有理数的乘法(二)教学设计

第二章有理数及其运算有理数的乘法（二）一、学生起点解析学生的知识技术基础：学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律能够简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简略运算的意识和技术。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的研究活动过程，拥有了研究学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，特别是上节课有理数的乘法法规更是重要的知识基础。学生的活动经验基础：学生在研究有理数加法的交换律、结合律的活动过程中，已经有了亲自的体验，积累了经验，丰富了经历，并领悟到了运算律对有理数加法的简化作用，这不但在研究方法上供应了经验基础，而且从情味意识、求知欲望上也为本节可增添了兴趣基础。别的上节课学生在有理数乘法法规的训练过程中以前出现的问题和解决修正的过程，也是本节课学习的适用经验。二、学习任务解析教科书在学生已掌握了有理数加法、减法、乘法运算的基础上，提出了本节课的详细学习任务：研究发现有理数长法的运算律，会运用运算律简化运算过程。本节课的授课目的是：1、经历研究有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、考据等能力。2、学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。3、在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。三、授课策略对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步研究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地成立新的认知结构，促进学生的发展，我将在授课中采用诱思研究式授课法并采用多媒体等现代授课手段。以学生为中心，使其在“生动爽朗、民主开放、自主研究、合作交流、着手实践”的氛围中快乐地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真切成为学习的主人.四、授课过程设计本节课设计了六个环节：第一环节：创立问题，情况导入；第二环节：符号表达，知识升华；第三环节：整体感知，双边互动；第四环节：课堂小结，知识归纳；第五环节：布置作业，课外延伸。第一环节：创立问题，情况导入活动1（1）任意选择两个有理数（最少有一个是负数），分别填入以下□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？2）任意选择三个有理数（最少有一个是负数），分别填入以下□、○和

内，并比较两个运算结果：（□×○）×

和□×（○×

），又有什么发现？3）任意选择三个有理数（最少有一个是负数），分别填入以下□、○和

内，并比较两个运算结果：□×（○+

）和□×○+□×

），又有什么发现？4）经过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内可否适用。活动2（1）有理数加法法规和乘法法规各是什么？2）如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？3）在小学学过哪些运算律？活动目的：活动1问题（1）中的资料，与学生以前知识有关，简单吸引学生的学习注意力。问题（2）、问题（3）紧接着问题（1），让学生进行谈论。复习牢固有理数的乘法法则，训练学生的运算技术，经过比较结果，研究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中的应用。在前三个问题的基础上，设计活动2的主要目的是引导学生认识学习进行猜想并归纳，培养学生的数学交流水平和简单的抽象建模能力。活动的注意事项：在以上的活动中，学生在计算过程中必然会有一些错误，教师应早先有所猜想，可采用分组竞赛的方式进行活动以激发兴趣和提高运算正确性和述度，同时教师应有针对性的巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出正面谈论。学生经过正确计算后，自然会发现计算结果分别相等。此时，教师应出示相等的算式，最好用投影显现：□×○=○×□，（□×○）×

=□×（○×

），□×（○+

）=□×○+□×

）这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内适用。在活动中让学生分组谈论，思虑，交流后回答以下问题。第二环节：符号表达，知识升华活动3（１）用投电影显现一组等式，请同学们判断等式成立的依照是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。以低等式成立吗?为什么?(1)(-765)×4=4×(-765);(2)[7×(-8)]3=7×[(-8)×3];(3)(-5)

×[1/2+(-1/3)]=(-5)

×1/2+(-5)×(-1/3).（２）思虑：如何用字母来表示乘法运算律。有理数乘法的交换律：ab=ba有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）有理数乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac活动目的：这个环节的设计目的，一方面是让学生在详细等式中熟悉运算律，并再一次表达运算律的内容，从而加深印象，明确应用；另一方面是让学生用符号语言来表达运算律。事实上，运算律是经过对详细算式的研究，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法（文字语言、符号语言、图形语言），其中符号语言方法，更能简捷深刻地揭穿问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流供应了有效路子，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力，进行推理判断的能力。活动的注意事项：运算律的文字语言表达一般问题不大，而符号语言的表达学生会有困难，教师应有充分的预示性，并的确帮助学生正确的获得运算律的符号表达，至于学生采用那些字母，可否小写等等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要激励，最后教师可将结论一致，用投电影显现规范的符号表达。学生在表述出现语言阻挡，教师应想法恩赐帮助，但主要应由学生经过回忆、谈论、交流、修正、补充自己完成，而不能够由教师代替。实践证明，只要相信学生，并合适引导，学生是能够完成任务的。学生独立完成例题，教师恩赐明确答复：有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定，“奇负偶正”第三环节：整体感知，双边互动活动4分组谈论，得出结论，有理数乘法仍满足交换律，结合律和分配律。(出示例题)例1计算：(1)(-0.25)×(－1)×(-4)6(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×13例2计算(-24)×(-2+3+1)3412例３，计算：⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）⑵（－7）×（－4÷3）×5÷14用两种方法计算，并比较哪一种方法较简略。谈论：积的符号与因数中负因数的个数的关系。教科书“随堂练习”。１、计算：⑴０×（－5÷6）；⑵３×（－1÷3）；⑶（－３）×０.３；⑷（－1÷6）×（－6÷7）；２、计算：⑴（－3÷4）×（－８）；⑵３０×［（－1÷2）－（1÷3）］；⑶（０.2５－2÷3）×（－３６）；⑷８×（－4÷5）×1÷16活动目的：师生互动，将知识所学进行拓展延伸。得出积的符号与负因个数的关系。以谈论回顾的形式口头表达乘法运算律，一方面达到训练学生语言表达能力的目的，另一方面达到理解乘法运算律的目的，并为本课时下一环节的推行作准备。对有理数乘法法规的牢固和提高运算技术，对运算律的运用使计算简略。活动的注意事项：例题讲解时，需对两种解法进行板书，以比较两种解法的过程，表现运算律可简化计算的作用，提高学生合理使用运算律的意识。别的对表现环节的练习题不宜补充复杂的计算题，由于有理数运算重点是对运算法规和运算律的理解，所以切记由于小数、分数的繁琐运算冲淡学生的主题，况且对于复杂的计算，我们倡议使用计算器，而不能够过分讲究运算技巧，最后还应关注学生在计算过程中的感神态度，培养学生认真认真的优异习惯。：第四环节：课堂小结，知识归纳活动5由学生进行课堂小结；⑴运算律的语言表述；⑵运算律的符号表示；⑶运算律的作用；教师扩展：（方法归纳）本节课我们不但要正确运用有理数乘法法规来进行运算，更要注意符号的确定对有理数乘法的意义，使运算更简略，使计算改正确。多个有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定，“奇负偶正”。在用运算律进行简化计算时，要认真审题，看可否用运算律简略而正确，有时将式进行合适变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参加意识。梳理本课所学的知识，同已有知识成立联系活动的注意事项：学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要激励学生积极参加，并恩赐合时合适的谈论，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，激励和发言的机遇，提高他们的自信。第五环节：部署作业，课外延伸。活动6（一）数学小日记日期_________今天数学课的课题：

__________________所涉及的重要的数学知识

______________理解最好的地方

____________________不理解或还需要进一步理解的地方

______所学的内容能够应用在平时生活中，举例说明

____________________________________(二)必做题：教科书第７９页知识技术１，联系拓广１、２。(三)选做题：1.登山队员登攀珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为高1000m，?气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？

-20℃，已知每登2．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，?答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，?其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．活动目的：复习牢固检测本节知识，训练提高运算技术。学生牢固、提高、发展。活动注意事项：联系拓广的第１题是乘法法规反过来思虑，一方面培养学生逆向思想能力，从而进一步牢固乘法法规。另一方面是训练学生文字表达能力，必然要认真批阅这个作业，并及时反响，纠正不当说法；第２题是训练学生符号语言表达能力，同样要关注。四、授课反思１、要关注学生对有理数运算法规和运算律的理解水平，对法规和运算的学习谈论，不应单纯观察记忆和详细计算，而对付运算的谈论重点放在学生对算理的理解上，观察学生能否依照实责问题的特点选择合理简略的算法，２、本节习题中联系与拓广中两题带有“＊”号，可是是面向学有余力有特别数学学习需求的学生，其实不要求所有学生都去完成它。在实质情况中也正说明这一点，回收的作业，学生的解答和理解有很大的差异，既增添批阅的难度，又出现一些思想上的负面影响，所以对今后的作业部署，必然要差异对待，有所选择。３、本节课的设计中，教师是以组作者，引导者的身份出现在每一个环节，在这个过程中培养了学生观察、归纳、考据的能力。并经过用自己的语言描述运算律，培养了学生的语言表达能力，用符号的语言描述运算律，发展了学生的符号感。在学习活动中，学生获得了成功的体验，加强了自信。4、有理数乘法的授课，是授课中的重点。学生也能很快贯通融会，可是计算中还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求，针对学生加减运算中的单薄环节，

在乘法中加入加减运算的练习，

让学生在练习中自己总结经验，

切记结论，做到在简单的运算中不失分。在授课过程中，我深深感觉基本计算能力单薄，以致所学知识掌握不牢