小学三年级奥数幻方讲课讲稿课件

故事引入：

公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。

龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书”。

龟背上的图案是什么意思呢？

故事引入：公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？461875329探究一

每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点?龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？461875329探1、幻方的定义（三阶幻方）4618753294+9+2=15

3+5+7=15

8+1+6=15

43+815

95+115

27+615

8+5+2=15

4+5+6=15

每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”。

这个相等的和叫三阶幻方的幻和。1、幻方的定义（三阶幻方）4618753294+9+2=15它们是幻方么？你怎样来判别？

62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。不是是练习1它们是幻方么？你怎样来判别？628291537494753按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方…

…

按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方偶阶幻方2、幻方的分类按照纵横各有数字的个数，可以分为：2、幻方的分类三、四阶幻方

宫健快乐奥数园三、四阶幻方

宫健快乐奥数园五阶幻方五阶幻方六阶幻方六阶幻方(1)所有行、列、对角线上的数之和均为15；(2)偶数位于角上，奇数在中间；(3)

5位于中心点，相对的两个端点数和为10。因为9个数之和是45，所以中间的数是5。3、探究幻方的规律461875329(1)所有行、列、对角线上的数之和均为15；(2)（4）幻和=九个数之和÷3， （5）中间数=幻和÷3.（6）C=(A+B)÷2（如右图）

461875329（4）幻和=九个数之和÷3， 461875329把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方123456789123456789换位归位三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方124、如何填幻方（幻方的构成）定中间数填四角数算其余数

4、如何填幻方（幻方的构成）定中间数将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。定中间数，填四角数，算其余数

123456789把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。幻和=(1+2+3+…+8+9)÷3=15将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。自主练习幻和=（2+4+6+…+18）÷3=3010481216181462将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图1997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张四阶幻图--耆那幻方。

是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数字和也是34。耆那幻方：1997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示四阶幻方构成方法4、如何编幻方（幻方的构成）

数字依次先排好,

上下中间交叉换,

左右中间交叉换,

其他地方不要变!中心对称法四阶幻方构成方法4、如何编幻方（幻方的构成）数字依次先排原理与步骤：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=34

三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3；那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以416151312111098714654312原理与步骤：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=16151312111098714654312第一行和=10（1）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6对角线和=34对角线和=34（2）分析列表原理与步骤：16151312111098714654312第一行和=1016151312111098714654312根据刚才的情况我们发现对角线上的4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。我是魔师,我可是有魔法的现在我们来指引你们去把每行每列的数字和相等1.我先变个中心点2.数字2和3与谁关于中心点相对3.数字5和9谁关于中心点相对请让它们分别交换吧!4个数和=344个数和=344个数和=344个数和=344个数的和=

344个数的和=

344个数的和=

344个数的和=

3416151312111098714654312根据刚才的情况1615131211109871465431216151312111098714654312以前现在对比一下了，哪些数位置有变化15131211109871465431216

它就是对称交换法数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变161513121110987146543121615131练习：填四阶幻方：

把3,4,5,6,…..18这16个数字编成一个四阶幻方.

数字依次先排好,

上下中间交叉换,

左右中间交叉换,

其他地方不要变!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=42练习：填四阶幻方：同学们你们真的好棒哦!不要骄傲,

继续加油哦!请你们把1,3,5,7,…..29,31这16个数字编成一个四阶幻方.①1,3,5…29,31中间的数你们知道是多少吗?1357911131517192123252729316464646464646464

数字依次先排好,

上下中间两两换,

左右中间两两换,

其他地方不要变!②这个四阶幻方的幻和是多少?64全是单数同学们你们真的好棒哦!不要骄5、巧填幻方：例1：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!63032262018141282先求出幻和()6828686868686868682416422105、巧填幻方：例1：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这脑风暴大考验★例2、下面是一个四阶幻方,求a=＿＿355112317192529333ab跟a有关的有哪些行,哪些列或哪些对角线?123接下来你们看看幻和能求出来吗?幻和不能求出来….但可以表示出来:幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313脑风暴大考验★例2、下面是一个四阶幻方,求a=＿＿3551例3、下图中，a～g7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？a=（12+18）÷2=30÷2=15例3、下图中，a～g7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻例4、在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。幻和=8×3=2424-8-3=131324-8-7=995（3+7）÷2=524-9-5=101024-10-8=6611例4、在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对例5、在下图的每个方格里填上不大于11且互不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于21。中间数=21÷3=77621-7=1411+310+49+511310495例5、在下图的每个方格里填上不大于11且互不相同的八个自中间数=21÷3=7766、7、8、3、4、5、9、10、11410391157641039115中间数=21÷3=7766、7、8、3、4、5、9、10、1

在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于27。自主练习中间数=27÷3=999、8、7、6、5、1312、11、10、在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角我来总结一.三阶幻方的编制和补充二.四阶幻方的编制和补充三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!

数字依次先排好,

上下中间交叉换,

左右中间交叉换,

其他地方不要变!幻和我来总结一.三阶幻方的编制和补充二.四阶幻方的编制和补充三阶数阵把一些数按一定的规律组成各式各样的图形数阵把一些数按一定的规律组成各式各样的图形例:在下面数阵图中的○内填上适当的数使同一条线上的三个○的三个数的和是13.1847623例:在下面数阵图中的○内填上适当的数使同一条线上的三个○的三例:把10,20,30,40,50分别填入○内,使每条直线上的三个数的和相等.888881020304050(10+20+30+40+50-10)/2=7020+50=7030+40=70(10+20+30+40+50-20)/2=65X(10+20+30+40+50-30)/2=6010+50=6020+40=60例:把10,20,30,40,50分别填入○内,使每条直线例：把1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入下面的○内，使每条线上的和相等。26354171+2+3+4+5+6+7=2828-中间的数=剩下两个数的和×328-1=2727÷3=9（1）当中间填1时，剩下两数的和是9例：把1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入下面的○内，使2635417试一试135264765234712635417试一试135264765234711、在正方形数阵图中的○内填上适当的数使每条直线上的和等于21.1511461057113982、用10到20这11个数字分别填在○内使每条线上三个数字的和等于45.1812102014161317193、把3到7这五个数分别填入下面的图中使横竖两行的数之和相等.7736543654374561、在正方形数阵图中的○内填上适当的数使每条直线上的和等于24、把1,2,3,4,5,6,7,8,9填入○内使每条线上三个数字的和相等.2483591765、把11,13,15,17,19,21,23,七个数分别填入下图○内使每条线上三个数字的和相等.111915211317234、把1,2,3,4,5,6,7,8,9填入○内使每条线上三故事引入：

公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。

龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书”。

龟背上的图案是什么意思呢？

故事引入：公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？461875329探究一

每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点?龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？461875329探1、幻方的定义（三阶幻方）4618753294+9+2=15

3+5+7=15

8+1+6=15

43+815

95+115

27+615

8+5+2=15

4+5+6=15

每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”。

这个相等的和叫三阶幻方的幻和。1、幻方的定义（三阶幻方）4618753294+9+2=15它们是幻方么？你怎样来判别？

62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。不是是练习1它们是幻方么？你怎样来判别？628291537494753按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方…

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按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方偶阶幻方2、幻方的分类按照纵横各有数字的个数，可以分为：2、幻方的分类三、四阶幻方

宫健快乐奥数园三、四阶幻方

宫健快乐奥数园五阶幻方五阶幻方六阶幻方六阶幻方(1)所有行、列、对角线上的数之和均为15；(2)偶数位于角上，奇数在中间；(3)

5位于中心点，相对的两个端点数和为10。因为9个数之和是45，所以中间的数是5。3、探究幻方的规律461875329(1)所有行、列、对角线上的数之和均为15；(2)（4）幻和=九个数之和÷3， （5）中间数=幻和÷3.（6）C=(A+B)÷2（如右图）

461875329（4）幻和=九个数之和÷3， 461875329把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方123456789123456789换位归位三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方124、如何填幻方（幻方的构成）定中间数填四角数算其余数

4、如何填幻方（幻方的构成）定中间数将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。定中间数，填四角数，算其余数

123456789把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。幻和=(1+2+3+…+8+9)÷3=15将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。自主练习幻和=（2+4+6+…+18）÷3=3010481216181462将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图1997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张四阶幻图--耆那幻方。

是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数字和也是34。耆那幻方：1997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示四阶幻方构成方法4、如何编幻方（幻方的构成）

数字依次先排好,

上下中间交叉换,

左右中间交叉换,

其他地方不要变!中心对称法四阶幻方构成方法4、如何编幻方（幻方的构成）数字依次先排原理与步骤：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=34

三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3；那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以416151312111098714654312原理与步骤：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=16151312111098714654312第一行和=10（1）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6对角线和=34对角线和=34（2）分析列表原理与步骤：16151312111098714654312第一行和=1016151312111098714654312根据刚才的情况我们发现对角线上的4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。我是魔师,我可是有魔法的现在我们来指引你们去把每行每列的数字和相等1.我先变个中心点2.数字2和3与谁关于中心点相对3.数字5和9谁关于中心点相对请让它们分别交换吧!4个数和=344个数和=344个数和=344个数和=344个数的和=

344个数的和=

344个数的和=

344个数的和=

3416151312111098714654312根据刚才的情况1615131211109871465431216151312111098714654312以前现在对比一下了，哪些数位置有变化15131211109871465431216

它就是对称交换法数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变161513121110987146543121615131练习：填四阶幻方：

把3,4,5,6,…..18这16个数字编成一个四阶幻方.

数字依次先排好,

上下中间交叉换,

左右中间交叉换,

其他地方不要变!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=42练习：填四阶幻方：同学们你们真的好棒哦!不要骄傲,

继续加油哦!请你们把1,3,5,7,…..29,31这16个数字编成一个四阶幻方.①1,3,5…29,31中间的数你们知道是多少吗?1357911131517192123252729316464646464646464

数字依次先排好,

上下中间两两换,

左右中间两两换,

其他地方不要变!②这个四阶幻方的幻和是多少?64全是单数同学们你们真的好棒哦!不要骄5、巧填幻方：例1：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!63032262018141282先求出幻和()6828686868686868682416422105、巧填幻方：例1：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这脑风暴大考验★例2、下面是一个四阶幻方,求a=＿＿355112317192529333ab跟a有关的有哪些行,哪些列或哪些对角线?123接下来你们看看幻和能求出来吗?幻和不能求出来….但可以表示出来:幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313脑风暴大考验★例2、下面是一个四阶幻方,求a=＿＿3551例3、下图中，a～g7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？a=（12+18）÷2=30÷2=15例3、下图中，a～g7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻例4、在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。幻和=8×3=2424-8-3=131324-8-7=995（3+7）÷2=524-9-5=101024-10-8=6611例4、在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对例5、在下图的每个方格里填上不大于11且互不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于21。中间数=21÷3=77621-7=1411+310+49+511310495例5、在下图的每个方格里填上不大于11且互不相同的八个自中间数=21÷3=7766、7、8、3、4、5、9、10、11410391157641039115中间数=21÷3=7766、7、8、3、4、5、9、10、1

在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于27。自主练习中间数=27÷3=999、8、7、6、5、1312、11、10、在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角我来总结一.三阶幻方的编制和