正弦定理（第一课时）课件-高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册_第1页
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文档简介

正弦定理

（第一课时）学习目标1.学生通过对任意三角形中边与角的关系的探索，能发现并证明正弦定理；2.学生会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.德育目标1.通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动；2.通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质；3.通过对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度.情境引入

.我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？AB复习回顾

ABCcba1、三角形的内角和=2、三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3、三角形的边与角的关系：大边对大角，大角对大边.4、直角三角形的边长：

ABCcba问题1：直角三角形中角的正弦是如何定义的？定理探究

DABCacbE问题2：能否推广到斜三角形呢？当∆ABC是锐角三角形时，设BC=a，AC=b，AB=c定理探究

请同学们完成到钝角三角形的推导ABCacb正弦定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（2）方程的观点（1）文字叙述正弦定理实际上是已知三个元素求第四个元素，进而求其他的元素.DABCabc定理探究

问题3：三角形的面积怎样用边和角表示？小试身手

例1在

中，已知

求三角形中其他边和角的大小.

通过例题你发现了什么一般性结论吗?正弦定理应用一：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。变式：若将a=2

改为c=2，结果如何？例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。学以致用

变式3：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理应用二:已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.(有无解、一解、两解多种情况.).我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？AB目标检测C453105目标检测3、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1C2、在ABC中，a=4,b=4,A=30°,B=?二种——作高法（化斜为直）

面积法定理应用方法二个

——已知两角和一边（只有一解）

已知两边和其中一边的对角

（有一解，两解，无解）

一个

——正弦定理CcBbAasinsinsin==课堂小结

课

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