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4.2.1等差数列的概念2等差数列定义:等差数列的通项公式:旧知回顾
an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)(1)当d>0时,数列{an}为_____数列.(2)当d<0时,数列{an}为_____数列.(3)当d=0时,数列{an}为___数列.递增递减常等差数列的证明:2828282819如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项。等差数列的性质:例2.在等差数列{an}中(1)某三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=_____;
(2)若a59=70,a80=112,a101=_____;(3)a6+a9+a12+a15=20,则a1+a20=
;(4)若a2+a5+a7+a10=4,则a3+a6+a9=_____;a4-2a5=______.(5)连续的某五项之和为5,平方和为45,此五数为
.1541013-3,-1,1,3,5或5,3,1,-1,-3-11解析由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,例3.已知等差数列{an}的首项a1=2,
公差d=8,
在{an}中每相邻两项之间都插入
3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)
求数列{bn}的通项公式;(2)b29是不是数列{an}的项?若是,它是{an}的第几项?若不是,说明理由.a1,?,
?
,?
,
a2,?,
?
,?
,
a3,...b1,b2,
b3,b4,
b5,b6,
b7,
b8,
b9,...bn=2n(2)由(1)知b29=58,an=2+8(n-1)令2+8(n-1)=58,解得n=8你还有其他解决方法吗?(2)
数列{an}的各项依次是数列{bn}的第1,5,9,13,...项,这些下标构成一个
首项为1,
公差为4的等差数列{cn}则cn=4n-3.令4n-3=29,
解得n=8.
所以,b29是数列{an}的第8项.220×5%=11例4.某公司购置了一台价值为220万元的设备,随着设备在使用过程中老化,其价值会逐年减少,经验表明,每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元.
已知这台设备的使用年限为10年,超过10年,它的价值将低于购进价值的5%,
设备将报废.
请确定d的取值范围.分析:这台设备使用n年后的价值构成一个数列{an}.
由题意可知,10年之内(含10年),
这台设备的价值应不小于11万元;
而10年后,这台设备的价值应小于11万元a
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