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bc1专题五第三十一讲bc1第三十一讲、正弦定理、余弦定理与解三角形知识回顾、三角形中的三角变换，除了满足三角公式和三角变换方法外，还具有三角形自身特点，在ABC中A、B、、其内角a、、c、分别表示A、B、C的对边，如图所示：三角形的内角和：

角的变换为A

以sin(AsinCcos(Atan(AC

A)22

。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等：RsinC

（为角形外接圆半径）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的倍：

b

c

acB；

abcos。们的变形有：a，

aB

，cosA

b

2bc

。射影定理：CB；A；cA三角形的面积公式：SsinC2

Asin以上公式是解斜三角形的主要依据。、解斜三角形的常规思维方法：（1已知两角和一边（如ABAC再用正弦定理求a，；（2已知两边和夹（如ab余定理求边再应用正弦定理先求出其中一用

。（3）已知边其一的角如a，bA应正定求B，C再用弦理余弦理，注多可性（4已知三边ab、c，应用余弦定理求A、B，再用

C。A

A90

a

一解无解

一解一解

CabA

两解无解a已知边，的种情况。

abAaA

一解无解

A

b

aa<bsinA无解C

C

b

ab

a

b

aaA

a>bAB

bsinA<a<b两解20

仅有一解

B高考复习资料B典型例题例题、在△中角A，，的边a，，c，已知2,b和°，求角B和边长c；仿eq\o\ac(△,、)ABC的角AC的边分别为c若c等数列且

（）A

14

、

24

D、

例题2△中ABC的应边分别为c若△ABC的接圆的半径且分别求出B和b的小。

sC2ab

，仿、在△ABC中a，，c分是角AB，C所对的边，且2sin

A2

cosC，求角C的大小；例题已锐角△ABC中三个内角为ABC两量=AsinA)

=A)

，若p和q是线向量）的小）求函数y2sin

B

C2

)

取最大值时，的小。21

1、D、1B、或D、或A3sin(BB3sin(B)1、D、1B、或D、或A3sin(BB3sin(B)C、B)D、6sin()巩固训练题一、选择题、在△ABC中已知(b:(c)(a)4:56

，则此三角形的最大内角为（）A120°B°，则△ABC、已知△ABC，ABA一定是锐角三角形B、一定是钝角三角形

C、60°C、定是直角三角形

D、°D、能确定

（）、若△ABC面S(4

)

，则C

（）A

2

B

346、在直角三角形中两锐角为A，，sinAB的（）A有最大值和小值B、有最大值，无最小值22C、无最大值也无最小值

D、有最大值1但无最小值、在△ABC中①3sin②3cos4sin，的小为（）A

5566633、△ABC中A

BC

，则△ABC的长为（）66二、填空题、已知ABC三个内角、B成差数列，且ABBC则BC上的中线AD的长为。、在△ABC中C所对的边长分别为、b，若:sinsin::8，::

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