2019-2020年高中数学33三角函数的积化和差与和差化积课时作业新人教B版必修4

2019-2020年高中数学3.3三角函数的积化和差与和差化积课时作业新人教B版必修41.sin75°—sin15的值为（A.C~2.一、选择题

B.D.75°+［解sin75°—sin152cosB.

15

sin—_=—1冷.应选12.已知COs(a+3)COs(a—3)=3,3

2cosa［答案］A［.答B223—sin由已知得cosacos案］—2sin2a—a［解析］原式=2cos2asinaC.［答［解.21asin3=,3?22221COS(1—sin3)—sinasin33,a—.21cosa—sin3=3..化简c°sa-cos3a的结果为(sin3a—sinatanC.cot

aa

tan2D.cot2

aa2sin2asina2cos2asina=tan2a.4.函数=xxD( )2sinqsin(n.fx—2）的最大值是（A.B.C.［答［解fx=x2sinqsin(( )xnx“x=—［cos(2+y-2)—cos(2~~3+2)］=—n+cos(xnC0S"33)—=cos(x—f(x)max=112.5.有以下关系式：①sin50+sin30=2sin80cos20:②cos30—cos50=—12sin40sin0;③sin30—sin50=—2cos40cos0:④sin50+cos30=2sin40cos0.其中正确等式的个数是()A.0B.1C.2D.3［答案］A［剖析］①②③④均不正确，应选A.6.已知cosa—cos3=m那么sin(a+3)sin(a—3)等于( )A.—mB.mmmC.-D.二［答案］A［剖析］sin(a+3)sin(a—3)=(sinacos3+cosasin3)(sinacos3—cosasin3)2222=sinacos3—cosasin32222=(1—cosa)cos3—cosa(1—COS3)222222=cos3—cosacos3—cosa+COSaCOS322=cos3—cosa=—m、填空题7.求值:sinlO°+cos70°_sin80°+cos20°------------.［答案］23-［剖析］sinlO°+°°+cos70°°°+cos70cos802cos75cos5sin80cos20°—sin80°+sin70°—°2sin75cos511tan75°°=~1—°°tan30tan45tan30°+tan45°=2—3.~3&cos40°+cos60°+cos80°+cos160°=［答1案］2［解析］

原式=cos40+cos80+cos60—cos20=2cos60°?cos(—20°)+cos60°—cos20°1=cos60=一.2三、解答题19.求证：sin(a+3)cosa—‘[sin(2a+3)—sin3]=sin3.［解1〔(a+3)+a〕一sin3]解法一：左边一sin(a+3)cosa—-[sin析］=sin(a+3)cosa—^[sin(a+3111)sina]+~sin3=^[sin(a)cosa+cos(a+31+3)cosa—cos(a+3)sina]+?sin311=qsinKa+3)—a]+^sin3=sin3=右边.解法二：左边2a+3+3?2a+3—3''=sin(a+3)cosa—22cossin2~=sin(a+3)cosa—cos(a+3)sina=sin[(a+3)—a]=sin3=右边.一、选择题1.已知sin(a—3)?cosa—cos(a—3)?sina=m且3为第三象限角，则cos3等于（）A.i—mB.-i—mc.i+mD.—m—i=—［答案］Bsin3,)［剖析］sin(a—3)cosa—cos(a—3)sina=sin(—3sin3=—m又3为第三象限角，2.LF*■+sin33—cosa)且a?(0,3?(0,n)，则a—3等右sinaA.B.n

2nc

D7

T［答案］D［剖析］Ta、3?(0,n)，二sina+sin3>0.??cos3—cosa>0,??cos3>cosa，又在(0,n)上，y=cosx是减函数.?-3<a?-0<a—3<n，由原式可知：2sina—3sincos2=a—3厂a—37t2n?tan2=3?2^3?a—3=丁.在△ABC中，若B=30°，贝UcosAsinC的取值范围是（A.［—1,1］C［—1331］D［—］4,44，;［答案］C1［剖析］cosAsinC=2【sin(A+C)—sin(A—C)］=4—|sin(A—C,???—1wsin(A-C)<1,cosAsinC?4.tan70°cos10°(,3tan20°—1)等于( )A.15.sin2sin10°cos10°cot20=—1.C.cos20°［答案］B［剖析］原式=cot20°cos10°(寸3tan20=cot20°cos103sin20°—cos20°cos20°列幻—刖=cot20°cos10cos20°、填空题20°+COS280°+3sin20°?cos80°［答［解1—cos40°+^^°+克『100原式=11o2cos20°浚4—^cos40in10011-23cos10°4—x2cos30°cos10°4—于cos10°+于cos1014.16.计算—4cos10°tan10

B.—1D.1)［答案］.31cos10°—2sin20sin10°［剖析］—4cos10cos10°—-IFsin10°2cos30°sin10=3.sin10°三、解答题7.求函数y=sin4x+23sinxcosx—cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0,n］上的递加区间.［剖析］y=sin4x+2.3sinxcosx—cos4x=(sin12x+cos2x)(sin2x—cos2x)+3sin2x=3sin2x—cos2x=2sinj2x—~6.故该函数的最小正周期是n;最小值是一2.递加区间为0-3,j^6.,n丨&在△ABC中，求证：222(1)sinA+sinB—sinC=2sinAsinBcosC;ABC(2)sinA+sinB-sinC=4sin^singcos^.1=2+cosx?COS(x—2a)—COSx[COSx+COS(x—2a)]［解1—cos21—cos2(1)左边=sin2A+C析］B22I=sinA+2(COS2C—cos2B)2=sin(B+C)+sin(B+C)sin(B—C)=sin(B+C)[sin(B+C+sin(B—C)]=sin(B+C)2sinBcosC=2sinAsinBcosC=右边，⑵左边=sin(B+C)+B—CB+C2sin亍cos??等式成立..B+CB+CB-CB+C=2cosABC原等式成立.=4sin2sin严2=右边,=2sin〒cos〒+2sin〒cos〒B+C.、、、，122严9.谈论函数f(x)=^cos(2x—2a)+cosa—2COS(X—a)?COSX?COS的周期、最a值、奇偶性及单调区间.&丄L11+COS2a[剖析]f(x)=?COS(2X—2a)+2------—2cos(x—a)COSx?COSaii=2+2【cos(2x—2a)+cos2a]—[2COS(x—a)?COSa]COSX11+cos2x1小=2—cos=—2cos2x.2nTt???函数的最小正周期T=.1-nf(X)max=—，此时cos2x=—1,n即2x=2kn+n,k?Z,X=kn+—,k?Z;1f(X)min=——，此时C0S2X=1,即2x=2kn,k?Z,X=kn,k?Z.f(—x)=f(x),?f(x)为偶函数.,卄n由2kn<2X<2kn+n,k?Z,即卩knWX<kn+空,k?Z.n?函数f(X)的增区间为［kn,kn+三］(k?Z).由2kn+n<2x<2kn+2n,k?Z，即卩knn+■■—<X<kn+n,k?乙n?函数f(x)的单调减区间为［kn+—,kn+n］,k?Z.2019-2020年高中数学3.3几个三角恒等式练习（含剖析）苏教版必变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角主要有以下三个基本的恒等变换：（1）代换；（2）公式的逆向变换和多向变换；（3）弓I入辅助角的变换.前面已利用引诱公式进_______（用a表示）,sin.-acos—_______（用a表示）,行过简单的恒等变换，本节中将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换.tan_______________________________（用a表示）.1—COSa1+COSa答案：1—COSa1—COSa——22±1+COSaSinasina1+COSa?三角恒等式的证明方法有：_______________________________________________(2)________________________________________；________________________________________________答案：(1)从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简等式两边同时变形成同一个式子将等式变形后(如作差法)再加以证明等?积化和差公式:1sinaCOS3=尹n(a+3)+sin(a--3)],Casin3=OS1)COS(CaCOS33+a-3)],Oa+S=2【COS(-sinasin3——答1a+3)--sina—3)]-1案:【2sin(-2【COS(a+3)—COS(a—(3?和差化积公式:sina+sin3a+3a—3=2cos2COS2sina—sin3=a+COS3a+3a—3C=2COS2COSOa—C3=OCOSa+B?a—B—2Sisin答案：2COS2Sin2n5.全能公式：设tana=t,贝Htan2a=___________,sin2a=_____________,COS2a=____________答2t2t1—t案：1—t21+t21+t2和差与积的互化在三角变换中，所研究的三角式一般由几个简单的三角式经过加、减、乘、除四则运算题获取解决.和积互化的主要作用是减少三角函数的种类，函改变角的表示形式.一般地，若两个三角可将数对应的角的和或差为常数，则经过和积互化,这两个三角函数的和（差）或积化为只改变含一个三角函数符号的形式，有时经过和积互化,角的表示形式，为后继三角运算带来组合而成.依照三角变形的需要，有时要将三角式的和与积的运算形式进行转变，才能使问定方便.三角变换对于三角变换，由于不同样的三角函数式不但会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常第一搜寻式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依照选择可以联系它们的合适公式，这是三角恒等变换的重要特点.分层演條1函数y=cos2x-12sin2x+.A.周期为2n的奇函数B周期为2n的偶函数.n的奇函数C周期为.n的偶函数D周期为.1+cos2x-61—cos2x+6剖析：y==1|cos'2x-——7tcos=—sin2xsin7=2sin261x.???是奇函数且2nTtT=2周期.答案：C2.为了获取函数y=3sinxcosx+$cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移肴个单位长度向右平移令个单位长度.C%向左平移g个单位长度.6向右平移单位长度剖析：Ty=\3sinxcosx+-cos2x=D.312sin2x+2COs2x=sin7T???将y=sin2x的图象向左平移12个单位长度可以获取.应选A.n,sina3.已知a?答案：A剖析：■/sinaCOSa1-sin2asina1tana=------------2.COSa?tan2a2tana41—tan23.a41.12X?--=2Sin2X+2=2COs―2,2答案:答案：—35.+|的值域是若A+B=120°,贝UsinA+sinB的最大值是________________,A+4BA—B—A—B剖析：sinA+sinB=2sin------------cos------=3cos---------<3,22*2甲=sinX+4cosjx+一???最大值为3.答案：3剖析:f(X)=cos2X—函数f(x)=cos2X—23sinxcosX的最小正周期是?T=n.答案：n7.______________________________________________若tan0=3，贝Usin20—cos20的值为_________________答案：753曰&若cosa=二，且a5答案:9?求函f(x)=COS4X+sin34x的最大值和最小值.数42f21*3剖析：f(x)=cosx+1—cosx=cosx-+,,\2/43+4,k?Z时,4+tan01—tan0=3,得当cos2x=2,即X=knn,上3kn2即x=2,k?Z时,当COSx=0或1时，f(X)min=4；f(X)max=1.10.已知tan庁+=3,求In剖析：由tani4+=3,12tantan0=2,sin20=1+tan5'4原式=—2X5

2sin20—2cos0102X2_1_41=5=5,+44

的值.2cos020--2丄2,cos=22sin0+cos0tan0+1能力0级104sin(212.已知一sin

a+3)22cos(a+3)=2，求sin3+2cos2a的值.a剖析:由sin(2a+3)a+3)=2,sina2cos(得sin(2a+3)—2sinacos(a+3)=2sina,1sin(2a+3)—2X2【sin(2a+3)+sin(—3)]=2sina./?sin3=2sina.222a+324亠2tan(a+3)=~7,求cos13.已sina+31a+=4,知sinCOS解sina+31:由sin=4,得析a+3a—3:.①a+3a—3—cosa+cos3=k,则2coscos—=k，②k丰0[若k=0