同步精练 数列在日常经济生活中的应用 Word版含答案

数列在日常经济生活中的应用基础巩固1某林厂年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()\f(S,32)\f(S,34)\f(S,36)\f(S,38)2从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，A．11700mB．14C．14500mD．143某种产品平均每三年价格降低eq\f(1,4)，目前售价640元，则9年后此产品的价格为________元．4据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2022年产生的垃圾量为at，由此推测，该区下一年的垃圾量为______t,2022年的垃圾量为______t.5某拖拉机制造厂原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的台数，由于职工发挥了生产积极性，二月份比原计划多生产10台，三月份比原计划多生产25台，这样，三个月的产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10台．问这个厂第一季度共生产了多少台拖拉机？6如图，一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过1257有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．若同时投入工作至收割完毕需用24h，但现在它们是每隔相同的时间顺序投入一台工作，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕．如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，求用这种收割方法收割完这片土地的庄稼需用多长时间？综合过关8已知一个正方形的边长为1cm，以它的对角线为边作一个新的正方形，再以新的正方形的对角线为边作正方形，这样继续下去，共作36个正方形，那么第六个正方形(包括已知正方形)的边长是______，9某种汽车：(1)购买时费用为10万元；(2)每年应交保险费、养路费及汽油费合计为9千元；(3)汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?能力提升10素材1：某商场今年销售计算机5000台；素材2：平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%；素材3：从今年起，大约五年的总销售量达到30000台．先将上面的素材构建成问题，然后再解答．构建问题(1)：某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使销售总量达到30000台？(结果保留到个位)构建问题(2)：某商场今年销售计算机5000台，要使总销售量在今后5年内达到30000台，年平均增长率是多少？参考答案1解析：一次砍伐后木材的存量为S(1＋25%)－x；二次砍伐后木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x＝eq\f(25,16)S－eq\f(5,4)x－x＝S(1＋50%)，解得x＝eq\f(S,36).答案：C2解析：由近往远运送，第一次运两根，以后每次运三根，这种运法最佳，由近往远运送，每次来回行走的距离构成一个等差数列，记为{an}，则a1＝1100，d＝300，n＝7，∴Sn＝7×1100＋eq\f(7×6,2)×300＝14000(m)．答案：D3解析：由题意知9年后的价格为640×(1－eq\f(1,4))3＝270.答案：2704解析：2022年产生的垃圾量为at，下一年的垃圾量在2022年的垃圾量的基础上增长了一次，所以下一年的垃圾量为a(1＋b)；2022年是从2022年起再过5年，所以2022年的垃圾量是在2022年的垃圾量的基础之上增长了5次，即a(1＋b)5.答案：a(1＋b)a(1＋b)55分析：设出第一季度每个月的产量，列方程组解得．解：设三个月的产量原计划分别为a－d，a，a＋d，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋102＝a－da＋d＋25，,a＋d＋25＝\f(1,2)a－d＋a＋a＋d－10.))解得a＝90，d＝10.则(a－d)＋a＋(a＋d)＋10＋25＝305，即这个厂第一季度共生产305台拖拉机．6分析：通过仔细审题，抓住“在以后每一分钟里，它上升的高度是它在前一分钟里上升高度的80%”这一“题眼”，从而构造出等比数列模型——热气球在每分钟里上升的高度组成一个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前n项和，利用公式即可．解：用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，得an＋1＝eq\f(4,5)an，因此，数列{an}是首项a1＝25，公比q＝eq\f(4,5)的等比数列．热气球在前n分钟内上升的总高度Sn＝a1＋a2＋…＋an＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(25[1－\f(4,5)n],1－\f(4,5))＝125×[1－(eq\f(4,5))n]＜125.即这个热气球上升的高度不能超过1257分析：收割完这片土地的庄稼需用时间就是第一台收割机工作的时间．该数列模型是等差数列模型．解：设an表示第n台收割机工作的时间，由题意知数列{an}是等差数列，S10＝240.则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(10a1＋a10,2)＝240，,a1＝5a10，))解得a1＝40，即用这种方法收割完这片土地上的庄稼共需40h.8解析：由题意知所作正方形的边长依次构成一个等比数列，首项为1，公比为eq\r(2)，故a6＝a1q5＝1×(eq\r(2))5＝4eq\r(2)，则第六个正方形的边长为4eq\r(2)cm.这6个正方形的面积依次也构成一个等比数列，首项为1，公比为2，则S6＝eq\f(11－26,1－2)＝63cm2.答案：4eq\r(2)cm63cm9分析：利用数列求和构造出年平均费用函数，让函数值取最小值．解：设f(n)是该汽车使用n年报废时平均每年的费用(单位：万元)，则f(n)＝eq\f(1,n)[10＋＋＋＋＋…＋]＝eq\f(1,n)[10＋＋eq\f×nn＋1,2)]＝eq\f(10,n)＋eq\f(n,10)＋1≥2eq\r(\f(10,n)·\f(n,10))＋1＝3(万元)．当且仅当eq\f(10,n)＝eq\f(n,10)，即n＝10时，f(n)取最小值3.故该汽车使用10年后报废最合算．10解：(1)据题意，每年的销售量组成一个等比数列{an}，其中a1＝5000，q＝1＋10%＝，Sn＝30000，于是得到eq\f(50001－,1－＝30000，整理，得＝.两边取对数，得＝，