风险管理与金融机构第二版课后习题答案修复的

1.15假设某一投资预期回报为8%,标准差为14%;另一投资预期回报为12%，标准差为20%。两项投资相关系数为0.3，构造风险回报组合状况。w1w2PP0.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.6:0.4P9.6%13.22%0.80.28.8%12.97%7%，市场回报标准差为15%。一个投资人10%，别的一个构造，预期回报20%，求1.00.08.0%14.00%0.14[012-0J-0.06-0.060,04-0.02-0I0005Q11.166市场的预期回报为12%，无风险利率为在有效界线上构造了一个财富组合，预期回报为两个财富组合各自的标准差。解：由资本市场线可得：rprf-fm当rmo.1zf7%,m15%,rp10%,则P(rPrf)*m/(rmrf)(10%7%)*15%心2%7%)同理可得9%StandardDeviationolRclurn1.17一家银行在下一年度的盈利遵从正太分布，其希望值及标准差分别为财富的0.8%及2%.股权资本为正，资本拥有率为多少。在99%99.9%的置信度下，为使年关时股权资本为正，银行的资本金拥有率(分母财富)分别应为多少(1)设在99汕信度下股权资本为正的当前资本金拥有率为A,银行在下一年的盈利占财富的比率为X,由于盈利遵从正态分布，因此银行在99%勺置信度下股权资本为正的当前资本金拥有率的概率为：P(XA)，由此可得8899%查表得P(XA)1P(XA)1N(—A°%)NGA°%)A0.8%=2.33，解得A=3.85%2%2%即在99%置信度下股权资本为正的当前资本2%金拥有率为3.85%。(2)设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金拥有率为B,银行在下一年的盈利占财富的比率为Y,由于盈利遵从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金拥有率的概率为：P(YB)，由此可得B899.9%杳表得NB0.8%=3.10，解得B=5.38%2%2%即在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本2%金拥有率为5.38%。1.18一个财富组合经历主动地管理某财富组合，贝塔系数0.2.昨年，无风险利率为5%，回报-30%。财富经理回报为-10%。财富经理市场条件下表现好。议论见解。该经理产生的阿尔法为0.10.050.2(0.30.05)0.08即-8%,因此该经理的见解不正确，自己表现不好。5.30一家公司签订一份空头期货合约?以每蒲式美耳分卖出5000蒲式耳小麦。初始保证250金为3000美元，保持保证金为2000美元。价格如何变化会致使保证金催付？在什么状况下，能够从保证金账户中提出1500美元？Thereisamargincallwhenmorethan$1,000islostfromthemarginaccount.Thishappenswhenthefuturespriceofwheatrisesbymorethan1,000/5,000=0.20.Thereisamargincallwhenthefuturespriceofwheatrisesabove270cents.Anamount,$1,500,canbewithdrawnfromthemarginaccountwhenthefuturespriceofwheatfallsby1,500/5,000=0.30.Thewithdrawalcantakeplacewhenthefuturespricefallsto220cents.还有，当高出000美元的保证金帐户失去了补仓。发生这种状况时，小麦期货价格上涨高出1000/5000=0.20。还有，当小麦期货价格高于270美分补仓。的量，1,500美元能够从保证金账户被撤掉时，小麦的期货价格下降了1500/5000=0.30。停药后可发生时，期货价格下跌至220美分。5.31股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他其实不知道可否应该买入100股股票也许买入2000个（相当于20份合约）期权，这两种投资所需资本均为9400美元。在此你会给出什么建议？股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好？设3个月今后股票的价格为X美nn'门元（X>94（1）当94X95美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的花销，应投资于股票。（2）当X95美元时，投资于期权的收益为：（X95）20009400美元，投资于股票的收益为（X94）100美元令（X95）20009400（X94）100解得X=100美元给出的投资建议为：若3个月今后的股票价格：94X100美元，应买入100股股票；若3个月今后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；若3个月今后股票的价格：X100美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。5.35一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K，到期时间为将来某一时刻。同时此投资人又买入一个对应同一限时，执行价格也为K的看跌期权，将这两个交易组合会造成什么样的结果？假设到期标的财富的价格为S，当S>K远期合约盈利（S-K，期权不执行，损失约权费p,组合净损益为S-K-p当S<K远期合约损失（K-S，期权执行，盈利（K-S，组合净损益为0。5.37一个交易员在股票价格为20美元时，以保证金形式买入200股股票，初始保证金要求为60%保持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为多少？股票在价格时会产生保证金催付？（1）由题目条件可知，初始股票价格为20美元，购入了200股股票，那么初始股票价值为202004000美元，初始准备金为400060%2400美元.（2）设当股票价格跌至X美元时产生准备金催款当股票价格下跌至X美元时，股票价值为200X，则股票价值下跌了200（20X）美元此时保证金余额为2400[200（20X）]美元，又已知维持保证金为30%则有：2400[200（20X）]0.3解得X11.43美元。200X7.1交易组合价值对于S&P500的dalta值为-2100.当前市值1000,。估计上涨到1005时，交易组合价格为多少？交易组合价值减少10500美元。7.3一个DeLta中的交易组合Gamm为30,估测两种标的财富变化对交易组合价值的影响（a）的财富突然涨2美元（b）突然跌2美元两种状况下的增加量均为0.5*30*4=60美元7.15一个Delta中性交易组合Gamm及Vega分别为50和25.讲解当财富价格下跌3美元及颠簸率增加4%时，交易组合价格变化。由交易组合价格的泰勒方程张开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元。7.17依照表格信息能够得出组合财富的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000；组合的

Delta=(-1000)0.5+(-500)0.8+(-2000)(-0.4)+(-500)0.7=-450;同理可得组合的Gamma=-600(组合的Vega=-4000;(a)为达到Gamm中性，需要在交易组合中加入(6000/1.5)4000份期权，加入期权后的Delta为45040000.61950，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamm中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入(4000/0.8)5000份期权，加入期权后的Delta为45050000.62550，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。7.18引入第二种交易所交易期权，若是期权Delta为0.1，Gamm为0.5，Vega为0.6，采用多少许量的交易可使场外交易组合的Delta，Gamm，aVega为中性。第一计算交易组合的Delta，Gamm，aVegaDelta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000Vega=(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-40001.510.526000012解得13200,224000.810.624000012因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamm，aVega都为中性。加入这两种期权后，交易组合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此一定卖出1710份基础财富以保持交易组合的Delta中性。8.15假设某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些财富的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款。假设银行股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%。请估计要使下一年股本回报率变为0，利率要如何变化？假设银行税率为30%。这时利率不般配为250亿美元，在今后的5年，假设利率变化为t，那么银行的净利息收入每年变化2.5t亿美元。依照原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为x,既有x(1-30%)/20=12%,解得净利息收入为x=247.最后有2.5t=247,解得1.3714%即利率要上涨1.3714个百分点。8.16组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成。组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率10%(1)证明两个组合有相同的久期(2)证明若是收益率有0.1%上涨e0.1102207.28组所合以有a2A的久期为1809.67，十年其债券的现值Ba2600011809.672207.28105.95由于组合B的久期亦为5.95，因此两个组合的1809.672207.28久期相等（2）由于收益率上涨了0.1%,上涨的变化能够分别由以下公式表示:PAPADAyPBPBDByPAPBDADBPAyPBy两个组合价值百分比变化相等（3）若是收益率上涨5%两个组合价值百分比变化是多少？（1）对于组合A，—年期债券的现值Ba12000e0.1由（1）可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。所（以3有）由于收益率上涨了5%上涨幅度较大,因此A，B组合价值的变化可分别表示为：PAPADAyPBPBDBy2CBPB(y)2PADA『APBDBPAyPBy1809.6722能够计算获取组合A的曲率为22207.2810255.411809.672207.28组合B的曲率为驾泸■35.4分别把数据代入公式，计算获取PA5.95155.45%4.565PAy2P5.9515%5.065PBy因此，若是收益率上涨5%两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065.8.17上题中的交易组合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上讲解了上题第三问中组合价值变化的百分比。曲率的公式为，C=*—，有A组合，CA—(t12*p1+t22*p2)式中，PA=4016.95,t1=1，t2=10，P1=2000*e-0.10,P2=6000*e-0.10*10,则有CA=55.40。B组合，CB=35.40。(1)对于A交易组合，依照公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，_B=-D*B*「匚丄■=-5.95*5%=-0.2975，—LJ曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，-B=-D*B*./—*B*C*(-Y)2,则有一=-5.95*5%+-*55.40*(5%)2=-0.2283而实质交易组合价格对收益率变化的百分比为，一-------------------------=-0.23，与曲率关系式结果大体一致，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。(2)对于B交易组合，依照公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，_B=-D*B*：?I「二—=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，一B=-D*B*-.一+—*B*C*( )2,贝U有一=-5.95*5%+—*35.40*(5%)2=-0.2533。而实质交易组合价格对收益率变化的百分比为，［二-=-0.2573，与曲率关系式结果大体一致，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。9.1Var与预期损失的差异？预期损失的长处？VaR是指在必然的贴心水平下损失不能够高出的数量；预期损失是在损失高出VaR的条件下损失的希望值，预期损失永远满足次可加性(风险分别总会带来收益)条件。9.2一个风险胸襟能够被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。VaR对于第x个分位数设定了100%勺权重，而对于其他分位数设定了0权重，预期损失对于高于x%的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于x%的分位数的分位数设定了0比重。我们能够对分布中的其他分位数设定不相同的比重，并以此定义出所谓的光谱型风险胸襟。当光谱型风险胸襟对于第q个分位数的权重为q的非递减函数时，这一光谱型风险胸襟必然满足一致性条件。9.3通知说明，其管理基金一个月展望期的95%VaR财富组合价值的6%你在基金中有10w美元，如何理解通知有5%勺机遇你会在今后一个月损失6000美元或更多。9.4通知说明，其管理基金一个月展望期的95%预期损失二财富组合价值的6%在你基金中有10w美元，如何理解通知在一个不好的月份你的预期损失为60000美元，不好的月份食指最坏的5%勺月份9.5某两项投资任何一项都有0.9%触发1000w美元损失，而有99.1%触发100w美元损失，并有正收益概率为0,两投资相互独立。(对于99%置信水平，任一项投资a)VaR多少(b)选定99%S信水平，预期损失多少(c)叠加，99%S信水平VaR多少(d)叠加，预期损失(e)说明VaR不满足次可加性条件但预期损失满足条件由于99.1%的可能触发损失为100万美元，故在99%勺置信水平下，任意一项损失的VaR为100万美元。选定99%勺置信水平时，在1%勺尾部分布中，有0.9%的概率损失1000万美元，0.1%的概率损失100万美元，因此，任-项投资的预期损失是0.1%0.9%,ccc—一1001000910万美兀1%1%将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.0090.009=0.000081

的概率损失为

2000

万美元，有

0.991

0.99仁

0.982081的概率损失为

200万美元，有

20.0090.991=0.017838

的概率损失为

1100

万美元，由于99%=98.2081%+0.7919%

因此将两项投资迭加在一起所产生的投资

组合对应于

99%

勺置信水平的VaR是1100万美元。选定99%勺置信水平时，在1%勺尾部分布中,有0.0081%的概率损失2000万美元，有0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%勺置信水平的预期损失是0.00008120000.0099191107万美元0.010.01(5)由于11001002=200,因此VaR不满足次可加性条件,11079102=1820,因此预期损失满足次可加性条件。9.66假设某交易组合变化遵从正态分布，分布的希望值为0。标准差为200w美元。(a)一天展望期的97.5%VaR为多少(b)5天为多少(c)5天展望期99%VaF为多少？1天展望期的97.5%VaR为200N1(0.975)=200*1.96=3925天展望期的97.5%VaR为5*392=876.54(3)1天展望期的99%VaR为392*N1(0.99)=392*233=466N1(0.975)1.96因此，5天展望期的99%VaR为,5*466=10429.12假设两投资任意一项都有4%既率触发损失1000w美元，2%触发损失100w美元，94%盈利100w美元。(a)95%置信水平，VaR多少(b)95%水平的预期损失多少(c)叠加，99%1信水平VaR多少(d)叠加，预期损失(e)说明VaR不满足次可加性条件但预期损失满足条件(1)对应于95%勺置信水平，任意一项投资的VaR为100万美元。选定95%勺置信水平时，在5%勺尾部分布中，有4%勺概率损失1000万美元，1%勺概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期损失是4%1%十士一1000100820万美兀5%5%(3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.040.04=0.0016的概率损失2000万美元，有0.020.02=0.0004的概率损失200万美元，有0.940.94=0.8836的概盈利200万美元，有20.040.02=0.0016的概率损失1100万美元，有20.040.94=0.0752的概率损失900万美元，有20.940.02=0.0376

的概率不损失也不盈利，由

0.95=0.8836++0.0376+0.0004+0.0284,

因此将两项投资迭加在一起所产生的投

资组合对应于

95%

勺置信水平的

VaR

是

900

万美元。选定95%勺置信水平时，在5%勺尾部分布中,有0.16%的概率损失2000万美元，有0.16%的概率损失1100万美元，有4.68%的概率损失900万美元，因此，两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%勺置信水平的预期损失是4.68%0.16%0.16%_期损失疋90011002000941.6万美兀5%5%5%由于9001002=200,因此VaR不满足次可加性条件，941.68202=1640,因此预期损失满足次可加性条件。10.9某一财富的颠簸率的最新估计值为1.5%昨天价格30美元EWMA中入为0.94假设今天价格为30.50EWMA模型将如何对颠簸率进行更新在这种状况下，n10.015，n(30.5030)/300.01667，由式(9-8)我们可得出20.940.01520.060.0166720.0002281因此在第n天颠簸率的估计值为.0.0002810.015103，即1.5103%。10.14w=0.000004a=0.05B=0.92长远平均颠簸率为多少描述颠簸率会收敛到长远平均值的方程是什么若是当前颠簸率是

20%20

天后颠簸率的希望值是

多少长远平均方差为

3

/(1-

a

-B),

即卩

0.000004/0.03=0.0001333

，长远平均颠簸率为,0.0001333=1.155%

,描述方差回归长远平均的方程式为

E[

c

2n+k]=VL+(

a

+

B

)k(

c

2n-VL)

这时

E[

c

2n+k]=0.0001330+0.97k

(c

2n-0.0001330

)若是当前颠簸率为每年

20%c

n=0.2/7252=0.0126,

在

20

天后预期方差为

0.0001330+0.9720

(

)=0.0001471因此20天后预期颠簸率为、10.17w=0.000002a=0.04B=0.94

0.0001471=0.0121颠簸率近似为1.3%

，即每天1.21%。估计20天后的每天波动率把VL=0.0001,=0.0202,=20以及V(0)=0.000169带入公式(「252{VL1e[V(0)VL】}获取颠簸率为19.88%。10.18股票价格为30.23231.130.130.230.330.633.930.531.133.330.830.329.929.8用两种方法估计股票价格颠簸率周数股票价格价格比s/S