心理统计学-10方差分析一基本原理

心理统计方方差分一．方差分析的基本原 ysisof WaddelSnedecor） 例其结果可能会是不同的情形XX2X1X376分4数 1 被 101112一年 五年 三年XX3X2X111109分8分764321 被 9101112一年 五年 三年⑴．提出假⑵．选择检验统计量并计①．分解平方和②．分解自由度③．计算方差④．计算F⑶．作出统计结论并列方差分析⑴．总体正态分⑶．各实验处理内方差一致（需要进行检验某一因素的不同情况称为因素的“水平方差分析中的方差齐性检验，常用哈特

S2Smin各组容量不等时，用最大的n计算自由度

n1Fmax与临界值比 P 显著 检验结 不显 保留

显著 在0.05显著性水H0，接受Fmax 极其显著＊＊在0.01显著性水H0，接受的方差分析）。完全随机设计（completerandomalized析（one-waybetween-subjects ysisof完全随机设计的方差分析中，把各种变异的总总变异分称为组间变异，是在不同实验组之间组内变异实验组组间变异是不同实验组分数之间的变异组内变异是实验 各分数之间的变异总平方和可以分解为组间平方和与组内平方

SSB

组间平方组内平方

SSB

X2n2

X22总平方

X

X2n2

X

X2 2总自由度可以分解为组间自由度和组内自由度：

组间自

k1组内自总自由

nn1

MSB

SSBdfB

W WFMSBF与临界值比 P 显著 检验结F＜F 不显 保留 F(dfB,dfW)0.05F

显著

在0.05显著性水H0，接受FF 极其显著＊＊在0.01显著性水H0，接受方 F F B 序治疗方134567 序治疗方134567解题过2假定四组记录数据是从四个正态总体中抽出的独立样本，对多个独立样本平均数的差异进行显著性检验，应采用完全随机设计的方差分析。计算序治疗方序治疗方123457XXn67649XX

X

SSB

71657.568807.1

X 2

n

X

X2

76444

k

41

n

23

n

231

MSB

dfB

3

W WF

3．做统计决断,列方差分析变 自由 F 概 变 总变 二.随机区组设计的方差方差分析（repeatedmeasures ysisof在检验某一因素多种不同水平（即不同实验处理）之间差异的显著性时，为了减少被试间个别差异对结果的影响，把从同一个总体中抽取的被试按条件相同的原则分成各个组（称为区组），使每个区组内的被试尽量保持同质。在对各区组施以多种实验处理之后，用方差分析法对这多个相关样本平均数差异所进行的显著性检验，称为随机区组设计的方差分析。⑵．每一区组内的被试人数是实验处理数的整倍数。同一区组内的每几个被试可以随机接受同一种实验处理；⑶．以一个团体为一个基本单元总之，就区组来说，每一个区组都接受所有的各种实验处理；就实验处理来说，每一种实验处理在各个区组中重复的次数相同。随机区组设计的方差分析中，接受各种实验处理的是同一些区组，故个别差异可以从组内差异中分离出来，从而减少由个别差异造成的误差，增加实验的信息，提高实验的

随机区组设计方差分析的计算⑴．分解平方

总平方总平方 X2 组间平组间平

X2n2

X22

SSR

公式中：R表示某一区组在某种处理的分n表示区组数，K表示处理

⑵．分解自由总自由度可以分解为组间、区组和误差自由度

总自由组间自区组总自由组间自区组自误差自dfBk1dfRn1

⑶．计算方

组间方组间方

SSBB B

SSR

R R

SSE

E E⑷．计算ＦFMSBMSE

FMSRMSE

随机区组设计的方差分析表14－1随机区组设计方差分析表变异来 平方 自由 方 F 概组间变异SSB dfBMSB区组变异SSR dfRMSR误差变异SSE dfEMSE总变异SST

FMSBMSEFMSRMSE表14-241234解题过1.提出假 H1:至少有两组平均数不2.选择检验统计量表14-34学序学序1234n444861.20=ΣΣX=61814.86=nX

Xn ⑴.分解平总平方

X2

61814.86

SSB

X2n2

X22

组间平组间平

SSR

3

9.41

⑵．分解自由总自由总自由

1组间自组间自

k1

31区组自区组自误差自

n

41

1123⑶．计算方

组间方组间方

SSB

B B

2

SSR

R R

SSE

E E⑷．计算ＦFMSBMSE

FMSRMSE

列方差分析表14－44个学生的3套测验分数随机区组设计方差分变异来 平方 自由 方 F 概组间变 2 区组变 3 误差变 6总变 与完全随机设计的方差分析相比，其最大优点是考虑到个别差异的影响（即区组效应），可以将这种影响从组内变异中分离出来，从而提高效率。但是这种设计也有不足，主要表现在划分区组的上。如果不能保证同一区组内尽量同质，则有出现更大误差的可能。在显著差异，这就是事后检验（posthoctest）。（multiplecomparisonprocedures）。方法有许多种，其中最常用的是- 完全随机设计的q检检验统计量为qq X

X

2 1公2 1⑴．根据公式计算出每对平均数之差的q⑶．根据组内方差的自由度dfW、显著性平α和等级差数r查表求出q临界⑸．列表呈现比较结例1：研 采用四种不同的心理治疗 差异 差异，表现在哪几组之间序治疗方序治疗方123457XXn67649XX

方差分析表14－6四组记录数据的完全随机设计方差分变异来 平方 自由 方 F 概组间变

⑴．计算每对平均数之差的qMSW2 nMSW2 nb1X1X2

X3

X4