高中数学集合与常用逻辑用语集合课件

第一节集合1．集合的基本概念(1)集合中元素的三个特性：________、___________、_____________．(2)元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为____和_____．(3)集合的三种表示方法：________、__________、____________．确定性互异性无序性∈∉列举法描述法Venn图法2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有_______，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但_________________，则A

B或BA.(3)相等：若A⊆B，且_______，则A＝B.(4)空集的性质：∅是______集合的子集，是__________集合的真子集．x∈B∃x∈B，且x∉AB⊆A任何任何非空3．集合的基本运算并集交集补集符号表示__________________若全集为U，则集合A的补集为_________图形表示A∪BA∩B∁UA并集交集补集意义____________________________________________________________∁UA＝_____________________________{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}1．集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是否是相同的集合？【提示】

集合A，B不同，集合A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是数集，表示函数y＝x2＋1的值域；集合B是点集，表示抛物线y＝x2＋1上所有点组成的集合．2．若全集U＝A∪B，则∁UB＝A成立吗？【提示】

当A∩B＝时，∁UB＝A；当A∩B≠时，∁UB≠A.【答案】

D2．(2019·慈溪模拟)设集合M＝{x|x＜2013}，N＝{x|0＜x≤2013}，则M∪N＝(

)A．M B．NC．{x|x≤2013} D．{x|0＜x＜2012}【解析】

M∪N＝{x|x≤2013}．【答案】

C3．(2019·广东高考)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝(

)A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}【解析】

∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴∁UM＝{3，5，6}．【答案】

C4．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则(

)A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP【解析】

∵P＝{x|x＜1}，∴∁RP＝{x|x≥1}，因此∁RP⊆Q.【答案】

C5．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为(

)A．{a|a≤1} B．{a|a＜1}C．{a|a≥1} D．{a|a＞1}【解析】

∵A∩B≠∅，∴a＜1，故选B.【答案】

B (1)(2019·洛阳模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数为(

)A．9

B．8

C．7

D．6(2)(2019·连云港模拟)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m，－3}，若3∈A，则m的值为________．【思路点拨】

(1)先确定a值，再确定b值，注意元素的互异性．(2)根据元素与集合的关系知，m＋2＝3或2m2＋m＝3，注意元素的互异性．【尝试解答】

(1)当a＝0，b＝1，2，6时，P＋Q＝{1，2，6}；当a＝2，b＝1，2，6时，P＋Q＝{3，4，8}；当a＝5，b＝1，2，6时，P＋Q＝{6，7，11}．∴当P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}时，P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故集合P＋Q有8个元素．1．解答本题(1)时，若不按分类讨论计算，易漏掉元素，对于本题(2)易忽视元素的互异性而得到错误答案．2．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合．3．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．(1)若定义：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为(

)A．0

B．2

C．3

D．6(2)已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为________．【解析】

(1)∵A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，又A＝{1，2}，B＝{0，2}，∴A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】

(1)－1

(2)(－∞，3]1．解答本题(2)时应注意两点：一是A∪B＝A⇒B⊆A；二是B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．2．集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.3．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观．(2019·芜湖毕业班模拟)已知A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为(

)A．1

B．－1C．1或－1 D．1或－1或0【答案】

D (1)(2019·浙江高考)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(

)A．(1，4)

B．(3，4)C．(1，3) D．(1，2)∪(3，4)(2)(2019·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．【思路点拨】

(1)先化简集合B，求出∁RB，再借助数轴求A∩∁RB.(2)根据A∩B结构特征求解．【尝试解答】

(1)解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1，3]，则∁RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁RB)＝(3，4)．(2)∵A＝{x|－5＜x＜1}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝{x|－1＜x＜n}，∴m＝－1，n＝1.【答案】

(1)B

(2)－1

1

1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．3．要注意六个关系式A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅、(∁UA)∪B＝U的等价性．(2019·陕西高考)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝(

)A．(1，2)

B．[1，2)C．(1，2] D．[1，2]【解析】

M＝{x|lgx>0}＝{x|x>1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，∴M∩N＝(1，2]．【答案】

C正如数轴是研究实数的工具，Venn图是研究集合的工具，借助Venn图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．1.空集在解题时具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解．2．在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.

从近两年课标区高考试题看，集合间的关系与集合的运算是高考命题的重点，常与函数、方程、不等式等知识结合命题，而以集合为背景的新定义题，则是高考命题的热点． (2019·课标全国卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(

)A．3

B．6

C．8

D．10【解析】

因为A＝{1，2，3，4，5}，所以集合A中的元素都为正数，若x－y∈A，则必有x－y＞0，即x＞y.当y＝1时，x可取2，3，4，5，共有4个数；当y＝2时，x可取3，4，5，共有3个数；创新探究之一以集合为背景的新定义题当y＝3时，x可取4，5，共有2个数；当y＝4时，x只能取5，共有1个数；当y＝5时，x不能取任何值．综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为4＋3＋2＋1＝10，即集合B中的元素共有10个，故选D.【答案】

D创新点拨：(1)本题以元素与集合的关系为载体，用附加条件“x∈A，y∈A，x－y∈A”定义以有序实数对(x，y)为元素的集合B，通过对新定义的理解与应用来考查阅读理解能力与知识迁移能力．(2)考查创新意识、化归转化能力，以及分类讨论思想．应对措施：(1)准确理解集合B是解决本题的关键，集合B中的元素是有序实数对(x，y)，并且要求x∈A，y∈A，x－y∈A，所以要判断集合B中元素的个数，需要根据x－y是否是集合A中的元素进行判断．(2)为化复杂为简单，以y取何值为标准分类，分别求值．1．(2019·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(

)A．1

B．2