最新北师大版七年级数学上全册优质教学课件

1.1生活中的立体图形第一章丰富的图形世界导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单分类.（重点）2.掌握棱柱的特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系.（难点）3.进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系.（重点）导入新课下列图片是由哪些你熟悉的几何体构成的呢？讲授新课常见的几何体一合作探究看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？小明的书房棱柱棱锥常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥【例1】如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由.典例精析圆柱圆锥长方体棱柱球棱锥柱体锥体球体解：①类似长方体,②类似圆锥,③类似圆柱,④类似球,⑤类似棱柱,⑥类似棱锥可以按柱、锥、球体分类摆放:①③⑤一类是柱体;②⑥一类是锥体;④一类是球体.练一练

下列图形中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物.埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球；水杯——圆柱；数学课本——长方体．棱柱及其特征二三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的边数来命名的.你能说出下面各棱柱的名称吗?底面顶点侧面侧棱合作探究阅读课本2~3页，并尝试完成下列表格：棱柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱56968127101581218n+22n3n用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点不同点相同点议一议都有互相平行、形状完全相同的上、下两个底面.有三个面，上、下两底面都是圆，侧面是曲面.有多个面，上、下两底面都是多边形，侧面是个数与底面边数相等的长方形.点、线、面之间的关系三观察与思考问题：(1)从上面这些图形中，你能否找到点、线、面？(2)是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？(3)在你所找到的线中，可分为哪几种？(4)在你所找到的面中，又可分为哪几种？【例2】填空1.六棱柱是由________个面围成的，这些面都是平的.2.圆柱是由________个面围成的，其中两个面是________，一个面是________.3.圆柱的侧面和底面相交成________条线，它们是______(填“直线”或“曲线”)，形状是________.83平的曲的2曲线圆典例精析

观察下面这些图片，你发现了什么？想一想点动成线线动成面面动成体结论：

想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？做一做当堂练习2.雨点从高空落下形成的轨迹说明了___________；车窗的雨刷快速旋转时看起来象个圆面，这说明了___________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了___________.1．在下面四个物体中，最接近圆柱的是()C点动成线线动成面面动成体3.各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连.课堂小结1.简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥2.柱体的特征所有侧棱长都相等上下底面的形状相同侧面都是长方形n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱3.见《学练优》本课时练习课后作业1.2展开与折叠导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第一章丰富的图形世界七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型.（重点）2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面.（重点）3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.（难点）导入新课情境引入在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.

你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？讲授新课正方体的展开图一合作探究

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？

2.小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类,为什么?1234567891011正方体的11种展开图问题相对两面不相连蓝黄

左右隔一列上下隔一行正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点?蓝黄红正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.总结口诀把一个正方体沿某些棱剪开，你能得到下面的图形吗？√想一想√√×

下列图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．321645议一议利胜持是就坚“胜”在上，“利”在前！【例1】如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？典例精析你们了棒太！“棒”在后面！D练一练其他几何体的展开图二

将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？合作探究展开展开展开

以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷

拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?想一想、折一折【例2】如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(

)B[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选B.1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？做一做2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形归纳总结【例3】如图所示的是一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是6cm.(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6cm，其他棱长都是4cm.(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．当堂练习1.下图中，不可能围成正方体的是(

)2．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____．123xyD533.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？（1）（2）长方体五棱柱课堂小结名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形见《学练优》本课时练习课后作业1.3截一个几何体第一章丰富的图形世界导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系.（重点）2.从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题.（难点）导入新课生活中我们常常需要将一个物体截开讲授新课正方体的截面一合作探究如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？(1)截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做．(2)截面的形状还可能是几边形？截面正方体的截面我们可以看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是六边形【例1】

如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是(

)A．①②③④与②B．③与④C．①与③④D．①与②，③与④典例精析D2.用一个截面去截一个正方体，不能得到的面是(

)A.长方形B.三角形C.梯形D.圆练一练1.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形DD其他几何体的截面二下列立体图形，可以截出什么样的截面？圆柱体球圆锥体圆柱体长方形圆圆锥体圆三角形用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆球想一想

用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做．答案：

矩形、三角形、梯形、五边形．【例2】（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？

解：（1）如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.（2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？

解：（2）如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形当堂练习1.下列说法上正确的是（）A.长方体的截面一定是长方形；B.正方体的截面一定是正方形；C.圆锥的截面一定是三角形；D.球体的截面一定是圆D2.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）

A.正方体B.棱柱体C.圆柱D.圆锥D3.如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是________(填序号)．①②③课堂小结几何体截面形状正方体

三角形、四边形、五边形、六边形圆

柱

圆、长方形……圆

锥

圆、三角形……三棱柱

三角形、四边形、五边形、六边形球

圆见《学练优》本课时练习课后作业1.4从三个方向看物体的形状第一章丰富的图形世界导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.能识别简单物体从三个方向看到的形状图.（重点）2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的视图.（重点）3.能根据三种视图描述基本几何体或实物原形.（难点）导入新课横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

从不同方向看山可看到“峰”，看到“岭”，那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？你想知道吗？现在就让我们一起来学习今天的“从三个方向看物体的形状”.问题：如图，把茶壶放在桌面上，那么下面四幅图片分别是从哪个方向看得到的？讲授新课从不同方向看几何体一合作探究从右面看从左面看从后面看从上面看从正面看

在实际生后中，我们常常从正面、左面和上面三个不同的方向看同一个物体，分别画出它们的平面图形，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了．

分别画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥从正面、左面、上面看到的图形练一练

两个物体的摆放位置如图所示．图①，②，③，④是四名同学画的这两个物体的视图，回答下列问题：

①②③④(1)图①，②，③，④中哪一个是错误的?(2)在图①，②，③，④中找出从正面、左面、上面看到的几何图形的形状图.议一议×【例1】如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．典例精析从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看练一练

说出下面三个平面图形分别是这个物体从哪里看到的？从正面看从上面看从左面看

【例2】如图所示是由几个大小相同的小立方块所搭几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请搭出满足条件的几何体.根据从不同方向看到的图形还原几何体二

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块搭成？与同伴交流.议一议从上面看从左面看从上面看从左面看

由于从上面看到的是几何体底层情况，从左面看到的是每行的最高层数.

所以该几何体有以下可能：

下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看到的图形：从正面看从左面看从上面看

这些相同的小正方体的个数是()A．4个B．5个C．6个D．7个练一练B当堂练习D2.已知一个几何体从上面看如图1－4－7，每个小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请根据条件画出这个几何体从正面和左面看到的形状．3.用正方体搭成的一个物体，从上面看和正面看到的图形如下图，搭成这个物体所需的小正方体个数最少是多少？最多是多少？答案：最少是6个，最多是7个课堂小结由小方块搭成的几何体画从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体（１）先由从上面看到的图形画出几何体底层（２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数见《学练优》本课时练习课后作业小结与复习第一章丰富的图形世界要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件要点梳理一、生活中的立体图形几何体名称基本特征圆柱由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成长方体由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成正方体由大小相同且互相平行的两个底面(正方形)和四个侧面(正方形)围成圆锥由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成球由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点1.常见几何体及其特征2.常见几何体的分类柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}；锥体：圆锥；球体：球．3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系棱柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱569681271015n+22n3n4.点、线、面(1)图形是由点、线、面构成的．(2)面与面相交得到____，线与线相交得到____．(3)面有平面，也有____；线有直线，也有____．线点曲面曲线5.点、线、面、体之间的关系二、展开与折叠1.正方体的展开图口诀：六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.2.棱柱的展开图

两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)3.圆柱的展开图两个圆(底面)和一个长方形(侧面)4.圆锥的展开图一个圆(底面)和一个扇形(侧面)三、截一个几何体1.截面的概念用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状是__________.平面图形几何体截面形状正方体三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形圆柱圆、长方形、椭圆……圆锥圆、三角形……球圆2.常见几何体截面四、从三个方向看物体的形状1.从三个方向看简单几何体得到的图形几何体从正面看从左面看从上面看2.从三个方向看组合体得到的图形3.由从三个方向看到的形状描述几何体(1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有几层.(2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行,左右共有几列以及每个面的位置关系考点一生活中的立体图形【例1】将下列几何体进行分类

【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．

解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体．若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．

【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．针对训练A1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于(

)A．圆柱B．圆锥C．正方体D．球A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列几何体中，棱柱有(

)C【例2】如图,绕虚线旋转得到的几何体是（）D

【解析】显然，该几何体是一个组合体，因而可以把三条直线分开来看，它们绕虚线旋转，依次得到圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆锥的侧面，故D选项正确.针对训练3．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(

)A考点二展开与折叠

【例3】如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_____．

【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.7

【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．针对训练5．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是______.

4

1

26

5

364.下图中是正方体的展开图的有（）个A.2个B.3个C.4个D.5个B考点三截一个几何体

【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角形．故选A.

【例4】用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是()A

【归纳总结】截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是……()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④针对训练7.将一个正方体截去一个角，则其面数（）A.增加B.不变C.减少D.上述三种情况均有可能BD考点四从不同方向看几何体【例5】画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状．解：如图.【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时，若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数．针对训练8.请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形解：如图所示.【例6】如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是(

)A．7

B．8

C．9

D．10【解析】根据几何体从三个方向看到的图形，可以画出原几何体.故选C.9.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是()A针对训练课堂小结丰富的图形世界生活中的立体图形从不同方向看物体从正面看从左面看从上面看展开与折叠平面图形线面体点曲面平面锥体柱体球体柱体的特征截一个几何体棱柱圆柱圆锥平面图形所有侧棱长都相等上下底面的形状相同侧面都是长方形n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱见《学练优》本课时练习课后作业2.1有理数第二章有理数及其运算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）导入新课情境引入细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？你知道它所代表的含义吗?讲授新课用正、负数表示具有相反意义的量一合作探究答对加1分答错扣1分不答得0分第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队第四队

如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？试完成下表：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队第二队第三队第四队+1-1+1+1-1+1-1+10+1+1+2+1+1-1-100+1-1+1-1-1-1

生活中你见过其它用负数表示的量吗？与同伴进行交流．问题：0代码股票名称昨收盘今收盘涨跌(%)600828A集团8.839.71＋9.97600829B股份10.4310.65＋2.11600830C集团11.1411.30＋1.44600831D集团21.8821.58－1.37600832E股份18.8118.61－1.06某日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“上涨量与下跌量”等都是具有相反有意的量.甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西如何用正、负数表示它们？典例精析【例1】(1)转动转盘时，若规定顺时针转动为正，那么逆时针转动5圈应该怎样表示？(2)若把向西规定为负，那么＋102米表示什么？0米表示什么？(3)如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作什么？解：(1)逆时针转动5圈应该表示为－5圈．(2)＋102米表示向东102米，0米表示不进不退，即原地不动．(3)上午8时记作－4时．[归纳总结]用正、负数表示具有相反意义的量，必须有“基准”，但这个“基准”不一定都是0，比如(3)中的基准是正午12时，而不是0时．(1)表示相反意义的常有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．(2)0是正数与负数的分界，已不再是表示“没有”．

【例2】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30

(单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？[解析]题中Ф30表示产品直径的标准尺寸是30mm，以标准尺寸为基准，＋0.03表示合格产品直径最大不超过标准尺寸0.03mm.同样，－0.02表示合格产品直径最小不小于标准尺寸0.02mm.解：30＋0.03＝30.03(mm)，30－0.02＝29.98(mm)，所以这种零件直径的标准尺寸是30mm，合格产品的最大直径是30.03mm，最小直径是29.98mm.[归纳总结]

通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定，例如：图纸上标注一个零件的直径是Ф50，Ф表示直径，若单位是毫米(mm)，这个标注表示的意义是零件直径的标准尺寸是50mm，实际产品的直径最大可以是(50＋0.03)mm，最小可以是(50－0.02)mm，在这个范围内的产品都是合格的．

一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表．则结合要求的产品数量为()．

12345＋0.031＋0.017＋0.023－0.021－0.015A.1个B．2个C．3个D．5个B练一练－1，－2，－3……称为负整数；像1，2，3……称为正整数；……称为负分数.……称为正分数.有理数的概念及分类二归纳：那么在以上这些数的前面添上“－”号后，思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.正整数、零和负整数统称整数.整数和分数统称有理数.正分数和负分数统称分数.概念归纳有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数尝试将有理数进行分类做一做正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；分数集合{…}．【归纳总结】(1)0既不是正数，也不是负数；有限小数和无限循环小数都属于分数的范畴．(2)整数分为正整数、零和负整数．分数分为正分数和负分数．正有理数分为正整数和正分数．负有理数分为负整数和负分数．给出下列说法：①0是整数；②

是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个C练一练当堂练习1．某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨货记为____吨．+202．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．+20－203.下列各数：－2，5，

，0.63，0，7，－0.05，－6，9，，其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.664234课堂小结2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数1.用正负、数表示相反意义的量一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负见《学练优》本课时练习课后作业2.2数轴第二章有理数及其运算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴；（重点）2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小．（难点）导入新课情境引入在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．37.534.80东讲授新课数轴的概念一合作探究B观察如图的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC

温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数.类似地，你能用一条直线上的点表示有理数？数轴的画法：

第一步：画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

0

第二步：规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.第三步：选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3

像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.练一练√请同学们判断下列图形哪一个是准确的数轴？√(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(4)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(5)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.归纳总结：观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)＋3，－1/4，－1.5，0分别在数轴的什么位置？用数轴上的点表示有理数二合作探究结论：(1)数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.典例精析【例1】指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．解：点A表示1.5；点B表示－0.5；点C表示－3；点D表示3；点E表示－2.【例2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解：如图所示．练一练解：A点表示－4，B点表示0，C点表示1，D点表示4.1.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3/2，－5，0，5，－4，－3/2解：如图所示.利用数轴比较有理数的大小三结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.0123-1-2-3

数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？越来越大

【例3】在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，－3.5，0，.10234567-1-2-387－3.50解：如图所示.由图可知，它们大小关系为

－3.5<<0<<7比较下列每组数的大小：(1)－10，－7；(2)－3.5，1；(3)－1/2，－1/4；(4)－9，0；(5)－5，3，－2.7.[答案](1)－10<－7；(2)－3.5<1；(3)－1/2<－

1/4

；(4)－9<0；(5)－5<－2.7<3.练一练当堂练习1.下列各图表示的数轴中，正确的是(

)2.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.C-50+3-23.在数轴上表示-1.2的点在（）A.-1与0之间B.-2与-1之间C.1与2之间D.-1与1之间4.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.B-12，-11，-10，-9，-811，12，13，14，15，16，17课堂小结数轴数轴三要素表示有理数比较有理数的大小原点正方向单位长度正数大于0，负数小于0，正数大于负数数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数见《学练优》本课时练习课后作业2.3绝对值第二章有理数及其运算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数；（重点）2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，体会数形结合的思想方法.（重点）3.会利用绝对值比较两个负数的大小．（难点）导入新课情境引入

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．现在的位置魏国楚国OBA讲授新课相反数一合作探究

请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．相反数的定义0的相反数是什么？练一练判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数(

)(2)10是－10的相反数(

)(3)1.5与－1.5互为相反数(

)(4)－2是相反数(

)×√√×

请同学们画出数轴，并在画出的数轴上标出下列相反数：

问题1：每组相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？

问题2：每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系？绝对值二06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0想一想问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

结论：2.互为相反数的两个数的绝对值相等.典例精析练一练522/95.66或－6议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？结论：正数的绝对值是________，零的绝对值是_____，负数的绝对值是___________.它本身0它的相反数比较两个负数的大小三合作探究(1)在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；－1.5，－3，－1，－5(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；(3)你发现了什么？结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.典例精析解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解:(1)|–1|=1，|–5|=5，1﹤5，所以–1＞–5

例2.

比较下列每组数的大小（1）–1和–5；（2）–

和–2.7（2）因为|–|=，|–2.7|=2.7，﹤2.7，所以–﹥–2.7还可以怎么比较？解法二（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解:（1）因为–5在–1左边,所以–5﹤–1因为–2.7在–

的左边，所以–2.7﹤–例3

已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y.[解析]由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x<y决定x，y的值．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3.又因为x<y，所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.[归纳总结]几个非负数的和为0，则这几个数都为0.当堂练习61.5－2/301210或－100－20>><=7.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝__________；b＝__________；c＝________.<<－3－22课堂小结绝对值相反数绝对值的性质比较两个负数的大小正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等绝对值大的反而小见《学练优》本课时练习课后作业2.4有理数的加法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二章有理数及其运算第1课时有理数的加法法则七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）我是火炬手演示1+1-1(+1)+(-1)＝0

动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？导入新课情境引入8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5)这两个算式的结果是多少呢？如何用上面的例子来解释？讲授新课有理数的加法法则一合作探究我会解释(+8)+(-8)＝8-80+8-8演示2我会解释(-3.5)+(+3.5)＝3.5-3.50-3.5+3.5演示3

(+1)+(-1)＝0

8＋(－8)＝0(－3.5)＋(＋3.5)＝0

问题：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你有什么发现？仿照前面例子，尝试解释下面算式的结果.(1)2＋(－5)＝(2)8＋(－6)＝(3)(-8)＋5＝(4)5＋3＝(5)(-2)＋(-3)＝2-30-5+2演示4试一试，Ican!2＋(－5)＝8-20-6+8演示5试一试，Ican!8＋(－6)＝2460+5-8演示6试一试，Ican!(-8)＋(+5)＝-2-4-6-8-828+5演示7试一试，Ican!+5＋(+3)＝6420+3-20-3演示8试一试，Ican!(-2)＋(-3)＝-1-2-3-4-2-51

你还能用其他方法来解释有理数的加法运算吗？小组讨论，并用你的方法解释以上五道算式的运算结果．游戏规则－1+1(+1)+(-1)＝演示9-1与+1相加抵消，结果为0－1+1表示＋1表示－10利用游戏规则，如何解释下面算式的结果?(1)2＋(－5)＝(2)8＋(－6)＝(3)(-8)＋5＝(4)5＋3＝(5)(-2)＋(-3)＝演示轻松解释(1)－1+1－1－1－1－1+1(+2)+(-5)＝演示轻松解释(2)(+8)+(-6)＝+1+1－1－1+1+1+1+1－1－1－1－1+1+1演示轻松解释(3)(-8)+(+5)＝+1+1－1－1+1+1+1－1－1－1－1－1－1演示轻松解释(4)5+(+3)＝+1+1+1+1+1+1+1+1演示轻松解释(5)(-2)+(-3)＝-1-1-1-1-1两个有理数相加，和的符号怎样确定？

和的绝对值如何确定？

讨论：有理数加法法则(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．总结归纳例1

计算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．典例精析

解：（1）（－４）＋（－８）＝－（４＋８）＝－12

（2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8

（3）0＋（－7）＝－7

（4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消．红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10

例2

足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：有理数加法的应用二

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为（）.11（＋1）＋（－1）＝0(1)(-0.6)+(-2.7)；

(2)3.7+(-8.4)；

(3)(-0.6)+3；(4)3.22+1.78；(5)7+(-3.3)；

(6)(-1.9)+(-0.11)；(7)(-9.18)+6.18；(8)4.2+(-6.7).当堂练习计算答案：(1)-3.3(2)-4.7(3)2.4(4)5

(5)3.7(6)-2.01(7)-3(8)-2.5学科网课堂小结确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则：见《学练优》本课时练习课后作业导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.4有理数的加法第二章有理数及其运算第2课时有理数加法的运算律七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）导入新课情境引入

为了防止水土流失，保护环境，某县从2012年起开始实施植树造林，其中2012年完成786亩，2013年完成957亩，2014年完成1214亩，2005年完成1543亩．回答下列问题．问题：该县从2012年到2015年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又快又对？3﹢-5﹦＿-2-53﹢﹦＿-2你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！讲授新课加法运算律一合作探究3-5﹢﹦＿）-7-9（﹢3-5﹢﹢﹦＿-7-9（）你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？加法的交换律：(a+b)+c=a+(b+c)加法的结合律：a+b=b+a例1

计算16+（－25）+24+（－35）解：16+（－25）+24+（－35）＝16+24+［（－25）+（－35）］＝40+（－60）＝－20怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?把正数与负数

分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律学科网典例精析使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.

（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）例2

计算解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10例3

每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1学科网有理数加法运算律的应用二解法1：先计算10袋小麦的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克905.4－90X10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1

＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.490×10+5.4＝905.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.当堂练习1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）＝（23+6）+[（－17）+（－22）]＝29－39＝－10＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]=6－9=－3（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）2.计算=－23.现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千克）:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5问这10筐苹果总共重多少?答案：304千克.1.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=_____b+a加法结合律:（a+b）+c=__________a+(b+c)2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算边的简便快速.学科网课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.5有理数的减法第二章有理数及其运算七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？导入新课已知抱犊崮某日山下温度为5℃，山上温度为－5℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5)=？结论：由上面两个式子我们不难得出：讲授新课有理数的减法法则一合作探究5―(―5)=105―(―5)=5+(+5)问题3：用上面的方法考虑：

0―(―3)=___，0+(+3)=___；

1―(―3)=___，1+(+3)=____；

―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算

9－8=___；9+(－8)=____；

15－7=___；15+(－7)=____．3-24-2431188

有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.表达式为:a-b=a+(-b)减号变加号减数变其相反数被减数不变通过上面的探究可得结论(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3－5解：(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2例1

计算:

(2)0－7=0+(－7)=－7(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12

(4)－3－5=－3+（-5）=－8典例精析填空：（1）-4-（-3.2）=-4+

=

；（2）（-35）-（+12）=

.

2.计算(口答)：

(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；

(3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9；

(5)0-(-5)；

(6)0-5．练一练答案：1.(1)3.2-0.8(2)-472.(1)-3(2)11(3)3(4)-13(5)5(6)-5

3.判断并说明理由（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大（）（3）两数之差一定小于被减数（）（4）0减去任何数，差都为负数（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（）√××××zxxkw学科网有理数减法的应用二例2.

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？解：8848-（-155）

=8848+155=9003（米）答：两处高度相差9003米。练一练

某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温2℃3℃3℃12℃6℃最低气温－12℃－10℃－8℃2℃－2℃[解析]

温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，12－2＝10(℃)，6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14℃；大连的温差最小，为8℃.（1）（+7）－（－4）;（2）（－0.45）－（－0.55）;（3）0－（－9）；（4）（－4）－0；（5）（－5）－（＋３）.1．计算：答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）－4；（5）－8.当堂练习2．填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃；

（2）温度－7℃比－2℃低_________℃；

（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；

（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.105187601.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题

课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.6有理数的加减混合运算第二章有理数及其运算七年级数学上（北师大版）全册精品教学课件学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）导入新课

一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？

1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+______2.将上面的算式转化为加法:____________________________.3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和.4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________.5.我们可以读作_________________________的和，或读作

_____加____加____减____（-20）+（+3）-（-5）-（+7）(-c)-20+3+5-7负20正3正5负7

（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

-2035-7

负20357讲授新课有理数的加减混合运算一合作探究大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）减法转化为加法（可省略）写成省略加号的和的形式有理数加法的交换律有理数加法的结合律运算过程也可简单写为：有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．归纳总结例1计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）

解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］

＝（－29）＋（＋45）

＝16减法转化成加法按有理数加法法则计算方法一：减法变加法典例精析解:原式＝-2+30+15-27

＝-2-27+30+15

＝-2+(-27)+45

＝-29+45省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算

＝-(29-45)

＝16方法二：（去括号法）

计算：（1）（2）做一做解：(1)原式(2)原式加减混合运算的应用二例2

2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米?高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米－3.2千米+1.1千米－1.4千米解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米

某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11

（1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？

（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？练一练答案：(1)养护小组在地的南边，距离地18千米；(2)从出发到收工共耗油35升

当堂练习1.若a=-2，b=3，c=-4，则a-(b-c)的值为

.2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125（3）－9答案：（1）-19（2）-10.875（3）有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算方法二：省略括号法1.省略括号；