古典概率例1.【2010.湖北理】投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是.A． B．C．D．题型归类分析例2.【2011.辽宁理】从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=A. B.C. D.一、古典概率例1.【2010.湖北理】投掷一枚均匀硬币和一枚7例3.【2011.湖南理】如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=

;（2）P（B|A）=

。

题型归类分析例3.【2011.湖南理】如图4，EFGH是以O为圆心，8本部分常常将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力，难度较大，要注意挖掘题目中的隐含条件，注意利用排列、组合知识求解古典概型的问题。以上题目分别考查了相互独立事件和等可能事件，近几年没有涉及到互斥事件.

小结本部分常常将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事9例1.【2012.辽宁理】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为A.B.C.D.

题型归类分析一、几何概型例2.

2012.湖北】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．B.C.

D．例1.【2012.辽宁理】在长为12cm的线段AB上任取一点10例3.【2012.福建】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.

题型归类分析例3.【2012.福建】如图所示，在边长为1的正方形OABC11本部分几何概型的考查，常常和其它的知识交汇在一起，能较好的考查学生的数形结合能力、等价转换能力、突出对数学知识的生活化的应用，是命题的热点内容，也是难点。在求解这类问题时，一定要突出对等可能性的理解，突出知识的综合应用，如与线性规划、函数与方程的解、定积分下求面积、图形对称性的应用都可以作为命题的源泉，也可以以课本题加以改编设计问题。

小结本部分几何概型的考查，常常和其它的知识交汇在一起，12例1.【2012.上海理】设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（）A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关题型归类分析三、随机变量的分布列、期望和方差例1.【2012.上海理】设13例2.【2010.全国卷】投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3，各专家独立评审.（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（II）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．题型归类分析例2.【2010.全国卷】投到某杂志的稿件，先由两位初审专14例3．【2012.湖北】根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.

题型归类分析降水量XX<300300≤X<700700<X<900

X≥900工期延误天数Y

02610例3．【2012.湖北】题型归类分析降水量X15本部分主要考查离散型随机变量的分布列、期望与方差的求解与应用，在小题考查中突出对公式的理解与运用，主要以解答题出现，以实际应用问题为背景，综合排列组合和概率统计等基础知识，考查对概率事件的识别及概率计算的能力.通常需要先分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值，然后根据概率类型选择公式求解变量取每一个值的概率，列出分布列的表格，最后根据期望与方差的定义式或计算公式求解.小结本部分主要考查离散型随机变量的分布列、期望与方差的求16例1：【2009.湖北理】样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为

，数据落在[2,10)内的概率约为

.

题型归类分析四、抽样方法及统计初步知识与应用

例2：【2012.陕西理】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A.，B.，C.，D.，例1：【2009.湖北理】样本容量为200的频率分布直方图如17例3：【2011.北京】以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为的平均数）题型归类分析例3：【2011.北京】以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同18本部分试题通常是对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，加工成贴近考生实际的问题，体现了数学试卷新的设计理念，主要考查统计中的频率分布直方图、茎叶图的识图及相关计算、离散型随机变量的分布列，期望和方差，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图、茎叶图中的数据及其意义是解题的关键，有时还会考查学生的估算能力。

小结本部分试题通常是对课本原题进行改编，通过对基础知识19例1：【

2011山东理7】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表题型归类分析五、独立性检验和回归分析根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954例1：【2011山东理7】某产品的广告费用x与销售额y的20例2：【2011.湖北】已知随机变量ξ服从正态分布，且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=Ａ.0.6B.0.4C.0.3D.0.2题型归类分析例2：【2011.湖北】已知随机变量ξ服从正态分布21例3：【2012。湖南理】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg题型归类分析例3：【2012。湖南理】设某大学的女生体重y（单位：kg）22考纲中对本部分的要求是了解正态分布的意义及主要性质，线性回归的方法和简单应用.一般较少考查，即使考查，难度也不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法中的简单知识，以计算和判断为主，重在对于公式的识别，不要求去记忆。湖北高考中理科对正态分布有所考查，但对于回归分析还没有涉及，不是说不考，但要研究怎样去考。对于独立性检验考纲明确没有纳入考试范围就可以不去考虑了。

小结考纲中对本部分的要求是了解正态分布的意义及主要性质，231、2013年高考试题预测

分析近几年高考对概率统计部分的命题特点及命题趋势，本部分高考难度逐年有所下降.文科偏向于考小题，侧重在对于图表的识记与理解、数据的处理分析、抽样方法的考查，理科侧重于数据处理的同时加强了定性分析的考查，最优化方法的比较。由于新课标的影响及概率与统计自身的特征，概率与统计试题的背景与日常生活更贴近，联系更为紧密.不管是从内容上，还是从思想方法上，都体现着应用的观念与意识，在体现数形结合、化归思想的同时，需要学生有一定的阅读与理解、分析问题与解决问题的能力.

方法总结及复习建议在高考的小题考查中，分层抽样仍将出现，尤其是文科，可能会出现频率分布直方图、茎叶图或者正态分布的小题.解答题中仍然以五类基本事件（等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复事件）的概率为基础进行考查，但也可能会出现与概率相关的一些交汇题目（如与函数、不等式、数列的交汇）.注意数据的估算和最优化问题的判断.1、2013年高考试题预测24概率、统计的考查以课本基本概念和方法为主，以熟练技能、巩固概念为目标，查找知识缺漏，总结解题规律.主要考查以下三点：①理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；在几何概型的考查上要注意在知识的交汇处的考查，培养学生的转化能力，②会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；③加强学生的阅读理解能力的训练，尤其是读表和读图的能力及数据处理能力的训练。④理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些相应的实际问题．

2、2013年高考备考建议

方法总结及复习建议概率、统计的考查以课本基本概念和方法为主，以熟练技能25

方法总结及复习建议由于此类考题难度中档，因此，不宜设计难度较大试题，以中档或中档偏上的试题为主，突出数据处理，关注估算．

在复习时注意以教材的题目为素材加以改编设计问题，如：P136例1，例2，习题3.3A组T3,B组T1体现概率统计的生活化，数学性。注意在知识的交汇处设计问题，不是加大难度，而是创设情境，体现概率统计知识的工具性。注意与高等数学的衔接，了解一些统计学的基本知识，对复习也是有帮助的，如原始数据，小数下的茎叶图表示。方法总结及复习建议由于此类考题难度中档，因此，不宜26祝2013年高考大获全胜！谢谢！二0一三年三月十四日祝2013年高考谢谢！二0一三年三月十四日27题型分析及解题方法指导浠水一中陈火焱《概率与统计》题型分析及解题方法指导浠水一中陈火焱《概率与统计》28一、高考解读1、概率统计内容是中学数学的重要知识，与高等数学联系非常密切，是进一步学习高等数学的基础，也是高考数学命题的热点内容.概率问题是高考必考内容，纵观全国卷Ⅰ及湖北省近三年高考试卷，选择、填空、解答三种题型中几乎每年都有试题（10年、11年无解答题），试题以小题和解答题的形式考查，试题难度中等，分值介于15分～22分.但题目多以基础题为主，而且很多来源于课本习题或习题的改编.另一方面，考纲对这块知识点的要求是计算部分较高，要会相关计算，概念与意义部分仅要求了解.所以在二轮复习中要注意紧扣课本，全面复习，加强基础，强化运算.一、高考解读1、概率统计内容是中学数学的重要知识，与高等数学29一、高考解读2、古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点，选择题或填空题主要以考查几何概型、古典概型为主，试题难度较小，易于得分。3、解答题中的古典概型问题常常与概率的基本运算，如互斥事件的概率加法公式、对立事件的减法公式等综合考查，试题难度不大，易于得满分。4、近几年高考题对概率问题的命制愈加倾向与统计问题的综合考查，设计的统计问题有抽样、样本估计总体。考查知识点的同时也侧重考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力和创新应用能力。一、高考解读2、古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点，选30二、概率、统计高考分析课标卷湖北卷考查内容分值总分考查内容分值总分10年期望517古典概率510抽样方法、回归分析12抽样方法511年概率、期望1212正态分布515互斥事件概率5古典概率512年回归分析517几何概率517统计与概率12期望、方差、概率12二、概率、统计高考分析课标卷湖北卷考查内容分值总分31三、考纲要求(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件、等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；

(2)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；

(3)会计算事件n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；

(4)了解离散型随机变量及其期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差；(5)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本，用样本频率分布去估计总体分布；(6)了解正态分布的意义及主要性质，线性回归的方法和简单应用.三、考纲要求(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件、32

改变部分相对于2012年考纲对本部分内容的考查基本稳定，但用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征要求由原来的掌握降低为理解，这预示着高考对本部分内容的考查更趋近基本知识的基础考查。改变部分相对于2012年考纲对本部分内容的33一、古典概率例1.【2010.湖北理】投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是.A． B．C．D．题型归类分析例2.【2011.辽宁理】从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=A. B.C. D.一、古典概率例1.【2010.湖北理】投掷一枚均匀硬币和一枚34例3.【2011.湖南理】如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=

;（2）P（B|A）=

。

题型归类分析例3.【2011.湖南理】如图4，EFGH是以O为圆心，35本部分常常将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力，难度较大，要注意挖掘题目中的隐含条件，注意利用排列、组合知识求解古典概型的问题。以上题目分别考查了相互独立事件和等可能事件，近几年没有涉及到互斥事件.

小结本部分常常将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事36例1.【2012.辽宁理】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为A.B.C.D.

题型归类分析一、几何概型例2.

2012.湖北】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．B.C.

D．例1.【2012.辽宁理】在长为12cm的线段AB上任取一点37例3.【2012.福建】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.

题型归类分析例3.【2012.福建】如图所示，在边长为1的正方形OABC38本部分几何概型的考查，常常和其它的知识交汇在一起，能较好的考查学生的数形结合能力、等价转换能力、突出对数学知识的生活化的应用，是命题的热点内容，也是难点。在求解这类问题时，一定要突出对等可能性的理解，突出知识的综合应用，如与线性规划、函数与方程的解、定积分下求面积、图形对称性的应用都可以作为命题的源泉，也可以以课本题加以改编设计问题。

小结本部分几何概型的考查，常常和其它的知识交汇在一起，39例1.【2012.上海理】设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（）A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关题型归类分析三、随机变量的分布列、期望和方差例1.【2012.上海理】设40例2.【2010.全国卷】投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3，各专家独立评审.（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（II）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．题型归类分析例2.【2010.全国卷】投到某杂志的稿件，先由两位初审专41例3．【2012.湖北】根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.

题型归类分析降水量XX<300300≤X<700700<X<900

X≥900工期延误天数Y

02610例3．【2012.湖北】题型归类分析降水量X42本部分主要考查离散型随机变量的分布列、期望与方差的求解与应用，在小题考查中突出对公式的理解与运用，主要以解答题出现，以实际应用问题为背景，综合排列组合和概率统计等基础知识，考查对概率事件的识别及概率计算的能力.通常需要先分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值，然后根据概率类型选择公式求解变量取每一个值的概率，列出分布列的表格，最后根据期望与方差的定义式或计算公式求解.小结本部分主要考查离散型随机变量的分布列、期望与方差的求43例1：【2009.湖北理】样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为

，数据落在[2,10)内的概率约为

.

题型归类分析四、抽样方法及统计初步知识与应用

例2：【2012.陕西理】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A.，B.，C.，D.，例1：【2009.湖北理】样本容量为200的频率分布直方图如44例3：【2011.北京】以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为的平均数）题型归类分析例3：【2011.北京】以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同45本部分试题通常是对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，加工成贴近考生实际的问题，体现了数学试卷新的设计理念，主要考查统计中的频率分布直方图、茎叶图的识图及相关计算、离散型随机变量的分布列，期望和方差，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图、茎叶图中的数据及其意义是解题的关键，有时还会考查学生的估算能力。

小结本部分试题通常是对课本原题进行改编，通过对基础知识46例1：【

2011山东理7】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表题型归类分析五、独立性检验和回归分析根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954例1：【2011山东理7】某产品的广告费用x与销售额y的47例2：【2011.湖北】已知随机变量ξ服从正态分布，且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=Ａ.0.6B.0.4C.0.3D.0.2题型归类分析例2：【2011.湖北】已知随机变量ξ服从正态分布48例3：【2012。湖南理】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg题型归类分析例3：【2012。湖南理】设某大学的女生体重y（单位：kg）49考纲中对本