微讲座 新旧教材的比较和教学设想（函数单调性）-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《高一数学新旧教材的比较和教学设想》微讲座以函数单调性为例一、2019人教版高中数学第一册的变化专题变化主题一预备知识以义务教育阶段数学课程内容为载体,结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系,从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习,为高中数学课程做好学习心理,学习方式和知识技能等方面的准备。内容与要求变化一:集合1.新版本中加入对集合概念的描述,指出集合是刻画一类事物的语言和工具2.新版本中添加了在具体情景中了解全集与空集的含义。3.新版本删除了在具体情景中了解全集与空集的含义。变化二:常用逻辑用语1.新版本指出明确指出常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言。2.新版本中删除了会分析四种命题的相互关系,删除了了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的相关知识,加入了理解性质定理与各条件间的关系。3.新版本删除了简单的逻辑联结词部分的内容。4.新版本中将旧版中的分条,单独拿出作为一个大点。变化三:相等关系与不等关系1.新版本指出相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系,是构建方程、不等式的基础。2.新版本中单独加入梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质。3.新版本删除了探索并了解基本不等式的证明过程,删除了二元一次不等式组与简单线性规划问题。变化四:从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式1.用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。2.新版本中删除了关于二分法求相应方程的近似解。3.从函数观点看一元二次不等式主题二函数变化一:函数概念与性质旧版中对于函数部分的知识点要求按必修1和必修4中学习的函数相关知识点为主。新版中:主题二的(3)函数的形成与发展为新加的内容,且打有“*”号,为选学内容,不作考试要求,目的在于让学生了解数学文化。变化二:幂函数、指数函数、对数函数1对旧版中“对指数函数模型的实际背景和在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型”这部分内容在新版中删除了,新版中:只是注重对指数函数实际意义的理解和概念的理解,降低的要求。2对数函数新增对数概念的形成与发展历史资料等。变化三:函数应用对于函数应用中的函数与数学模型增加了去收集阅读现实生活中的一些数学模型,要求学生感悟数学模型的现实意义更加注重数学与生活,实际或者经济领域的联系,让学生明白学习数学用处,增强应用意识。变化四:教学提示1.旧版中的说明与建议改为教学提示,新版更注重一个主题内容的整合,注重整体性、2.旧版中的对三角函数的学习提醒学生要重视学科之间的联系与综合,在学习其他学科的相关内容(如单摆运动、波的传播、交流电)时,注意运用三角函数来分析和理解。在新版中并没有要求,而是改为了:利用单位圆分析性质和运用计算机画出图像。对内容的建议仅只是些提示并没有很具体的指出。变化五:学业要求新版中新增了学业要求,对于函数中的每个知识点都有要求要达到什么样的程度,如理解,掌握等等。二、新课程标准下新授课教案的格式3.2.1函数的单调性（第一课时）教案一、教学内容及其解析内容的本质函数的单调性刻画了函数的增减变化规律，是函数的局部性质即是函数定义域的某个子集上具有的性质。从图形直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过数学符号，借助代数语言定量刻画变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程。蕴含的数学思想和方法直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算知识的上下位关系从初中到高中，函数单调性概念的形成，经历了从定性到定量的过程，体现了函数概念逐渐抽象化，严格化的过程，实现了变化规律的精确化表达.求解方程、不等式等问题，也为后期学习指对幂等函数的学习做好铺垫。育人价值通过函数单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学价值。教学重点函数单调性的符号语言刻画。二、教学目标及其解析目标结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程，加深对函数单调性概念的理解，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。理解用符号形式表达数学定义的必要性，掌握这样的定义在讨论函数单调性问题中的作用，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。能根据图像的升降特征，划分函数的单调区间，达到直观想象的核心素养学业质量水平二的层次。理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性，达到数学运算核心素养学业质量水平三的层次。目标解析达成上述目标的标志是：能够在熟悉的二次函数图像的情境中抽象出增函数的概念，能够在解决相似的命题中感悟数学的通行通法，类比得到减函数得概念。能用符号语言刻画单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义，从函数图像通过代数推理得出函数单调递增递减区间；。借助函数图像与数量之间的关系解决函数单调性的问题，形成数形结合思想。会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性，达到构造运算程序，解决问题。三、教学问题诊断分析高中阶段，要通过引入“”的符号表达方式，对函数单调性实现定量刻画。这样的语言是对学生第一次接触，对他们而言是一个很大的难点。教学中，利用图像，表格等形式加强自变量由小到大时函数值的变化趋势，数形结合地提出问题给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析，练习帮助学生理解定义。四、教学支持条件分析为使学生更好的理解单调性的形似化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用信息技术，采用动态方式展现函数值随自变量值变化的规律，并体会自变量取值的任意性。五、教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图引入我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，我们可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识。比如，通过研究函数值随自变量值得变化规律，可以得到函数所刻画的现实问题的变化规律。什么是函数性质呢？就是“变化中的规律性，变化中的不变性”因此，我们研究函数性质，就是要学会在运动变化中发现规律.要通过客观世界的事物学会在运动变化中发现规律，吸引学生学习的眼球和兴趣具体函数图像特征问题1：请看下面的函数图像，从中你发现了函数图像的哪些特征？你觉得它们反应了函数的哪些方面的性质？教师利用PPT展示例子，学生观察图像后回答问题.本节课我们先研究如何用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减少）的变化规律.通过实例，使学生感受研究函数性质的必要性；结合初中已学的用定性方法刻画函数单调性的知识，明确学习任务。单调性性质的定量刻画问题2：在初中我们研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性。下面进一步用符号语言刻画这种性质。以为例，你是怎样理解函数值随自变量的增大而增大（或减小）的？你能说说它的数量特征吗？学生发现要分别讨论，两种情况促使学生深入思考单调性从定性描述转向定量刻画你能借助字母和符号语言改写：当时，随自变量的增大函数值增大学生书写难点：“自变量的增大”：不可能把所有的自变量都写出来，那么比较自变量的大小变化就用两个字母表示为。学生得出：“自变量来自于哪里”学生得出：“取几个？无数个？”教师举出反例图片，学生观察发现取无数个不可以。那么应该所有的全部的，这是我们前面学习的全称量词，叫做“”.学生得出：4.类比上述活动经验，用数学符号语言定量刻画当时，随自变量的增大函数值减小。学生得出：这里，我们借助数学符号语言，给出了一个与“无限”相关的变化规律的定量描述，即任取，就把“无穷”的问题转化成了具体可操作的有限过程.这就是数学抽象和形式化的力量。使学生由具体到抽象进行概括。这个环节是本节课的重点，其核心是通过从具体到抽象的过程，让学生学会用严格的符号语言刻画图像上升。概念的形成一般地，设函数的定义域为,区间:如果，那么就称函数在区间D上单调递增.特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.教师强调：函数的图像都是画在定义域范围内，研究函数的单调性也要在定义域内；结合函数并类比增函数的定义得出减函数的定义学生第一次遇到要用数学符号语言刻画一个涉及“无限取值的问题”大部分学生很难想到，因此教师采用图片展示启发式教学。一般地，设函数的定义域为,区间:如果，那么就称函数在区间D上单调递减.特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.深化概念课本77页思考设是区间上某些自变量的值组成的集合，而且,我们能说函数在区间上单调递增吗？你能举例说明吗？函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数的例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？学生举例：正比例函数，反比例函数（1）强调概念任意二字。（2）区分单调递增与增函数的概念，单调递减与减函数的概念，也为引导学生认识函数在不同区间上单调递增（减）时，在它们并集上不一定保持单调递增（减）的性质。单调性定义的简单应用例1根据定义，研究函数的单调性关于一次函数的单调性，初中是通过图像得到的，这里是利用定义通过严格的逻辑推理证明结论。由此，不仅体现了形式化定义的作用，而且通过比较简单的推理过程，让学生理解用单调性定义考察函数单调性的基本方法。例2物理学中的波意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明.请同学归纳用单调性定义研究或证明一个函数单调性的基本步骤？本例要使学生体会函数模型可以用来刻画现实世界中的现象，而数学研究的不是一个现象而是抽象概括出来的一般性问题，将一些不同的现象抽象成一类函数，通过研究这一类函数性质获得事物的变化规律.例3根据定义证明函数在区间上的单调递增.总结定义法证明函数单调性的方法：①任意取值②做差③变形④定号⑤下结论培养学生的逻辑推理，数学运算等素养。六、课堂总结回顾反思，归纳提炼本节课主要学到了什么知识？解决了什么问题？印象最深刻的是什么？感到最困难的是什么？哪个地方学得不太明白？通过师生互问互答，将教学效果反馈给教师七、评价目标检测设计证明函数在区间上单调递增画出反比例函数这个函数的定义域是什么？它在定义域上的单调性是怎样？证明你的结论.考察学生利用单调性定义进行证明的步骤和方法考察学生对单调性定义的理解和掌握板书设计九、分层作业复习巩固综合运用拓广探索三、教学设想与反思本节课是一节新授课的概念课，我的教学设想有两点：一是“概念课”核心任务及其教学定位；二是在教学中如何渗透核心素养。“概念课”核心任务及其教学定位高中数学概念课教学的核心任务是对数学对象的抽象概括．正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围．一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的．（1）对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义．对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”．通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别．并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解．（2）对概念（定义）的理解必须克服形式主义．课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰．（3）概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础．使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩．（4）克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识．重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视．同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用．数学概念课的教学中应引导学生经历从具体实例抽象概括出数学概念的过程，经历对实际背景的感知与抽象、概括的过程．（1）将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念．一个好例子胜过一千次说教，因此教师应精心选择和使用例子，甚至鼓励学生自己举例，把概括的机会让给学生，让学生真正“动起来”——书上得来终觉浅，绝知此事须躬行．（2）教师应通过各种数学形式、手段，把主要的力量、最佳的教学时间用在揭示和概括数学对象本质属性的过程上．引导学生把握准某类事物的共同发生的关键特征，关注课堂中生成的教学资源，通过多次概括获得对概念的感性认识，从学生的切身体验中引发更深层次的思考．解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解，帮助学生形成对概念的内涵的丰富认识，提升比较和分类、概括和抽象的能力，提升准确简炼和严密的数学语言表达水平．（3）概念课应注意直观教学．让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生经历从具体实例抽象概括出数学概念的过程，经历对实际背景的感知与抽象、概括的过程，形成新的概念或从旧概念的发展中形成新概念．在教学中渗透核心素养。1.教学中要整体把握数学课程。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，整体认识数学课程内容结构，整体设计与实施教学。整体把握数学课堂可以凸显数学知识的脉络，抓住数学本质，弄清数学研究问题的方法。2.尝试主题（单元）教学。从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。可以以“章”作为单元，也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，也可以以数学中通性通法为单元。3.注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。学生面对问题化的学习内容，在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，而且积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，切实体验严谨求实的科学态度和探究真理的科学精神。4.在教学中要合理创设情境。“情境”包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。教学中合理创设情境便于学生理解学习内容和要完成的任务，能够激发学生的兴趣和热情，也有利于提高学生应用数学的能力。经济合作与发展组织在其开展的国际学生评估项目（PISA项目）中认为：面向未来而化解问题的创新能力远比复制既往的知识更具建设性价值，强调个人在面对不可预测的复杂情境时，灵活“分析、推断和沟通”的创意能力，特别是基于独立人格、自由思考而做出自主判断、自主选择的发展性探究能力。基于数学核心素养的教学要求教师提供时间和空间给学生自主探究感兴趣的现实问题，学生在这个探究的过程中经过自主探索和合作交流，有助于他们在数学知识与其应用之间建立即时联系。如果教学中的数学知识根植于情境中，将更有利于学生找到知识学习的意义，进而促进其数学核心素养的发展。5.适当增加数学史与数学建模的教学。数学教学应当是以知识为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动。数学史与数学建模的教学，对老师的数学素养提出了较大的挑战，需要老师利用课余时间多读书，多思考，提高自己的专业素质和综合素养，没有这方面的积累，数学文化与数学建模的教育不可能真正有效。六、要加强对学生的“会学”指导。“授之以鱼，不如授之以渔”，“会学”比“学会”更重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导。数学是思维的体操，思维是数学的灵魂，“会学”要以思维为基础，能力提升才能得到有效的落实。如何在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题。作为教师，要注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，不断探索，不断积累，让我们的课堂真正有效的给学生提供能够脱颖而出的条件。普通高中数学学科核心素养一览表数学核心素养具体表述数学核心素养的水平划分数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。水平一1.能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数学方法解决简单问题。2.能够解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件与结论，能够在熟悉的情境中抽象出数学问题。3.能够了解用数学语言表达的推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想。4.在交流的过程中，结合实际情境解释相关的抽象概念。水平二1.能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，能够将已知数学命题推广到更一般的情形，能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。2.能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则；理解数学命题的条件与结论；能够理解和构建相关数学知识之间的联系。3.能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想。4.在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。水平三1.能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新命题；能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题。2.能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，能够理解数学结论的一般性，能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。3.在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想。4.在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。水平一1.能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系。2.能够在熟悉的数学内容中，识别归纳推理、类比推理、演绎推理；知道通过归纳推理、类比推理得到的结论是或然成立的，通过演绎推理得到的结论是必然成立的。能够通过熟悉的例子理解归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式。了解熟悉的数学命题的条件与结论之间的逻辑关系；能够证明简单的数学命题并有条理地表述论证过程。3.能够了解熟悉的概念、定理之间的逻辑关系。4.能够在交流过程中，明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点。水平二1.能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。2.能够对与学过的知识有关联的数学命题，通过对条件与结论的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程；能够通过举反例说明某些数学结论不成立。3.能够理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。4.能够在交流的过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据。水平三1.能够在综合的情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题。2.能够掌握常用逻辑推理方法的规则，理解其中所蕴含的思想。对于新的数学问题，能够提出不同的假设前提，推断结论，形成数学命题。对于较复杂的数学问题，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用严谨的数学语言表达论证过程。3.能够理解建构数学体系的公理化思想。4.能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流。数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。水平一1.了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义。2.知道数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题。3.对于学过的数学模型，能够举例说明建模的意义，体会其蕴含的数学思想；感悟数学表达对数学建模的重要性。4.在交流的过程中，能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题。水平二1.能够在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用。2.能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题；理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题。3.能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义；能够运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果。4.在交流的过程中，能够用模型的思想说明问题。水平三1.能够在综合的情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题。2.能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题。3.能够理解数学建模的意义和作用；能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果。4.在交流的过程中，能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象。直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。水平一1.能够在熟悉的情境中，建立实物的几何图形，能够建立简单图形与实物之间的联系；体会图形与图形、图形与数量的关系。2.能够在熟悉的数学情境中，借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。3.能够通过图形直观认识数学问题；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合。4.能够在日常生活中利用图形直观进行交流。水平二1.能够在关联的情境中，想象并构建相应的几何图形；借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律。2.能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法，能够借助图形性质探索数学规律，解决实际问题或数学问题。3.能够通过直观想象提出数学问题；能够用图形探索解决问题的思路；能够形成数形结合的思想，体会几何直观的作用和意义。4.在交流的过程中，能够利用直观想象探讨数学问题。水平三1.能够在综合的情境中，借助图形，通过直观想象提出数学问题。2.能够综合利用图形与图形、图形与数量的关系，理解数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系，并形成理论体系的直观模型。3.能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成解决问题的思路。4.在交流的过程中，能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系。数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。水平一1.能够在熟悉的数学情境中了解运算对象，提出运算问题。2.能够了解运算法则及其适用范围，正确进行运算；能够在熟悉的数学情境中，根据问题的特征建立合适的运算思路，解决问题。3.在运算过程中，能够体会运