有限元分析及应用讲义

分析的对象的一些行为计算出的几何项求解的自由度及应力反作用力或节点力识别无效的结果1.分析的对象的一些基本的行为:重力方向总是竖直向下的离心力总是沿径向向外的没有一种材料能抵抗1,000,000psi的应力轴对称的物体几乎没有为零的环向应力弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易.如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别检验，然后施加所有载荷检验分析结果.22.计算出的几何项：

在输出窗口中输出的质量特性，可能会揭示在几何模型、材料属性（密度）或实常数方面存在的错误.3.检验求解的自由度及应力：确认施加在模型上的载荷环境是合理的.确认模型的运动行为与预期的相符-无刚体平动、无刚体转动、无裂缝等.确认位移和应力的分布与期望的相符，或者利用物理学或数学可以解释.34.反作用力或节点力模型所有的反作用力应该与施加的点力、压力和惯性力平衡.在所有约束节点的竖直方向的反作用力...在所有约束节点水平方向的反作用力必须与水平方向的载荷平衡.所有约束节点的反作用力矩必须与施加的载荷平衡.注意包含在约束方程中自由度的反力，不包括由这个约束方程传递的力.…必须与施加的竖直方向的载荷平衡4反作用力和节点力(续)在任意选取的单元字集中的节点力，应与作用在结构此部分的已知载荷向平衡，除非节点的符号约定与自由体图上所示的相反.未选择的单元上的竖直方向的节点总力...…必须与被选择的单元上施加的竖直方向的载荷平衡注意包含在约束方程中自由度的反力，不包括由这个约束方程传递的力.5网格误差估算局部细化P方法&举例ANSYS网格划分精度估算ANSYS网格误差估计ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计.误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均与未平均节点应力间的差值.Elem1Elem2savg=1100s=1200s=1000savg=1200s=1300s=1100(节点的ss是积分点的外插）7误差估计作用条件：线性静力结构分析及线性稳态热分析大多数2-D或3-D实体或壳单元PowerGraphicsoff误差信息:能量百分比误差sepc单元应力偏差sdsg单元能量偏差serr应力上、下限smnbsmxb

ANSYS网格误差估计8能量百分比误差能量百分比误差是对所选择的单元的位移、应力、温度或热流密度的粗略估计.它可以用于比较承受相似载荷的相似结构的相似模型.这个值的通常应该在10%以下.如果不选择其他单元，而只选择在节点上施加点载荷或应力集中处的单元，误差值有时会达到50%或以上.SEPC~2%PowerGraphicoffMainmenu>generalpostproc>plotresults>deformedshape选：Def+undefedge9要检验某个位置的网格离散应力误差，可以列出或绘制应力偏差.某一个单元的应力偏差是此单元上全部节点的六个应力分量值与此节点的平均应力值之差的最大值.应力偏差：节点n的应力矢量：所关心位置上的应力偏差值～450psi(30,000psi应力的1.5%)应力偏差察看应力偏差：PlotResults>ElementSolu>ErrorEstimation>Stressdeviation(SDSG)10举例平均应力力为4421（nodalsolution）应力偏差差为689.598误差=689.598/4421=15.53%（局部细细化）每个单元元的另一一种误差差值是能能量误差差.它与单元元上节点点应力差差值有关关的,用于计算算选择的的单元的的能量百百分比误误差.察看能量误差差：PlotResults>ElementSolu>ErrorEstimation>Energyerror(ENER).能量误差差12应力上下下限可以以确定由由于网格格离散误误差对模模型的应应力最大大值的影影响.显示或列列出的应应力上下下限包括括:估计的上上限-SMXB估计的下下限-SMNB应力上下下限限并并不是估估计实际际的最高高或最小小应力。。它定义义了一个个确信范范围。如果没有有其他的的确凿的的验证，，就不能能认为实实际的最最大应力力低于SMXB.例如:SMX=32750是节点解解的实际际值SMXB=33200是估计的的上限XstressSMAX~32,750psiSMXB~33,200psi(difference~450psi~1.5%)应力上下下限13局部的细细化采用plane42单元网格格局部细细化与未未细化能量百分比误差局部细化未细化DisplacementDMX=0.88E-03SEPC=14.442DMX=0.803E-03应力偏差ElementSolution(SDSG)SMN=63.453SMX=426.86SDSGSMN=64.528SMX=689.589能量误差估计ElementSolution(SERR)SMN=0.365E-03SMX=0.600595SERRSMN=0.005173SMX=0.38503应力上下限Nodalsolution(SEQV)SMN=725.21SMNB=720.133SMX=4579SMXB=4623SEQVSMN=773.769SMNB=708.94SMX=4421SMXB=4999P方法及p单元的应应用P方法应用用控制：：P方法用于于线弹性性结构分分析—实体和壳壳体。P单元由以以下5种单元：：2-DQuadrilateral(Plane145)2-DTriangle(Plane146)3-DBrick(Solid147)3-DTetrehedron(Solid148)3-DShell(Solid150)规定0.1%局部应力差，使用p方法计算的最大X方向应力约为34,700psi(比普通h方法高出大约5%)P单元的位位移形函函数u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2v=a7+a8x+a9y+a10x2+a11xy+a12y2P方法的优优点：如果使用用p-方法进行结构构分析，，可以依依靠p单元自动动调整单单元多项项式阶数数（2-8），达到到收敛到到设定的的精度.对这种方方法的相相信程度度，与使使用经验验有关.151.选择P方法作业业GUI:MainMenu>Preference>P-Method定义一个个P单元，P方法被激激活。2.建模建模过程程与H-单元分析析相同，，单元类类型必须须用P单元（a）指定P单元水水平定义局部部P-水平等级级定义P单元时用用KeyOpt选项定义义定义整体体p-水平等级级命令：PPRANGE,START,MAXGUI:MainMenu>Solution>P-Method>SetPRange(b)定义几何何模型应应用实体体建模(c)用P单元分网网。自自适适应网格格对P方法是无无效的3.施加载荷荷、求解解应用实体体模型加加载，而而不是有有限元模模型求解：推推荐采用用条件共共轭梯度度法（PCG），但PCG对于壳体体P单元无效效4.后处理察察看结结果P方法进行行静力分分析的步步骤举例：platep.datE=30e6lb/in2V=0.29Thick=0.25in在节点（（0，5，0）处的收收敛标准准设为1%高级网格格划分技技术延伸网格格划分映射网格格划分层状网格格划分延伸网格格划分&举例将一个二二维网格格延伸生生成一个个三维网网格；三三维网格格生成后后去掉二二维网格格步骤：1.先生成横横截面2.指定网格格密度并并对面进进行网格格划分3.拖拉面网网格生成成体网格格指定单元元属性拖拉，完完成体网网格划分分。4.释放已选选的平面面单元举例：飞飞机模型型机翼机翼沿着长度度方向轮廓一一致，且它的的横截面由直直线和样条曲曲线定义。机机翼的一端固固定在机体上上，另一端为为悬空的自由由端。采样点:A(0,0,0)B(2,0,0)C(2.3,0.2,0)D(1.9,0.45,0)E(1,0.25,0)斜度=0.25弹性模量Ex=38E03psi泊松比：0.3密度：D=1.033e-3slugs/in3截面宽度：10mm截面形状：正正六变形手柄长度：20cm杆长：7.5cm导角半径：1cm弹性模量：2.07E11pa延伸网格划分分：作业映射网格划分分有两种主要的的网格划分方方法:自由划分和映映射划分.自由划分无单元形状限限制.网格无固定的的模式.适用于复杂形形状的面和体体.映射划分面的单元形状状限制为四边边形,体的单元限制制为六面体(方块).通常有规则的的形式,单元明显成行行.仅适用于““规则的”面和体,如矩形和方方块.自由网格易于生成;不须将复杂形形状的体分解解为规则形状状的体.体单元仅包含含四面体网格格,致使单元数量量较多.仅高阶(10-节点)四面体单元较较满意,因此DOF(自由度)数目可能很多多.映射网格通常包含较少少的单元数量量.低阶单元也可可能得到满意意的结果,因此DOF(自由度)数目较少.面和体必须形形状“规则则”,划分的网格必必须满足一定定的准则.难于实现,尤其是对形状状复杂的体.映射网格划分分网格划分的优优缺点：...映射网格划分分自由网格自由网格是面面和体网格划划分时的缺省省设置.生成自由网格格比较容易:导出MeshTool工具,划分方式设为为自由划分.推荐使用智能能网格划分进进行自由网网格划分,激活它并指定定一个尺寸级级别.存储数据库.按Mesh按钮开始划分分网格.按拾取器中[PickAll]选择所有实体体(推荐).或使用命令VMESH,ALL或AMESH,ALL.映射网格划分分&举例映射网格划分分由于面和体必必须满足一定定的要求,生成映射网格格不如生成自自由网格容易易:面必须包含3或4条线(三角形或四边边形).体必须包含4,5,或6个面(四面体,三棱柱,或六面体).对边的单元分分割必须匹配配.对三角形面或或四面体,单元分割数必必须为偶数....映射网格划分分因此,映射网格划分分包含以下三三个步骤:保证“规则则的”形状,即,面有3或4条边,或体有4,5,或6个面.指定尺寸和形形状控制生成网格0...映射网格划分分1.保证规则的形形状在许多情况下下,模型的几何形形状上有多于于4条边的面,有多于6个面的体.为了将它们转转换成规则的的形状,您可能进行如如下的一项或或两项操作:把面(或体)切割成小的,简单的形状.连接两条或多多条线(或面)以减少总的边边数....映射网格划分分切割（divide）可以通过布尔尔减运算实现现.您可以使用工工作平面,一个面,或一条线作作为切割工具具.有时,生成一条新的的线或面会比比移动或定向向工作平面到到正确的方向向容易得多....映射网格划分分连接操作是生成一条新新线(为网格划分),它通过连接两两条或多条线线以减少构成成面的线数.使用LCCAT命令或Preprocessor>-Meshing-Concatenate>Lines,然后拾取须连连接的线.对面进行连接接,使用ACCAT命令或Preprocessor>-Meshing-Concatenate>Areas若两条线或两两个面相切交汇可考考虑用加(布尔)运算连接这两条线使其成为一个由4条边构成的面Concatenate

举例：一个由六条线线围成的面L1andL2areadded.NewLineL#L4andL5areconcatenated.产生四条线围围成的面，适适于网格划分分Newconcatenatedline.原始边的单元元数为4条连接边的单元元数为8条...映射网格划分分您也可以简单单地通过一个个面上的3个或4个角点暗示一个连接.此时,ANSYS内在地生成一个连接接.在MeshTool中选择Quadshape和Map网格.将3/4sided变为Pickcorners.按Mesh键,拾取面,然后拾取3或4角点形成一规规则的形状....映射网格划分分使用连接时注注意:它仅仅是一个个网格划分操操作,因而应为网格格划分前的最最后一步,在所有的实体体建模之后.这是因为，经经连接操作得得到的实体不不能在后续的的实体建模操操作中使用.可以通过删除除产生的线或或面“undo(取消)”一个连接.连接面(为在体上映射射网格)通常比较复杂杂,因为您也应该该连接一些线线.只有在对相邻邻的两个4边形面作连接接时其中的线线会自动连接接....映射网格划分分指定尺寸和形形状控制这是映射网格格划分3个步骤中的第第2步.选择单元形状状非常简单.在MeshTool中,对面的网格划划分选择Quad,对体的网格划划分选择Hex,点击Map.其中通常采用用的尺寸控制制和级别如下下:线尺寸[LESIZE]级别较高.若指定了总体体单元尺寸,它将用于“未给定尺寸的的”线.缺省的单元尺尺寸[DESIZE]仅在未指定ESIZE时用于“未给定尺寸的的”线上.(智能网格划分分无效.)...映射网格划分分若您指定线的的分割数,切记:对边的分割数数必须匹配,但您只须指定定一边的分割割数.映射网格划分分器将把分分割数自动传传送到它的对对边.如果模型中有有连接(Concatenate)线,只能在原始(输入)线上指定分割割数,而不能在合成成线上指定分分割数.每条初始线上上指定6份分割.此线上将自动动使用12份分割(合成线的对边边).其它两条线上上会采用几份份分割呢呢?(后面的演示将将会回答这一一问题.)...映射网格划分分生成映射网格格只要保证了规规则的形状并并指定了合合适的份数,生成网格将非非常简单.只须按MeshTool中的Mesh键,然后按拾取器器中的[PickAll]或选择需要的的实体即可.映射网格划分分举例：轮说明用自由及映射射网格对轮模模型进行混合合的网格划分分.轮1.按指定的工作作目录，以“wheelb-3d”为作业名，进进入ANSYS.或清除ANSYS数据库，改换换作业名为“wheelb-3d”:UtilityMenu>File>Clear&StartNew...UtilityMenu>File>ChangeJobname...2.恢复“wheelb.db1”数据库文件:UtilityMenu>File>Resumefrom…选择“wheelb.db”数据库文件,然后选择[OK]或用命令:RESUME,wheelb,db13.进入前处理器器，用工作平平面切分体:MainMenu>Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Divide>VolubyWrkPlane+拾取[PickAll]UtilityMenu>Plot>Volumes或用命令:/PREP7VSBW,1VPLOT4.平移工作平面面到19号关键点:UtilityMenu>WorkPlane>OffsetWPto>Keypoints+选择如图所示示的19号关键点,然后选择[OK]或用命令:KWPAVE,195.以工作平面切切分体:MainMenu>Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Divide>VolubyWrkPlane+拾取[PickAll]UtilityMenu>Plot>Volumes或用命令:VSBW,4VPLOT6.关闭闭工工作作平平面面，，设设置置总总体体单单元元尺尺寸寸为为0.25:UtilityMenu>WorkPlane>DisplayWorkingPlaneMainMenu>Preprocessor>MeshTool…设置置大大小小控控制制为为Global，按[Set]设置置SIZE=0.25按[OK]或用用命命令令:WPSTYLEESIZE,0.257.用SOLID45单元元，，对对四四个个外外部部的的体体进进行行映映射射网网格格划划分分(TYPE1):MainMenu>Preprocessor>MeshTool…在Shape下选选择择“Hex””和““Mapped””:按[Mesh]拾取取四四个个外外部部的的体体(体号号1,2,3,和5)按[OK]或用用命命令令:MSHAPE,0,3DMSHKEY,1VMESH,1,3,1VMESH,58.用SOLID95单元元，，对对内内部部的的体体进进行行自自由由网网格格划划分分(TYPE2):MainMenu>Preprocessor>MeshTool…单击击单单元元属属性性（（ElementAttributes）下的的[Set]:TYPE=““2SOLID95””,然后后选选择择[OK]设置置大大小小控控制制为为Global，按[Set]设置置SIZE=0.2按[OK]在Shape下选选择择“Tet”和““Free””:按[Mesh]拾取取内内部部的的体体(体号号6)按[OK]或用用命命令令:TYPE,2ESIZE,0.2MSHAPE,1,3DMSHKEY,0VMESH,69.将SOLID95单元元转转变变为为SOLID92单元元:MainMenu>Preprocessor>-Meshing-ModifyMesh>ChangeTets...按[OK]或用用命命令令:TCHG,95,9210.选择择并并画画出出SOLID95四面面体体单单元元:UtilityMenu>Select>Entities...选择择“Elements””,““ByAttributes””,““Elemtypenum””设置置Min,Max,Inc=2按[OK]UtilityMenu>Plot>Elements或用用命命令令:ESEL,S,TYPE,,2EPLOT11.选择择““全全部部实实体体””并并保保存存数数据据库库:UtilityMenu>Select>EverythingUtilityMenu>Plot>ElementsUtilityMenu>File>Saveas……输入入数数据据库库文文件件名名“wheelb-3d-mesh.db””,然后后选选择择[OK]或用用命命令令:ALLSEL,ALLEPLOTSAVE,wheelb-3d-mesh,db11.退出出ANSYS:在工工具具条条中中选选择择““QUIT””选择择“Quit-NoSave!””按[OK]或用用命命令令:FINISH/EXIT,NOSAVE层状状网网格格划划分分适用用于于2D情况况，，生生成成线线性性过过渡渡的的自自由由网网格格平行行于于边边线线方方向向的的单单元元尺尺寸寸相相当当垂直直于于边边线线方方向向的的单单元元尺尺寸寸和和数数目目急急剧剧变变化化当分分析析要要求求边边界界单单元元高高精精度度时时，，层层状状网网格格很很有有用用层状状网网格格划划分分GUI：MainMenu:Preprocessor>MeshTool>Layer>Setbutton指定定：：线线上上的的单单元元尺尺寸寸，，线线上上两两端端单单元元的的比比率率和和内内部部网网格格层层的的厚厚度度。。线间间距距比比率率（（space）,对层层状状划划分分一一般般取取1.0内部部网网格格层层厚厚度度（（layer1）线上上单单元元尺尺寸寸系系数数：：sizefactor=2沿线线生生成成两两行行尺尺寸寸均均匀匀的的单单元元外部部网网格格层层厚厚度度（（layer2）这层层的的单单元元尺尺寸寸会会从从layer1缓慢慢增增加加到到总总体体单单元元尺尺寸寸，，layer2的厚厚度度可可以以用用一一个个网网格格过过渡渡系系数数如：：Transitionfactor=2生成成大大约约等等于于前前面面垂垂直直于于线线网网格格2倍尺尺寸寸的的单单元元在完完成成此此章章的的学学习习之之后后，，给给出出一一个个已已经经划划分分好好网网格格的的模模型型的的数数据据库库文文件件，，我我们们应应该该能能够够使使用用耦耦合合或或约约束束方方程程来来建建立立节节点点自自由由度度之之间间的的联联系系第一一讲讲耦耦合合定义义耦耦合合设设置置说明明耦耦合合的的三三种种普普遍遍应应用用.采用用3种不不同同的的方方法法建建立立耦耦合合关关系系.第二二讲讲约约束束方方程程定义义““约约束束方方程程””说明明约约束束方方程程的的四四种种普普遍遍应应用用采用用四四种种不不同同的的方方法法生生成成约约束束方方程程.47耦合合设设置置耦合合是是使使一一组组节节点点具具有有相相同同的的自自由由度度值值.除了了自自由由度度值值是是由由求求解解器器计计算算而而非非用用户户指指定定外外，，与与约约束束相相类类似似。。例如如:如果果节节点点1和节节点点2在UX方向向上上耦耦合合，，求解解器器将将计计算算节节点点1的UX值并并简简单单地地把把该该值值赋赋值值给给节节点点2的UX。一个个耦耦合合设设置置是是一一组组被被约约束束在在一一起起，，有有着着同同一一方方向向的的节节点点(即一一个个自自由由度度)。。一个个模模型型中中可可以以定定义义多多个个耦耦合合，，但但一一个个耦耦合合中中只只能能包包含含一一个个方方向向的的自自由由度度。。48耦合合的的三三种种一一般般应应用用1.施加加对对称称性性条条件件：：耦合合自自由由度度常常被被用用来来实实施施移移动动或或循循环环对对称称条条件件.考虑虑在在均均匀匀轴轴向向压压力力下下的的空空心心长长圆圆柱柱体体，，此此3－D结构构可可用用下下面面右右图图所所示示的的2－D轴对对称称模模型型表表示示.xyxy123451112131415由于于结结构构的的对对称称性性，，上上面面的的一一排排结结点点在在轴轴向向上上的的位位移移应应该该相相同同492.无摩摩擦擦的的界界面面如果果满满足足下下列列条条件件，，则则可可用用耦耦合合自自由由度度来来模模拟拟接接触触面面:表面面保保持持接接触触,此分分析析是是几几何何线线性性的的（（小小变变形形））忽略略摩摩擦擦在两两个个界界面面上上，，节节点点是是一一一一对对应应的的.通过过仅仅耦耦合合垂垂直直于于接接触触面面的的移移动动来来模模拟拟接接触触.优点点:分析析仍仍然然是是线线性性的的无间间隙隙收收敛敛性性问问题题503.铰接接耦合合可可用用来来模模拟拟力力耦耦松松弛弛，，例例如如铰铰链链、、无无摩摩擦擦滑滑动动器器、、万万向向节节考虑虑一一个个2D的梁梁模模型型，，每每个个节节点点上上有有三三个个自自由由度度ux、uy和rotz，A点为为一一铰铰链链连连接接。。将将同同一一位位置置节节点点的的自自由由度度ux、uy耦合合起起来来。。12A节点点1和节节点点2处于于同同一一位位置置，，但但为为于于清清楚楚起起见见，，在在图图上上分分开开显显示示。。.为了了模模拟拟铰铰接接，，将将同同一一位位置置两两个个节节点点的的移移动动自自由由度度耦耦合合起起来来，，而而不不耦耦合合转转动动自自由由度度51在循循环环对对称称切切面面上上的的对对应应位位置置实实施施自自由由度度耦耦合合。。用耦耦合合施施加加循循环环对对称称性性52三种种建建立立耦耦合合关关系系的的方方法法进入入创创建建耦耦合合关关系系的的菜菜单单路路径径:MainMenu:Preprocessor>Coupling/Ceqn>CoupleDOFs2.单击击OK1.拾取取将将要要耦耦合合的的结结点点3.输入入耦耦合合设设置置参参考考号号，，选选择择自自由由度度卷卷标标.4.单击击OK.53在零零偏偏移移量量的的一一组组节节点点之之间间生生成成附附加加耦耦合合关关系系:MainMenu:Preprocessor>Coupling/Ceqn>Genw/SameNodes3.单击击OK1.输入入现现存存耦耦合合设设置置的的参参考考号号.2.对每每个个设设置置指定定新新的的自自由由度度卷卷标标.54在同同一一位位置置的的节节点点之之间间自自动动生生成成耦耦合合关关系系:MainMenu:Preprocessor>Coupling/Ceqn>CoincidentNodes1.指定自自由度度卷标标.2.指定节节点位位置的的容差差3.单击OK55练习－用耦耦合关关系来来模拟拟接触触在此练练习中中，将将用耦耦合/约束选项项在两部部分间产产生耦合合DOF设置来模模拟接触触问题1.恢复数据据库cpnorm.db1，并在图形形窗口中中画单元元.2.在重合节节点的所所有节点点对上建建立UY耦合关系系a.选择耦合合重合的的结点.b.拾取UY3.求解并进进行后处处理56约束方程程约束方程程定义节节点自由由度之间间的线性性关系约束方程程的特点点自由度卷卷标的任任意组合合.任意节点点号.任意实际际的自由由度方向向――在不同的的节点上上ux可能不同同.例Constant=Coef1*DOF1+Coef2*DOF2+...57四种约束束方程的的应用1.连接不同同的网格格:实体与实实体的界界面2－D或3－D相同或相相似的单单元类型型单元面在在同一表表面上，，但结点点位置不重重