直线与双曲线的位置关系导学案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

高二年级数学学科导学案上课时间主备课审核教学课题直线与双曲线位置关系学习目标掌握直线与双曲线位置关系及弦长公式的解决方法重点难点直线与双曲线位置关系学法使用讨论探究课堂类型新授课教学过程设计意图一、情境导入1、双曲线的定义与标准方程；2、双曲线的几何性质。二、自学感知题型一直线与双曲线位置关系的判定例题1已知双曲线，直线试确定实数的取值范围，使：（1）直线与双曲线有两个公共点.（2）直线与双曲线有且只有一个公共点.（3）直线与双曲线没有公共点.【小结】：一般地，设直线l：y＝kx＋m(m≠0)①双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±eq\f(b,a)时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于________．(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±eq\f(b,a)时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相交；Δ＝0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相切；Δ<0⇒直线与双曲线________公共点，此时称直线与双曲线相离．变式训练：求经过且与双曲线仅有一个公共点的直线方程.三、合作展评题型二弦长问题例题2过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于A,B两点，（1）求（2）求的周长.小结：双曲线的弦长设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，双曲线方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，直线与双曲线的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)求出直线与双曲线的两交点坐标，用两点间距离公式|AB|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)求弦长．(2)联立直线与双曲线的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·eq\r(y1＋y22－4y1y2)．四、归纳拓展例3．设A，B分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4eq\r(3)，焦点到渐近线的距离为eq\r(3).(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝eq\f(\r(3),3)x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使eq\o(OM,\s\up6(→)

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