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文档简介

第1页，共12页。转轴刚体角位移的大小刚体初始位置刚体末位置刚体角位移矢量刚体角速度矢量转轴外力在转轴的垂直平面内外力对O点的矩外力的作用点oo第2页，共12页。刚体的角加速度矢量由于转轴方向不变，上述关系可简写成投影关系：刚体的角速度矢量角坐标:角速度:角加速度:刚体的角位移刚体角速度的增量逆关系为:第3页，共12页。角动量在转轴上的投影是：

L=mvr=mr2moz•对于定轴转动刚体上的质点，恒有，因而质点对转轴的角动量：第4页，共12页。刚体作定轴转动时，其上所有质点绕转轴的角速度为一共同量。

按照质点动量定义p=mv，质点对转轴的角动量L=mr2也可视为惯量与角速度的乘积，mr2就是质点对转轴的转动惯量，以字符J记之：J=mr2，它体现了质点作定轴转动时惯性的大小。刚体作定轴转动时，其上所有质点对转轴的转动惯量之和，称为刚体对转轴的转动惯量：LArdm第5页，共12页。（5）称为刚体定轴转动的角动量定理，又称刚体的转动定律。当（5）中外力矩M=0时，刚体角动量L=J=常值。此即刚体定轴转动下的角动量守恒定律。它类似于平动问题中的动量守恒定律。刚体定轴转动微分方程：（4）因只有一个分量，可写成投影式：（5）第6页，共12页。外力矩M=0时，定轴转动刚体的角动量L=J=常值，是一条应用极广的定律。离心节速器第7页，共12页。将转动定律代入上式右方，得元功定轴转动的动能定理定义力矩M的元功：此处为定轴转动刚体的动能。(6)式表明：力矩的元功转化为刚体定轴转动动能的元增量——此称定轴转动刚体的动能定理的微分形式。(6)第8页，共12页。动能定理的积分形式是：即，外力矩作的总功等于定轴转动刚体动能的增量。(7)（7）式仅适用于J不变的场合。当J改变时，（7）应改为：(8)第9页，共12页。CCL势能改变量：动能改变量：机械能守恒定律：水平轴t=0时刻t时刻质心C下降了(L/2)sin第10页，共12页。将（2）对t求导：注意，有：（4）解出：（3）（2）即：（1）也可用转动定律得到第11页，共12页。内容梗概转轴。外力在转轴的垂直平面内。由于转轴方向不变，上述关系可简写成投影关系：。L=mvr=mr2。按照质点动量定义p=mv，质点对转轴的角动量L=mr2也可视为惯量与角速度的乘积，mr2就是质点对转轴的转动惯量，以字符J记之：J=mr2，它体现了质点作定轴转动时惯性的大小。刚体作定轴转动时，其上所有质点对转轴的转动惯量之和，称为刚体对转轴的转动惯量：。（5）称为刚体定轴转动的角动量定理，又称刚体的转动定律。当（5）中外力矩M=0时，刚体角动量L=J=常值。外力矩M=0时，定轴转动刚体的角动量L=J=常值，是一条应用极广的定律。将转动定律代入上式右方，得元功。此处为定轴转动刚体的动能。(6)式表明：力矩的元功转

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